基于MPGA算法的钢-混叠合梁有限元模型修正方法研究

孙 浩

(湖南省高速公路集团有限公司, 湖南 长沙 410026)

近年来，随着我国科技力量不断发展，新的桥梁结构体系层出不穷，钢-混叠合梁组合结构是其中一种具有代表性的桥型，一般通过剪力连接件使钢结构主梁与混凝土桥面形成整体。与混凝土结构相比，可大幅减轻结构自重，有效提高桥梁跨越能力；与钢结构相比，混凝土桥面板可解决钢结构箱梁顶板铺设施工的施工难题。此外钢-混组合结构箱梁整体性好，抗扭能力强，具有广阔的发展前景。目前，我国已经针对钢-混组合结构开展了多项研究，研究方向主要为结构整体受力及局部剪力连接件强度及抗疲劳工作性能，而对有限元模型修正方向研究较少。考虑到有限元理论模型与实际结构之间不可避免地存在误差，因此很有必要对其开展有限元修正方法研究，本文以某钢-混叠合梁为研究对象，基于MPGA算法对其进行有限元模型修正，并通过现场实测数据予以验证，研究成果可为钢-混组合体系有限元模拟提供一定参考。

1 工程概况

某两跨钢-混叠合梁，桥跨布置为(38+42)m，主梁结构形式为双箱单室等截面钢箱梁，材料为Q345D钢材，桥面采用C40混凝土。梁高1.95 m，顶板宽12 m，顶板混凝土厚度为22 cm。横截面分为左右两幅，中间通过横梁连接，为加强箱梁横向刚度，约束箱梁扭转及翘曲变形，在全桥范围内每隔5 m设置一横隔板，板厚20 mm，横向设置4个腹板，腹板厚25 mm，混凝土桥面板与钢箱梁之间通过剪力连接件(剪力钉)连接，其中墩顶剪力钉布置间距为15 cm，其余位置25 cm，采用φ22 mm×200 mm圆柱头焊钉。为获取桥梁结构的应力变化及振动频率，在每个吊装节段选取一典型截面布置应变测点及加速度计，根据动载试验结果拾取结构加速度响应值。横截面如图1所示，测点布置见图2、图3。

2 初始有限元模型建立

根据结构实际材料特性(见表1)，通过有限元软件ANSYS APDL建立该桥初始参数化有限元模型，考虑到结构的空间受力特性，使用Solid45实体单元模拟混凝土桥面板，钢结构主梁采用Shell63壳单元模拟，钢箱梁与混凝土桥面板的连接使用弹簧单元Combin14模拟，为精准模拟剪力钉的抗剪和抗拉拔性能，在Combin14单元实常数中赋予X、Y、Z这3个方向的刚度以模拟其三向受力状态。边界条件按照桥梁实际支座布置施加对应约束，采用六面体映射法划分单元网格[1-2]，有限元模型见图4、图5。

图1 标准节段截面示意图(单位： mm)

图2 应变测点布置图

图3 动力试验测试测点布置图

表1 主要材料特性构件材料弹性模量/MPa容重/(kN·m-3)混凝土板C403.25×10425.0钢箱梁Q3452.1×10578.5剪力钉ML15AL2.0×10578.5

图4 桥梁整体及钢结构箱梁有限元模型

图5 剪力连接件有限元模型

3 基于MPGA算法的有限元模型修正方法

MPGA算法原理为首先设置多个初始子种群，对各个控制参数予以赋值，确定种群的进化方向，同时引入迁移算子以保证变异后子种群数据交换的便捷性和精确性，选取第(N-1)个母体变异产生下代种群的(N-1)个子体，引入精英策略筛选子种群适应度最高的个体作为修正结果，由该法选出的最优个体可有效防止优秀基因流失，提升优化计算精度。MPGA算法修正结果能较好地满足适应度的单调性，确保修正过程始终处于全局最优收敛状态[3-5]。

1) 目标函数：通过对敏感度较高的参数进行修正，使有限元理论计算结果与实际结构受力状态更为接近，以结构应力指标作为控制指标，目标函数拟取为：

(1)

式中：f(σ)为应力目标函数；σ1为理论计算应力值；σ2为现场实测应力值。

2) 设计变量：选取上部结构钢箱梁弹性模量、钢箱梁质量密度、混凝土桥面弹性模量、混凝土质量密度、剪力钉弹性模量等5个参数作为待修正参数，即设计变量。

根据以上参数设置，初始种群设置为20×10，以MAC≥0.9为约束条件，初始种群长度设置为20，交叉率取0.6～0.9，变异率取0.001～0.005，子种群最优个体保持代数设置为30，收敛容差设置为e-3。使用Matlab编制数学优化程序，将程序指令转换为inp输入文件，将待修正参数以APDL语言的模式输入至相应求解模块中，可极大节约计算时间，提升计算效率，避免复杂的前后处理操作[6]。具体算法步骤如下：

1) 在Matlab中设置相应参数生成初始种群，对初始种群实施变异生成下一代子种群，赋予目标函数、指定待修正参数、设置收敛准则后进行全局最优搜索求解。

2) 对于每次迭代结果进行收敛性验证，若满足收敛条件，则认为该解即为全局最优结果，若不满足收敛性准则，则继续变异至下一代子种群重新进行全局最优求解，每次变异均应对种群适应度进行检验，若适应度满足要求，则终止变异。

3) 重复以上步骤，直至收敛，输出计算结果。

4 修正前后对比结果

通过Matlab与ANSYS APDL结合，在一定可行域范围内对待修正参数进行修正，多次迭代优化后，可获得目标函数最小时的设计变量最优解，具体如表2所示。

表2 基于MPGA算法修正后设计参量对比结果参数容重弹性模量初始值/(e4MPa)修正值/(e4MPa)修正幅度/%初始值/(kN·m-3)修正值/(kN·m-3)修正幅度/%钢箱梁78.579.961.862.102.299.05桥面混凝土25.026.084.323.253.9421.23剪力钉———2.002.063.00

修正结果表明：通过MPGA算法修正后，5个待修正参数值均有一定幅度增大，其中桥面混凝土弹性模量变化幅度最大，达21.23%，钢箱梁弹性模量变化次之，达9.05%，这是因为混凝土弹性模量本身具有较强离散性，加上桥面板中布设有大量钢筋，有限元建模时并未考虑普通钢筋的影响，故修正后混凝土折合弹性模量大幅提高。同时由于剪力钉的连接作用，使混凝土桥面板与钢箱梁形成整体，二者在剪力钉连接位置局部刚度主要受剪力钉本身弹性模量变化影响，故修正后钢箱梁弹性模量计入了因剪力钉弹性模量变化造成的影响。

自振频率能直接反映结构刚度分布，因此可利用自振频率验证参数修正后有限元模型与实际结构的匹配程度，模态阶次越高，越能验证有限元模型的正确性。考虑到理论计算振型与实测振型对应阶次不一定完全吻合，引入MAC评价标准对计算与实测振动频率进行振型配对[7]，具体描述为以下形式：

(2)

其中，φn,φt分别表示计算与实测振型向量，MAC值一般介于0～1之间，其值越接近于1，表明二者匹配程度越高，相关性越好。本文以0.9作为匹配程度界限值，当MAC≥0.9时，即认为二者对应统一振动频率。

提取修正前后结构自振频率结果，并与实际测试结果进行对比，如表3所示。

基于MPGA算法进行参数修正后，理论计算频率与实测频率更为吻合，误差均在10%以内，MAC值均大于0.9，特别是5～10阶高阶振动频率，与实测频率误差均在5%以内，MAC值较修正前更趋于1。可认为有限元模型修正取得了良好效果，修正后有限元模型能较为精确地反映实际结构的受力状态及动力特性，可作为基准有限元模型，为运营阶段叠合梁长期健康监测提供理论依据。

表3 修正前后结构动力特性对比结果振型阶数振型特征实测频率/Hz计算值/Hz误差/%MAC值修正前修正后修正前修正后修正前修正后1一阶竖弯1.131.011.06-10.62-6.190.830.912二阶竖弯2.262.092.17-7.52-3.980.850.933三阶竖弯3.843.363.52-12.50-8.330.830.904一阶横弯4.634.314.49-6.91-3.020.850.945二阶横弯5.515.045.28-8.53-4.170.840.936四阶竖弯5.985.295.73-11.54-4.180.820.927三阶横弯7.236.847.02-5.39-2.900.870.968五阶竖弯7.867.137.55-9.29-3.940.820.949六阶竖弯8.147.657.88-6.02-3.190.880.9310一阶扭转8.928.088.49-9.42-4.820.820.94

5 结语

基于MPGA算法原理，以某钢-混叠合梁为研究对象，联合Matlab与ANSYS对其进行有限元模型修正，可得到以下结论：

1)通过构建合理修正参数，获得的有限元理论计算结果能较为全面地反映桥梁结构的动力特性，修正效果比基于单一静载或动载试验的模型修正效果更好。

2)通过有限元模型修正，选取的待修正参数数值均有不同幅度增大，其中参数值变化最大的为桥面板混凝土弹性模量、其次为钢箱梁弹性模量，修正幅度分别为21.23%和9.05%。

3)有限元模型修正后，结构前10阶自振频率与实测值更为吻合，最大仅为8.33%，相比于修正前的12.5%有一定程度降低；对于5～10阶高阶频率，修正后理论值与实测值更为接近，MAC值也更趋于1，说明修正后模型能更好地模拟实际结构的刚度分布，较好地反映实际结构的受力状态。