面向新型混合交通流的快速路合流区通行能力建模*

胡 笳 安连华 李 欣

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海201804；2.大连海事大学交通运输工程学院 辽宁 大连116026）

0 引 言

以移动互联、大数据，以及云计算等技术为代表的新一轮科技革命方兴未艾，极大推动了网联自动驾驶发展。在V2X通信、智能路侧设施等的支持下，网联自动驾驶车辆（connected automated vehicles,CAVs）可实现车车协同、经济驾驶和编队运行[1]。其中，协同式自适应巡航控制（cooperative adaptive cruise control, CACC）技术较为成熟，也是目前最有可能先落地的网联自动驾驶功能之一[2]。然而，根据美国交通部AASHTO 估算，完全网联自动驾驶道路交通流的出现还需要相当长的时间[3]。因此，由人类驾驶（human-driven vehicles, HVs）和具备CACC功能的网联自动驾驶共同组成的新型混合交通流将长期存在。

快速路是城市道路交通命脉，同时也是CACC技术最易落地场景。快速路合流区由于匝道汇入引发交通扰动，是常发性交通拥堵的重灾区。通行能力作为快速路合流区交通管控的重要依据，一直以来是交通学者研究的重点。针对传统人类驾驶交通流，道路通行能力建模从合流影响区交通特性[4]、交通流特征[5]，以及汇入行为分析[6]等角度切入。对于混入CACC 车辆的新型混合交通流，CACC 车辆可以通过车车通讯和协同编队缩短跟驰间距，单个CAVs 车辆通过车车通讯也可以在一定程度上缩小跟驰间距，而车间距将会对道路通行能力产生影响。因此，快速路合流区通行能力将随CAVs 渗透率（penetration rate，PR）变化。许多学者针对这一问题展开研究，目前主要研究方法为仿真模拟和解析建模2 种，仿真方法聚焦于微观车辆行为模拟和交通场景重现，从模拟CAVs 车辆的跟驰和换道行为出发，模拟大规模交通流运行状态，测得道路通行能力[7]。仿真方法可以模拟车辆微观动态行为，如车辆的编队行为[8]、CACC 车辆与人类驾驶车辆的交互行为[9]、合流区车辆汇入行为[10]等，但基于仿真的方法缺乏对交通流运行规律的解析，难以适应动态的道路交通环境变化。解析建模方法则充分考虑CAVs 渗透率[11]、编队数量[12]、跟车间距[13]实时变化，以车头时距或车头间距为桥梁，基于交通流基本图理论，建立道路通行能力解析式。基于仿真和解析的2 种方法皆证明较高渗透率的CACC 车辆（40%以上）可显著提升道路通行能力。而作为离散CAVs，一般采用自适应巡航（adaptive cruise control，ACC）模式行驶，通过车载感知实现纵向安全跟车。由于缺乏车车协同，ACC 车流很难对通行能力产生明显的提升作用[7,14]。

事实上，快速路合流区通行能力影响因素较为复杂，根据美国道路通行能力手册，快速路合流区通行能力受到道路几何结构、道路交通特性、匝道和主线交通需求和交通状态等因素影响[15]。在新型混合交通流背景下，CAVs 渗透率和CACC 车辆编队性能也是合流区通行能力的重要影响因素。然而，目前缺乏将二者结合起来的通行能力解析研究。因此，笔者考虑道路特性、交通特性以及，新交通属性（CAVs渗透率和CACC编队长度）等通行能力关键影响因素，解析复杂环境下的合流区通行能力，为交通管理者提供决策依据。

图1 快速路合流区场景Fig.1 Scenario of freeway merging areas

1 问题描述

本文聚焦于快速路合流区通行能力建模解析，研究场景见图1，主线为具备CACC功能的CAVs与HVs 混行车流，匝道CAVs 在合流区皆切换为HVs模式，因此可认为匝道汇入车流皆为HVs。为解析CACC 编队长度、CAVs 渗透率对合流区通行能力影响，将研究区域拆解为3 部分（见图1），具体建模思路如下：①考虑CACC 编队和CAVs 跟驰较小的车头间距，解析汇入前主线交通流基本图，对应图1区域1；②考虑主线CACC 编队会阻碍匝道车辆汇入，解析主线交通流状态对匝道汇入影响，对应图1区域2；③考虑汇入车辆引发的主线CAVs渗透率变化，将影响合流区交通流基本图形状，改变合流区通行能力，对应图1区域3。

2 问题假设

假设1。匝道车辆可汇入概率由主线车头时距分布决定，当主线车流较为拥挤时，车头时距服从爱尔朗分布。

假设2。当交通流量接近通行能力时，匝道车辆可充分利用主线可穿越间隙。

3 模型建立

为方便表示模型变量，建立符号说明表，见表1。

表1 模型符号说明Tab.1 Model Notations

3.1 合流前主线通行能力建模

引理1。道路接近通行能力时，新型混合交通流中有效CACC编队长度为

证明。实际交通流中，CACC编队长度和CAVs渗透率密切相关，分为3种情况讨论。

1）当渗透率较低时，由于CAVs 数量较少，难以形成较长的编队。当渗透率趋近0 时，编队长度接近1。特别地，边界条件为σ=0，=1.

2）当渗透率中等时，假定CACC 编队长度Na服从均匀分布，概率密度函数为

3.2 考虑匝道汇入的合流区通行能力建模

证明。当交通量很大时，车辆间编队效应明显，所有车辆运动皆受彼此制约，基于假设1，受制约车辆的车头时距服从爱尔朗分布

考虑到匝道车辆汇入主线存在最小可接受间隙，通常由最小车头时距表征，当且仅当主线外侧车道的平均车头时距大于等于最小车头时距时，匝道车辆才有机会汇入。因此，匝道车辆可汇入概率为

故引理2得证。

引理3。匝道车辆汇入后的合流区有效CAVs渗透率为

证明。基于假设2，接近通行能力时，主线所有可穿越间隙皆被匝道车辆利用，在时间段[0，T] 内匝道汇入主线的车辆数为

相应地，合流区主线在时间段[0，T] 内车辆数为

由于合流区交通状况复杂，匝道CAVs 在合流区汇入时皆切换为HVs模式，可等价为匝道汇入车流皆为HVs。因此，匝道汇入车辆将会改变合流区CAVs渗透率，改变后的渗透率为

3.3 模型理论分析

结论2为新型混合交通流快速路合流区通行能力解析式，分析得到以下结论。

1）通行能力与道路交通特性（最小跟驰车头时距、匝道汇入最小可接受间隙）、道路结构（主线车道数量）及匝道汇入前主线交通状态（CAVs 渗透率、CACC编队长度、主线车头时距分布、主线和匝道交通需求）有关。

2）给定应用场景，相应的道路交通特性和道路结构为固定值，且可知可测。匝道汇入前主线交通状态参数中，主线车头时距分布、主线和匝道交通需求可由实际观测得到。

3）CAVs 渗透率和编队长度为模型中的动态变量，合流区通行能力随CAVs 渗透率和编队长度的上升而增加。

图2 新型混合交通流快速路合流区通行能力基本图Fig.2 Capacity in freeway merging areas under partially CACC traffic

图2为不同主线和匝道需求比下的合流区通行能力基本图。混有CACC编队的合流区通行能力随渗透率和编队长度增加而提升，较高的CAVs 渗透率（≥0.5）和CACC编队长度（≥4）可显著提升合流区通行能力。对于无匝道汇入影响的主线交通来说（对应图2（a）），CACC 编队长度限制为10 veh/platoon时，100% CAVs可提升近2倍合流区通行能力。该结果与现有关于CACC 编队对通行能力的影响研究相符合[9,18]。然而，CACC 编队对通行能力的增益随匝道交通需求增加有所下降。对比图2（a）和图2（b），相较于无匝道交通汇入影响时的通行能力，主线匝道需求比为3：1 时，通过CACC 编队只能提升1.5倍通行能力。

图2（b）揭示了主线匝道需求比为3：1时的合流区通行能力与CACC编队长度和渗透率间的变化关系。当编队长度较大时，通行能力增益随渗透率增加而减低，这是由于过长的编队长度限制会导致匝道车辆难以汇入主线，从而折减合流区通行能力。该现象在编队长度限制为10 veh/platoon 时较为显著，此情景下，当CAVs 渗透率≥0.5 时，通行能力增益存在明显的下降拐点（见图2（b））。因此，为最大化合流区通行能力，应限制合流区CACC 编队长度或者设置专用车道管理。

4 仿真验证

4.1 仿真平台搭建

在Vissim 仿真平台基础上进行二次开发，考虑车辆动力学特性，通过加载Vissim 外部驾驶模型实现CACC车辆行为模拟，仿真框架见图3。

图3 新型混合交通流通用仿真框架Fig.3 Genic simulation framework of novel mixed traffic flow

图3中的通用仿真框架分为交通仿真和汽车仿真2 个部分。交通仿真部分模拟人的驾驶行为，提供道路几何参数、交通控制方案和交通状态等信息。人类驾驶员模型采用交通仿真软件Vissim内嵌的跟驰、换道模型，利用真实数据对驾驶员模型进行标定。汽车仿真部分将决策器、纵向控制和车辆动力学结合来模拟汽车的行为。具体工作流程如下：①决策器从交通仿真部分收集信息，决定CAVs 何时变道，何时组队或解散排。一旦纵向控制模块接收到来自决策器的编队/拆队指令，CAVs 的CACC/ACC 模式将被激活。②纵向控制将向车辆动力学模块输出控制命令。③由车辆动力学模块执行命令，捕捉系统延迟、滞后或瞬态，并输出CAVs真实响应。此外，该框架允许用户根据需要更新可替换模块。笔者评估时，纵向控制中，ACC 和CACC 分别采用IIDM 控制器[19]和主流的PATH 控制器[20]，CACC 车辆假设为丰田雅力士（Toyota Yaris），具体规格参数从PreScan 获得，车辆动力学模型在以前的研究中已经过校准和验证[18,21]。

4.2 实验设计

模型评估采用的快速路合流区路段见图4。其中，路段前3 km 用作仿真预热，满足CACC 编队形成与稳定需求。2 组检测器放置在合流区的入口和出口（见图4 中D1 和D2）。所有检测器数据采集间隔为5 min，包括流量、占有率和速度。

图4 快速路合流区路网结构Fig.4 Link structure of freeway merging areas

为确保仿真平台真实性，通过实际道路通行能力校准仿真平台驾驶行为参数。根据高速公路通行能力手册（HCM2010）中的方法测量道路通行能力，校准道路通行能力为2 300 pcu/（h/lane）。为分析模型敏感性，仿真中设定不同CAVs 渗透率和CACC 编队长度限制，渗透率分别为0.2，0.4，0.6，0.8，最大编队长度分别为2，4，6，8 辆车。评估指标为仿真采集的通行能力与模型计算值的相对误差，取多次仿真结果的平均值，计算公式见式（33）。

式中：Er为通行能力平均误差；qsi为第i组参数设置下仿真采集的最大通过流量；qci为第i组参数设置下模型计算的通行能力(见式（30））；N为样本数量。

为保证样本数量满足统计显著性，同一组参数设置下的仿真次数需满足最小样本量，计算公式见式（34）。

式中：N为最小样本量；Zα/2为偏离正态分布目标置信度平均值的标准偏差，查表可得；α为置信水平，通常设为95%；S,分别为样本的标准差和平均值；Es为允许误差，本文设定为20%。

4.3 结果分析

通过对比每组参数的5次仿真结果与模型计算结果，得到模型评估误差，见图5。可以看出本文提出的通行能力模型对新型混合交通流快速路合流区通行能力拟合良好，模型精度基本在80%以上。通过模型敏感性分析发现：不同渗透率和CACC编队长度下模型误差波动不大，即模型误差对于渗透率和编队长度不敏感。值得注意的是，当渗透率为0.8，CACC编队长度限制为6 veh/platoon或8 veh/platoon时，模型误差偏大，对应实际情况中，较高CAVs渗透率下CACC有效编队长度被过高估计。

图5 模型评估结果Fig.5 Results of model evaluation

5 结束语

本研究建立了面向新型混合交通流的快速路合流区通行能力模型。

1）可定量化描述不同CAVs 渗透率和CACC编队长度下的合流区通行能力变化。

2）为适应复杂多样的道路环境，建模中充分考虑通行能力的关键影响因素：道路交通特性（最小跟驰车头时距、匝道汇入最小可接受间隙）、道路几何结构（主线车道数量），以及汇入前主线交通状态（CAVs渗透率、CACC编队长度、主线车头时距、主线和匝道交通需求），其中道路交通特性、道路结构、主线车头时距分布、主线和匝道交通需求可根据实际交通流状态标定，满足模型的可迁移性和通用性需求。

3）模型在不同CAVs 渗透率和CACC 编队长度下皆表现良好，精度在80%以上。

未来可基于此模型研究快速路合流区主动交通管控方法，将合流区通过量维持在通行能力附近，提高道路通行效率。