浅谈高中数学分层教学策略

唐满辉

【摘要】在高中阶段，数学教学的难度已经达到了十分高的高度，中国的高中数学教育领域已经在极大程度上涉及了大学知识.教育体制为了达到更好的教学目标，从小学到高中都做了真正的分班计划，根据学生学习成绩和接受教育的能力，将他们分到不同的班级，接受适合他们的教育内容和教育方式.但是随着时间的推移，有些学生因为更加努力学习，所以本班教师讲解的教学内容已经远远不能满足他们的需求和渴望，而有些学生随着学习难度的增加，跟不上教师的步伐，慢慢地，学习效果就会下降.因此，除了分班，教师还应该根据学习差异制定分层教学的办法和策略，以便更好地提供高效的教学课堂.本文将从对学生的要求、作业设计、教学内容深度三个方面，对高中数学分层教学展开讨论和分析.

【关键词】课堂策略;分层教学;高中数学

高中学生的学习能力大有不同，虽然大家都是经过中考和分班考试严格选拔上来的，但是有些学生可能本身就有点小聪明、小智慧，而有些学生因为受家里的熏陶，自然而然地学习好，也有些学生是拼尽全力才考上的，还有一些学生是因为报了各种补习班，被强制灌输了大量的知识才考上的.虽然这些人最终都会被分在同一个班级里学习，但是他们对知识的接受能力和学习能力却大不相同.因此一个合格的教师需要根据学生的学习能力对他们进行层次划分，在这个过程中不能让学生感受到他们受到了不公平的待遇或者被区别对待.这时，教师应该处理好与学生的关系，让学生了解这样的教育方式更有助于提高他们的学习效率和学习成绩.这样的分层教育对学生的学习更具有针对性，实现分层教育有利于教师能够有效地抓住每个学生的学习习惯和学习高度，从而针对不同学生制定不同的教学方法，让不同层次的学生都能够学有所成、学有所获.

一、根据学生课上的掌握程度，设定不同的要求

在高中数学的教学中，教师应该仔细观察每个学生的学习能力、理解能力和对知识的运用能力，针对不同水平的学生，设计出不同的教学方案.在上课时，教师可以要求不同层次水平的学生每节课掌握的程度不同，然后在下节课时，对没有完全掌握学习内容的学生进行进一步的讲解，这样可以提高学生的学习效率，以达到分层教育高质量的效果.

比如在立体几何教学中，认识基本立体图形及基本图形位置关系，是每个学生都可以轻易理解的概念内容，因此教师应该要求所有人都能掌握本节课的重点，让学生先掌握基础知识，再慢慢提升教学难度.然而针对分析组合体的结构特征以及运用有关定理、推理证明一些几何元素间的位置关系时，由于这部分内容是本节课的难点，因此只需要部分学生在本节课完全掌握.在复习本章节时，教师应该在回顾与思考本章的主要内容的基础上，引导学生梳理立体几何的核心概念、定理等内容与思想方法，构建立体几何的核心体系，体会研究空间图形的基本思路：直观感知、操作确认、推理论证、度量计算.教师要借助分析典型问题的通性通法，通过“图”（识图、画图、用图）提升学生直观想象能力，通过“写”（图形、文字、符号三种语言）提升学生逻辑推理能力，通过“悟”（直观感知、操作确认）发展学生数学抽象水平.通过分析问题回顾主要内容，并不是简单的重复，而是深入思考、归纳概括、建立知识结构，形成研究空间图形的基本方法.针对学习能力较强的学生，教师应该给他们增加一些自主探究性题目，让他们借助正方体等常见几何体模型对一些综合性较强的问题进行自主探究，从而建立一套解决复杂问题的模式.这个过程可以训练学生的逻辑思维能力和数学探究能力.在这节课结束时，我会布置像“刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础.实际上，三个基本事实刻画了平面的‘平、平面的‘无限延展，你能归纳一下刻画的方法吗”这样一道开放性的题目，这样既可以拓展学生的知识储备，也可以提升学生的想象力.学生可以在课后进行研究和讨论，这样会使他们在团结合作下共同进步.这道题与生活相关联，空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系都可以从生活中找到模型，因此更能训练学生的洞察力，达到全面培养高素质人才的目的.

二、针对不同层次的学生，布置不同的作业量和作业难度

在高中时期，总是会出现部分学生熬夜写作业的情况.这是因为有些学生对知识的掌握和吸收能力较强，他们在课堂上就已经完全理解教师讲解的内容，因此在完成课后作业时，他们能够迅速准确地运用所学知识解决问题.而那些学习能力较差的学生在上课时就听得一知半解，因此他们在写作业的过程中就要翻阅教材，有时甚至还要用到課外辅助资料.因此教师要针对这一问题采取分层教育，让全体学生完成本节课的基础知识与基础训练，而针对优等生就可以给他们适当地增加一些课外补充题、拔高题，帮助他们更上一层楼.在其他学生能够掌握本节课大部分知识后，也为他们准备适合的训练题，帮助他们向优等生靠近.

比如，教师在教学等差数列求和的过程中，为了让全体学生更好地理解和掌握等差数列，教师可以适当地进行一些情景创设.在200多年前，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了“迅速求出等差数列和”这么一出好戏.那时，高斯的数学教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n的前100项的和的问题.这个过程运用了“倒序相加法”，这时教师请学生思考：高斯的算法妙在哪里？在学生思考了一会儿后，教师进行总结：整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与末项的和是相等的.这种方法可以推广到求一般等差数列的前n项和.在数列的教学中，教师要求所有学生掌握：①等差数列和等比数列的通项公式.②累加法：适用于递推公式为an+1+1=an+f（n），且f（n）可求和.③累乘法：适用于递推公式为an+1an=f（n），且f（n）可求积.④构造法：将非等差数列、等比数列转换成相关的等差数列或等比数列.⑤错位相减法：适用于形如由等差×等比构成的数列：如an=n·2n.在求通项公式时，教师要求学生掌握以下方法：公式法：等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d.②由前几项推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系，如果关系不明显，应该将项进行适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式.③已知前n项和Sn，可由an=Sn-Sn-1推出通项公式，但要注意Sn-Sn-1是在n≥2的条件下成立的，若将n=1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式.④已知数列的递推公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时需要借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，进而转化为等差数列或等比数列的通项问题.上述方法都是高考要求学生掌握的解题方法.而针对学习能力较强的学生，教师可以教授他们利用对数法、指数法和倒数法求数列的通项公式，进而提升他们对知识的运用能力和推理能力及数学学习思维，有利于培养学生终身学习的发展观.

三、根据学生的基础水平，适当增加或减少教学内容

针对不同的学生，教师可以给他们增加或减少教学内容，根据每个层次的学生讲解不同深度的知识.对于优等生，教师应该适当地给他们一些压力，让他们知道有更多、更难的问题等待他们去挑战和探索，使他们不会因为学习的内容过于简单而对学习产生懈怠之情.对于中等生，教师应该适当地减小他们的学习难度，这样他们才不会对学习数学产生抵触心理，同时也更加愿意学习高中数学，进而提升学习数学的自信心，激发学习欲望.由此看来，分层教学对学生是有极大的好处的.

比如，圆锥曲线的教学重点是通过分析常见圆锥曲线及线段问题，梳理圆锥曲线的核心概念、定理等内容与思想方法，从而构建其核心体系.高考中关于圆锥曲线考查最多的就是计算圆锥曲线中各线段之间的距离，因此所有学生都要掌握各种计算公式.熟记这些公式有助于学生快速准确地计算出正确答案，进而有效地缩短了解题时间.如利用椭圆的焦点三角形求离心率、求椭圆的切线方程、利用双曲线的焦点三角形求离心率、利用万能公式求弦长等，学生只需记住这些结论，在遇到过椭圆上一点作两条与椭圆相交的直线类的题目（椭圆上一点与椭圆上其他两点相连接类型的题目）时，就可以快速地解题了，特别是在做选择题和填空题时，这样可以节约计算和思考的时间.然而对于优等生来说，他们不但要记住这些公式，还要知道这些公式是怎么来的，同时教师还要为他们拓展一些较难的公式和定理，如利用余弦定理和圆锥曲线的定义求焦半径、利用柯西不等式求面积的取值范围、利用光学性质解决问题等.除此之外，高考还要求学生掌握椭圆及双曲线焦点三角形面积公式，这个公式在选择题中经常被考查，如果学生记住这个结论，那么几乎可以“秒杀”这种椭圆及双曲线焦点三角形的题目.但是对于优等生来说，教师要适当地给他们拓展圆锥曲线中的阿基米德三角形、抛物线中过焦点的直角三角形等.适当的拓展有利于学生加深对圆锥曲线中线段之间的距离的印象和提高基础线段间距离运算的能力.

在高中时期，由于每个学生对高中數学的理解能力和掌握应用能力不尽相同，因此在高中数学教学中，教师需要利用现代化信息资源，充分结合各种优秀的教学策略与方法，设定分层教学的策略.在进行分层教学的过程中，全体教师要深入学生内心，经常与学生沟通交流，这样可以拉近师生心灵之间的距离，让每个学生都能感受到教师对自己的肯定与欣赏.由此看来，分层教学模式既能满足优等生对知识的需求和渴望，又能满足其他学生的学习与发展，让各个层次的学生在学业上都能取得卓越的成就.