射击角对步枪弹侵彻玻璃靶后运动的影响规律

李金铭， 闫文敏， 董方栋， 卢大斌， 王舒

(1.瞬态冲击技术重点实验室，北京 102202；2. 中国兵器工业第二○八研究所，北京 102202)

在当前国际形势下，各个国家和地区都面临着恐怖主义的严重威胁，在突发事件中, 恐怖分子/犯罪分子通常隐蔽在建筑物或车辆内，枪弹在穿过玻璃障碍物后会引起弹着点的改变和射弹散布的增大，研究枪弹侵彻玻璃后运动状态可以预测其运动轨迹，对打击玻璃后目标有指定意义.

玻璃作为一种类陶瓷材料在日常生活中十分常见，其冲击破坏过程是连续介质向非连续介质的转化过程，针对玻璃冲击特性的研究也备受关注[1-2].近些年来，国内外对透明装甲展开了大量的研究，在玻璃冲击下的力学响应问题研究中，目前研究方向的主流是关于汽车挡风玻璃(夹层玻璃)的冲击响应问题研究[3-8].夹层玻璃由上下两层玻璃板和中夹层PVB膜复合而成，目前学者们对夹层玻璃的力学性能进行了广泛而深入的研究并取得了较丰富的研究成果.在枪弹侵彻玻璃方面，于遨洋等[9]总结出弹孔形态、弹头长度的变化以及弹顶的裂纹印压特征，分析弹孔形成顺序，为区分首发和次发弹头提供重要依据.黄凯等[10]研究不同射击角度玻璃对射击弹头造成何种程度的损坏，用以确定损坏的弹头破片是否仍具备检验价值，通过采用54式手枪以不同角度射击5 mm普通平板玻璃，对射击后弹头破片形态的变化规律及其与射角的相关性进行研究，得出弹头碰撞玻璃后即使发生不同程度的变形、破裂，但其形态仍具有较好的检验鉴定价值的结论.HAAG[11]通过研究枪弹侵彻玻璃后对人员的杀伤情况，分析不同角度射击下玻璃碎片产生的情况.在枪弹侵彻玻璃方面，关注弹头侵彻玻璃后运动状态的研究很少，而枪弹侵彻玻璃后运动状态研究却具有十分重要的战术指导意义，高速运动的枪弹在碰撞和侵彻玻璃靶板的过程中迅速释放能量，致使玻璃破损.弹头贯穿玻璃后仍具有动能，从而继续运动，由于强烈的碰撞作用，弹头在与玻璃碰撞和侵彻过程中会产生变形和破裂，致使弹头速度、加速度等运动状态发生改变，本文针对一种7.62 mm步枪弹侵彻玻璃过程进行数值仿真和试验研究，探究弹头射击角度对其运动状态的影响.

在针对打击玻璃障碍物后目标的枪弹设计中，开展平板玻璃对弹头侵彻影响的研究是十分必要的，此外，在涉及包含枪弹击穿玻璃案件的勘查侦破中，研究回收弹头形态对检验鉴定也有重要意义.研究枪弹侵彻玻璃靶板后弹头运动状态规律，对进一步预测枪弹侵彻后的运动特性有指导作用，同时可为高精度弹药的研发提供技术支撑.

1 数值模型的可靠性验证

1.1 有限元模型

参考文献[12]所述53式7.62 mm普通弹，建立弹头与玻璃靶板相互作用有限元模型(如图1所示)，弹头由黄铜被甲、铅芯和钢芯3部分组成.弹头以α的射击角侵彻玻璃，α分别为0°～80°，间隔5°，忽略初始攻角因素影响.文中在保证计算精度的前提下加快计算效率，提高资源利用率，为减小计算量，仿真中所用玻璃尺寸为10 mm×10 mm×Δmm，厚度Δ为5 mm，因玻璃靶板尺寸小于实际尺寸，故其边界设定为边界无反射条件.在玻璃与弹头各部分之间定义侵蚀接触，对于黄铜被甲、铅芯、钢芯之间定义自动面面接触，由于铅芯材料在弹头与玻璃相互作用过程中会发生大变形，若使用考虑侵蚀算法的拉格朗日模拟方法，将增大弹头断裂过程数值模拟的误差，故铅在计算中加入MAT-ADD-EROSION模型.

图1 有限元模型

1.2 本构模型及参数

JOHNSON_COOK模型适合描述材料在大变形、高应变率及高温条件下的本构关系，在冲击、金属爆炸成型等数值计算中应用广泛[13-15].该模型定义有材料的损伤为

(1)

(2)

式中D1～D5为材料常数.因此使用JOHNSON_COOK材料模型结合GRUNEISEN状态方程表述考虑变形时弹头各材料的本构关系，弹头各部分材料参数见文献[13].

平板玻璃是板状的硅酸盐玻璃，厚度远远小于长宽.玻璃的理论抗拉极限达12 GPa，但实际强度只有理论强度的1/300～1/200，抗压强度约为700～1 000 MPa[1].对于玻璃等脆性材料，JH2模型可以较好地以Damage模式体现玻璃中的损伤，而且损伤亦可以表征玻璃中裂纹的形态，故本文数值计算选用JH2模型，JH2模型自身包含的状态方程可以表示为[1]

p=K1μ+K2μ2+K3μ3

(3)

式中：K1为体积模量；K2、K3为材料常数；p为静水压力；μ为体应变.

该本构模型的量纲一等效应力描述为

(4)

式中D为损伤度，

当材料为发生损伤时，其等效应力为

(5)

当材料完全破碎时，等效应力为

(6)

玻璃材料各参数含义及详细参数参考文献[1-2].

1.3 试验结果与数值结果对比

图2为试验装置布置示意图和现场图，发射装置为7.62 mm测速弹道枪，弹道枪固定夹持射击.玻璃靶板通过玻璃框固定于靶架，放置于距离枪口30 m处，光电测速靶放置于玻璃靶板前2 m处，通过测速装置得到弹头侵彻玻璃前的入靶速度.高速摄影仪采用激光光源照射，弹头通过启动靶时触发高速摄影仪拍摄，捕捉弹头侵彻玻璃后的飞行轨迹和弹头摆动姿态，通过对高速摄影图像的信息处理，得到弹头侵彻玻璃后的速度以及变形图像.玻璃靶板后3 m放置弹头回收装置，内放置低密度材料用于收集弹头.

图2 试验装置示意图和现场图

图3为步枪弹侵彻玻璃过程的数值计算结果与试验对比，但受限于高速摄影帧频和激光光源自身频率性能，以及玻璃碎片和裂纹遮挡，文中仅对有效高速摄影试验结果进行对比.

通常判定数值计算结果与实验结果的一致程度是通过弹头速度、质量、变形结果的对比是否一致来进行[6,13-15]，实际试验中过大的射击角度是安全所不允许的，试验步枪弹以800 m/s速度近乎垂直侵彻玻璃，通过对高速摄影数据处理，得到侵彻玻璃后弹头的剩余速度为776 m/s，与仿真结果0°、5°的结果773，776 m/s相比，误差分别仅为0.3%和0，与试验结果几乎一致，说明MAT-ADD-EROSION中失效值预估合适.侵彻玻璃后弹头速度过高，回收箱未能回收剩余弹头，通过图4射击角0°下数值仿真弹头变形过程和图5高速摄影拍摄侵彻后弹头图像对比，弹头变形仿真结果与试验结果基本一致，故认为仿真结果可以满足计算要求，即仿真结果可信.由于试验未能有效对弹头在侵彻过程中运动过程抓拍清楚，故以数值仿真结果进行分析弹头在玻璃中运动状态，进而对试验中难以进行的大射击角情况下开展仿真研究.

图3 侵彻玻璃过程数值计算结果与试验对比图

图4 射击角0°下数值仿真弹头变形过程

图5 高速摄影拍摄侵彻后弹头图像

2 计算结果及分析

2.1 速度与加速度分析

侵彻速度是研究侵彻过程及侵彻机理的关键因素，其与终点效果直接相关[4,13-15].文中对符合实际使用情况下的射击角区间0～30°进行速度和加速度分析，在步枪弹高速侵彻玻璃过程中，由于受实验技术的限制，无法有效得到整个侵彻过程中的侵彻速度变化，高速摄影对步枪弹侵彻过程拍摄不清晰，因此，通过数值仿真对侵彻玻璃过程的速度和加速度进行分析，对于研究整个侵彻过程与侵彻机理是尤为重要的.

文中步枪弹着靶速度为800 m/s，从10 μs开始，弹头开始侵彻玻璃，由图6弹头速度衰减曲线和加速度变化曲线可知道弹头在撞击玻璃靶板后，受到玻璃作用与运动方向相反的阻力，在10 μs时，弹头开始侵彻玻璃靶板，在侵彻玻璃过程中，弹头速度逐渐衰减；在弹头与玻璃不再作用时，速度趋于稳定.

图6 弹头速度衰减曲线和弹头加速度变化曲线

由速度-时间曲线分析，从曲线形式上看，速度在整个侵彻过程中是持续减小的，0°、5°、10°的速度变化基本一致，15°、20°速度变化基本一致，0°、5°、10°速度变化在一个梯度内，15°、20°速度变化在一个梯度内，25°、30°速度亦可认为在一个梯度内.由加速度-时间曲线分析，从曲线形式上看，弹头侵彻玻璃过程，加速度先增大再减小，而后再增大再减小的过程，对于0°、5°加速度第二次增大减小过程可认为是幅值变化不明显的过程.

加速度-时间曲线与弹头侵彻玻璃过程对比，可以将加速度变化阶段分为4个阶段：

第1阶段:10～20 μs，弹头与玻璃靶板接触，加速度急剧增大，头部外壳与铅套开始变形.玻璃靶板受到弹头高速冲击作用，内部出现损伤，在弹头头部侵彻进入玻璃后，加速度达到最大.

第2阶段:约为20～40 μs，玻璃由于强冲击出现破碎，弹头侵彻的阻力减小，后期以摩擦阻力为主.在此阶段内弹头与受损伤的玻璃一起运动，受到玻璃摩擦阻力作用，加速度减小.

第3阶段:约为40～50 μs，此阶段加速度曲线出现第2个拐点，是由于弹头带角度侵彻，弹头尾部与未破坏的玻璃发生碰撞、摩擦作用，加速度急剧增大.

第4阶段:约为50～65 μs，第3阶段弹头尾部与玻璃碰撞、摩擦，玻璃受损破碎，与第2阶段类似，弹头侵彻的阻力减小，弹头完全脱离玻璃后，加速度衰减至0.

2.2 射击角对步枪弹后效影响分析

枪弹侵彻玻璃后效杀伤评估一般以靶后的弹头变形和飞行姿态综合评判，文中为全面分析后效影响，对射击角0°～90°工况全面分析.图7给出了弹头变形图，由图7可以看出，随着弹头射击角的增大，弹头变形越来越大，射击角在0°～60°时，弹头变形主要是弧形部尖部磨损，由于弹头存在转速，变形呈现一定的不对称性，但弹头总体的变形差异不明显，超过65°时，弹头弧形部尖部磨损后，变形逐渐向弹头圆柱部发展，变形的不对称性更加明显.在长度损失方面，由于有钢芯的存在，最终均为损失长度的10%左右，而在质量损失方面，随着射击角度的增大，质量损失越大，图8(a)为剩余质量百分比与射击角度之间的关系图.由图8(a)可知，剩余质量百分比与射击角呈一次线性关系，随着射击角度增大，剩余质量百分比随之线性减小.

图7 不同射击角度下侵彻玻璃结束后弹头变形

图8 剩余质量百分比、剩余速度、剩余转速与射击角关系

不同射击角度的步枪弹侵彻玻璃后，弹头受阻使弹轴发生一定的偏转，由于弹头侵彻玻璃的过程中，自身存在旋转，除射击角为零外，均存在一定的初始攻角，当弹头贯穿玻璃后，其弹轴偏转逐步趋于稳定，弹头的攻角变化如图9(a)所示.

当射击角为0°～15°时，弹头出玻璃后攻角均为超过0.7°，射击角为20°时，攻角不超过1.5°，一般认为弹头攻角2°以内，弹头是可以稳定飞行的，故认为射击角为0°～20°的弹头，侵彻5 mm厚玻璃后，飞行可以稳定.射击角25～50°，攻角在2°～7°之间，认为是有一定扰动影响飞行.当射击角超过55°后，攻角超过35°，此时弹头飞行是失稳的，其中射击角80°时，弹头在玻璃中侵彻飞行，不能有效贯穿玻璃靶板.

步枪弹侵彻玻璃后的速度矢量偏转见图9(b)，对于文中步枪弹头速度大且头部较尖，故侵彻玻璃时发生的偏转较小，在70°射击角内，弹头的速度偏转角小于2°，当弹头的射击角大于80°时，其速度偏转角接近10°，弹头接近跳飞.弹头贯穿玻璃后，其速度偏转角逐步趋于稳定，射击角为80°时，弹头偏转后仍在玻璃中侵彻飞行，故角度持续增大，除射击角80°外，均在侵彻玻璃后趋于稳定.

图9 弹头侵彻玻璃后关键参量曲线

对打击玻璃后目标杀伤/致伤效果评估的关键是靶后弹头在目标上的着靶姿态和其具有能量的多少，由图9(c)中，得到弹头速度矢量偏转角度δ与射击角α之间关系式为

δ=-0.4678α+0.1215α2+(4.68×10-5)α3

随着射击角α增大，弹头速度矢量偏转角度δ随之增大.由刚体动能公式E=0.5mv2+0.5Jω2可知，其中，m为质量，v为速度，J为转动惯量，ω为转速，由于转速引起的转动动能与平动动能相比，可以忽略，这里剩余能量仅考虑初平动动能.由图9(d)可以看出，剩余动能E1与初始动能E0比值基本是随着射击角增大线性减小，总体是呈负相关减小.

3 结 论

文中建立了步枪弹侵彻5 mm普通玻璃靶板的有限元分析模型，通过与实验数据典型物理现象对比，验证模型的有效性、准确性和可信性，基于数值仿真结果对弹头与玻璃的相互作用过程进行分析，结果可为枪弹侵彻玻璃后运动轨迹预测和对玻璃后目标杀伤评估提供参考，包括弹头速度、加速度、靶后弹头稳定分析，以及射击角对侵彻影响的分析，基于以上分析得到如下结论:

① 在侵彻玻璃过程中，弹头速度逐渐衰减，弹头与玻璃不再作用时，速度趋于稳定，射击角0°、5°、10°的速度变化在一个梯度内，射击角15°、20°速度变化在一个梯度内，25°、30°速度在一个梯度内，每个梯度内的速度变化基本一致，加速度变化阶段分为4个阶段，呈现双峰现象，与弹头阻力有直接关系，弹头侵彻过程加速度先增大再减小，而后再增大再减小；

② 射击角为0°～20°的弹头，侵彻5 mm厚玻璃后，可以稳定飞行.射击角25°～50°，弹头带一定扰动飞行，当射击角超过55°后，弹头飞行是失稳的，其中射击角80°时，弹头在玻璃中侵彻飞行，不能有效贯穿玻璃靶板；

③ 随着射击角度的增大，质量损失越大，剩余动能与初始动能比值的差异由质量损失的差异造成，剩余动能与初始动能比值基本是随着射击角增大线性减小，总体呈负相关减小.