潜射鱼雷命中概率的解析计算通式及应用

武志东, 于雪泳, 许兆鹏

潜射鱼雷命中概率的解析计算通式及应用

武志东, 于雪泳, 许兆鹏

(海军潜艇学院, 山东 青岛, 266199)

为建立预定相遇态势的潜射鱼雷命中概率的解析计算通式, 采用几何分析法, 首先分析相遇态势对潜射鱼雷命中概率的影响, 建立了不同自导方式下鱼雷二次转角射击时命中偏差的通用计算模型; 在此基础上, 建立了鱼雷命中概率的解析计算通式, 并分析了模型参数的取值情况; 最后, 基于实例计算结果, 定量分析了鱼雷命中概率曲线, 对比分析了鱼雷命中概率的解析计算结果和仿真计算结果, 验证了鱼雷命中概率解析计算方法的可行性和模型的正确性, 基于鱼雷一次转角射击和二次转角射击2种情况, 对比分析了不同要素误差对鱼雷命中结果的影响程度。

潜射鱼雷; 预定相遇态势; 命中概率; 计算通式

0 引言

随着潜射鱼雷战技术性能的不断提升, 鱼雷机动代替潜艇机动不仅能拓展潜艇攻击范围、提高鱼雷武器的快速反应能力、争得战术上的主动, 而且可以构建鱼雷与目标的相遇态势, 满足鱼雷各种自导方式对发现目标态势的技术要求, 充分发挥鱼雷的作战效能。

目前, 针对潜射鱼雷射击问题研究主要集中在单雷射击和双雷齐射时的参数解算, 以及线导鱼雷射击和导引控制模型的优化方面; 针对鱼雷作战效能的研究则聚焦于分析目标散布、鱼雷命中偏差、影响鱼雷命中概率的因素等方面。李本昌等[1]提出了潜射鱼雷有利相遇态势的概念, 并对相遇态势的优选方法进行了深入研究; 宫友明等[2]基于不同相遇态势对声自导鱼雷作用距离的影响, 研究了潜射声自导鱼雷射击参数的优化解算方法; 李博等[3]着重研究了预定相遇态势下潜射鱼雷射击参数的优化解算方法; 孟庆玉等[4]基于简化的鱼雷弹道模型, 对不同自导方式下潜射鱼雷命中概率的计算方法进行了研究。

在此基础上, 文中基于较为贴切的鱼雷弹道过程, 建立鱼雷命中偏差的解析计算通式, 研究不同自导方式下潜射鱼雷命中概率的通用计算模型, 并对模型参数的取值进行分析; 最后, 通过实例计算验证鱼雷命中概率解析计算模型的正确性和可信性, 并得出鱼雷作战使用方面的结论。

1 相遇态势对鱼雷命中概率的影响

水面舰船的辐射噪声在舷侧较大范围内呈等强度的圆弧状分布, 且潜艇的辐射噪声强度一般均比水面舰船要低; 潜艇对主动声信号的反射强度随舷角变化呈现“蝴蝶”形分布, 且水面舰船的反射强度与潜艇的反射强度有相似特征[4]。因此, 潜射鱼雷采用声自导方式攻击目标时, 鱼雷命中角对鱼雷的声自导作用距离会产生较大影响, 从而影响鱼雷的命中概率。

以合适的角度进入目标尾流是保证尾流自导鱼雷正常检测和确认尾流及其边界的基本要求[5]。此外, 尾流自导鱼雷在经验给定的目标有效尾流范围内并以合适的角度进入目标尾流, 虽然能够在一定程度上满足尾流自导鱼雷捕获并稳定跟踪目标尾流的要求, 但不同的鱼雷进入距离(即鱼雷进入目标尾流时刻在目标尾流的中心线上距离目标舰尾的距离)引起的鱼雷航程消耗是存在较大差异的。

综上所述, 相遇态势对直航鱼雷、声自导鱼雷以及尾流自导鱼雷的命中概率均有较大影响。鱼雷射击时, 可通过优化瞄点和命中角(或进入尾流时的进入角)来提高鱼雷捕获目标(或目标尾流)的概率。

2 鱼雷命中偏差计算通式

鉴于鱼雷一次转角射击是鱼雷二次转角射击的特例, 下面基于鱼雷二次转角射击方式, 建立鱼雷命中偏差的计算通式。鱼雷一次转角射击时的命中偏差计算方法可参考文献[6]。

图1 鱼雷命中偏差产生过程示意图

由式(1)可解得

因此, 鱼雷命中偏差的计算通式为

对于直航鱼雷而言, 当–0.5L≤ΔS≤0.5L时(L为目标长度), 鱼雷能够命中目标, 否则鱼雷过目标舰艏或舰艉。

对于尾流自导鱼雷而言, 当0≤ΔS≤Dmax时, 鱼雷能够进入目标有效尾流范围; 当DmaxΔS时, 鱼雷过目标舰艉; 当–L≤ΔS<0时, 鱼雷直接与目标相遇; 当ΔS<–L时, 鱼雷过目标舰艏。

对于声自导鱼雷而言, 当Dmin≤ΔS≤Dmax时(Dmin和Dmax分别为鱼雷搜索扇面在目标航向线上遮盖区域的下限和上限), 鱼雷能够捕获到目标, 否则鱼雷过目标舰艏或舰艉。

3 鱼雷命中概率计算通式

假设目标舷角误差为Δ、距离误差为Δ、速度误差为Δ, 鱼雷速度误差为ΔV、航向误差为Δ, 且均服从正态分布, 则

将式(5)代入式(4), 并将Δ、Δ、Δ、ΔV和Δ等2阶以上的量忽略, 可建立鱼雷命中偏差ΔS的近似解析计算模型, 即

则鱼雷命中概率的计算通式为

3.1 直航鱼雷命中概率

潜艇采用直航鱼雷攻击目标时, 鱼雷的射击瞄点是鱼雷发射时刻的目标位置点, 依据直航鱼雷射击的命中原理, 可知

因此, 直航鱼雷的命中概率为

3.2 声自导鱼雷命中概率

声自导鱼雷搜索扇面的右半扇面在目标航向线上的遮盖范围为

依据声自导鱼雷射击的命中原理, 可知

则声自导鱼雷的命中概率为

3.3 尾流自导鱼雷命中概率

此外, 鱼雷进入角[10]需满足

1) 鱼雷满足进入距离约束的命中概率

依据尾流自导鱼雷射击的命中原理, 可知

则鱼雷满足进入距离约束的命中概率计算模型为

2) 鱼雷满足进入角约束的命中概率

因此, 尾流自导鱼雷的命中概率为

4 实例分析

假设目标长度为120 m、速度为20 kn、有效尾流时间是180 s; 鱼雷速度为55 kn、自导作用距离800 m; 目标航向误差的均方差为10°、速度误差的均方差为2 kn、距离误差的均方差为5 cab; 鱼雷航向误差的均方差为1°、速度误差的均方差为1 kn、仿真次数1 000次。

4.1 鱼雷命中概率曲线

鱼雷命中概率随目标舷角的变化规律如图2所示。

由图2可知, 潜艇发射鱼雷时刻位于目标正横附近时, 鱼雷能够取得较高的命中概率。对于尾流自导鱼雷而言, 比之舰艏, 潜艇位于目标舰尾附近实施鱼雷二次转角射击, 能取得更高的鱼雷命中概率。对于声自导鱼雷而言, 潜艇发射鱼雷时刻所处的目标舷角对鱼雷命中概率有较大影响。对于直航鱼雷而言, 在给定的要素误差情况下, 很难在较远距离上达到60%以上的鱼雷命中概率。

可见, 无论是直航鱼雷、声自导鱼雷, 还是尾流自导鱼雷, 鱼雷的射击阵位对鱼雷的命中概率均产生较大影响, 鱼雷射击之前, 潜艇指挥员应根据任务需求、目标类型、攻击态势和鱼雷自导方式, 尽可能占领有利于提高鱼雷命中概率的射击阵位。

图2 鱼雷命中概率曲线

4.2 2种方法计算的鱼雷命中概率对比

潜艇位于不同的射击阵位(即目标舷角和距离)发射鱼雷, 采用解析法和蒙特卡罗法解算的鱼雷命中概率分别如表1和表2所示。由于解析计算鱼雷命中概率时, 对鱼雷命中偏差的解算模型进行了线性化处理, 导致解析计算结果与仿真计算结果存在系统偏差。此外, 解析法无法考虑鱼雷自导开机时机和鱼雷丢失目标后的再搜索逻辑对解算结果的影响, 前者使解析计算结果增大, 后者使解析计算结果减小。对比表1和表2的数据可以看出, 这些因素综合作用导致的解算结果偏差不影响解析计算模型在潜艇占位机动和鱼雷命中结果预估等方面的使用。

表1 鱼雷命中概率解析计算结果

4.3 要素误差对鱼雷命中结果的影响

由表3可知, 不同自导方式的鱼雷在一次转角射击时, 目标速度误差系数始终最大, 因此, 鱼雷一次转角射击时, 目标速度误差对鱼雷命中结果的影响最大。尾流自导鱼雷二次转角射击, 在迎面态势射击时, 目标舷角误差系数最大, 即目标舷角误差对鱼雷命中结果的影响最大; 在尾追态势射击时, 目标距离误差系数最大,即目标距离误差对鱼雷命中结果的影响最大。

表2 鱼雷命中概率仿真计算结果

表3 不同要素误差系数

可见, 在不同的潜艇攻击态势和鱼雷射击方式下, 优化选择目标运动要素解算算法, 并对鱼雷命中结果影响大的要素进行重点修正, 能够提高要素解算结果的整体精度, 从而提高鱼雷命中概率。

5 结束语

文中建立了潜射鱼雷命中概率的计算通式, 并对模型参数的计算方法进行了详细论述, 并采用该计算通式, 通过实例分析, 给出了潜艇机动、鱼雷命中概率预估和目标运动要素解算等方面的结论。

在此基础上, 可进一步研究线导鱼雷命中概率的解析计算方法, 并定量分析鱼雷线导段的线性化处理对计算结果的影响程度。

[1] 李本昌, 李长文. 预定相遇态势的潜射鱼雷射击及其技术方法[J]. 指挥控制与仿真, 2013, 35(2): 5-8.Li Ben-chang, Li Chang-wen. Firing and Technical Method Based on Given Meeting Situation of Sub- launched Torpedo[J]. Command Control & Simulation, 2013, 35(2): 5-8.

[2] 宫友明, 武志东, 刘志成. 声自导鱼雷二次转角射击目标优化建模[J]. 火力与指挥控制, 2018, 43(7): 82-85.Gong You-ming, Wu Zhi-dong, Liu Zhi-cheng. Optimal Modeling of Two-Time Rotating Angle Shoot Target for Acoustic Homing Torpedo[J]. Fire Control & Command Control, 2018, 43(7): 82-85.

[3] 李博, 武志东, 夏佩伦. 潜射鱼雷二次转角射击目标优化建模[J]. 计算机仿真, 2016, 33(5): 6-9.Li Bo, Wu Zhi-dong, Xia Pei-lun. Optimal Modeling of Two-Time Rotating Angle Shoot Target for Sub-Launched Torpedo[J]. Computer Simulation, 2016, 33(5): 6-9.

[4] 孟庆玉, 张静远. 鱼雷作战效能分析[M]. 北京: 国防工业出版社, 2003.

[5] 武志东, 朱良伟, 野学范. 尾流自导鱼雷射击弹道优化模型[J]. 指挥控制与仿真, 2013, 35(1): 42-46．Wu Zhi-dong, Zhu Liang-wei, Ye Xue-fan. Model on Firing Trajectory Optimization of Wake-guided Torpedo[J]. Command Control & Simulation, 2013, 35(1): 42-46．

[6] 武志东, 李斌, 夏佩伦. 潜射鱼雷命中结果的解析计算方法[J]. 数学的实践与认识, 2016, 46(17): 149-153.Wu Zhi-dong, Li Bin, Xia Pei-lun. An Analytic Computational Method of Hitting Result for Submarine-Launched Torpedo[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2016, 46(17): 149-153.

[7] 武志东, 朱伟良, 王顺杰. 声自导鱼雷直进射击系统误差的一种修正方法[J]. 计算机仿真, 2015, 32(11): 14-17. Wu Zhi-dong, Zhu Wei-liang, Wang Shun-jie. A Revise Method for Systematic Error of Straight-Forward Shooting by Sound-Guided Torpedo[J]. Computer Simulation, 2015, 32(11): 14-17.

[8] 赵正业. 潜艇火控原理[M]. 北京: 国防工业出版社, 2003.

[9] 李本昌. 潜射鱼雷作战运用理论与工程[M]. 北京: 国防工业出版社, 2014.

[10] 罗笛, 李本昌, 衡辉, 等. 尾流自导鱼雷瞄点优化方法[J]. 鱼雷技术, 2009, 17(5): 77-80．Luo Di, Li Beng-chang, Heng Hui, et al. Optimization Method of Aiming Point for Wake Homing Torpedo[J]. Torpedo Technology, 2009, 17(5): 77-80．

1. 孙振新, 顾天军. 水面舰艇反鱼雷鱼雷拦截策略研究. 2020, 28(6).

2. 袁富宇, 代志恒, 肖碧琴. 基于误差折算的鱼雷一次转角射击命中/发现概率解析计算方法. 2020, 28(3).

3. 殷超然, 闫林杰, 郝程鹏, 等. 均匀混响背景下抗多目标干扰恒虚警检测器设计. 2019, 27(4).

4. 刘海光, 李伟, 张永. 远程诱骗型UUV掩护潜艇作战效能建模与仿真. 2019, 27(3).

5. 生雪莉, 李鹏飞, 郭龙祥, 等. 基于单平台探测概率模型的水下无人集群部署规划算法. 2019, 27(2).

6. 邓新文, 朱文振, 谢勇. 潜艇转向旋回防御主动声自导鱼雷的战术意义与作战运用. 2019, 27(1).

7. 孙常存, 袁鹏, 王旅. 自航式声诱饵对抗下的反潜助飞鱼雷射击效率建模与仿真. 2018, 26(6).

8. 杨绪升, 尹文进. 基于潜射自导鱼雷射击优化模型的发现概率仿真计算. 2018, 26(6).

9. 李华, 张静远. 声自导鱼雷二次转角作战使用方法. 2018, 26(4).

10. 李娜, 郝程鹏, 施博, 等. 水下修正空时自适应检测的性能分析. 2018, 26(2).

11. 张永峰, 李志伟. 声呐探测对潜艇鱼雷武器系统发现概率的影响. 2017, 25(5)

12. 孙乃葳, 李建辰, 万亚民.基于分布函数的潜艇目标强度统计建模. 2017, 25(4).

Analytic Formula and Employment of the Hitting Probability for Sub-Launched Torpedo

WU Zhi-dong, YUXue-yong, XU Zhao-peng

(Navy Submarine Academy, Qingdao 266199, China)

To establish the analytic formula of the hitting probability for sub-launched torpedo with a predetermined encounter situation, the geometric analysis method is adopted. Firstly, the influence of encounter situation on the hitting probability of sub-launched torpedo is analyzed, and the general calculation model of the torpedo hitting error in the two-time rotating angle shooting with different homing modes are established. On this basis, the analytic formula of torpedo hitting probability is established, and the values of model parameters are analyzed. Finally, based on the calculation results of examples, the torpedo hitting probability curves are analyzed quantitatively, the analytical calculation result and the simulation calculation results of torpedo hitting probability are compared, the feasibility of the analytical calculation method and the correctness of the model are verified. The influence of different elements errors on torpedo hitting result is compared and analyzed based on torpedo one-time and two-time rotating angle shooting.

sub-launched torpedo; predetermined encounter situation; hitting probability; analytic formula

TJ631.5; E843

A

2096-3920(2021)02-0203-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.02.011

武志东, 于雪泳, 许兆鹏. 潜射鱼雷命中概率的解析计算通式及应用[J]. 水下无人系统学报, 2021, 29(2): 203-209.

2020-08-06;

2020-10-06.

武志东(1980-), 男, 博士, 副教授, 主要研究方向为潜艇指挥控制.

(责任编辑: 许 妍)