基于自适应滤波器的磁悬浮控制力矩陀螺内转子振动抑制

吕奇超，周一恒，吕东元，刘平凡，孙丹峰

(1.上海航天控制技术研究所，上海201109;2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海201109;3.清华大学，北京100084)

0 引言

单框架控制力矩陀螺是大型航天器进行高精度姿态控制与快速机动的关键执行机构,由高速转子系统(或称内转子)和框架系统(或称外框)等组成,通过框架转动改变内转子动量矩的方向,进而在垂直角动量方向上输出控制力矩,其中的高速转子支承方式是决定控制力矩陀螺整机性能的主要因素之一[1-2]。采用机械轴承支承的内转子系统受支承特性的限制,不仅转速低、限制了角动量/质量比的提高,而且内转子高速旋转带来的高频振动会引起星体姿态扰动响应和颤振响应,进而导致卫星姿态指向精度的降低,是影响卫星姿态控制精度和稳定度的最主要因素。

为适应大型卫星平台姿态控制对高精度、长寿命控制力矩陀螺的迫切需求,北京航空航天大学、国防科技大学、上海航天控制技术研究所等单位充分发挥磁轴承无机械接触、刚度和阻尼可控的特性,开展了磁悬浮控制力矩陀螺技术攻关和样机的研制[1-3],在稳定控制的基础上采用变增益H∞控制、自适应控制、最优控制等方法对不平衡同频扰动进行了辨识和抑制以降低磁轴承-转子系统的振动[4-5]。但是,磁悬浮高速转子不仅存在不平衡周期性的同频扰动,而且因磁轴承非线性、转子结构和强度以及传感器噪声等因素的影响还存在临界模态涡动、谐波响应等形式的扰动,会使磁轴承轴心轨迹变大,从而增大控制电流和能耗。此外,转子振动位移过大甚至会碰撞保护轴承,造成其失稳[5]。另一方面,由于空间应用环境下磁轴承数字控制器性能等的限制,变增益H∞控制、最优控制等复杂算法难以应用到样机系统中,因此实际应用中还要求振动控制算法稳定可靠、易于实现。

本文以小型立式磁悬浮控制力矩陀螺为研究对象,首先建立动力学模型并分析高速MSCMG磁浮转子受力和振动特性,然后在稳定控制和模态抑制的基础上基于自适应跟踪滤波器设计磁轴承-转子系统振动补偿算法分别对谐波扰动分量进行主动抑制,最后在样机系统上进行了宽速域内的振动测试与评估,为产品应用提供了依据。

1 MSCMG建模与分析

1.1 MSCMG构型与建模

为了实现整机小型化,所研制的小型单框架磁悬浮控制力矩陀螺结构本体采用如图1(a)所示的立式、悬臂式内转子结构形式。因为其受力特性与两端支承的MSCMG相比较差,所以内转子H轴的稳定性和控制精度对提高MSCMG力矩输出精度、改善其振动特性尤为重要。由于内转子径向、轴向近似解耦,在不考虑内转子轴向运动的情况下,建立如图1(b)所示的坐标系,转子质心坐标系固连于飞轮定子,其Z轴与内转子径向磁定轴相重合。

图1 磁悬浮控制力矩陀螺整机结构与高速转子受力模型Fig.1 Structure of MSCMG and its high-speed rotor dynamics model

在实际应用中,径向磁轴承通常成对差动布置。由转子动力学模型和磁轴承力线性化模型,可以得到MSCMG高速内转子的磁轴承-转子动力学模型

式(1)中,M=diag(m,Jy,m,Jx),为质量矩阵；为陀螺矩阵；q=[xβy-α]T,为位移矢量；为转子结构转换矩阵；Ki=diag(Kiax,Kibx,Kiay,Kiby),为电流刚度矩阵；Ks=diag(Ksax,Ksbx,Ksay,Ksby),为位移刚度矩阵；Ii=[iaxibxiay iby]T,为控制电流；Qs=[xaxxbxyayyby]T,为传感器坐标下的转子位移矢量；Fε为磁轴承力线性化误差等其他残余扰动力；m为转子质量,Jx、Jy和Jz分别为绕x轴、y轴、z轴的转动惯量,a、b分别为右径向磁轴承、左径向磁轴承距质心的距离。由于高速转子轴向对称,Jx和Jy相等,等于Jd；Jz为极转动惯量,等于Jp。

1.2 动力学分析

航天器平台通常配置多个MSCMG,以空间构型的形式组合工作。为了提高整机角动量/质量比,MSCMG高速内转子通常结构扁平,极转动惯量Jp为0.027kg·m2,赤道转动惯量Jd为0.014kg·m2,惯量比为1.93,同时由于工作转速高(30000rpm),因此陀螺效应明显。采用ANSYS软件计算分析高速磁悬浮飞轮转子静态悬浮状态下的前六阶模态频率,如表1所示。其中,一阶～三阶为转子的刚性模态频率,四阶～六阶为转子的弹性模态频率。飞轮转子的一阶弹性模态频率为2684Hz,尽管受陀螺效应的影响,如图2所示,该转子模态分叉产生前向涡动和后向涡动,但如图2中标号1处所示的后向涡动频率仍有2000Hz,远高于最高转速的500Hz。研究时完全可以将转子视为刚性陀螺转子进行研究,控制器设计时只需要考虑转子低阶刚性模态在转子运转过程中造成的振动问题。

表1 转子系统模态频率Table 1 Modal frequency of rotor system

图2 转子的Campbell图Fig.2 Campbell diagram of rotor

MSCMG高速内转子通常采用多通道分散PID位置闭环和交叉反馈解耦的方法实现磁轴承的初步稳定控制和陀螺效应抑制。但是,为了提高功能密度、减小平台的质量和体积,MSCMG整机结构通常很紧凑,甚至某些部分不得不设计的较薄,结构模态频率很可能处于转子工作转速频率内。基于非参数频域辨识方法进行系统辨识,发现磁悬浮内转子运行时存在中频结构模态,如图3(a)所示的370Hz,其来源于飞轮下端盖薄壳件与支座螺栓连接部件。该结构模态振动频率位于工作转速内,会引起系统振动加剧,甚至会显著影响转子系统的稳定性。为了有效抑制该结构模态的振动,在系统基本控制回路中添加如式(2)所示的校正环节对结构模态频率处的相位进行整形,提高共振频率处的阻尼,该整形校正环节的Bode图如图3(b)所示。

图3 MSCMG内转子频域辨识结果和校正环节Bode图Fig.3 Frequency domain identification results and correction link Bode diagram of MSCMG inner rotor

由图3(b)可知,所添加的相位整形环节在370Hz频率区间内提供了超过20°的相位超前量,能较好地对该模态共振峰值提供阻尼。但在此区间以前的频段内,校正环节幅值增益有穿越,对系统增益有相对较大的影响,实际应用中应综合权衡整形带宽和阻尼比的选择,以降低对低频段增益的影响。

1.3 振动特性分析

对于刚性转子,考虑一般的情况,即惯性主轴与z轴之间、惯性主轴和传感器检测轴之间同时存在偏差,由式(1)所表示的磁轴承内转子系统模型可进一步表示为式(3)的形式。进一步地,考虑到框架、星体等的耦合运动,则包含扰动的MSCMG磁悬浮内转子系统闭环模型如图4所示。

图4 包含扰动的力矩陀螺磁悬浮转子闭环系统框图Fig.4 Closed loop system block diagram of MSCMG with disturbance

式(3)中,Ctrl[·]表示位置控制环节,r为位置参考,u为控制量,Tx为质心坐标系到磁轴承坐标系的转换矩阵,δ为不平衡偏差矢量,Ts为质心坐标系到位移传感器坐标系的转换矩阵,ε为传感器误差矢量,σ为位移传感器调零误差矢量。其中,ε、δ和σ分别为

式(4)中,当i=1时,该式表示传感器误差矢量ε；当i=2时,该式表示不平衡偏差矢量δ；Ai和Bi、Ci和Di分别为传感器误差矢量和不平衡偏差矢量的幅值和相位。式(5)中,x10、x20、y10、y20分别为左右传感器的初始调零误差。

在图4中,不平衡扰动δ和传感器误差σ是通过两条不同的路径进入到内转子磁轴承闭环系统之中的,从而引入了不同性质的振动。具体来讲,不平衡扰动是通过磁轴承本身进入闭环系统的,与磁轴承位移负刚度密切相关；而传感器误差是通过磁轴承控制器进入闭环系统的,与控制参数和电流刚度密切相关。二者传播路径不同,引入转子不同性质的振动,因而在控制上也须将二者区别对待。

综合上述分析可以得到:

1)由于负位移刚度的存在,由气隙偏差矢量δ所描述的不平衡必然会给系统引入周期性的扰动；

2)当内转子悬浮控制系统中只存在传感器误差而没有不平衡扰动时,只要从传感器信号中滤除相对惯性轴的同频误差及其倍频干扰即可,这时控制器的给定参考是与转子转速、转子相对位置以及转速倍频及其相位相关的变参考量[5]。

由于所设计的内转子系统采用的是内外转子混合式结构,传感器位于转子内侧,与相应的径向磁轴承平行布置,故检测位置与支承位置重合,Tx和Ts相同,于是高速飞轮转子磁轴承系统闭环扰动模型中的传感器误差ε和转子不平衡扰动δ就可以近似为同一扰动。

2 基于GMNF的主动振动控制器设计

由上节分析可知,不平衡扰动和传感器噪声是磁悬浮转子的两个主要振动源。转子不平衡只产生同频振动,而传感器噪声还产生多次谐波频率的振动,且传感器噪声引起的同频振动与不平衡同频振动混合在一起。在轨数据表明:惯性执行机构的高频振动是航天器姿态控制的主要扰动源,要实现整机高精度力矩输出,必须要对其进行有效的补偿抑制。

为了抑制不平衡扰动,实现转子旋转时的自平衡,在实现MSCMG内转子结构模态抑制和初步稳定控制的基础上,采用如图5所示的基于自适应跟踪滤波器的振动补偿方法分别对同频和倍频扰动分量进行主动抑制,该方法具有简单、实用等特点[5-8]。以xax(t)通道为例,其基本过程为:首先通过电机Hall位置信号估算得到转速Ω,然后分别将与转速同频(倍频)的正余弦信号和转子位移信号进行相关运算以提取出转子同频(倍频)的幅值,通过插入矩阵T进行相位修正以保证在宽转速内对磁轴承转子有效的反馈补偿[9]。

图5 基于自适应跟踪滤波器的不平衡补偿方法框图Fig.5 Block diagram of imbalance compensation method based on adaptive tracking filter

图5中,NF为中心频率随转速变化的跟踪滤波器,c(t)为跟踪滤波器输出的与不平衡位移分量同相的同频(倍频)信号。增益ζ用来调整陷波器N(s)的时间常数,其值越小,响应越慢,当ζ=0时,陷波器不起作用,不对系统进行补偿。P(s)为磁轴承-转子系统的传递函数,C(s)一般选用PID控制器。

式(7)中,kp为比例系数,kd为微分系数,ki为积分系数。

当n=1时,即以转子同频扰动分量辨识和补偿控制为例分析,自适应陷波器输入xax(t)至跟踪滤波器NF输出c(t)的传递函数N(s)为

令s=jω,考虑N(s)的频率特性,由式(8)可知

当ζ≠0时,NF的输出将趋近于通道xax(t)中频率为Ω的分量,NF的输出c(t)即为图5中的Θc(t)。设xax(t)中频率为Ω的分量是Θx(t),当t→∞ 时,NF的输出Θc(t)→Θx(t)。

跟踪滤波器NF的输出c(t)可以分解成如下形式

经闭环反馈系统响应收敛后,跟踪滤波器NF中积分器的输出值即为转子位移信号中正余弦同频分量的幅值,实际上是实现了对位移信号中不平衡量的辨识。

由图5可知,原系统传递函数Gb(s)与敏感度传递函数S(s)分别为

引入陷波器后,新系统的闭环传递函数Gnb(s)为

在原系统Gb(s)稳定的前提下,新系统的稳定性取决于以下特征方程(ζ＜＜Ω)

关于变量ζ的根轨迹s(ζ)的起点为±jω0, 则

式(13)中,k为根轨迹在起点处的斜率。取k＜0,则闭环极点分布在s左半平面,即能保证系统的稳定性。跟踪滤波器能否取得预想的效果很大程度上取决于矩阵T的选取,只要参数TR、TJ选择合理,即可保证补偿后系统极点仍都在左半复平面内。一般取T=S(jΩ)-1,敏感度传递函数S(jΩ)=[I+C(jΩ)P(jΩ)]-1通过不同转速下的试验测量获得,T由实系数TR和TJ组成,具体表达式为

3 宽速域内振动补偿测试

由前述分析可知,不平衡扰动和传感器噪声引入了转子高频谐波扰动,小型MSCMG内转子工作转速高,实现宽转速范围内良好的稳定与振动特性是整机变速率、高精度运行的前提。考虑所研制的样机高速转子惯量比、结构模态和磁轴承非线性等因素,在实现磁轴承稳定控制的基础上,在磁轴承控制回路中设计了基于自适应跟踪滤波器的振动补偿控制器对磁悬浮高速内转子同频、2倍频和3倍频谐波扰动进行辨识和主动抑制。

首先,在150Hz下对所设计的控制器在MSCMG样机上进行了实测与验证。内转子升速至150Hz时,采用自适应跟踪滤波器滤除倍频谐波振动分量后误差控制信号的幅值大幅减小,有利于降低转子几何轴绕惯性主轴的同频涡动,使得转子围绕其惯性主轴旋转,起到不平衡补偿的作用。图6为添加不平衡补偿控制前后x方向的振动谱图。

图6 150Hz下不平衡补偿控制前后x方向的振动频谱Fig.6 Vibration spectrum of x-axis before and after compensation at 150Hz

由图6可知,不平衡补偿控制前转子运转时x方向的振动幅值接近0.2m/s2；而进行自适应滤波后,同样转速下,由于系统控制器对转子的不平衡同频(倍频)扰动分量不响应,消除了控制电流中的谐波响应成分,控制幅值降低至约0.15m/s2,降低了25%左右。由于高速转子的自对中效应,这种补偿效果随着转速的升高将会更加明显。

进一步地,采用VA-12振动测试仪器测量MSCMG基座工作转速内的升速、降速两种工况下的振动,从飞轮转子100Hz开始,每隔50Hz测量稳定转速下的振动值,绘制升速过程内转子的径向、轴向振动频谱,如图7所示；采用相同方法绘制降速过程的径向、轴向振动频谱,如图8所示。测试过程中,由于未对工频电源采取隔离措施,导致在振动频谱中始终存在50Hz的工频电源干扰。而在实际星载应用条件下,工频干扰是不存在的,故可以忽略。频谱中,旋转频率高次倍频成分的出现从一定程度上表明了MSCMG振动的非线性特性。

图7 升速过程中内转子振动频谱图Fig.7 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during acceleration

图8 降速过程中内转子振动频谱图Fig.8 Vibration spectrum of MSCMG inner rotor during deceleration

由图7可知,随着转速的上升,转子同频振动幅值逐步增加,特别是轴向更加明显,这是由于轴向为转子重力方向,磁轴承受力和动态特性较差。值得注意的是,转子转速在100Hz时,3倍频振动幅值较大,这是磁轴承系统典型的3倍频非线性谐波响应。该次谐波响应在转子转速300Hz时被同频转速激发加剧,设计转子良好的加速度使转子快速通过此共振区域就能保证转子的稳定性。从图7可以看到,由于采用了有效的振动抑制算法,转子在全转速范围内的振动幅值大大降低,径向和轴向的最大值不超过0.07m/s2。

对比图7和图8可以看到:升速和降速两个过程的振动频谱图具有相似性,这是磁轴承支承和主动振动抑制特性的体现。但是由于降速过程中电机扰动降低,转子同频及倍频扰动幅值降低,而且径向振动谱图更加干净(除去工频电源干扰),轴向由于重力和磁轴承动态特性等因素振动幅值变化不大。从振动谱图的对比可知,升速过程中由于电机拖拽力矩的作用,电机磁偏拉力在一定程度上加剧了转子残余不平衡量,需要对其进行补偿控制。

所研制的小型MSCMG高速转子运行至额定转速(500Hz)时的左端、右端轴心轨迹如图9(a)、图9(b)所示,左端和右端的轴心x向、y向位移经主动补偿后振动量很小,轴心轨迹近似为一个点,转子运行更稳定。综合图9(c)和前述测试结果可知,转子全转速范围内的最大振动加速度径向不超过0.05m/s2、轴向不超过0.07m/s2,所采用的主动振动抑制算法效果明显,具有良好的可行性。

图9 500Hz下的转子轴心轨迹和频谱图Fig.9 Shaft center track and spectrum of left and right end of rotor at 500Hz

4 结论

围绕所研制的小型单框架磁悬浮控制力矩陀螺(MSCMG)稳定控制与振动抑制问题,在转子动力学与振动特性分析的基础上基于自适应跟踪滤波器设计了振动补偿控制器,对MSCMG高速磁浮内转子同频、2倍频和3倍频谐波分量进行主动抑制,进行了宽转速范围内不同工况下的样机振动测试,得到以下结论:

1)在稳定控制和结构模态抑制的基础上,由于转子结构、位移测量和磁轴承支承非线性等的存在,在工作转速范围内飞轮转子的同频、2倍频和3倍频谐波振动幅值较大,在控制器设计中予以了重点考虑。

2)基于自适应跟踪滤波器设计了主动振动补偿控制器对高速转子同频和倍频分量进行了有效抑制,最高转速达到30000rpm,全速域范围内的振幅最大不超过0.07m/s2,轴心位移振动幅值大大降低,极大地提高了MSCMG角动量指向精度。

3)主动振动补偿后,随着转子振幅的减小,磁轴承控制电流也明显降低,提高了转子的稳定性和动态特性。

4)在闭环系统稳定的条件下,自适应跟踪滤波器实际上实现了对转子同频振动分量的辨识。基于此辨识结果,可开展高速本机动平衡等,极大地拓展了控制系统的应用性。