基于构建问题链的高中数学高效课堂研究

孙秀来

摘要：学起于思，思源于疑，问题是探究数学，认识数学本质的重要因素。在数学学习中条件与结论之间是一种明确的关系，需要学生通过不断的挖掘审视其因果关联，而问题链的设计，不僅可以构建思维的阶梯，促进深度学习，还可以提高数学学习能力，实现高效教学。因此，本文以构建高效数学课堂为本，以构建问题链为辅助，针对高中数学高效教学策略进行了探究分析，并在此之前解读了其应用的意义和原则。

关键词：问题链;高中数学;高效课堂

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）02-017

高效课堂要求效率最大化、效益最大化，以尽可能少的时间和精力，取得优质的教学效果。而问题链是围绕某一个明确的目标和主题，按照严谨、科学、层次的逻辑结构组成问题，通过一组问题的探索分析，打破思维定式，促进深度思考和探索，使其形成良好的数学思维品质，它在高中数学教学中的应用，对培养学生逻辑推理、数据分析等素养具有积极的作用，同时也有效契合高效课堂教学目标。因此，本文就构建问题链，打造高中数学高效课堂进行了探究分析。

一、问题链在高中数学教学中的应用意义

1.有利于促进深度思考，培养良好思维品质

在以往高中数学课堂教学中，设计问题都是以单个问题为主，进行思考探索，教学引导，虽然也可以启发思维的作用，但是对于培养学生良好数学思维品质远远不足。在素质教育理念的落实，教育教学不仅要提高对数学浅层知识的学习掌握，还要促进深度学习，使其知其然知其所以然，通过有序问题链的引导，在逐个突破的过程中，促进深度思考，激发探究欲望，从而使其形成良好的数学思维品质。

2.有利于提高推理能力，培养数学综合素养

数学具有很强的逻辑性，在探寻因果关系的时候需要学生通过层层的推理，进行逐步地分析，最终寻找解题路径，这就考察了学生的逻辑思维能力。而问题链相对比以往单个问题的设计来说，一组问题的探究分析，更有助于学生进行推理，不仅可以培养学习探究能力，还可以培养学生的数据分析和逻辑推理素养，提高学生的综合素质。

二、构建问题链打造高中数学高效课堂的应用原则

1.有序性原则

所谓有序性原则是指教师在设计问题链的时候，能够按照学生的思维特点和认知规律，在有序思考引导的过程中，使其对知识的发展过程有一个清楚地认识，让学生在推理分析的时候能够有序进行。这样既可以提高学习接受能力，又可以最大限度地促进学生对知识的理解和消化。

2.适度性原则

适度性原则是根据学生的个体不同需求而制定的。在教育教学中每一个学生都是独立存在的个体，家庭教育理念不同、生活环境不同，其学习的程度和接受能力必然会不同。故此，在设计问题链的时候，就要结合适度性原则，根据不同学习群体的真实情况，设计不同问题链。这样既可以提高学习自信心，又可以落实因材施教，渗透人本教育理念。

三、构建问题链打造高中数学高效课堂的有效路径

1.构架有序问题链，实现高效探究

在高中数学教学中，培养学生自主探究能力，要让学生在探究的时候有一个明确的递进指引，通过有序问题链的引导，激发求知欲望，实现高效探究。这样既可以培养自主学习能力，又可以落实以人为本的教学理念，在学生主动探究、自主解决、分析问题的过程中，使其产生浓厚的学习兴趣。例如，在教学《函数的基本性质》数学内容时，其中认识函数奇偶性是学习的重点，因此，在学习探索的时候，可以设计以下有序问题串为主，如：

主问题：f（x）=x2的图像关于y轴对称，其中所隐含的数量关系是什么？

①在f（x）=x2的图像上，取A（1，1），它关于y轴的对称点A的坐标是什么？

②A（-1，1）是否在f（x）=x2的图像上？

③依据这组特殊点，你发现了怎样的数量关系？

④x取值可以取多少？

在学习的时候，可以让学生根据问题和函数图像进行探索分析，首先，主问题是判断f（x）=x2图像上所隐含的数量关系，其次，问题②和问题③④可以有序问题的引导，在探索的时候，学生可以根据f（x）=x2图像为主，从思考A（1，1）关于y轴对称点A的坐标（-1，1），到认识A的坐标（-1，1）在图像上，可以看到，这两点都在函数图像上，也就是说f（1）=1，而-1所对应的f（-1）=1，所以1和-1所对应的函数值相等，从而得出f（-1）=f（1），然后引导其探索问题③，-1和1互为相反数，用数学符号表示为f（-x）=f（x），由问题④x取值可以取多少，引导学生对x进行自主取值推导，最终得到任意一个数，通过有序问题链的设计引导，促使其在探索的时候有一个递进学习的过程，让学生在问题探索的过程中，认识函数的奇偶性，提高逻辑推理素养，在有序引导中，激活思维，培养探究学习能力。

2.构建层次问题链，落实高效指导

问题链的探究、解决主体是学生，因此，面对不同学习能力的学习群体，在设计问题链的时候，要基于学生学习和发展需求为本，在分层引导，层层问题链设计的过程中，落实高效指导，实现精准教学。这样既可以提高学习自信心，又可以构建和谐的师生关系，使其感受到教师关爱和尊重。例如，在教学《指数函数》数学内容时，重点是让学生理解指数函数的概念，能够判定指数函数，对指数函数的性质有一个充分的认识。那么，在学习引导的时候，对于优等生、中等生和学困生，教师要设计不同层次的问题，如：

学困生理解能力差，要想学好这一知识点，概念认识是基础，因此，在设计问题的时候，可以从指数函数形成和概念探索入手，设计层次问题链，如：

①随着中国经济高速增长，人民生活水平的不断提升，十一黄金节假期间，旅游的人数越来越多，如：

结合时间和人次增长以及增加量之间的关系，你能发现什么变化规律？设经过x年后的游客人次为2010年的y倍，那么y与x有怎样的关系？

②在《庄子·天下篇》中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。写出截取x次后，木锤剩余量y与x的函数关系式？

③观察两个函数，共同的特征是什么？

从生活中入手，激发学困生的探究学习的兴趣，引导其认识概念，为学好指数函数做铺垫。对于中等生而言，已经对指数函数概念有一个充分的了解，教师要将重点放在指数函数性质理解上，可以设计以下层次问题串，如：

①一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫作指数函数，那么为什么规定a>0，且a≠1呢，如果不这样规定会出现什么情况？

②若a<0有什么问题？

③若a=0有什么问题？

④若a=1又会有什么问题？

通过认识底数a的特殊规定，使其更加深刻的理解指数函数，对认识指数函数与对数函数的关系打好基础。针对优等生，教师要重点考查学生对指数函数定义和呈现形式的理解，培养判断思维能力，如以下问题：

①指出下列函数哪些是指数函数？

（1） Y=x2 （2） y=8x （3） y=πx （4） y=（2a-1）x

②函数y=（a-2）2ax是质数函数，则a_______

③在同一坐标系中画出y=2x和y=（12）x的图像，观察特征？

以习题问题链对优等生进行检测引导，在问题层层探索解决的过程中，促进对知识点的理解和消化，在分层引导的过程中，实现高效指导，从而提高不同层次学生学习的自信心。

3.构建系统问题链，提高综合素质

在高中数学新课标中明确指出：在教学中，要灵活使用教材，使其在思考问题的时候能够多维思考分析，培养综合思维能力。在设计问题链的时候，要想实现高效教学，要构建系统的问题链，从多个层面进行问题引导，在多角度分析、多维探索的过程中，使其结合所学知识内容进行问题思考，促进思维灵活发展，实现高效教学，培养综合素质。例如，在教学求解“一元二次不等式恒成立”数学问题时，在解决问题的时候教师可以从分离参数角度和不等式组，借助二次函数图像性质等方面设计问题链，引导学生从多个角度对问题进行分析思考，如：

设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足10，求实数a的取值范围。

在解决这一问题的时候，可以根据分离参数法为中心，设计以下问题链，如：

①当a>0时，f（x）的函数是怎样的？有什么变化，a的取值范围是什么？

②当a<0时，f（x）的函数是怎样的？a的取值范围是什么？

③当a=0时，f（x）的函数是怎样的？a的取值范围是什么？

让学生在问题链引导中，结合分离参数的方法进行问题思考探索，综合分析，得到a的取值范围，然后再从二次函数的性质和函数的单调性角度引导其进行问题思考分析，如：

①由f（x）>0，可以得到ax2-2x+2>0，x∈（1，4），那么a在（1，4）上是否恒成立？

②转化为不等式恒成立，可以得到g（x）是多少，其中g（x）max为多少？由此可以推导a的取值范围为？

通过不同解法的引导，促使学生在解决问题的时候，可以从不同角度对问题进行分析，在系统设计问题链的过程中，引导学生探索多种路径进行问题解决，培养灵活的思维能力。

4.构建引申问题链，促进思维发展

所谓引申问题链，就是依据问题某种关系进行拓展延伸，反映了知识的交叉关系，可以有效促进思维发展，培养创新素养。因此，在高中数学教学中，为构建高效课堂，在设计问题链的时候，可以针对问题进行延伸，在探寻因果，延伸资源的同时，达到举一反三的学习效果，培养学生的思维反应能力，提高问题解决能力。例如，在解决这一数学问题的时候，如：

f（x）=mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范圍

解决这一问题，主要通过判断mx2+8x+4≥0，在R上恒成立，由m>0且△≤0既可以得到m的取值范围，但是对于这一问题，在高中数学教学中，经常会出现类似的问题，导致学生解题失误。因此，在学习的时候，可以以这一主问题为核心，引申其他问题链，如：

①f（x）=log3mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围

②f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域为R，求m的取值范围

③f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m，n的值

在解决这一问题链的时候，学生要充分考虑对数函数相关知识点，如对数运算性质，对数换底等，通过问题引申，在变化的过程中，提高对问题的理解，促进思维发展，培养判断思维，使其在遇到相似问题的时候，能够认真、严谨的分析考虑问题，找准解题关键，从而提高问题解决能力，打造高中数学高效课堂。

综上所述，基于构建问题链构建高中数学高效课堂，教师要重视学生的思维发展和认知特点，认识问题链设计的重要性和原则。然后通过设计有序问题链、层次问题链、系统问题链、引申问题链，促进思维发展，使其在问题链指引的过程中，形成良好的数学思维品质，提高数学问题解决能力，培养数学综合素养，打造高效课堂，实现高效教学。

参考文献：

[1]李佳.基于构建问题链的高中数学高效课堂研究[J].高考，2020（35）：21-22.

[2]吴国龙，邓艳美.关于构建问题链的高中数学高效课堂思考[J].南国博览，2019（1）：215.

[3]陈国明.构建高中数学问题链提高教学有效性[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（6）：80.

（作者单位：浙江省宁波科学中学， 浙江 宁波 315336）