基于速度矢量的6足机器人三角间歇步态规划与分析

汪首坤， 刘道和， 王修文， 徐康， 陈志华， 王军政

(1.北京理工大学 自动化学院,复杂系统智能控制与决策国家重点实验室，北京 100081；2.北京理工大学 自动化学院,伺服运动系统驱动与控制工信部重点实验室，北京 100081)

6足机器人冗余的肢体结构使其对于复杂的环境有着较好的适应性，自20世纪80年代以来，国内外多所大学和研究机构相继研制成功了Genghis、aeril、asterisk、noros等性能卓越的6足机器人并对基础理论进行了深入探索[1]. 步态规划与控制作为研究的关键内容，为机体运动提供理论落足点，影响机器人整体性能. 根据行走过程中机器人重心铅垂线是否始终保持在支撑相内可将步态分为静步态和动步态[2-3]. 间歇匍匐步态是将机器人躯干与腿部移动分开处理，也称为间歇步态[4]. Ma等[5]指出，在所有的爬行步态中，机器人以间歇步态行走时稳定裕度最大. 间歇步态能够显著减少机器人的惯性效应和动力学扰动，适用于负重能力强，对运动速度要求不高但对稳定性要求较高的机器人.

目前，6足机器人普遍采用三角步态等规律性步态，虽能初步实现机器人的稳定行走，但足端轨迹固化，步幅相对固定，难以灵活调整方向和速度[6]. 为此，有学者分别基于局部规则和CPG原理，提出了自由步态规划方法[4,7-8]. Porta等[9]将足端位置转化为符号，利用符号定义运动规则，解决了机器人在任意运动路径下的自由步态规划问题；赵杰等[10]在研究足间约束机制的基础上，基于分布式局部规则网络提出了一种自由步态规划方法. 基于局部规则的自由步态规划具备较强的鲁棒性和适应性，但其步幅、步序受环境制约，收敛性无法保证. 基于CPG原理的步态规划模仿生物行走的节律触发，将各足视为固化特定运动的神经元，周期性触发各足运动以实现机器人行走. Santos等[8]构建了参数集合驱动的CPG模型，规划不同占空比的自由步态；孙立宁等[11]基于互抑神经元组建关节CPG网络，调整阈值实现机器人的稳定行走. 基于CPG原理的自由步态规划方法控制简单、响应迅速，但步态较为机械难以平滑切换不同步态.

综上所述，现有机器人步态规划和分析主要集中在落足点规划和规律性运动上，很少涉及运动过程中速度和方向的连续调整. 机器人行走速度矢量的连续调整是全方位行走的基石，通常将平动与转动结合映射为平面内绕旋转中心的转动[12]. 这样既便于设计步态，也建立速度矢量和步态的对应关系，可实现行走过程中矢量参数的连续调整. 许多学者在此方法的基础上实现了4足机器人的全方位移动[3]. 然而以上方法所采用的基本步态均为协调步态，保证了行走连续性但稳定性大打折扣.

针对上述问题，本文提出了一种基于速度矢量的三角间歇步态规划控制方法，进行了算法推导和性能分析，仿真和实验实现了6足机器人连续稳定行走并验证了方法的有效性.

1 基本三角间歇步态分析

1.1 6足机器人物理模型

本文所研究对象为实验室自主研制的电动并联式6轮足机器人，如图1所示，该机器人每条腿采用由6根电动缸驱动的异形Stewart平台，足端点连线在X-Y平面投影为正6边形. 平台倒置加装移动轮并通过传动连杆驱动，该机器人兼具足式和轮式运动，并联腿部结构使其具有较大的负载能力且自由度丰富，可用于复杂环境的勘探、抢险救灾中的物资人员运输等. 本文只针对足式步态研究，不涉及轮式运动的建模分析，机器人的详细参数如表1所示.

图1 6轮足机器人

表1 机器人详细参数

1.2 6足机器人运动学模型分析

无论是串联机构还是并联机构组成的腿部结构均能够实现足端的三维空间运动，不失一般性本文给出了圆周对称形分布6足机器人运动学基本模型，如图2所示.

图2 6足机器人运动学模型

机体坐标系O-XYZ以身体中心为原点，X轴为正方向. 定义本文中其余坐标均为O-XYZ下的坐标表示. 腿部编号顺序为左前腿LF=1，左中腿LM=2，左后腿LH=3，右后腿RH=4，右中腿RM=5，右前腿RF=6.Oli(i=1,2，…,6)为每条腿基座坐标系的圆点. 每条腿都能够实现X轴、Y轴和Z轴3个方向的运动，在X-Y平面内的工作空间Ci是半径为ri的圆. 因大部分足式机器人均可实现3维空间运动，故该结构具有普适性.

1.3 6足机器人基本三角间歇步态

6足机器人三角步态是单个迈步周期中摆动与支撑腿数目相同且支撑相的3条腿所构成的支撑面恰好是等边三角形的步态，保证了机器人的重心在地面投影落在三角形内部且靠近中心点，是稳定性最好的步态. 本文采用普遍采用的三角步态并增加所有腿同时支撑的过程以克服摆动腿的惯性效应，其状态机如图3所示. 图中视图为足端点在X-Y平面的投影，假设机器人重心点与身体中心点重合. 机器人重心只在6腿支撑时移动，最大程度减小身体晃动. 按顺时针方向切换状态机，摆动和支撑交替进行，Tgh(g,h=1,2，…,4)表示从状态g到状态h的时间.

图3 基本三角间歇步态及状态机

1.4 6足机器人静步态行走稳定性分析

6足机器人静步态行走稳定性可用稳定裕度描述. 对于矢状平面内行走的机器人，定义其静态稳定裕度为机器人质心距离支撑三角形边界距离最小值. 当重心投影落在三角形内部时，抬腿也会增加身体姿态晃动量. 以支撑腿2和4为支点举例，简化身体为杠杆模型，如图4所示，则给出抬腿前和抬腿时的力平衡方程(1)和(2).

图4 身体简化的杠杆模型

抬腿前力平衡方程

F1L1-GLg=F3L3

(1)

抬腿时力平衡方程

(2)

将Lg定义为静态稳定裕度，抬腿模型近似为非线性二阶系统，包括F1中的非线性部分以及惯性力Fa带来的扰动，因此抬腿晃动的原因有两方面：

① 对角腿末端悬挂力F1在摆动腿离地瞬间未发生突变打破原有力平衡，造成身体姿态晃动.

② 摆动腿离地产生惯性力Fa带来晃动.

对于大体积大负载机器人，这种晃动会给稳定性带来冲击. 此外，腿部末端形变的位姿扰动、姿态传感器误差和重心位置计算偏差都会造成理论重心和实际重心投影不相符，需要尽可能增大稳定裕度.

2 基于速度矢量的三角间歇步态规划

三角间歇步态的稳定裕度高，适用于大负重足式机器人稳定行走. 而以往的间歇步态研究集中在单一方向，并未实现连续调整行走速度和方向.

2.1 速度矢量映射旋转中心

(3)

2.2 基于速度矢量的三角间歇步态算法

由图3知间歇步态的机身移动在支撑相中实现. 因此步态规划的关键是选择合适的支撑相起始点(摆动相落足点)并规划支撑相轨迹使机器人按期望轨迹运动.

基于以上目的，本文给出了基于速度矢量的三角间歇步态，如图5所示，以状态1～3为例. 在腿部工作空间约束范围内该步态可实现身体绕任意旋转中心运动，且保证身体中心轨迹平滑连续.

图5 基于速度矢量的三角间歇步态

结合步态状态机可得计算过程：

① 状态1(3)，由速度矢量参数计算坐标系下O-XYZ的旋转中心坐标Q=[xqyq]T；

③ 状态1(3)，计算支撑相起始位置Psi；

④ 状态1→2(3→4)，摆动相轨迹规划；

⑤ 状态2→3(4→1)，支撑相轨迹规划.

2.2.1最大旋转角速度分析

(4)

式中：θmax为∠PsiQPcei在X-Y平面上的投影；运动时间tst=t23+t41. 约束角速度绝对值不超过最大旋转速度以避免超出工作空间. 因速度约束在计算旋转中心点之后，故不影响运动轨迹.

图6 支撑腿的工作空间

2.2.2改进足端零冲击摆线的轨迹规划

由Pei运动到支撑相起始位置Psi的摆动相轨迹应满足抬腿和触地瞬间0冲击，且位移曲线光滑连续的条件. 王立鹏等[11]提出了复合摆线的轨迹规划，虽然满足以上条件，但规划的抬腿与落地曲线对称，无法分别改变2种动作的时间. 因此，本文提出了改进的足端0冲击摆线，可独立安排抬腿与落地时间以得到更精确的运动轨迹，以抬腿高度为例，轨迹方程如下.

假设摆动相周期为T，划分T为3段，即上升段[0,t1)，平稳段[t1,t1+t2)以及下降段[t1+t2,t1+t2+t3]，满足T=t1+t2+t3=bt1，以及t2=at1，a和b为分段系数. 设抬腿高度为H，复合摆线函数如下

(5)

(6)

给定参数H=0.1 m，T=2 s，a=3，b=10，抬腿高度、速度曲线如图7所示. 由图7可知，改变系数a和b可分别调整上升段、平稳段以及下降段的时间，满足足端0冲击的同时抬腿周期和高度也符合预期. 支撑相轨迹规划同样可采用此方法.

图7 抬腿高度轨迹规划曲线

2.2.3增量式支撑相轨迹规划

(7)

(8)

2.3 变速度矢量的旋转中心

由式(8)理论上可得变速度矢量下身体移动的连续位移曲线，而摆动相的运动轨迹只与起始位置Pei和终点位置Psi有关，故变速度矢量不影响摆动相轨迹. 另一方面，足端工作空间在变速度矢量下是时变的，为简化为需求空间的计算，只在状态2(4)时更新旋转中心、约束旋转角速度以及支撑相起始位置. 旋转中心在单个步态周期内最多变化一次，如图8所示.

图8 变速度矢量的三角间歇步态

3 仿真及实验

为验证所提出方法的可行性和有效性，建立虚拟样机模型并进行Matlab-Adams仿真分析，然后在物理样机上进行实验验证.

3.1 Matlab-Adams仿真分析

图9为运动中机身的横滚和俯仰角度变化，更好地表示了机器人的晃动幅度，图10为分别采用三角间歇步态和连续步态行走时身体中心轨迹与期望轨迹曲线. 对比可看出连续步态的偏差更大，且因变速度矢量使得误差积累导致误差进一步增加. 三角间歇步态运动过程机身重心投影始终在支撑三角形内，故稳定裕度大于0，但机身依旧有晃动. 图11以右前腿为例分析不同步态行走的足端接触力变化，在相同接触条件下采用连续步态的足端冲击力更大，容易给机身造成冲击带来较大的晃动量. 步态B的横滚和俯仰角变化幅度较步态A更小，旋转角速度的大小对机身晃动有显著影响，角速度大的步态晃动更明显. 表2为运动过程中步态A和步态B的横滚及俯仰角方差，同样可知步态B的晃动幅度更小.

图9 不同步态横滚角度和俯仰角度曲线

图10 不同步态的X-Y平面运动轨迹

图11 不同步态足端接触力对比

表2 步态A/B横滚角度及俯仰角度方差

3.2 实验验证

图12给出了机器人运动截图，实线为身体中心运动轨迹，虚线箭头标注速度矢量方向.

图13为运动过程中机器人机身横滚角和俯仰角变化，使用Mti-300角度传感器，采样间隔10 ms. 由图13知三角间歇步态行走的姿态波动与仿真结果基本一致，横滚角度在-0.5°～0.5°范围波动，俯仰角度波动范围-1°～1°，晃动量在可接受范围内，保证了运动稳定性和轨迹准确性. 同时，在速度矢量改变时身体晃动量绝对值基本不变，能够实现运动轨迹的平滑过渡，从而验证所提出算法的有效性.

图12 基于速度矢量的三角间歇步态行走

图13 横滚角度和俯仰角度曲线

4 结 论

本文提出了一种可实现变速度矢量运动的6足机器人三角间歇步态规划方法，推导了完整的规划算法. 仿真和实验均验证了该方法能实现连续可控的全方位运动，并且具有较好的稳定性. 所提出方法并未考虑机器人的机械结构与驱动方式，不仅适用于本文所实验的电动并联式6轮足机器人，也可用于串联式或气动、液压式多足机器人的全方位运动，特别适用于大负重6足机器人.