降雨入渗对非饱和土朗肯土压力的影响

巨永前,夏 琼

(兰州交通大学 土木工程国家级实验教学示范中心,甘肃 兰州 730070)

0 引言

近年来,随着实际工程突飞猛进的发展,以及现代科学技术的进步,对非饱和土状态下土压力的理论研究逐渐引起了研究者的关注.陈铁林等[1]使用折减吸力替代真实吸力的方法,计算挡墙在非饱和土条件下土压力的计算;张常光等[2]采用非饱和土抗剪强度统一解分析计算非饱和土土压力值;姚攀峰等[3]通过考虑非饱和土的影响,建立了广义的朗肯主、被动土压力理论求解公式;Fredlund[4]、Ning Lu[5]等也做了大量关于非饱和土土压力方面的研究工作.然而,在分析非饱和土压力时,他们没有考虑降雨入渗的特殊情况.降雨入渗是复杂的非饱和水-土耦合现象,对降雨入渗下吸应力分布、土坡变形以及边界条件的影响研究是很有必要的.

本文以饱和土为研究对象的经典朗肯土压力计算方法为理论基础,参考现有的降雨入渗理论,分析推导在降雨入渗条件下非饱和土土压力的计算公式,并以实例计算分析了中间主应力对降雨入渗下朗肯土压力的影响.

1 非饱和土抗剪强度

非饱和土抗剪强度理论是非饱和土土压力的计算基础.Fredlund等[4]提出的非饱和土的抗剪强度特征的理论研究是在应力状态变量净正应力(σ-ua)、基质吸力(ua-uw)以及剪应力τ的三维空间内,其破坏包线为平面,抗剪强度表达式可表示为

τ=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb，

(1)

式中:τ为非饱和土抗剪强度;c′为有效黏聚力;φ′为对应净法向应力变量的内摩擦角;(ua-uw)为基质吸力;φb为对应基质吸力的内摩擦角,反映抗剪强度增长率与基质吸力的关系;(σ-ua)为破坏面上的净正应力.

式(1)是基于扩展的莫尔-库伦原理所提出的,在计算非饱和土抗剪强度值时没有考虑中主应力的影响.文献[6]将统一强度理论与文献[7]双变量非饱和土抗剪强度公式相结合,提出的非饱和土抗剪强度公式中考虑了中主应力的影响[7-8],即

(2)

式中:φt′为考虑了中主应力影响对应净法向应力变量的内摩擦角;ct′为考虑中主应力影响的黏聚力;φtb为考虑了中主应力影响的对应基质吸力的内摩擦角;m为中主应力系数,具体可根据计算点的位置取值,m=2σ2/(σ1+σ3);b为统一强度理论参数,0≤b≤1.

(3)

2 非饱和土朗肯土压力

2.1 主动土压力

基于非饱和土抗剪强度理论公式,土体处于主、被动破坏状态下莫尔应力圆及其破坏包络线如图1所示.

图1 莫尔应力圆与破坏包络线

假定(σv-ua)=γz,根据图1所示的几何关系及式(3),土体的主动和被动土压力分别为

(4)

(5)

式(4～5)中：σh为水平方向的总主应力;σv为竖直方向的总主应力;(σh-ua)为非饱和土主动土压力;ka′为非饱和土朗肯主动土压力系数;kp′为非饱和土朗肯被动土压力系数;γ为土的重度;z为计算位置距地下水位的垂直高度.

结合式(2)、式(4)非饱和土朗肯主动土压力可表示为

(6)

2.2 被动土压力

结合式(2)、式(5)非饱和土朗肯被动土压力可表示为

(7)

3 降雨条件下非饱和土朗肯土压力

目前,国内外学者主要利用数值模拟法、解析解法及现场降雨入渗物理模型试验方法等对土体暂态水分布场进行研究.在现有Richards方程的理论成果基础上,本文采用Iverson的方法对其方程的边界求解析解[9].基于Iverson的理论,在坡角为0时,降雨入渗时基质势随时间变化的方程为

(8)

式中:ψ(z,t)为t时刻在深度z处地水的压力水头;d为z方向的稳态地下水位;Iz为方向z的地表垂直入渗率;T表示降雨的持续时间;D=4D0,其D0表示饱和水力扩散度;β表示气体扩散系数,为了简化计算,β取1;Kz为方向z的水力传导率;erfc(x)表示余误差函数.

由式(8)求得基质吸力近似为

(ua-uw)=|ψ(z,t)ρwg| .

(9)

将式(9)代入式(6),得到发生降雨、入渗、停止过程时非饱和土朗肯主动土压力计算公式为

(10)

同理,将式(9)代入式(7),可得到发生降雨、入渗、停止过程时非饱和土朗肯被动土压力计算公式为

(11)

由式(10～11)可获取降雨条件下的非饱和土朗肯主动、被动土压力的计算公式,两公式均为关于z和t的二元函数,即从空间位置和降雨时间方面研究降雨条件下土压力的分布情况.

4 实例分析

以文献[10]中的示例为例,挡土墙墙背竖直,忽略墙后填土与墙背表面的摩擦力,墙高为7 m,墙后填土表面水平,在z=14 m处存在稳态地下水位,降雨的持续时间假设为10 000 s,假定降雨的强度非常大(即Iz/Kz=1);墙后填土重度γ=18 kN/m3;有效黏聚力c′=12 kPa;有效内摩擦角φ′=15°;饱和水力扩散度D0=10-4m2/s.

由于在计算挡土墙墙背压力时被视作处于平面应变状态,且仅在其横向发生变形,故中间主应力系数m取1.通过式(10)计算,b分别为0,0.5和1的情况下,z=2 m处的主动土压力随渗流时间的变化结果如图2所示.通过统一强度理论参数b的不同取值分析降雨入渗后中间主应力对土压力的影响,b=0时即为不考虑中间主应力的影响.

图2 不同中间主应力下主动土压力随时间变化曲线

由图2可见,随着统一强度理论参数b的增大,主动土压力不断减小.在入渗时间为1 500 000 s时,b=1的主动土压力比b=0时减小了14.5%,说明中间主应力对非饱和土土压力的计算有重要影响,也解释了实测值较计算的朗肯主动土压力小的原因,可见在实际工程中非饱和主动土压力计算时不能忽略中主应力的影响.由图2也可看出,主动土压力随降雨入渗时间变化呈现减小又增大的波动,最后趋于稳定,其原因是受到了降雨时间的影响,随着降雨的发生、入渗和停止,导致基质吸力发生变化,从而相应的主动土压力也随之发生改变.

通过式(11)计算b分别为0,0.5和1的情况下,z=2 m处的被动土压力随渗流时间的变化结果如图3所示.

图3 不同中间主应力下被动土压力随时间变化曲线

由图3可见,随着统一强度理论参数b的增大,被动土压力不断增大.在入渗时间为1 500 000 s时,b=1的被动土压力比b=0时增大了7.5%,说明中间主应力对非饱和土的承载力计算有重要影响,可见在实际工程中非饱和被动土压力计算时不能忽略中主应力的影响.由图3也可看出,被动土压力随入渗时间变化呈现增大又减小的波动,最后趋于稳定,其原因是受到了降雨时间的影响,随着降雨的发生、入渗和停止,导致基质吸力发生变化,从而相应的被动土压力也随之发生改变.

5 结论

1) 主动土压力随着b的增大不断减小,被动土压力相反.中间主应力对非饱和土的承载力计算有重要影响,在实际工程中非饱和主动土压力计算时不能忽略中主应力的影响.

2) 主动土压力随降雨入渗时间变化呈现减小又增大的波动,最后趋于稳定,而被动土压力却呈现增大又减小的波动,最后趋于稳定,其原因在于降雨入渗过程基质吸力发生了改变.