基于三线性流模型的致密/页岩油藏水平井统一压裂设计研究

方立勤，梁秀丽，杨承伟，郑自刚，王秀坤*，盛家平，乐 平，4

(1. 中国石油大学(北京) 非常规油气科学技术研究院，北京 102249；2.中石油大庆油田分公司勘探开发研究院，黑龙江 大庆 163000；3.中石油长庆油田分公司勘探开发研究院，西安 710018；4.西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500)

0 引言

美国页岩油气革命的成功使得美国的油气自给率大幅度提高，改变了世界能源版图，2017年美国石油消费对外依存度已降至10%[1]。致密/页岩油气的开发是当今世界能源的热点和难点，我国致密/页岩油气资源非常丰富，初步评价结果表明我国已探明储量位居世界第三[1]。由于致密/页岩储层成因复杂，空隙类型多样，渗透率极低[2-4]，目前致密/页岩油藏主要是采用水平井多段压裂的开采方式，在确定的致密/页岩油藏条件和给定的压裂工艺水平下，如何通过设计裂缝几何参数使压裂后有最大产能，一直是致密/页岩油藏开发的目标[5]。2002年，美国著名压裂专家Economides等提出的统一压裂设计方法[6]解决了当油藏中的流动到达拟稳态时压裂井产能优化的问题。但是，在致密/页岩油藏开发中，由于油藏渗透率极低，流体流动形态主要是瞬态流动，只有生产后期才能到达拟稳态流动[7]。Economides提出的统一压裂设计方法在致密/页岩油藏水平井中不再适用，因此如何在瞬态流动阶段进行压裂水平井产能优化是急需解决的问题。

2002年Economides，Oligeny和Valko提出了统一压裂设计(Unified Fracture Design)方法[6]，定义了支撑剂数的概念，通过对支撑剂数的定义将支撑剂用量与裂缝半长、裂缝宽度和无因次导流能力联系起来，以拟稳态最大采油指数作为优化目标，研究了在拟稳态不同支撑剂用量时采油指数随无因次导流能力的变化情况，从而确定出在一定支撑剂用量时的最佳的裂缝几何形态。2002年，Economides和Valko进一步介绍了在天然气藏中如何应用统一压裂设计方法[6]。2004年Economides等利用统一压裂设计方法研究了在高渗透性储层压裂过程，结果表明给定的高质量支撑剂越多，经济效益会越高，与传统的为了节约成本而限制高质量支撑剂用量的观点相反[8]。2006年Economides等在不规则油藏中引入了统一压裂设计的方法，研究了在不规则油藏中形状因子对优化的影响[9]。2006年，Demarchos和Consultants等研究了在含有多条垂直裂缝的水平井中影响统一压裂设计方法的各因素[10]。2008年Marongiu和Economides等将统一压裂设计和NPV值两方面结合起来对压裂进行优化，从经济角度对统一压裂设计方法进行改进[11]。2008年Economides等讨论了在模拟统一压裂设计过程中3D模型相对于2D模型的好处[12]。2012年，YANG M等提出了拟3D模型并研究了裂缝高度在统一压裂设计中对采油指数的影响[13]。2013年，Tovar和Lee等人研究了在水平井开发过程中油藏的各向异性和油藏的纵横比对压裂后产能优化影响[14]。2013年Rahman等在致密气藏中应用统一压裂设计方法进行模拟研究，研究了在致密气藏里裂缝条数和支撑剂用量等对经济效果的影响[15]。2014年Zaid等人研究了在高渗透率油藏中如何根据统一压裂设计方法来优化支撑剂的用量问题[16]。2015年Arjun等人研究了统一压裂设计在酸化压裂中的应用，通过将注入的酸量与支撑剂数结合起来研究了注入不同酸液的体积对产能的影响[17]。2016年Paderin等人在统一压裂设计模型中引入新的裂缝计算模型，使得最后的结果相对于软件模拟出来的结果更加精确[18]。

前人已将统一压裂设计方法应用于各类中低渗透以及致密油气藏的开发设计中，但是他们的研究都是基于拟稳态流动假设，对渗透率极低的致密/页岩油藏适应性较差，一般会高估储层产能。为更准确地在致密/页岩油藏的开发过程中应用统一压裂设计的思想，该文进一步拓展了统一压裂设计方法，更加明确了无因次支撑剂数的物理意义，结合Lee和Brockenbrough所提出的三线性流模型[19]，模拟得到不同储层渗透率和不同的支撑剂用量情况下水力裂缝参数与全流态(包括瞬态和拟稳态)产能的对应关系，完善了致密/页岩油藏水平井统一压裂设计方法。

1 基于三线性流的统一压裂设计方法

在致密/页岩油藏的开发中，目前主要是采用水平井多段压裂的开采方式，对于水平井单条裂缝所控制的流动面积可认为是长方形，假设长方形的长和宽分别为xe(m)和ye(m)。Economides给出了在方形油藏中无因次支撑剂数的定义[6]，类似地定义长方形无因次支撑剂数为:

(1)

由于无因次支撑剂数NP随着储层渗透率k值的改变而变化很大，不同储层的无因次支撑剂数NP大小的物理意义不够明确。因此令Ke=kf/k为裂缝流动增强倍数，表示裂缝渗透率与油藏基质渗透率的比值；Ve=Vf/Vr为裂缝体积倍数，表示裂缝体积与油藏体积的比值。则无因次支撑剂NP可以表示为:

(2)

为了将改进的统一压裂设计方法应用于致密/页岩油藏的瞬态流动阶段，将其与三线性流模型相结合。Azari在Lee和Brockenbrough的基础上推导了三线性流有边界油藏的拉普拉斯解[20]，在不考虑井储效应和表皮效应时，其无因次拉氏空间压力解如式(3)所示。

(3)

在定产量无因次拉氏空间压力解的基础上，可利用式(4)求取定压力无因次产量的拉氏空间解。

(4)

无因次产量定义为:

(5)

至此，在给定的油藏条件即裂缝流动增强倍数Ke和裂缝体积倍数Ve时，便可通过该方法求得在只考虑单条裂缝时压裂水平井的产量解，进而通过Stehfest算法[21]对式(4)中的拉氏产量解进行数值反演，获取其对应的实际产量，继而可对其产量在时间上进行积分进而求出一定时期内累计产量。此累计产量即为裂缝参数优化的目标函数，建立了基于三线性流的页岩/致密油藏统一压裂设计方法。

2 结果及分析

2.1 实例应用研究

基于上述所建立的页岩/致密油藏统一压裂设计方法，以长庆油田长-7段一口压裂水平井为研究对象，在给定油藏的储层条件的基础上，依据矿场支撑剂用量，确定裂缝流动增强倍数Ke和裂缝体积倍数Ve，压裂水平井基本参数如表1所示。将式(2)和式(3)嵌套在式(4)里进行求解，求得油藏的无因次拉氏空间产量解，利用数值反演算法得到对应的实际产量，在时间上进行积分，得到长庆油田长-7段一口油井弹性开采10年单条裂缝的累计产量曲线，如图1所示。根据产量曲线，确定出压裂裂缝的最佳裂缝半长和最佳无因次导流能力。由图1可知，当裂缝半长为150 m时，此压裂水平井可取得单条裂缝最大产量4 015 t，此时对应的最佳无因次导流能力为1.84。

表1 长-7段压裂水平井基本参数Table 1 Basic parameters of single crack model

图1 长庆油田长-7段一口压裂水平井10年累产量随裂缝半长的变化曲线Fig.1 Variation curve of ten years cumulative production of a fractured horizontal well with fracture half length inChang-7 section，Changqing Oilfield

2.2 关键影响因素分析

以长-7段油田油藏条件为基础，绘制出在不同裂缝半长和支撑剂用量情况下的致密/页岩油藏10年累计产量曲线，对裂缝半长和无因次导流能力分别进行分析。不同条件下的单条裂缝的10年累产量曲线分别如图2～图5所示。

图2 k=0.1 mD时单条裂缝10年累产量曲线Fig.2 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.1 mD

图3 k=0.01 mD时单条裂缝10年累产量曲线Fig.3 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.01 mD

图4 k=0.001 mD时单条裂缝10年累产量曲线Fig.4 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.001 mD

图5 k=0.000 1 mD时单条裂缝10年累产量曲线Fig.5 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.000 1 mD

由图2可知，当油藏渗透率为0.1 mD时，在不同支撑剂用量的情况下的累产量曲线有很大不同。当Ve=10-6时，10年累计产量随着裂缝半长的增大而减小，随着无因次导流能力的增大而增大；当Ve=10-5时，10年累计产量随着裂缝半长的增大先缓慢增大后逐渐减小，随着无因次导流能力的增大而先增大后减小；当Ve=10-4时，10年累计产量随着裂缝半长的增大而增大，增速逐渐变缓，累产量随着无因次导流能力的增大而减小。

由图3可知，当油藏渗透率为0.01 mD时，不同支撑剂用量下的累产量曲线也有很大区别。当Ve=10-6时，10年累产量随着裂缝半长增大而先增大后逐渐减小，随着无因次导流能力的增大而先增大后减小；当Ve=10-5时，10年累产量随着裂缝半长的增大而先增大后逐渐趋于平稳，随着无因次导流能力的增大而逐渐减小；当Ve=10-4时，10年累产量随着裂缝半长的增大而逐渐增大，随着无因次导流能力的增大而逐渐减小。

由图4可知，当油藏渗透率为0.001 mD时，在Ve=10-5和Ve=10-4时，累产量曲线的趋势是一致的，10年累产量都是随着裂缝半长的增大而逐渐增大，随着无因次导流能力的增大而逐渐减小；当Ve=10-6时，10年累产量随着裂缝半长的增大而先增大后逐渐趋于平稳，随着无因次导流能力的增大而先变化不大后逐渐减小。

由图5可知，当油藏渗透率为0.000 1 mD时，在不同支撑剂用量的情况下，累产量曲线的趋势基本一致，10年累产量都是随着裂缝半长的增大而逐渐增大，在裂缝半长较小时，累产量基本一致，而在裂缝半长较大时才有较大区别，并且10年累产量都是随着无因次导流能力的增大而逐渐减小。

2.2.1 裂缝半长对累计产量的影响分析

当油藏基质渗透率为0.1 mD，即裂缝流动增强倍数为105时，在裂缝体积倍数依次为10-6，10-5和10-4时，其10年累计产量随裂缝形态变化的规律如图2所示。图2a是油藏10年累产量随裂缝半长的变化曲线，由图2a可知，如果裂缝体积倍数为10-6，致密/页岩油藏的10年累产量随着裂缝半长的增大而减小；如果裂缝体积倍数为10-5，致密/页岩油藏的10年累产量随着裂缝半长的增大先增大再减小，且当裂缝半长约为100 m时，具有最大的累产量；如果裂缝体积倍数为10-4，致密/页岩油藏的10年累产量随着裂缝半长的增大而增大。并且当裂缝较短(50)，10年累计产量随着支撑剂量的增大仅增加很少。同样，当油藏渗透率为0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD时，即裂缝流动增强倍数为106，107和108；当裂缝体积倍数依次为10-6，10-5和10-4时，其10年累计产量随裂缝半长的变化规律分别如图3a、图4a和图5a所示。

2.2.2 无因次导流能力对累计产量的影响分析

图2b是相对应的10年累产量随无因次导流能力变化的半对数曲线，由图2b可知，在油藏渗透率为0.1 mD时，如果裂缝体积倍数为10-6，无因次导流能力越大，油藏10年累产量越大；如果裂缝体积倍数为10-5，累产量随着无因次导流能力的增大而先增大后减小；如果裂缝体积倍数为10-4，无因次导流能力越小，油藏10年累产量越大。当油藏渗透率为0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD时，当裂缝体积倍数依次为10-6，10-5和10-4时，其10年累计产量随无因次导流能力的变化规律分别如图3b、图4b和图5b所示。

在给定支撑剂量一定时，随着油藏基质渗透率的降低，即裂缝流动增强倍数逐渐增大，支撑裂缝的无因次导流能力越大；当无因次导流能力足够大时(>10)，生产井产能随着半缝长的增加而增加，而当无因次导流能力较小时(<1)，生产井产能随着半缝长的增加而减小。也就是说，致密/页岩油藏的渗透率越低，越适合造较长的裂缝；而当致密/页岩油藏的渗透率较高时，要根据支撑剂的量来确定最佳的裂缝长度，若给定支撑剂量较大时，保证了无因次导流能力足够大，这时适合造长缝，若给定支撑剂量较小，无因次导流能力较小，这时适合造短缝。同样，对于较短的水力裂缝，支撑剂用量的增加，即裂缝体积倍数的增大，并不会对产能有较大提升，而且随着渗透率的降低，其产能提升更小；具体地，当储层渗透率为0.000 1 mD时，当半缝长小于150 m时，10年累计产能与支撑剂量的增加基本无关，如图5所示。因此，对于渗透率极低的储层，只有当裂缝足够长时，支撑剂用量的增加才能较大幅度的提升产能。

3 结论

将统一压裂设计方法进行改进并与三线性流模型结合，利用全流态下累产量而不是单纯拟稳态采油指数作为目标函数，解决了在致密/页岩油藏的开发过程中统一压裂设计方法的不适定问题。研究表明:

1)在给定支撑剂量一定时，当油藏渗透率较高时(比如0.1 mD)，生产井产能随着半缝长的增加而减小，适合造短缝，保证裂缝的无因次导流能力为1～10以实现最大产能；

2)在给定支撑剂量一定时，当油藏渗透率较低时(如0.001 mD)，生产井产能随着半缝长的增加而增大，无因次导流能力较大(>10)，适合造长缝，缝越长，无因次导流能力越低，但产能越大；

3)对于较短的水力裂缝(<100 m)，支撑剂用量的增加，即裂缝体积倍数的增大，并不会对产能有较大提升，而且随着渗透率的降低，其产能提升更小，对于极低渗透率的储层(如0.001 mD)，只有当裂缝足够长时，支撑剂用量的增加才能较大幅度的提升产能。