柔性双臂医疗机器人无传感器零力控制算法研究

曹 燕，尚万峰，张潇云

（西安科技大学机械工程学院，陕西 西安 710054）

1 引言

医疗机器人作为新型的机器人对其交互性，安全性以及操作上的便捷性为主要技术要点而成为近年来学术界以及工程界研究热点。鉴于医疗机器人的操作者通常为医师、护理人员以及患者等医疗专业人，但缺少机器人专业知识的群体，医疗机器人对于操作的便捷性的需求已经极为迫切。零力控制是实现直接示教的核心基础，传统机器人的示教通常依赖于示教器，需要针对机器人运动所要到达的位置逐条进行编程，对于非专业人员极为繁琐，导致直接示教成为近年来业内的热点研究方向。直接示教通常采用伺服接通级直接示教即为伺服电机会按照控制器所下发的力矩或位置指令来执行动作，通常分为伺服工作在CSP 模式下通过末端六维力矩传感器来实现力位混合控制，以及伺服工作在CST 模式下通过关节力矩传感器或关节电流来实现关节空间的控制。针对零力控制问题国内外学术界有许多成果，例如文献1 提出了一种无关节转矩传感器的关节转矩控制人形机器人的稳定控制[1]。文献2 提出了一种改进的基于电流的无力控制方法，提出了扭矩校准方法和补偿模型[2]。上述文献虽然研究均针对零力控制问题提出了自己的解决方案，但大多数停留在理论以及仿真的阶段。

以实际的机器人本体为研究对象，通过分析实时采集的机器人关节运动数据，并根据医疗机器人的实际情况选择合适的摩擦力模型，区别于被广泛使用的最小二乘拟合法，采用的切比雪夫拟合法对于机器人的摩擦数据分布规律性差的特点有着更好的效果，算法的有效性最终通过实验得到验证。

2 动力学模型

如图1 所示，为双臂柔性多关节医疗机器人，包含两条手臂，每条机械臂具有七个自由度，每个关节均为一体化关节并且不存在随动。对于本体采用DH 建模，DH 表，如表1 所示。针对机器人本体建立动力学模型时，采用牛顿-欧拉递推方程，限于机器人控制系统的实时性要求，由于机器人轴数较多，采用拉格朗日方程会增加运算的开销[3]。

图1 柔性多关节医疗机器人Fig.1 The Mobile Robot Platform

表1 DH 参数Tab.1 DH Parameter

牛顿-欧拉内推，从基座到末端，计算速度、加速度：

其中，各个关节实际的受力可以通过关节电流获得，通过重力、摩擦力可以分析得出各个关节受力的情况，最终通过伺服力矩输出到机器人本体来实现对机器人的直接示教，如图2 所示。

图2 零力控制原理框图Fig.2 Force-Free Control Block Diagram

其中，还需要考虑手臂基座的倾斜，经过标定其零位姿态与水平方向的ZYZ欧拉角为-80.2604°，75.1707°，87.4568°，重力加速度在各轴的分量需要做相应的调整。

3 关节摩擦力分析

相较于采用力矩传感器的方法，无传感器零力控制省去了在每个关节增加传感器的成本以及由于加装传感器对于本体柔性的改变，基础动力学模型相对简化[4]。但有文献指出无传感器模式电流信号噪声较大，电流信号响应频率高，容易混杂高频噪声，这个问题需要谨慎考虑[5]。

3.1 摩擦力采集

在理想的动力学模型中，认为摩擦力近似为零，在机器人运动过程中，可以实时计算得出当前驱动机器人运动所需要的力矩，同时可以通过伺服的电流来获取机器人当前的实际输出力矩，而二者的差值即为当前的实际摩擦力。

式中：Tactual—实际采集的力矩；

Ttheory—动力学模型所输出的当前理论力矩。

以机器人的关节1 为例，驱动机器人第一个轴在不同速度下做往复运动，采集到的摩擦力的2004 组数据，如图3 所示。

图3 机器人关节摩擦力Fig.3 Friction of Joint

从图3 可见，所采集的摩擦力，摩擦力存在周期性的尖峰，通过分析其周期所对应的关节速度可知：（1）通过关节电流采集力矩信号会伴随有高频噪声；（2）摩擦力与关节角速度相关。为得到有效的力矩信号，在控制系统中加入二阶巴特沃斯低通滤波器。

常规的低频电流数据可得到较为完整的保留，信号的大部分高频成分可被滤波器滤除。

3.2 摩擦力模型分析

通过滤波后的驱动器信息数据，可以直接获得效果较好的摩擦力数据，摩擦力的模型可以对大量数据的拟合来完成。目前机器人关节摩擦力的基础模型主要有三个选择：（1）库伦模型+粘性摩擦模型；（2）Stribeck 模型；（3）n次多项式模型。采用模型（1）对于摩擦力因速度而带来的变化不够敏感，而导致最终推动关节时易产生过补偿而导致机器人不易停止甚至在牵引速度较快时飞车[6]；模型（2）的特征是在高速段的拟合较为准确，在低速段却会有一定程度的失真；模型（3）的特征是在低速段的拟合较为准确，而高速段会远离实际数据。

3.3 拟合优度

针对同一组数据选择不同的函数进行拟合以及选择不同的拟合方法，在拟合的效果上会有较大的差异，以拟合效果的评判标准—可决系数，可决系数被定义为“1-回归平方和在总平方和中所占的比率”。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度[7]。可决系数被定义为：

式中：y—原始纵轴数据；—拟合后的结果；—原始数据的平均值。可决系数是衡量拟合整体效果的标准，其越接近于1 则效果越好，反之效果越差[8]。

3.4 摩擦力辨识

由于柔性双臂医疗机器人注重安全性的工作特性，其速度通常被限制的较低，较为适用n次多项式模型。采用切比雪夫算法对采集的摩擦力-角速度数据进行拟合，步骤如下：给定n个数据点（xi，yi）i=0，1，L，n-1，首先按照xi升序排列，并从这n个数据点中选取m+1 个不同点u0，u1，L，um构成初始参考点集。设在初始点集上，参考多项式φ（x）在初始点附近的上的取值为：

且φ（ui）的各阶差商是h的线性函数，φ（x）为m-1 阶多项式，其m阶差商为0，由此可求出h，再根据φ（ui）的各阶差商，由牛顿差值公式可以求出：

若hh=h则φ（x）即为拟合多项式，若hh＞h，则用达到最大偏差最大值的点xj代替点集｛ui｝中离xj最近且具与φ（xi）-yi符号相同的点，从而构成新的参考点集，用这个参考点重复上述的过程，直到最大逼近误差等于参考偏差为止。在曲线拟合中大量文献采用了最小二乘法，其需要提前确定离散点分布情况的阶次，即使是相同的离散点所拟合的多项式阶次不同所得曲线会有很大差异[9]，并且拟合函数超过三次时所拟合曲线的误差就会很大并出现病态问题。故最小二乘法应用范围还是很有限的，离散点规律过于复杂用最小二乘法拟合出来的曲线误差会非常大。虽然采用切比雪夫算法拟合曲线差值达不到要求仍需重新计算，使得计算繁琐，但是其借助于牛顿差值，使得拟合曲线各阶差值在所规定的范围内，这样的指标使得拟合曲线误差很小所得拟合曲线准确。

4 实验验证

实验部分主要针对三个方面：（1）滤波效果，是否能够获得较为理想的摩擦数据；（2）摩擦辨识，拟合后的结果是否能够达到较高的拟合优度；（3）直接牵引示教过程中，本体运动是否柔顺，是否会由于补偿过大导致机器人失控飞车。通过滤波器后电流中混杂的高频噪声被有效的滤除，如图4 所示。

图4 滤波效果Fig.4 Effect of Filtering

对图3 的力矩曲线进行拟合其可决系数较仅能达到0.4654，不能够呈现该关节的力矩与关节角速度的关系，改变拟合的阶次可决系数的影响不大；而采用图4 的数据，可决系数可达0.8456 可以较好的还原力矩与关节角速度的函数关系，也可证明滤波的必要性。针对上图4 中滤波后的力矩曲线原始数据采用五次多项式拟合的结果，可决系数可提升至0.8456，拟合后的标准差为0.01739，拟合效果，如图5 所示。

图5 五次拟合结果Fig.5 Fifth Order Fitting Results

从图5 可见型与滤波后的摩擦力曲线能够基本吻合。

直接牵引示教的实验中，按照动力学模型推算重力、惯性力的补偿值，并分别按照（3～8）次进行拟合，并按照拟合结果来推算摩擦力，根据方向增加摩擦力补偿，采用力矩模式对机器人进行直接示教。操作触感上，在牵引过程中，初始阶段需要一定的推力来开始牵引示教，过程中触感顺滑，且通过手部突然增加推力后，会感受到阻力明显增大，有明显的降速制动作用。从3 次拟合增加到5 次拟合的过程中，顺滑度有明显的提升，且在运动到高速段时，5 次拟合结果在机器人停止牵引后可以较快的停止，3 次拟合的停止时间较长，从（6～9）次拟合的结果在速度的边界处会发生阻力过大或助力过大的情况，在不同的关节有不同的体现，且越高次的拟合运算开销越大，有降低系统整体实时性的风险，故最终选用5 次切比雪夫拟合。牵引示教实验现场，如图6 所示。

图6 牵引示教Fig.6 Traction Teaching

5 结论

提出了一种基于柔性双臂医疗机器人的无传感器零力控制算法，相较于传统的采用关节力矩传感器的方案，本方法成本低系统结构简单，但也提升了直接力矩控制的难度。构建了机器人的动力学模型，机器人的重力、惯性力可以由动力学模型直接给出，通过单关节在不同速度下的往复运动，采集关节电流进而得到了摩擦力-关节角速度的关系数据，针对原始摩擦数据混杂高频噪声的情况，通过滤波器有效的滤除了高频信号，通过对于3～8 次拟合结果在牵引示教中实际效果，最终确定了以5 次拟合结果作为摩擦力的最终模型。相对于3 次拟合，5 次拟合在曲线形状上可以提供更多的变化，可有效抑制在一定程度上抑制摩擦力补偿值随速度的激增，最后通过牵引实验，验证了所述算法对于实际摩擦有着较为准确的跟踪效果。