基于小波变换的带状套作玉米叶面积指数光谱估测

张佳伟，王仲林，谭先明，王贝贝，杨文钰，杨 峰

（四川农业大学农学院/农业部西南作物生理生态与耕作重点实验室/四川省作物带状复合种植工程技术研究中心，成都 611130）

玉米大豆带状复合种植模式具有培肥地力、保证玉米产量和增加大豆产量等优点，在保障我国的粮食安全方面发挥重要作用[1]。叶面积指数（leaf area index，LAI）是指单位土地面积上植物叶片总面积与所占土地面积的比值，是植物重要的生长参数之一，它与作物的光能截获、光合作用、总初级生产力和蒸腾作用等密切相关[2-4]，同时也是作物元素营养管理[5]、产量估算[6]和长势监测[7]的重要指标。因此快速估测带状套作玉米LAI，对判断长势情况、控制氮素营养水平和保证产量稳定或增加具有重要意义。

高光谱遥感技术因具有分辨率高、信息量大、即时性强及非破坏性等优点，越来越多地被应用在作物农学参数定量估测、长势监测和精准农业等方面。在高光谱遥感估测中，植被指数形式简单、稳定性强，是高光谱遥感估测作物LAI模型中最常用的变量参数，已经被前人广泛应用在水稻[8]、小麦[9]、玉米[10-11]和棉花[12]等主要农作物的LAI光谱估测研究中。连续小波变换技术具有强大的信息处理与分析能力[13-15]，近年来逐渐成为高光谱信息提取的新兴技术，在土壤[13]、水体[14]和植物[15]的光谱信息分析均有涉及，在作物的光谱信息分析中发挥了减少背景噪音[16]、确定红边位置[17]和构建估测模型[18]等作用。

玉米-大豆带状套作种植下玉米与净作玉米田间配置、土壤背景存在差异而导致冠层光谱反射率不同，所以净作玉米LAI估测模型并不完全适用于带状套作玉米。因此，本研究基于玉米-大豆带状套作种植模式，测定不同施氮水平下带状套作玉米冠层光谱反射率与LAI值，重点分析比较植被指数及小波系数与LAI的定量关系，旨在构建带状套作玉米LAI光谱估测模型，为带状套作玉米长势实时监测和氮肥精确管理提供科学依据和理论支持。

1 材料和方法

1.1 试验材料

供试玉米选用紧凑型品种登海605，大豆选用耐荫性品种南豆12，由农业部西南作物生理生态与耕作实验室提供。

1.2 试验设计

试验于2019年4—7月在四川农业大学崇州现代农业研发基地进行，试验点土壤基本肥力为有机质 13.31 g/kg，全氮 1.13 g/kg，全磷 0.63 g/kg，全钾 15.17 g/kg，碱解氮 72.56 g/kg，速效磷 6.58 g/kg，速效钾156.98 g/kg。

试验设4个氮素水平，分别施纯氮N1：0 kg/hm2；N2：120 kg/hm2；N3：210 kg/hm2；N4：300 kg/hm2，各氮素处理均设3个重复。玉米-大豆带状套作采用宽窄行模式种植，窄行40 cm，种植2行玉米，玉米株距17 cm，种植密度为6万株/hm2，宽行160 cm，种2行大豆，大豆株距10 cm大豆种植密度10万株/hm2。玉米于4月3日播种，7月28日收获；大豆于6月8日播种（玉米进入灌浆期），10月25日收获。氮肥于播种前（基肥）和大喇叭口期（追肥）按1∶1比例在玉米行间开沟进行施肥，所有小区磷、钾底肥分别为：P2O572 kg/hm2和K2O 90 kg/hm2，其他按照当地大田管理方式进行。

1.3 测定项目

1.3.1 冠层光谱反射率测定

在带状套作玉米拔节期、抽雄吐丝期和灌浆期使用荷兰AvaField-3便携式高光谱地物波谱仪（光谱范围380～2 500 nm，光谱采样间隔为0.6 nm@350～1 000 nm 和 6 nm@1 000～2 500 nm，视场角为 25°，本文选用400～1 000 nm之间的光谱反射率数据）进行冠层反射光谱测量，光谱测量选择在天气晴朗、少云无风的10：00—14：00之间进行，光纤探头垂直向下，距窄行玉米冠层上方1 m。每试验小区随机选取玉米植株进行冠层反射光谱测定，每株玉米测定5次并取算数平均值作为此株玉米的冠层光谱反射率数据（5个点分别为此株玉米前后左右中），每次测量后及时利用标准白板校正。

1.3.2 叶面积指数测定

完成冠层光谱测定后取对应玉米植株，采用长宽系数法（全展叶片系数选定为0.75，未全展叶片系数选定为0.5）测定整株玉米叶面积总量[19]。

LAI=整株玉米叶面积总量/整株玉米所占土地面积进行计算。

1.4 数据处理

1.4.1 样本集的分类

本文随机从样本集（n=166）中随机抽取一定比例（2/3）的样品作为建模集（n=111），剩下的样本作为验证集（n=55）。

1.4.2 植被指数

1.4.2.1 常规植被指数

本文在前人的研究基础上选取7种常规植被指数，计算公式及来源见表1。

表1 本文引用的植被指数Table 1 Vegetation index in this paper

1.4.2.2 自由组合植被指数

自由组合植被指数是由光谱反射率采用两两自由组合的方式构建所有可能的差值植被指数（difference vegetation index，DVI）、比值植被指数（ratio vegetation index，RVI）和归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI），本文系统分析在400～1 000 nm范围内任意两波段反射率自由组合形成的DVI、RVI和NDVI与带状套作玉米LAI之间的相关性关系，并最终输出与LAI相关性最好的自由组合植被指数DVI、RVI和NDVI。

1.4.3 小波系数

小波系数（wavelet coefficient，WC）[22]是原始光谱反射率数据经过连续小波变换（continuous wavelet change，CWT）后得到数据，CWT是一种将光谱数据进行数学线性变换的方法，光谱数据经过CWT可以提取被测物体更多的光谱吸收特征的形状和位置信息，更容易对其包含的光谱信息进行处理和解释。选取不同的小波函数在不同分解尺度下的处理得到一系列WC，其变换公式如下：

其中的wf（a，b）为小波系数，f（t）是带状套作玉米冠层光谱反射率数据，t为光谱波段（400～1 000 nm），Ψa，b（t）是小波函数，a为尺度因子，b为平移因子，CWT将原先一维的高光谱数据变换为由光谱波段和分解尺度组合而成的WC二维矩阵。利用Matlab软件对冠层高光谱数据进行CWT后得到的WC与带状套作玉米LAI进行相关性分析，通过相关性的高低选择所需要的WC。

1.4.4 模型精度评价

建立LAI定量估测模型之后，需要对估测模型的准确性和预测能力进行评价，以确定所建立估测模型的优劣。通过决定系数（determination coefficients，R2）、均方根误差（root mean square errors，RMSE）和相对误差（relative error，RE）对估测模型优劣进行评价。R2的值介于0～1之间，当R2的值越接近1时，RMSE和RE值越接近0时，表明估测模型的预测效果越好，精度越高。R2、RMSE和RE三者的计算公式如下：

式中，yi为预测值，yj为实测值，n为样本数。

数据整理采用Excel 2016进行，农学参数间的差异显著性分析由SPSS 22.0进行计算，相关系数坐标图的构建及模型的建立均由软件Matlab编程计算。

2 结果与分析

2.1 玉米叶面积指数与冠层光谱反射率变化规律

图1不同施氮水平下玉米叶面积指数与冠层光谱反射率变化规律由图1可知，带状套作玉米LAI从拔节期到抽雄吐丝期逐渐增加，至灌浆期玉米叶片衰老，LAI逐渐降低，呈现先增加后减的变化趋势，随着施氮水平增加，带状套作玉米LAI显著增加（P＜0.05）。带状套作玉米冠层反射光谱曲线在670 nm之前反射率较低且较平稳，在550 nm的“绿峰”位置处不同施氮水平下光谱反射率差异显著，而在近红外区域不同生育时期及氮素水平下玉米冠层光谱反射率存在差异，介于20%～50%之间，近红外区域反射率随施氮水平增加而增加，以抽雄吐丝期的反射率最高。

图1 不同施氮水平下玉米叶面积指数与冠层光谱反射率变化规律Figure 1 Changes of leaf area index and canopy spectral reflectance of maize under different nitrogen levels

2.2 玉米叶面积指数与冠层光谱反射率的相关性分析

通过不同生育时期和不同氮肥水平下的玉米LAI与其对应的冠层光谱反射率进行相关性分析（图2），大部分波长下的光谱反射率与LAI指数相关性达到显著或极显著相关，其中在416 nm处的光谱反射率与LAI相关性最好，相关系数为-0.582 7。

图2 带状套作玉米叶面积指数与冠层光谱反射率相关性分析Figure 2 Correlation analysis of leaf area index and canopy spectral reflectance of belt intercropping maize

2.3 玉米叶面积指数与植被指数的相关性分析

由表2可知，利用7种常规植被指数与LAI进行相关性对比分析，相关性均达到了极显著相关（P＜0.01），其中 R810/R560与 LAI的相关性最好，相关系数为0.883。

同时，本研究基于带状套作玉米冠层原始光谱反射率数据，构建两两波段自由组合形成的DVI、RVI和NDVI这3种植被指数分别与LAI进行相关性分析，形成了651×651的相关系数矩阵（图3）。图中每个像素点对应横坐标为构成植被指数的分子波段，纵坐标为分母波段，各像素点的色度值表示所构建的植被指数与LAI相关系数的大小。通过对比分析，如表3所示，与LAI相关性最佳的自由组合植被指数分别为 DVI（759，865）、RVI（762，747）和NDVI（762，747），相关性均达到了极显著相关（P＜0.01），相关系数分别为0.821 2、0.900 4和0.900 3。

图3 叶面积指数与自由组合植被指数相关性分析Figure 3 Correlation analysis of leaf area index and free combination vegetation index

表3 叶面积指数与自由组合植被指数的相关系数Table 3 Correlation coefficients between leaf area index and free combination vegetation index

2.4 玉米叶面积指数与小波系数的相关性分析

如图4所示，通过CWT对带状套作玉米冠层反射光谱数据进行1～10尺度下的分解，每个分解尺度下各波段上生成特定的WC，然后分别与LAI进行相关性分析，将每个1～10尺度下每个尺度下对应的相关系数构建成一个10×651的矩阵。矩阵图中的每个像素点对应的横坐标为原始光谱波段（400～1 000 nm），纵坐标为分解尺度（1～10），各像素点是CWT在不同波段与不同分解尺度下的WC，各像素点的色度值表示经过CWT生成的WC与带状套作玉米LAI相关系数的大小。

图4 叶面积指数与小波系数相关性分析Figure 4 Correlation analysis between leaf area index and wavelet coefficient

本研究应用了不同的小波函数对高光谱数据进行处理，得到的多组WC与LAI进行相关性分析发现，如表 4 所示，应用 db3、sym3、rbio1.5、rbio3.5、rbio3.7和guas5这6种小波函数进行CWT得到的WC与LAI相关性最好，6组WC同LAI均在0.01水平极显著相关，其中 guas5（740，9）下的 WC 同LAI的相关系数最大（r=0.895 4）。

表4 叶面积指数与小波系数的相关系数Table 4 Correlation coefficient between leaf area index and wavelet coefficient

2.5 玉米叶面积指数估测模型的构建与验证

为了构建带状套作玉米LAI的高光谱估测模型，采用前人常用的4个单变量线性或非线性拟合模型进行模型的构建，线性函数Y=ax+b；对数函数Y=alnx+b；指数函数 Y=aebx；二次函数 Y=ax2+bx+c。式中，Y代表LAI值，x代表光谱变量。本文将表2、3和4中的常规植被指数、自由组合植被指数和WC作物光谱变量x，构建LAI估测模型，并利用验证集数据进行估测模型预测效果与精度的评价。

如表5所示，建模集样本LAI估测模型R2介于0.466 8～0.814之间，通过对估测模型的验证，发现db3（750，10）下的WC作为光谱变量构建的LAI估测模型y=-5.84x2+8.417 8x+2.231 1效果最好、精度最高，其验证集R2、RMSE和RE分别为0.854 4、0.488 6和19.43%。

表5 带状套作玉米全生育期叶面积指数估测模型的拟合与验证Table 5 Fitting and validation of the estimation model of leaf area index during the whole growth period of strip intercropping maize

3 讨论

本文通过研究不同氮素水平下不同生育时期带状套作玉米LAI及冠层光谱反射率，确立了玉米LAI与冠层光谱反射率的关系，发现带状套作玉米LAI与冠层光谱反射率在350～733 nm的可见光区域呈显著负相关（P＜0.05），在 733～1 000 nm 的近红外区域与LAI呈显著正相关，玉米LAI的敏感波段基本存在400～1 000 nm整个区域之间，这与贺佳、齐波等研究结果相似[21-23]，故带状套作玉米LAI的动态预测可以依靠400～1 000 nm之间的可见光区域和近红外区域的冠层光谱反射率[24]。

光谱敏感信息和玉米LAI的相关性与玉米的种植方式有关，且不同的数据挖掘方法获得的敏感参数信息不同。带状套作玉米LAI与植被指数和WC虽均呈极显著相关水平（P＜0.01），但LAI与常规植被指数的相关性、估测模型的预测效果要明显低于自由组合植被指数和WC二者。这可能因为各常规植被指数对矫正光谱反射率的能力、降低土壤背景干扰的能力和适应的作物种类有所差异[25]，随着带状套作玉米生育时期的进行，土地覆盖度逐渐增加，其冠层结构、物质含量及种类和外界环境发生变化[26]，使得常规植被指数受到的外部因素干扰过大，造成与LAI相关性及预测效果不佳。各种常规植被指数适应的生育时期不同，如OSAVI可以有效去除土壤背景的干扰，故在玉米拔节期时具有较好的监测效果[27]；而增强型植被指数ⅡEVI2常适用于作物LAI值高，适用于叶面积指数较大时的光谱模型构建[28]，如喇叭口期、抽雄吐丝期等；mNDVI和mSRI二者对作物冠层叶片衰老非常灵敏，因而适用于灌浆期之后的LAI估测[29-30]；因此常规植被指数并不完全适用于带状套作玉米全生育时期的LAI估测模型构建，所以预测效果要明显低于自由组合植被指数和WC二者。

带状套作玉米LAI虽与自由组合植被指数的相关性及构建的LAI估测模型R2虽与WC并无较大差异，但对二者构建的LAI估测模型验证发现，基于WC构建的LAI估测模型的预测效果及精度却较高于基于自由组合植被指数建立的估测模型，这可能因为CWT是将400～1 000 nm波长上的光谱反射率进行处理变换，得到的WC与LAI相关性较原始各波段反射率大大增加，得到的WC可以有效地减少背景因素干扰、去除无用的光谱信息和增加包含LAI的光谱信息[31]。自由组合植被指数单利用两个波段的光谱反射率，对光谱数据进行有效矫正程度较低[32-33]，所以建立的估测模型拟合精度可能并无差异，但对所构建估测模型进行验证时，因WC对光谱反射率的矫正程度较高，故WC对LAI定量估测模型的验证精度较高。

研究通过对玉米冠层原始反射光谱进行CWT处理得到的WC构建的叶面积指数定量估测模型具有较高的预测精测，但模型是在单品种和单生态点的试验资料基础上建立的，模型的普适性不够。在今后的工作中，将进行多年多点多生育时期的田间试验分析，利用足够量的数据进一步构建带状套作玉米主要农学参数估测模型，为带状套作玉米长势实时监测和氮肥精确管理提供科学依据和理论支持。

4 结论

带状套作玉米LAI在不同施氮水平下，随着生育时期的推进LAI变化规律相同，处理间差异显著或极显著。带状套作玉米冠层光谱反射率在“绿峰”位置和近红外区域差异显著，且在可见光区域随施氮水平的增加而降低，在近红外区域随施氮水平的增加而上升。

带状套作玉米LAI与常规植被指数、自由组合植被指数和WC均呈极显著相关，通过模型构建与验证，以db3（750，10）下的小波系数作为光谱变量x构建的带状套作玉米全生育期叶面积指数估测模型（y=-5.84x2+8.417 8x+2.231 1，R2=0.854 4、RMSE=0.488 6、RE=19.43%）能较精确的估测不同生育时期带状套作玉米LAI。