旋转圆盘表面固液两相流动数值模拟及试验研究

侯舢舢,杨春霞*,黄富佳,郑源

(1. 河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098； 2. 南水北调东线江苏水源有限责任公司，江苏 南京 210019)

固液两相流运动广泛存在于生产生活中，水利行业以沙水为介质的流动体系较常见.沙是一种磨蚀性颗粒，易对建设在河流上的水利设备造成严重磨损.因此，固液两相流的磨蚀研究很重要.赵健等[1]应用DPM模型研究了粒子冲蚀钻头，磨损主要分布在内流道收缩面.HU等[2]研究了固体颗粒的流量对管压钻井节流阀的腐蚀特性的影响.ARAOYEA等[3]研究了不同间距的两级孔板在碳钢管道中流动参数和颗粒尺寸对冲击冲蚀的影响.SHEN等[4]研究了颗粒尺寸、颗粒形状和颗粒浓度对泵性能的影响.韩伟等[5]研究了沙粒不同进口速度、粒径、体积分数对水轮机活动导叶端面间隙上下表面的磨损情况.SONG等[6]应用离散相模型获得了颗粒在环形空间中的分布，颗粒性质和操作条件对沉积颗粒质量的影响.曹卫东等[7]研究了离心泵流道内固体颗粒分布，得出固相与液相在叶轮中产生分离的结论.ASLAM等[8]采用CFD分析方法，研究了泥沙浓度、粒径和形状对混流式水轮机冲蚀率的影响.RAHUL等[9]通过试验研究了泵壳的侵蚀特性与数值计算的关系.THAPA等[10]研究了适合混流式水轮机的冲蚀模型.ZHANG等[11]研究了水电站高压管道泥浆冲刷问题.LONG等[12]对射流流场颗粒进行模拟，研究了颗粒流的冲蚀模型.综上，固液两相流冲蚀磨损的研究取得一定的进展，但对于水力旋转机械的磨损研究较少.

文中采用旋转圆盘装置，开展数值模拟和试验，研究颗粒对旋转部件冲蚀磨损影响，以期为水力机械中固液两相流磨损问题的研究提供参考.

1 计算模型及方法

DPM模型适用于颗粒体积分数小于10%的流动，不考虑颗粒之间相互作用和颗粒对连续相的影响，拉格朗日坐标系下颗粒运动方程为(以x方向为例)

(1)

(2)

(3)

(4)

上述式中：u为流体速度，m/s；up为颗粒速度，m/s；μ为流体动力黏度，Pa·s；ρ为流体密度，kg/m3；ρp为颗粒的密度，kg/m3；dp为颗粒的直径，m；Re为相对雷诺数；CD为曳力系数；gx为x方向重力加速度，m/s2；Fx为x方向的其他作用力，N.

通用单位面积单位时间磨损量公式为

(5)

式中：ER为单位面积单位时间的磨损量，kg/(m2·s)；N为颗粒数目；mp为颗粒质量流量，kg/s；C(dp)为颗粒直径函数；θ为颗粒冲击角度；f(θ)为冲击角函数；up为颗粒相对壁面速度，m/s；b(v)为相对速度的函数；Aface为碰撞壁面的微元面积.

1.1 基本假设

以均匀混合的沙水为介质，现假设：流体(水)为连续、不可压缩牛顿流体；固相颗粒为直径大小相同的球形，颗粒物理特性保持不变；进口处固液相均匀混合，固相和液相在进入圆盘时速度的方向、大小均一致.

1.2 三维模型与网格划分

文中选用旋转圆盘为模型,如图1所示.

图1 旋转圆盘实体结构

旋转体正对着颗粒入射方向的一面为文中研究对象，以下简称为旋转圆盘表面.模型分为箱体外壳、前阻流板、旋转圆盘表面、后阻流板、环形出水管道.前后阻流板各有均匀分布的24片叶栅，圆盘外直径为360 mm，进水口圆面直径为32 mm.

通过ICEM CFD软件对整个旋转圆盘模型进行非结构化网格划分，经过网格无关性验证，当网格数大于6 140 000时，最大冲蚀磨损量趋于稳定.最终确定网格总数为6 147 000.

1.3 边界条件和计算方法

边界条件采用速度进口和自由出流.颗粒密度为2 800 kg/m3，圆盘转速为3 000 r/min，圆盘材料为06Cr19Ni10不锈钢.在Fluent中先对液相进行单相稳态计算，采用k-ε湍流模型，待单相收敛后，打开DPM模型，进行瞬态计算.采用无滑移壁面，DPM行为设为reflect，开启冲蚀计算模型.采用Coupled Method求解方法，时间步长为0.000 5 s，总求解时间为0.75 s.

2 计算结果分析

文中设置12种不同的工况： 4种不同体积分数(Cv=2%，3%，4%，5%)；4种不同颗粒直径(d=0.1，0.2，0.3，0.4 mm)； 4种不同进口速度(v=1.05，2.05,3.05，4.05 m/s)；经数值模拟探明不同体积分数、不同直径和不同进口速度颗粒对旋转圆盘表面的磨损机制.

当颗粒体积分数为2.5%，直径为0.1 mm，速度为2.05 m/s时，旋转圆盘流道内颗粒运动轨迹如图2所示.0 s时颗粒进入旋转圆盘，0～0.75 s，前后阻拦板和旋转圆盘表面挡住了大量颗粒，颗粒在此处不断发生碰撞、反射后，部分颗粒随水流运动到达出口.

图2 颗粒运动轨迹

2.1 圆盘冲蚀磨损分析

图3为Cv=2.5%，d=0.1 mm，v=2.05 m/s时圆盘表面磨损云图.图3a中，磨损呈斑点状，半径越大的地方，磨损越严重.图3b为圆盘某条半径上若干点的磨损量E随半径r的变化曲线.由图3可以看出，磨损有随着半径的增大而增大的趋势.颗粒跟随水流运动，圆盘在高速旋转，由于离心力作用，在离旋转中心越远的地方，即半径越大处，水流和颗粒的速度越大，颗粒对圆盘表面的撞击越强烈，对圆盘造成的磨损越严重.

图3 圆盘表面磨损分布图

图4为Cv=2.0%，d=0.1 mm，v=2.05 m/s工况，圆盘半径225 mm处平均磨损量Ea随时间的变化曲线.0～0.11 s，平均磨损量为0.这是因为，圆盘表面距颗粒进口有一定距离，0.11 s左右，颗粒到达圆盘表面造成磨损.0.11 s后，平均磨损量随时间增加而增加，拟合曲线为Ea=8.646×10-10t2+2.427×10-7t-4.362×10-8.磨损是一个随着时间累积的过程，颗粒对圆盘作用时间越长,平均磨损量就越大.

图4 平均磨损量Ea随着时间的变化

2.2 固相颗粒体积分数对磨损的影响

图5为改变颗粒体积分数，圆盘磨损变化曲线.可以看出：最大磨损量一直大于平均磨损量，两者均随着颗粒体积分数的增大而线性增大.颗粒体积分数由2%增加到5%，最大磨损量由5.8×10-7kg/m2增加到1.3×10-6kg/m2，平均磨损量由7.5×10-8kg/m2增加到1.7×10-7kg/m2，最大磨损量的增大速率高于平均磨损量.图6为其他变量相同时，不同体积分数的颗粒在运动过程中对旋转圆盘表面的磨损云图.当颗粒体积分数越大时，圆盘磨损区域增多，磨损程度越严重.这是因为颗粒体积分数越大时，颗粒数目增加，颗粒与颗粒碰撞次数，颗粒与圆盘碰撞次数都增加.相同时间内，圆盘受到颗粒的碰撞和摩擦越多，圆盘磨损越严重，最大磨损量和平均磨损量都增大.

图5 不同颗粒体积分数下圆盘磨损曲线

图6 不同颗粒体积分数下圆盘磨损云图

2.3 固相颗粒直径对磨损影响

图7为不同颗粒直径下圆盘磨损曲线，可以看出，最大磨损量始终大于平均磨损量，两者都随着颗粒直径的增加而减小.当颗粒直径由0.1 mm增到0.4 mm时，最大磨损量由9.8×10-7kg/m2减小到5.4×10-7kg/m2，平均磨损量由1.5×10-7kg/m2减小到4.1×10-8kg/m2.图8为相同条件下，固相颗粒直径分别为d=0.1，0.2，0.3，0.4 mm时，其他变量均保持相同时，颗粒对圆盘的磨损云图.由图中可清楚观察到：颗粒直径越小时，圆盘磨损区域增加，磨损程度越严重.这是因为直径越小时，颗粒较轻，颗粒由进口到圆盘表面消耗的能量较少或者说颗粒跟随水流的性能较好，小颗粒较大颗粒而言在圆盘表面撞击速度较大，造成的磨损就越严重.同时相同体积分数情况下，颗粒直径越小，入射颗粒数目越多，颗粒对圆盘表面的撞击次数和摩擦越多，加重圆盘磨损程度.所以随着颗粒直径的增加，最大磨损量和平均磨损量都减小.

图7 不同颗粒直径体下圆盘磨损曲线

图8 不同颗粒直径体下圆盘磨损云图

2.4 固相颗粒进口速度对磨损的影响

图9为不同进口速度下圆盘磨损曲线，入口速度增加，圆盘的平均磨损和最大磨损都增大.当颗粒入口速度由1.05 m/s增加到4.05 m/s时，最大磨损量由5.7×10-7kg/m2增加到7.1×10-7kg/m2，平均磨损量由5.3×10-8kg/m2增加到1.0×10-7kg/m2.两者增大速率都很缓慢，但最大磨损一直大于平均磨损.

图9 不同颗粒进口速度下圆盘磨损曲线

图10为固相颗粒进口速度分别为v=1.05，2.05，3.05，4.05 m/s，其他变量保持相同时，圆盘磨损云图.随着颗粒进口速度增大，圆盘表面磨损区域和程度都少许增大，圆盘磨损加重并不明显.这是因为改变颗粒的入口速度会影响圆盘磨损程度，但相比于颗粒体积分数和颗粒直径，颗粒进口速度并不是主要因素，入口至圆盘表面这段流道较长，且有分布均匀且密集的阻流板，流道复杂，对水流和颗粒速度干扰较大，使得不同进口速度的颗粒在到达圆盘表面时速度无明显改变.颗粒进口速度大时，撞击圆盘的速度略有增大，撞击动能略增大，圆盘磨损程度少量增加.

图10 不同颗粒进口速度下圆盘磨损云图

3 圆盘磨损试验及结果分析

3.1 圆盘磨损试验设备及方法

试验设备由(浑水)水箱、冷却水系统、变频电动机和变频器、转盘室、水泵及测量仪表等组成；测量仪表包括：流量计、温度表、水位测量及称重天平等.试验设备系统示意如图11所示.

图11 旋转圆盘试验设备系统示意图

在圆盘上安装不同的试件，试件材料为1Cr17Mn6Ni5N, 06Cr19Ni10和06Cr17Ni12Mo2这3种不锈钢，加工成直径28 mm，厚6 mm的圆柱.试验过程中采用120目筛网筛过的河沙，沙粒平均直径为0.1 mm，体积分数为2%.为了减少表面粗糙度对磨蚀过程的影响，试验前所有磨蚀试样都要经过砂纸打磨并抛光；循环冷却水系统将试验介质温度控制在0 ℃～ 40 ℃.圆盘外直径360 mm，在直径316 mm 和直径225 mm的圆周上分别均匀分布3个试样，如图12所示.试验前，采用电子天平记录试样质量，记录6组数据.含沙水流速度为2.05 m/s正对着旋转圆盘进入，12 h后停机取下试件，将磨损试样清洗烘干后再次称重.

图12 旋转圆盘及试件所在直径示意图

3.2 试验结果

表1为3种材料不同直径的磨损失重情况，表中g1,g2分别为磨损前后质量，θ失为失重率.试件位置所在直径越大，材料的磨损程度越严重，且磨损失重率随半径增加而增加.据数值模拟中225 mm处平均磨损量随时间的拟合曲线，预测经过12 h的模拟，225 mm处磨损失重gL为0.999 5 g，与试验结果中1.254 3 g相差不大，能较好地验证数值模拟的准确性.

表1 3种材料不同直径磨损失重结果

旋转圆盘直径为316 mm和225 mm处，3种材料表面的磨损情况如图13所示.可以看出，直径为316 mm处3种材料表面都形成3个磨蚀区域，中间区域磨损程度最为严重，不同磨损区域的交界线呈抛物线状.在直径为225 mm处3种材料表面都形成2个磨蚀区域，2个磨蚀区域的交界线呈抛物线状.直径为316 mm处磨损程度明显加重，且形成的3个磨损区域中，两侧的磨损表面呈波纹状.进一步证实数值模拟结果：圆盘表面半径越大处，颗粒速度越大，圆盘磨损越严重.对比图13a,b发现，随着半径的增大，磨损形貌由2个磨损区域发展到3个磨损区域,磨损程度加重.

分析表格和图片的结果，原因是半径越大的地方，由于离心力的作用，试件的所在位置和泥沙的线速度越大，泥沙撞击试件的动能越大，撞击越强烈，材料的磨损程度就越严重，这与2.1节数值模拟结果相吻合.3种材料中，1Cr17Mn6Ni5N的磨损失重率最小，这是因为1Cr17Mn6Ni5N的硬度较高，耐磨性较好.

图13 试件表面磨损情况

4 结 论

基于DPM模型，文中以旋转圆盘为模型，进行了固液两相流的数值模拟.分别对颗粒体积分数、颗粒直径、颗粒进口速度3种变量对圆盘磨损进行了研究，并结合试验研究可得出以下结论：

1) 数值模拟圆盘磨损云图呈斑点状或波纹状，最大磨损量高于平均磨损量，说明圆盘表面磨损分布不均，深浅不一.试验结果试件表面磨损316 mm处形成3个磨损区域，225 mm处形成2个磨损区域,两者结果一致.圆盘表面半径越大处，颗粒速度越大，对圆盘造成的磨损越严重.试验结果与数值模拟相符.

2) 当颗粒体积分数由2%增加到5%，最大磨损量由5.8×10-7kg/m2增加到1.3×10-6kg/m2，平均磨损量由7.5×10-8kg/m2增加到1.7×10-7kg/m2.颗粒体积分数越大时，颗粒数量越多，颗粒与颗粒互相碰撞次数，颗粒与圆盘碰撞次数都增加，碰撞圆盘表面的次数和摩擦就越大，圆盘表面磨损也越严重.

3) 当颗粒直径由0.1 mm增加到0.4 mm，最大磨损量由9.8×10-7kg/m2减小到5.4×10-7kg/m2，平均磨损量由1.5×10-7kg/m2减小到4.1×10-8kg/m2.颗粒直径越小时，颗粒跟随水的性能越好，颗粒速度越大，同时相同体积分数下颗粒数目越多，对圆盘的磨损越严重.

4) 当颗粒入口速度由1.05 m/s增到4.05 m/s，最大磨损量由5.7×10-7kg/m2增到7.1×10-7kg/m2，平均磨损量由5.3×10-8kg/m2增到1.0×10-7kg/m2，两者增大速率都很缓慢.颗粒进口速度对圆盘磨损影响不大，随着进口速度的增大，颗粒撞击圆盘的速度略有增大，撞击动能略增大，圆盘磨损程度少量增加.