例谈阻碍学生逆向思维的几种因素

覃启胜

【摘 要】 在数学学习和应用中，逆向思维对解决问题有极大的帮助，但形成逆向思维需要训练，且存在不同的阻碍因素。本文将重点探讨阻碍学生逆向思维的因素。

【关键词】 数学  逆向思维  因素

逆向思维是数学核心素养中逻辑推理的重要要求。初中阶段的学生大多思维单一，逆向思维能力不强，究其原因是多方面的。从教学上讲，最主要的就是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理——证明定理——运用定理”这三部曲或“类型+方法”的教学模式，却忽视了逆向思维的培养，不能结合教材，设计一些超乎常规、可作假想性推测的例题，以培养学生的创新思维，从而迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

从思维过程上讲，由正向思维转到逆向思维是思维方向的重建，它是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想。由于学生大脑里还在想着向一个目标努力，而随后离开这一目标，向着新的相反的目标，因此，这种转变给学生带来一定的困难。

从心理学角度还可以看到，学生在初中阶段的思维是刚刚开始从直观具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化。因此，初中学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的数学方法的约束，只具有机械的记忆和被动模仿，思维固定在老师设计的框框之内的一种定势，具体反映在以下几个方面：

2. 正逆关系混淆。学生对于正逆关系数学知识的条件与结论的顺序容易互相混淆。例如：“试判断边长分别为5、12、13的三角形是什么三角形？”很多学生的回答是：“因为5+12=13，所以由勾股定理知此三角形是直角三角形。”他们错误地用勾股定理来进行判断，而实际上要用勾股定理的逆定理来判断。

又如，已知∠A=∠B，可以得到sinA=sinB，但反过来，由sinA=sinB只得到∠A=∠B就不全面，这就忽略了另一种情况，∠A+∠B=180。在初中阶段要强调若sinA=sinB， 则锐角A等于锐角B。

5. 缺乏分析问题、寻求解题方法的能力，也是阻碍学生逆向思维的一种因素。在分析问题时，学生只习惯从条件到结论，而不会从结论出发寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。例如：当K为何值时，一元二次方程（k+1）x2-4x+k-2=0至少有一个正数根。本例若从正面解答，要从两根都为正;两根为一正一负;一根为正而另一根为0这三种情况考虑，显然计算起来比较麻烦。若从反面入手，考虑原方程没有一个正数根时K的取值范围，再由△≥0确定此时K的值，即得原方程至少有一个正数根时K的取值范围。

因此，在数学教学中，教师要根據学生的能力特点，在正向思维训练的同时，注意定义的逆用，还要加强公式、定理、法则（性质）的逆用和解题思路的逆向分析训练，精心设计例题，引导学生进行问题的逆向研究，逐步提高学生的逆向思维能力。

参考文献

[1] 秦雄伟. 逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D].西南大学，2020.

[2] 肖媛元. 初中生数学逆向思维的现状及对策研究[D].重庆师范大学，2019.