2020 年高考数学概率统计题分析

>>>刘英杰 宛昭勋

概率与统计是高中数学的主干知识。法国数学家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的问题， 绝大部分其实只是概率问题.”2017版普通高中数学课程标准将“数据分析”作为高中数学六大核心素养之一，新版教材中还增加了全概率公式和贝叶斯公式. 随着大数据时代的到来，概率与统计的重要性也变得越来越突出.下面以2020 年高考数学试题为例，分析概率与统计试题的设置与考查情况.

一、概率与统计试题的题量分布

2020 年的13 套高考数学试卷中共有23道概率与统计试题，其中选择题10 道，填空题3 道，解答题10 道.

从概率与统计试题的分值来看， 各卷差异较大，原因是有的试卷概率与统计试题为解答题，有的试卷为选择题和填空题.

从概率与统计试题的难易程度来看， 除江苏卷难度稍大外，其他各卷基本都是简单题或中档题.

二、概率与统计试题考查内容分布

2020 年高考数学试卷对统计内容的考查有10 个，频次合计为20；对概率内容的考查有8 个，频次合计为19，比较接近；对古典概型的考查频次达8 次，明显高于其他内容，这反映了古典概型在概率中仍占据核心地位.

2020 年高考数学对概率与统计内容的考查侧重运算，侧重对基本知识、基本思想的考查，对利用结果进行判断、决策的考查较少。

三、典型题分析

【2020 年全国卷Ⅰ, 理科数学19 题】 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束. 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空. 设每场比赛双万获胜的概率都为

2020 年数学全国卷Ⅰ不同于2019 年的压轴题，似乎作了一个回归，考查了一道纯概率的计算问题，也从一个方面反映了命题者反押题的命题策略. 此题不仅考查了学生的基本数学素养，还体现了高考的选拔性功能.值得注意的是，本题难度虽然属于中档，但考生得分情况并不乐观.

【2020 年江苏卷,数学23 题】甲口袋中装有2 个黑球和1 个白球, 乙口袋中装有3 个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n 次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn, 恰有2 个黑球的概率为pn,恰有1 个黑球的概率为qn.

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2020 年江苏卷第23 题考查的是概率与数列的综合，此题与2019 年全国卷Ⅰ试题类似，利用数列递推求解随机事件的概率，考查学生的综合分析求解能力，要求较高.

四、复习备考建议

1.重视“概率与统计”内容的复习

从现实中获取有价值的信息并进行定量分析的能力、 基于数据研究现实问题的能力、依托数据探索事物内部联系的能力，是高考数学的导向.这就要求我们在复习备考中，不能只停留在应试计算的水平，要达到概率与统计思想的渗透、思维品质的改善和能力的提高，从而促进学生数学素养的养成.因此，需要开发新的试题以加强对这一知识板块的备考.

2.基础知识、基本概念的复习要全面到位

比如: 概率计算公式的使用条件； 研究的问题是古典概型还是几何概型，是否为条件概率；准确辨析基本概率分布模型，如二项分布和超几何分布的区别；独立性检验的基本原理所体现的小概率反证思想等.

3.有意识培养审题能力

统计概率题往往以现实情境为背景， 文字阅读量较大。 准确提炼题目所考查的数学知识， 就需要恰当使用题干中的数据和信息，这些要在平时审题时狠下功夫.

4.强化“决策”问题的训练

评价方案的优劣很多时候需要同学们从统计学的角度下结论并说明依据，对此，有的同学不敢写， 也有的同学写得太多却答不到点上， 应注意正确使用数学知识和数学语言，把自己的观点结合具体问题详略得当地表述出来，这也是数学的关键能力之一.