软土地区基坑开挖诱发邻近盾构隧道水平位移的简化算法

徐日庆　申硕　董梅　程康

摘   要：為探究软土地区基坑开挖对于邻近隧道水平位移的影响，首先，分析了软土地区基坑开挖卸载引起盾构隧道水平位移的变形机理;其次，收集了国内软土地区邻近地铁盾构隧道开挖基坑的工程实例，利用随机森林算法对影响隧道最大水平位移的因素进行了重要度排序，并对影响因素进行了统计分析，提出一相对简便且方便广大工程从业人员使用的半经验公式，可直接用于隧道在邻近基坑开挖下的最大水平位移的预测. 通过与所收集到文献中已发表的工程实际案例实测数据的对比，对经验公式进行了验证，验证了所提公式的准确性与适用性. 参数分析表明：隧道最大水平位移随基坑开挖体量的增大近似呈对数增大，增速逐渐放缓. 隧道水平位移受基坑围护结构水平位移影响较大，两者之间近似呈线性正相关. 隧道最大水平位移与基坑隧道间距离呈负相关关系，当距离小于两倍开挖深度时，基坑开挖对隧道的影响较大. 基于提出的公式，对基坑开挖对隧道的影响范围进行了分区，结果可为类似工程提供一定的理论指导.

关键词：岩土工程;基坑;盾构隧道;水平位移;

中图分类号：TU473.2                             文献标志码：A

A Simplified Calculation Method for Horizontal Displacement

of Adjacent Shield Tunnel Caused by Excavation in Soft Soil Area

XU Riqing1，2，SHEN Shuo1，2，DONG Mei1，2?，CHENG Kang1，2，3

（1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China;

2. Engineering Research Center of Urban Underground Development of Zhejiang Province，Hangzhou 310058，China;

3. China Railway 11th Bureau Croup Co Ltd，Wuhan 430061，China）

Abstract：To explore the effect of excavation on the horizontal displacement of adjacent tunnels in soft soil area，firstly，the deformation mechanism of horizontal displacement of adjacent tunnels in soft soil area due to excavation is analyzed. Secondly，project cases on excavation of adjacent tunnels in soft soil area are collected. The importance of the factors affecting the maximum horizontal displacement of the tunnel is ranked by the random forest algorithm. Through analyzing the influencing factors statistically，a semi-empirical formula，which is relatively simple and convenient for engineering practitioners，is proposed. It can be directly used to predict the maximum horizontal displacement of the adjacent tunnel under excavation. The accuracy and applicability of the proposed empirical formula is verified by comparing with the measured data of the actual engineering cases published in the collected literature. Parameter analysis shows that： with the increase of excavation geometry，the maximum horizontal displacement of the tunnel increases in an approximate logarithmic relation，but the increasing speed gradually slows down. The horizontal displacement of tunnel is greatly affected by the horizontal displacement of retaining structure. It is approximate linearly correlated with the horizontal displacement of retaining structure. The distance between the excavation and the tunnel has a negative correlation with the maximum tunnel horizontal displacement. Furthermore，when the distance is less than twice the excavation depth，the influence of excavation on the tunnel is greater. Based on the proposed formula，the effect range of excavation on the tunnel is divided into zones，and the results can provide certain theoretical guidance for similar projects.

Key words：geotechnical engineering;excavation; shield tunnel;horizontal displacement

随着我国城市化进程的逐步加速，以地铁为代表的地下空间开发正处于史无前例的高峰. 而以公共交通为导向的开发模式的实施，促进了邻近地铁区域商业中心、居住区的建设，使得邻近既有盾构隧道开挖的基坑数量越来越多. 由于基坑围护结构体系是临时结构，出于经济考虑，一般安全储备较低，易对周围环境造成影响. 在邻近地铁隧道进行基坑开挖时，由于土体的应力释放，容易导致盾构隧道产生变形，引起管片破损，隧道发生渗漏;同时引起轨道不平顺，进而影响地铁列车的平稳运行，严重时还会危及列车行车安全. 因此研究基坑开挖对盾构隧道的影响具有重要的意义.

針对基坑开挖诱发的邻近既有隧道水平变形机理这一课题，当前较有代表性的研究有：

离心模拟[1-3]，通过在缩尺模型中营造超重力环境，实现时空压缩，可以清晰再现基坑开挖时隧道响应的全过程，但离心模型试验对设备要求较高，且很大程度上试验结果的准确性取决于试验人员的经验，不利于工程推广.

数值模拟[4-6]可充分考虑施工过程、场地条件以及土与结构的非线性作用. 如Chen等[4]采用HS模型建立了基坑开挖对邻近地铁隧道影响的三维有限元模型，得到了在基坑的不同开挖阶段，邻近既有隧道的水平位移和内力发展情况. Li等[5]以地铁隧道上方基坑开挖为例，进行了三维数值模拟，定量比较了3种不同的施工方法对隧道的影响. 为进一步探究基坑开挖对邻近隧道的水平向扰动，Zheng等[6]通过建立考虑小应变刚度影响的HSS模型的有限元模型，提出了邻近基坑的隧道变形预测的简化经验公式. 然而，三维有限元的建模计算相对耗时且结果的准确性较大地依赖于计算参数的准确选取.

此外，解析法或半解析法[7-9]由于具有耗费小、相对简便等优点，也常常被用于工程设计的初级阶段. 为了预测在邻近开挖下的隧道响应，Liang等[8]将盾构隧道简化为埋置于Pasternak地基上的Euler-Bernoulli梁，提出一可考虑隧道埋深的地基基床系数，能相对更准确地评估隧道的形变响应. 最近，为探究隧道在开挖扰动下的内力变化规律，在考虑隧道埋深的基础上，徐日庆等[9]将盾构隧道简化为埋置于Pasternak地基上的Timoshenko梁，进一步提出了考虑隧道剪切变形的简化计算方法.

总体而言，上述3种方法各有利弊，且适用于不同的工程设计阶段或从业群体，实际中可根据实际情况来选取合适的研究方法和手段. 针对软土地区基坑开挖对邻近既有隧道水平位移扰动这一课题，本文从工程实际出发，通过充分的文献调研以及理论分析，定量分析了不同因素对隧道水平位移的影响程度，并基于此，提出一相对简便且方便广大工程从业人员使用的半经验公式，可直接用于隧道在邻近基坑开挖下的最大水平位移的预测. 通过与所收集到的既有文献中已发表的工程案例实测数据的对比，验证了所提公式的准确性与适用性.

1   基坑开挖引起隧道变形简析

在基坑开挖之前，隧道处于平衡状态. 作用在盾构管片上的荷载通常包括水土压力、管片自重等，见图1. 通常由于竖向水土压力大于水平向水土压力，隧道呈现“横鸭蛋”形状的变形[10].

基坑开挖引起的卸载，会破坏原有隧道-地层系统的平衡，形成基坑-地层-隧道耦合系统. 基坑开挖引起的卸载应力，通过地层介质，作用在既有隧道上，使之多产生趋向于基坑开挖方向的位移，图2所示为既有隧道在临近基坑开挖情况下较典型的位移模式. 既有隧道的存在，对于基坑围护结构的位移，也起到了一定的抑制作用. 盾构管片大多采用高强螺栓固定，使得盾构隧道整体具有较大的刚度，如果横向位移过大，极易引起管片破损，产生渗漏水等病害，影响地铁的正常运营.

2   基坑开挖引起隧道水平变形因素重要度

分析

2.1   重要度分析及方法选择

在邻近既有盾构隧道进行基坑开挖的过程中，影响隧道水平位移大小的因素有很多. 选取出对隧道水平位移影响较大的因素，对于基坑围护结构的设计和隧道水平位移的预测具有一定的指导意义. 为找到在邻近既有隧道进行开挖时影响隧道最大水平位移的关键性因素，本文搜集了21例软土基坑施工的实例进行定量分析. 近些年来，随着深度学习的不断发展，利用深度学习解决土木工程实际问题的方法被一些学者应用. 例如，薛亚东等[12]利用卷积神经网络进行盾构隧道病害的图像识别，能够精准确定隧道病害的位置.

随机森林算法是由若干棵决策树分类器h（x，θk）（k=1，2，…，n）组成的分类器. 这里x是输入样本向量，θk是第k棵树的参数向量，n是随机森林中决策树的棵数. 在进行预测时，θk确定的第k棵树被用来对输入向量x进行预测，最终的预测值由n棵树投票决定[13].由于采用多个分类器来提高预测的性能，相较于传统单个分类器，随机森林算法预测准确率较高，且对于数据的异常值容忍度较好，不易出现过拟合，在医学、生物信息等多个领域得到了广泛的应用[13].

2.2   参数调节及重要度分析

对收集的21个基坑实例进行分析，根据表1可知，案例均为软土地区邻近盾构隧道的基坑开挖实例，其工程地质条件类似，土质以软土地区常见的黏土、粉质黏土为主，故在接下来分析中，不考虑地质条件的影响. 且案例中隧道均为盾构隧道，故也忽略隧道结构不同带来的影响.

以盾构隧道最大水平位移为因变量，以基坑开挖深度、基坑开挖宽度、基坑开挖长度、围护结构类型、围护结构深度、围护结构厚度、围护结构每延米抗弯刚度、隧道覆土厚度、隧道和基坑围护结构水平净距、围护结构最大水平位移作为影响因素，利用随机森林算法，分析这些影响因素对于隧道水平位移的重要度，具体数据见表1.

使用Python中的Scikit-learn库实现随机森林算法. 首先调节随机森林中决策树数量n = 700，使袋外错误率尽可能小. 通过网格搜索法确定其他参数max_depth= 2， min_samples_leaf= 2， min_samples_ split=5，得到影响隧道最大水平位移大小的因素的重要度排序，如图3柱状图所示.

根据随机森林算法的结果，可以看出，基坑开挖体量、基坑围护结构的水平位移以及基坑与隧道之间的位置关系对于隧道水平位移的控制重要度较高，而围护结构的刚度、围护结构的桩长、围护结构的厚度以及围护结构的类型在重要度分析中重要度相对较低. 因为在邻近隧道進行开挖时，围护结构的设计均较为类似且均满足相关规范要求，反映出对于隧道最大水平位移大小的影响的贡献度较低. 但基坑围护结构的刚度、围护结构的桩长、围护结构的厚度以及围护结构的类型仍是基坑设计的重要内容.

3   经验公式的提出

3.1   经验公式自变量的选择

为了简化模型，根据第2节的重要度分析结果，选取基坑开挖体量、围护结构最大水平位移、基坑与隧道之间的位置关系作为考虑因素，见表2. 忽略围护结构的抗弯刚度、围护结构长度、围护结构宽度、围护结构类型这些因素，是因为在基坑满足相关设计要求时，这些因素对于隧道水平位移重要度相对较低且都可以通过围护结构的最大水平位移体现. 考虑到经验公式的普适性，将上述变量无量纲化表达，探究δx /H与W/H、D/H、δw /H、Ht /H、Lwt /H之间的关系.

3.2   基坑开挖体量对隧道水平位移的影响

首先考虑基坑开挖体量对隧道水平位移的影响. 根据基坑的时空效应，开挖体量越大，环境效应越为明显. 在邻近隧道进行开挖时，为减少基坑卸载的影响，多采取分区分块开挖的施工方法[35]，但大体量基坑的开挖将不可避免地引起土体卸载量的增加，对于隧道影响也越大.

为减少变量数量，综合考虑基坑开挖体量对地铁隧道的影响，定义基坑开挖相对面积S=（W/H）（D/H），观察其与δx /H的关系. 如图4所示，发现隧道的水平位移随基坑开挖相对面积的增长近似呈“先迅速增大，再缓慢增大，最后趋于稳定”的对数增长关系. 但是图中的点较为离散，判断系数R2较小，是因为隧道最大水平位移除了与基坑的相对开挖面积有关系，还受到其他影响因素的影响. 在基坑开挖面积较小时，基坑的开挖面积的增加将引起隧道位移的迅速增加，但当相对面积S>50，即基坑面积约1 000 m2以上时，隧道水平位移对于基坑面积的增加变得不敏感. 此现象应与基坑的空间效应有关，当基坑开挖长度以及开挖宽度超过临界值后，其变形特性逐步趋近二维平面问题的变形特性，对隧道最大水平位移的影响也接近于平面应变计算的结果.

3.3   围护结构位移对隧道水平位移的影响

考虑基坑围护结构最大水平位移与隧道水平位移的关系. 围护结构位移的增大，墙后土体的位移场也随之增大，势必会增大盾构隧道的整体位移. 对于邻近盾构隧道进行开挖的基坑来说，控制基坑围护结构的侧向位移是减小其环境效应的有效手段.

观察δw /H与δx /H的关系（如图5所示），可以看出基坑的水平位移与围护结构的水平位移呈现近似的线性相关关系，表明隧道最大水平位移的大小受基坑围护结构水平位移的影响很大，这也与2.2节中围护结构最大水平位移对于隧道水平位移影响较大的结论切合.

3.4   基坑与隧道相对位置关系对隧道水平位移的

影响

最后，研究基坑与隧道的相对位置关系对于隧道最大水平位移的影响. 为便于表达，综合考虑Lwt与Ht，定义基坑与隧道之间的相对距离L为：

L =               （1）

观察隧道最大水平位移和基坑与隧道间相对距离L之间的关系，如图6所示，δx /H随着基坑与隧道间相对距离L的增大而减小，呈现类似倒数的关系. 图中的点较为离散，判断系数R2较小，是因为隧道最大水平位移不仅仅与基坑隧道之间的相对距离相关，还受到其他影响因素的影响. 当相对距离L<2时，表明基坑与隧道的相对距离较近，基坑开挖应力释放对于隧道造成的影响较大，在实际工程中，必须对围护结构的变形严格控制，防止隧道的损坏. 当相对距离L>2时，即隧道与基坑间距离大于2倍开挖深度时，基坑开挖对于隧道的影响显著减小，这也与《城市轨道交通结构安全保护技术规范》[36]中结论相似.

3.5   经验公式的建立

根据3.1～3.4节分析可知，基坑围护结构位移、相对开挖面积的增大会引起隧道水平位移对应增大，而盾构隧道与基坑间的相对距离L的增大将会引起隧道水平位移的减小. 通过分析，得到一个多项式形式的关系，即公式（2），描述隧道的水平位移δx /H与相对面积S、围护结构位移δw /H、相对距离L之间的关系.

δx /H = a1 × ln（S） × （δw /H）a2

× La3

（2）

根据表2中20个基坑实例数据，使用Matlab进行回归计算，得到式（2）中系数的值a1 = 0.101 4，a2 = 0.696 5，a3 = -0.495 6，进而建立了预测隧道最大水平位移的经验公式.

将回归得到的隧道最大水平位移拟合值与实测值进行对比，除3、13、19号工程实例，在大部分实例中，隧道最大水平位移拟合值与实测值的偏差不超过40%. 部分工程拟合值出现较大偏差是因为在实际工程中，影响隧道水平位移大小的因素有很多，出于实用性考虑，本文忽略了很多因素，包括是否进行隧道或基坑的加固、基坑降水等因素都会对隧道的水平位移有较大影响. 其中3号工程实例中，采取了注浆法对隧道的曲率、水平位移进行了调整. 13号工程实例中基坑采取了坑内留土等措施. 而19号工程实例，盾构隧道为临站隧道，车站的存在，可以大幅度抑制盾构隧道位移的发展. 可知，预测隧道最大水平位移较为困难，本经验公式可靠性还需进一步验证.

4   验证及分析

4.1   经验公式的验证

经验公式根据软土地区邻近盾构隧道进行基坑开挖的工程实例总结而来，故该公式适用于软土地区邻近盾构隧道进行施工的工程. 通过与所收集的文献中已发表的工程实际案例实测数据的对比，对经验公式进行了验证，详见表3.

经验公式的误差如图7所示，隧道最大水平位移预测值与实测值的偏差一般不超过30%，表明使用该经验公式预测隧道最大水平位移具有一定的准确性，可为相应工程提供参考.

4.2   基坑开挖影响区域的分析

基坑开挖时，不可避免地会对周围环境造成影响. 根据距离基坑的位置关系，《城市轨道交通结构安全保护技术规范》[36]将明挖法施工影响分区分为强烈影响区、显著影响区和一般影响区，如图8所示.

为了保证地铁的安全运营，《城市轨道交通结构安全保护技术规范》[36]规定隧道结构水平位移预警值为10 mm. 对基坑开挖的影响范围进行分析，取深基坑常见深度H = 15 m，相对开挖面积S =100，代入公式（2），得到当隧道水平位移控制为10 mm时，隧道位置与需控制的基坑围护结构的最大水平位移间的关系.

根据隧道所处区域，对基坑围护结构的最大水平位移进行限制，在保护隧道安全运营的提前下，可以达到合理设计、节约资源的目的. 图9表示当隧道水平位置控制在10 mm且盾构隧道位于某区域内时，围护结构的最大水平位移应小于对应限制值.

为便于使用时参考，将基坑开挖的影响区域简化为长方形与一个等腰直角三角形的组合. 如图10所示，建议当隧道位于a区域内时，应控制基坑最大水平位移小于0.167%H，且应采取一定的特殊保护措施;当隧道位于b区域内时，应控制基坑最大水平位移不超过0.167%H;当隧道位于c区域内时，应控制基坑最大水平位移不超过0.250%H;当隧道位于d区域时，应控制基坑最大水平位移不超过0.333%H.

5   结   论

1）重要度分析的结果表明，当基坑尺寸与位置已经确定时，控制基坑围护结构的最大水平位移对于减小盾构隧道的水平位移影响最大. 在邻近盾构隧道进行开挖时，可通过坑内留土、坑底加固等措施来控制围护结构的变形，进而减少基坑开挖对隧道的影响.

2）由于本文搜集的案例数量有限，在对影响隧道水平位移的因素进行重要度分析时，仅考虑了较为主要的影响因素. 对于随机森林算法来说，样本数量的增加，可以增加结果的准确性，相信随着邻近盾构隧道进行基坑开挖实例的增加，可以进一步充实数据，使预测更加精准.

3）通过对软黏土地区已有的邻近既有隧道基坑开挖的实例进行分析发现，隧道最大水平位移与基坑开挖的相对面积近似呈对数关系，与基坑围护结构水平位移近似呈线性相关，与基坑隧道间相对距离近似呈倒数关系. 根据此规律提出的经验公式，对于软黏土地区、工况条件较为相似的邻近隧道的基坑开挖具有一定的指导意义.

4）通过使用本文提出的公式，在已知基坑开挖尺寸及基坑与隧道间相对位置关系的情况下，在进行基坑初步设计时，可根据隧道水平位移的控制值计算出基坑变形设计的控制值. 而在基坑的建设过程中，可以根據基坑围护结构的水平位移监测值对隧道水平位移进行估计.

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