反射式紫外天基单镜计算成像系统设计

卞殷旭，张 超，于 钱，彭吉龙，沈 华，朱日宏

（1. 南京理工大学 电子工程与光电技术学院，南京 210094； 2. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

太阳是天基遥感观测的重要目标，耀斑、冕洞等太阳活动会影响空间电磁环境，进而影响卫星空间通信、数据传输、导航与定位系统等。这些太阳活动现象在极紫外波段存在明显响应，而由于大气层对紫外波段的强烈吸收，使得极紫外观测只能在空间进行，因此紫外天基成像是目前对太阳观测的主要手段之一。相较于普通成像系统，天基遥感对系统的轻量化和稳定性提出了更高的要求。自由曲面/非球面可校正像差，同时可使成像系统的镜片数量大大缩减，有利于系统的集成化和轻量化，已经被越来越多地应用于天基反射镜成像光学系统的设计[1-5]。

随着天基天文观测、天基载荷对地遥感等领域对高分辨、远距离探测的不断追求，光学系统的设计愈加困难，其中在硬件层面，大口径、复杂面形等技术已遇到发展瓶颈，难以再通过几何光学设计来实现更高分辨率、更远距离探测。随着计算机图像处理技术的兴起，“先拍照后处理”的计算成像方法逐渐成为实现高分辨率探测的优选方法之一。2011 年，Schuler 等[6]通过自制的单透镜相机结合他们提出的图像复原算法复原了一张模糊的图片；之后相继出现多种图像复原算法结合单透镜相机实现清晰成像的报道[7-11]。2017 年，国防科技大学Li Weili 等[12]用双片镜系统替代单透镜，实现了色差矫正。2018 年，中国科学院光电研究院谭政等[13]设计了一种三镜片计算成像系统结合数字图像处理技术，对光学成像系统的彗差和像散的数字后处理矫正效果显著，其成像性能与传统的6 片球面镜光学系统相当。2018 年，美国南加州大学Sahin 等[14]设计了一款只有4 片镜片、全视场为120°的超广角相机，在前期设计上放宽了对畸变的约束，转而利用图像后处理技术对前期设计的残留像差进行补偿优化，可在极大简化系统复杂度的同时实现高性能光学成像。但现阶段简单光学系统与计算成像技术的结合仍无法完全实现高性能复杂光学系统成像质量的效果。

本文应用“光学镜面设计”与“计算成像”相结合的思路，对紫外天基单镜计算成像系统进行设计与仿真：分别对几种不同面形的天基反射镜成像光学系统进行设计，分析它们的成像结果；基于傅里叶叠层成像原理，对紫外天基单镜计算成像系统进行仿真分析，对比单镜成像和计算成像的结果，验证本文方法的可行性。

1 紫外天基单镜远摄系统镜面设计

1.1 设计指标

紫外单镜远摄系统的设计指标如表1 所示。根据该设计指标，分别进行了球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面以及Zernike 多项式面的天基反射镜成像光学系统设计。

表 1 紫外单镜远摄系统设计指标Table 1 Design indexes of the ultraviolet single mirror telephoto system

1.2 各面形设计结果

1.2.1 球面

由球面反射镜物像位置公式1/l′+1/l=2/r可知，由于物距l为无穷远，故反射镜曲率半径r为像距l′的2 倍，即r=2l′。球面单镜成像系统的基本设计参数如表2 所示，其中面形半径参数数值前的负号表示球面反射镜的弯曲方向与光线入射方向相反，下同。

表 2 球面单镜成像系统基本设计参数Table 2 Basic design parameters of spherical single mirror imaging system

图1 和图2 分别为球面单镜成像系统3D 光路图和设计结果点列图。由图2 可以看出，0°、1.0°、2.7°视场的点列图半径分别为290.9、225.8、347.9 μm，均未达到系统分辨率的设计指标，视场球差均较为明显，大视场会带来明显彗差。因此，单反射镜成像系统需要利用非球面设计来校正像差。

图 1 球面单镜成像系统3D 光路图Fig. 1 3D optical path of the spherical single mirror imaging system

图 2 球面单镜成像系统点列图Fig. 2 Spot diagram of the spherical single mirror imaging system

1.2.2 六次偶次非球面

六次偶次非球面系统基本设计参数如表3 所示。本设计的所有非球面面形的圆锥系数均取为-1，基础面形接近抛物面，可对无限远的轴上物点完善成像。

表 3 六次偶次非球面系统基本设计参数Table 3 Basic design parameters of sixth-order even order aspheric system

图3 和图4 分别为六次偶次非球面系统3D 光路图和设计结果点列图。由图4 可以看出，0°、1.0°、2.7°视场的点列图RMS 半径分别为97.4、135.6、135.6 μm，小视场内均达到分辨率设计指标。需要说明的是，非球面与球面的铣磨原理有很大差别，非球面镜片加工时主要依靠超精密数控车床配合金刚石单点车削的方式开模，再进行抛光。

图 3 六次偶次非球面系统3D 光路图Fig. 3 3D optical path diagram of sixth-order even order aspheric system

图 4 六次偶次非球面系统点列图Fig. 4 Spot diagrams of sixth-order even order aspheric system

1.2.3 十次偶次非球面

十次偶次非球面系统基本设计参数如表4 所示。相比于六次偶次非球面，十次偶次非球面增加了八阶和十阶系数。

表 4 十次偶次非球面系统基本设计参数Table 4 Basic design parameters of tenth-order even order aspheric system

图5 和图6 分别为十次偶次非球面系统3D 光路图和设计结果点列图。由图6 可以看出，0°、1.0°、2.7°视场的点列图RMS 半径分别为101.3、42.8、121.1 μm，均基本达到了分辨率设计指标。

图 5 十次偶次非球面系统3D 光路图Fig. 5 3D optical path diagram of tenth-order even order aspheric system

图 6 十次偶次非球面系统点列图Fig. 6 Spot diagrams of tenth-order even order aspheric system

1.2.4 Q-type 面

与幂级数非球面相比，在设计中采用Q-type 自由曲面，理论上有利于降低面形相对于基准二次曲面的偏离量，得到面形梯度变化较小的光学曲面面形，能够降低光学加工和面形检测的难度，提高加工的精度和效率，降低成本。Q-type 面系统基本设计参数如表5 所示，其中A0～A3 为Q-type 系数。

表 5 Q-type 面系统基本设计参数Table 5 Basic design parameters of Q-type surface system

图7 和图8 分别为Q-type 面系统3D 光路图和设计结果点列图。由图8 可以看出，0°、1.0°、2.7°视场的点列图RMS 半径分别为149.6、63.6、99.5 μm，均基本达到了分辨率设计指标。

图 7 Q-type 面系统3D 光路图Fig. 7 3D optical path diagram of Q-type surface system

图 8 Q-type 面系统点列图Fig. 8 Spot diagrams of Q-type surface system

1.2.5 Zernike 多项式面

Zernike 多项式面的正交性使其系数相互独立，在优化时互不干扰。Zernike 多项式面系统基本设计参数如表6 所示，其中Z1～Z9 为Zernike 系数。

表 6 Zernike 多项式面系统基本设计参数Table 6 Basic design parameters of Zernike polynomial surface system

图9 和图10 分别为Zernike 多项式面系统3D光路图和设计结果点列图。由图10 可以看出，0°、0.2°、1.0°、2.5°、2.7°视场的点列图RMS 半径分别为163.1、100.6、79.8、61.4、73.2 μm，均基本达到了分辨率设计指标。

图 9 Zernike 多项式面系统3D 光路图Fig. 9 3D optical path diagram of Zernike polynomial surface system

图 10 Zernike 多项式面系统点列图Fig. 10 Spot diagrams of Zernike polynomial surface system

2 基于傅里叶叠层超分辨的计算成像

傅里叶叠层成像技术能够提高远距离成像系统的分辨率，通过分时采集不同频谱带宽的信息，然后数值迭代“拼接”成一个更大的频谱带宽，其在频谱带宽扩展上与合成孔径成像技术具有“异曲同工”的作用[15-17]。宏观傅里叶叠层成像技术能够通过改变成像系统位置、截取不同位置频谱，采集到本来通带之外的高频信息，实现远距离超分辨成像[18]。其核心思想就是以获得的N张低分辨率图像作为约束条件，找出与低分辨率图像相一致的样品估计结果，从而重构得到样品的高分辨率图像。即，通过在空间域和频域之间反复迭代，根据约束条件对解进行不断优化，最终得到一个满足约束条件的最优解。下面以紫外成像系统参数为仿真数据基础，叙述基于傅里叶叠层超分辨的紫外天基单镜计算成像系统仿真设计过程。

1）假设紫外天基单镜成像系统固定在一个与光轴垂直的二维精密机械平移台上，可逐步平移（如图11 所示）。每次平移时，新位置的成像系统的光瞳位置与上一位置的成像系统的光瞳位置有60%（及以上）的面积重叠。记录每一位置的图像Ii,j及其对应的图像中心点坐标(ci,dj)。紫外天基单镜成像系统在不同的位置记录图像，利用自身的有限频谱带宽孔径成像能力记录不同频域带宽的信息。以前述紫外天基单镜成像系统光学设计参数为例，焦距f=253 mm，外口径D=120 mm，λ=135 nm，像方NA=0.22，像方截止频率为kx=NA×(2π/λ)=1.02×107m-1（或者ky）。

图 11 紫外天基单镜成像系统平移示意Fig. 11 Translation of the ultraviolet space-based single mirror imaging system

图12(a)是紫外天基单镜成像系统图像中心位置为(c3,d3)的原始图像，图12(b)是该原始图像的傅里叶频谱。

图13(a)是根据49 帧（本文建议最低图像帧数为9）不同位置的图像利用FP 技术[16-18]重建得到的结果，图13(b)是该重建图像所对应的傅里叶频谱。从重建结果来看，紫外天基单镜成像系统在二维方向（如图11）上的扫描FP 技术能够有效提高图像分辨率。在原始图像中勉强能够分辨的图案为G5-E3（Group 5, Element 3, USAF-1951），对于更细的图案无法分辨具体的数字和条纹行数；而在重建图像中，可以清楚地看到G6-E4（Group 6, Element 4, USAF-1951），成像分辨率提高了2.2 倍（按照USAF-1951 分辨率板的图案线宽的定义）。也就是说，通过基于紫外天基单镜成像系统扫描的傅里叶叠层成像技术，图1～图10 中的单镜光学面形的分辨能力可从原有点列图表征的分辨能力进一步提高2.2 倍，分别为：球面单镜，约115 μm；六次偶次非球面，约100 μm；十次偶次非球面，约100 μm；Q-type面，约100 μm；Zernike 多项式面，约100 μm。

图 13 傅里叶叠层成像系统的分辨率及傅里叶频谱Fig. 13 Resolution and Fourier spectrum of the Fourier stack imaging system

3 分析与讨论

单透镜成像设计能够利用两个光学面形像差互补的形式进行像差补偿，而反射式单镜结构没有任何像差补偿的可能性。因此，依靠单个反射面矫正光学像差，必然会增加光学面形的复杂度。对比1.2 节列举的各面形直接光学设计结果可以发现，非球面的点列图的RMS 半径值相比球面反射镜几乎有2～3 倍的提高；但是，反射式十次偶次非球面、反射式Q-type 非球面和反射式Zernike 多项式面的点列图RMS 半径值相对于反射式六次偶次非球面并没有大幅度提高。兼顾考虑当前紫外成像非球面反射镜面加工和检测的复杂度，反射式六次偶次非球面反而具备一定的综合优势。

另外，在傅里叶叠层计算成像提高分辨率方面，空间载荷的相对运动状态决定了在天基紫外成像系统不可能无限制地扩大“合成孔径”的能力。因此，“3×3”（在二维平面上，平移3×3 次）、“5×5”和“7×7”是紫外天基单镜计算成像系统实现傅里叶叠层成像的几种可能方式。当然，在保持空间载荷与目标成像物相对静止的条件下，傅里叶叠层计算成像提高分辨率的能力受益于能够平移扫描的次数：平移扫描次数越多、扫描过的孔径面积越大，成像分辨率提高的可能性越大。

基于相机扫描的天基傅里叶叠层计算成像方法不仅适用本文的单镜紫外天基系统，也适用于其他的天基成像系统。

4 结束语

基于天基遥感系统对轻量化、易集成和高分辨等的要求，本文提出了“光学镜面设计”与“计算成像”相结合的思路，对紫外天基单镜计算成像系统进行了设计与仿真。分别对球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面及Zernike 多项式面进行了反射式天基单镜成像系统设计。通过对比设计结果，同时兼顾考虑当前紫外成像非球面反射镜面加工和检测的复杂度，认为六次偶次非球面可能具备一定的综合优势。

同时，本文提出了紫外天基单镜成像系统实现傅里叶叠层成像的方法，并以数值仿真的方式，结合紫外成像非球面反射镜面的指标参数，对硬件直接成像的图像进行算法重建，可将设计的单镜成像系统分辨能力至少提高到原有的2 倍。

本文工作为紫外天基遥感系统提供了新的解决思路，也为天基单镜成像系统提供了新的设计方法。