相对密实度对含黏粒砂土动剪切模量与阻尼比影响的试验研究

孟凡超, 赵云辉, 郑志华

(1. 防灾科技学院, 河北 三河 065201; 2. 河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室, 河北 三河 065201)

0 引言

我国地处地震活动频繁的欧亚地震带和环太平洋地震带，一直以来，地震发生频次高，分布广。历次地震现场震害现象均表明，土的动力学特征是影响地震动特性的主要因素[1]。而土的动剪切模量和阻尼比是表征土体动力性能的重要参数指标，在目前开展土层动力反应分析时必须使用这两个指标[2-4]，在工程实践中，重大工程的动剪切模量和阻尼比必须原位实测。但土的动剪切模量和阻尼比的确定较为复杂，现阶段已知约有15个影响因素，部分影响因素的影响规律不甚清楚[5-6]。研究土的动力特性，共振柱是一个重要的手段，共振柱仪一般用来测定土在较小应变状态下的动剪切模量和阻尼比[7]。当前，国内外利用共振柱试验对土动剪切模量和阻尼比的研究大多从以下两个方面开展。

第一针对不同土类的动剪切模量和阻尼比，展开了大量的试验测试。

王权民等[8]通过对厦门砂土的动力特征研究,确定了厦门砂土可以用Hardin-Drnevich模型表示。王玫鹏等[9]对南昌重塑红黏土进行了试验研究,结果表明动剪切模量和阻尼比都会受动荷载和含水率的影响且受影响的程度较大。李铮等[10]采用共振柱试验，研究了山西某石坝坝基黄土的动剪切模量和阻尼比，并对试验结果进行归一化处理，拟合得到了特殊黄土的动剪切模量随剪应变、阻尼比随剪应变的经验公式，经过验证，效果良好。胡庆兴等[11]分别利用共振柱和动三轴两种试验手段研究了淮安市全新世粉土和黏性土的动力学特征，试验结论表明，对动剪切模量，砂土最大、粉土次之，黏土最小，阻尼比而言，三种土类均较为接近。

第二是针对土的动剪切模量和阻尼比的影响规律及因素开展了大量的探讨。

大量的研究成果表明，土体自身的物理特征如孔隙比、密度等，试验条件，如施加的应变幅值、固结围压、频率及振动周期等，均对动剪切模量和阻尼比有显著影响，同时，土类、土体颗粒的粒径大小与颗粒级配、土的结构、温度等因素对土体动剪切模量和阻尼比也有一定的影响[12]。Seed和Idriss[13-14]早在1970年就开展了砂土的动力特性试验研究，给出了最大动剪切模量经验公式，结果表明，对砂土而言，其最大动剪切模量不仅随试验围压变化，其大气压力对其也有一定的影响。石兆吉等[15]通过共振柱仪对土的动剪切模量和阻尼比开展了多因素条件下的影响规律探讨，结论显示，土的密度、含水量以及试验施加的固结围压等均对土的动力特性有较大影响，当土的密度增大和试验的固结围压增加时，动剪切模量也随之变大，呈正比关系，而含水量的影响规律相反，呈反比变化。

关于土体物理性质方面的研究主要集中在土体孔隙比、胶结程度等影响因素。目前与含黏粒砂土相关的研究很少,研究资料匮乏。同时，鉴于土体自身的变异性，含黏粒砂土的研究也变得愈加复杂。

1 试验概况

1.1 试验仪器

本研究所使用的共振柱仪测试系统是由美国GCTS制造，型号为TSH-100。现场设备见图1。该仪器采用的是全自动操作系统,主要由微机控制系统、加压系统、动力系统和压力室四部分组成。其规格为:浮动式激振频率范围为0～250 Hz,峰值扭矩为2.33 N·m,连续扭矩为0.78 N·m,最大剪切行程为±25°,剪切应变范围为10-6～10-2,光纤应变传感器双输出范围为±0.1 mm及±5 mm,响应频率为15 kHz。

图1 TSH-100共振柱测试系统Fig.1 TSH-100 resonant column test system

1.2 试验材料及制样方法

试验采用向纯净砂中添加黏粒来获得人工制备的砂土试样。为使试验结果具有可对比性,试验所用砂为经过筛选后的福建标准砂,其基本物理指标列于表1,颗粒分析级配曲线如图2。掺入砂中的黏粒为含钠基的商用膨润土,其主要矿物成分为蒙脱石,含量为90%。本试验所用土样全部是重塑样。

表1 试验用砂基本物理指标

图2 颗粒分析级配曲线Fig.2 Grading curve for particle analysis

1.3 试验方案

为得到相对密实度对不同黏粒含量砂土动剪切模量和阻尼比的影响规律,试验选取黏粒含量分别为0(纯砂)、4%、8%、12%、16%和20%共6种类型,选取30%、50%、70%共3个相对密实度以模拟天然土层疏松、中密、密实的状态,完成至少18个工况下的独立试验。本实验不考虑固结压力的影响,故试验时的固结压力设为定值为50 kPa。受制于试验仪器的限制,试验不考虑固结比的影响,固结比为1。

拟采用的具体实验方案列于表2。

表2 试验方案

2 共振柱试验原理

共振柱试验的原理是使土试样在小应变范围内发生自由振动或受迫振动，再以一维振动微分方程为基础，同时考虑土体非线弹性的影响，根据土试样几何尺寸及传感器测得试验过程中的共振频率换算出动剪切模量Gd，本试验仪器采用自由振动法开展测试,根据衰减曲线换算出阻尼比λ。由式(1)计算土样共振时的动剪切模量:

(1)

式中:Gd为动剪切模量(MPa);fn为实测共振频率(Hz);hc为固结后的土样高度(cm);ρ0为试样密度(g/cm3);βs为量频率因数(βs·tanβs=Ι0/Ιt)。

对于土动应力、应变关系采用Massing模型[2]:

(2)

进一步换算出归一化后的无量纲表达式:

(3)

式中:τd为动剪应力;γd为动剪应变;γr=a/b为参考剪应变。通常,1/a=Gdmax称为最大动剪切模量,Gd为与γd对应的动剪切模量[2]。

土样的阻尼比经验关系式如下:

(4)

式中:λ为与动剪切模量相对应的阻尼比;λmax为试验最大阻尼比;M为试验参数。

3 试验结果及分析

3.1 动剪切模量

土的动剪切模量是表征土体动力性能的主要参数之一，其定义为土体在动荷作用下产生的剪切应力除以相应的剪切应变。

图3显示了黏粒含量分别为0%～20%条件下，松砂、中密砂、密砂在不同动剪应变水平下的动剪切模量变化特征，即Gd-γd曲线。由图3可知，黏粒含量、相对密实度不同时，试样的动剪切模量受动剪应变的影响规律相同，即动剪切模量随动剪应变的增加呈现出非线性的递减关系，当剪应变处于较小范围段(约小于4×10-4)，动剪切模量的衰减较快，而当剪应变较大时(约大于4×10-4)，动剪切模量的衰减较慢，在图中的反映即为不同剪应变范围斜率的变化不同，这一特征体现了土非线性特征对动力特性的影响。当剪应变不变时，试样相对密实度增加，使其动剪切模量呈现出变大的趋势，并且试样密实度不同,动剪切模量变大的程度也不同,当相对密实度由30%提高到50%后，动剪切模量增加的幅度较小，而当相对密实度由50%增加至70%时，动剪切模量增加的速率变大，数据点整体上分布形态为双曲线形模式。例如,在试样的黏粒含量为4%,剪应变为2×10-2时,当相对密实度由30%增加到50%时,动剪切模量增加了1.5 MPa,但相对密实度由50%增加到70%时,动剪切模量增加了9 MPa,造成这种现象的原因可能是试样由疏松到中密再到密实的过程中,土体刚度变大,动剪切模量增加,而增加的幅度是非线性的,并且当试样的黏粒含量越高时,这种现象越显著,原因可能是试样中的黏粒含量由低到高的过程中,黏粒的作用也由“润滑”作用转变为“胶结”作用。

图3 不同相对密实度、不同黏粒含量试样Gd-γd试验曲线Fig.3 Gd-γd test curve of samples with different relative compactness and different clay content

将动剪切模量进行归一化处理，以消除部分影响因素，即将动剪切模量Gd除以最大动剪切模量Gdmax，即得到了不同黏粒含量(分别为0%、4%、8%、12%、16%、20%)下松砂、中密砂、密砂的动剪切模量比的关系曲线，即Gd/Gdmax-γd曲线，见图4。图中试验点为实测，将其进行拟合得到图中曲线。由图可知，动剪切模量比与剪应变呈非线性递减关系，当剪应变不变时，砂土相对密实度越高，动剪切模量比越大，但相对密实度的影响有限。将试样点用曲线拟合,可以直观看出随着黏粒含量的增加,三种相对密实度条件下的曲线呈现出越来越紧密的趋势,如图4所示,当剪应变为8×10-3,黏粒含量由0变化到20%时,相对密实度为30%和70%的试样动剪切模量比之间分别相差0.12、0.1、0.06、0.06、0.02、0.01,当黏粒含量增大时，其影响逐渐变小，特别是当黏粒含量为16%[图4(e)]和20%[图4(f)]时,三条拟合曲线几乎重合。

图4 不同相对密实度、不同黏粒含量试样Gd/Gdmax-γd试验曲线Fig.4 Gd/Gdmax-γd test curve of samples with different relative compactness and different clay content

3.2 阻尼比

土体在动、静荷载的共同作用下，土粒间会产生压应力，使土粒紧密结合在一起，同时也会产生剪应力，使土粒之间产生相对滑动，从而使土体产生形变，在这个过程中需要克服土粒间的摩擦从而耗能，耗能的多少可以用阻尼比进行表征，其大小反应了土体耗能损失的程度，因此，阻尼比是表征土体动力特性的重要参数之一[16]。

分别对不同黏粒含量、不同密实度砂土开展共振柱试验，得到了不同剪应变γd条件下的阻尼比，绘于图5中。可知,在同一黏粒含量条件下,当土样的相对密实度逐渐增大时,含黏粒砂土的阻尼比呈现下降的趋势,这是因为随着土样的相对密实度变大, 土样密度随之增大，颗粒间的接触面积也在增加，模量也在相应增长，在动荷载作用下，颗粒间不易相互移动，也导致试样耗能减小，阻尼比变小。

图5 不同相对密实度、不同黏粒含量试样λ-γd关系曲线Fig.5 λ-γd relationship curves of samples with different relative compactness and different clay content

3.3 最大动剪切模量

以共振柱试验得到的数据为基础，应用前述公式(2)和(3)可以得到试样的最大动剪切模量Gmax，不同工况条件下最大动剪切模量Gmax数值见表3所示。可以看到，当密实度不同时，砂土最大动剪切模量与黏粒含量的变化规律相同，即随黏粒含量的增大而逐渐变小；试样中的黏粒增多,试样整体会越来越软,刚度越来越小,则最大动剪切模量减小。

表3 各个工况下的Gdmax (单位:MPa)

当黏粒含量不变时，试样的最大动剪切模量随着相对密实度的增加而增加；土样的密实度变大，试样变的密实，试样的刚度变大，最大动剪切模量变大。同时，最大动剪切模量随相对密度近似呈线性关系，将其数据点拟合成直线，见图6所示，拟合后的表达式为：

Gdmax=A+BDr

(5)

式中:Dr为相对密实度(%);A为截距;B为斜率。A、B的值列于表4。

图6 最大动剪切模量拟合曲线Fig.6 Fitting curve of maximum dynamic shear modulus

表4 式(5)中A和B的取值

4 结论

本文通过对3种不同相对密实度的含黏粒砂土进行共振柱试验,得到了其在6种不同黏粒含量条件下的动剪切模量和阻尼比,讨论了相对密实度对含黏粒砂土动力特性的影响,主要结论有:

(1) 相对密实度对含黏粒砂土动剪切模量有较大影响。动剪切模量随土样相对密实度的增加而增大，但动剪切模量增加速率更快，不同黏粒含量砂土均表现出了相似的变化规律；

(2) 相对密实度对含黏粒砂土动剪切模量比有一定影响。当黏粒含量较小时,随着相对密实度的增加,动剪切模量比变大,当黏粒含量较高(≥16%)时,其影响可忽略不计。

(3) 相对密实度对含黏粒砂土阻尼比有较大影响。随着相对密实度的增加,其阻尼比逐渐变小,不同黏粒含量砂土均表现出相似的规律。

(4) 相对密实度对含黏粒砂土最大动剪切模量有较大影响。最大动剪切模量会随相对密实度的增加而增加，但当黏粒含量变化时，其最大动剪切模量变化速率不同。本文同时建立了最大动剪切模量随相对密实度变化的关系式,并给出了相关参数。