基于Halbach阵列的永磁被动阻尼方案研究

乔冲，单磊，马卫华，罗世辉

基于Halbach阵列的永磁被动阻尼方案研究

乔冲1，单磊2，马卫华1，罗世辉1

（1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031； 2.山东和顺电气有限公司，山东 泰安 271600）

采用Halbach永磁体阵列的电动悬浮（PEDS）系统凭借其结构简单、稳定可靠及成本低等优势，在磁浮支撑领域具有很高的应用价值。本文以永磁电动系统为研究对象，针对其临界稳定特性，提出了一种侧面布置Halbach永磁阵列结构，利用磁阻力实现永磁电动悬浮系统垂向阻尼被动控制的阻尼方法。介绍了PEDS的悬浮原理，应用Ansoft软件进行了永磁电动系统的电磁仿真；搭建了带有阻尼模块的悬浮架模型；建立了悬浮系统的动力学模型，仿真阻尼方法的作用效果。仿真结果证明了该永磁被动阻尼方法作为电动悬浮系统阻尼方案的可行性，并对阻尼模块结构对振动抑制效果的影响进行了初步探究，为实际工程应用提供参考依据。

永磁电动悬浮；临界稳定性；Hlbach永磁阵列；垂向稳定性

磁悬浮技术相比传统的轮轨支撑，拥有无轮轨摩擦、噪音低、能实现超高速运行等显著优点[1-3]。目前，主流悬浮方式有三种：电磁式（EMS，Electromagnetic Suspension）、电动式（EDS，Electrodynamic Suspension）和高温超导式（HTS，High-Temperature Superconducting Magnetic Leviation）。电动式悬浮技术可分为永磁式（PEDS，Permanent Electrodynamic Suspension）和低温超导式。相较于EMS系统，PEDS系统能够实现悬浮自稳定，避免了对复杂的悬浮控制系统的依赖，悬浮能耗为0。由于PEDS系统悬浮间隙较大，系统的车轨耦合振动不再敏感，对轨道的要求相对于EMS系统大大降低，从而大幅减少轨道建设成本；相较于超导悬浮技术，PEDS系统结构简单可靠，不需要昂贵的制冷和保温设备[4-9]，系统组成大大简化。电动悬浮技术早期采用过超导材料作为车载磁场，但随着永磁体加工制备技术的革新、磁体性能的显著提升，第三代稀土永磁材料-钕铁硼（NdFeB）永磁材料因其优异的综合性能而作为源磁场使用到了电动悬浮技术中[10]。采用永磁电动技术的有GA磁浮列车、Magplane磁浮列车、火箭发射助推器[11]及其他悬浮支撑系统。加之近年来永磁材料性能的提升，在交通、军事及航天领域都开展了关于永磁电动悬浮技术的广泛研究。

由于永磁电动悬浮系统的临界稳定特性，系统受到外界激励容易产生垂向震荡，造成其动态稳定性不佳[12-14]。因此，悬浮阻尼方法的研究对高速永磁电动悬浮系统垂向运行稳定性有着重大意义。目前已有的永磁电动悬浮系统的阻尼方案设计多集中在Halbach悬浮模块上，这些方案有主动控制形式和被动响应形式。郑杰[15]提出了利用添加感应线圈的方法为EMS型磁浮列车和EDS型磁浮列车的悬浮系统增加系统阻尼的思想，并对其进行了可行性验证，证明加入感应线圈，可以增加Halbach结构EDS系统的阻尼，减小因干扰而引起的垂向振动。贺光等[16]研究了一种永磁电动与电磁混合悬浮系统，引入电磁主动控制来弥补其阻尼的不足，实现了系统的动态稳定悬浮。成玉卫等[17]用电磁铁对永磁悬浮系统进行阻尼补偿，通过控制有源线圈的电流来调节电磁铁悬浮力，提高系统的动态悬浮稳定性。但是，这些阻尼方法或计算复杂，或控制难度大，或阻尼力较小。

主要考虑永磁电动悬浮系统的成本和整体的可靠性，本文提出了一种结构简单且能提供足够阻尼力的永磁被动阻尼方法。通过悬浮架上竖直布置的永磁体与轨道上竖直布置的感应板形成一个永磁电动模块，利用该模块产生的磁阻力充当悬浮架的阻尼力来阻碍系统垂向振动。通过建立阻尼模块的有限元模型，对其结构进行仿真分析，并建立系统的垂向动态仿真模型，验证了永磁被动阻尼方法对系统的稳定性有积极的作用。

1 永磁电动基本原理分析

永磁电动系统主要由永磁体阵列和轨道感应板组成，感应板因切割磁感线而产生感应电流。运动的磁场与感应电流相互作用，永磁体磁场可分为水平和竖直分量，感应电流在源磁场水平磁场分量中受到竖直方向力的作用，该力充当永磁体阵列和感应板之间的排斥力，感应电流在磁体竖直磁场分量中受到一个水平方向的力，该力的反力被称为磁阻力，能阻碍磁体的移动。本文所采用的阻尼方案利用永磁电动系统的磁阻力作为悬浮系统的垂向阻尼力。

1.1 Halbach永磁阵列磁场分析

为了增强永磁阵列的磁场强度、提升系统的力学性能，1985年Halbach提出了一种特殊的排布方式，其特点是加强永磁阵列一侧磁场，而另一侧的磁场几乎为零，阵列中所有的磁体都能提供有效磁场所需的磁势，提高永磁体的利用率[18]。该型式的永磁阵列有助于电动系统的轻量化设计，被称为Halbach阵列。

如图1所示，上下交替排列的磁体阵列的磁力线上下均匀分布，Halbach磁体阵列的磁力线分布主要集中在磁体一侧。

图1 永磁阵列磁场分布对比

四模块的Halbach阵列与普通正负极排列阵列的相同高度位置的磁密对比如图2所示。可以看出，Halbach阵列的磁密明显大于后者，并且磁密大致呈现为正弦波动。

图2 磁密对比

Halbach永磁阵列下方的磁场峰值为0，其与永磁体剩磁强度B的关系近似满足：

式中：为永磁厚度，m；为一个波长的磁体模块数；＝2π/，为Halbach阵列波数。

1.2 磁场力计算

Inductrack永磁电动悬浮系统原理如图3所示，主要由车载Halbach阵列永磁体和良导体轨道感应板组成，其感应板由线圈紧密排列组成。当永磁体沿方向运动时，会在轨道线圈中感生出涡电流，涡电流产生的磁场与源磁场相互作用产生电磁力，该力可分解为方向的悬浮力和方向的磁阻力。

图3 永磁电动悬浮原理示意图

基于对Halbach阵列底部磁场的分析，可求得单个轨道线圈产生的悬浮力和磁阻力分别为[12]：

式中：为轨道方向的宽度，m；为轨道电阻，Ω；为轨道电感，H；＝，为磁场角频率，rad/s；为车载永磁体阵列相对轨道感应板向右运动的速度，m/s；为轨道线圈上下边距，m；为永磁体下表面与轨道线圈上层边之间的间隙，m。

1.3 垂向稳定性分析

垂向稳定性是高速永磁电动悬浮系统实际工程运用中的关键问题。如图4所示，车载永磁体阵列相对轨道感应板向右以速度运动，考虑向上的外力作用，悬浮力为F，悬浮系统在外力的作用下向上产生Δ的波动,建立系统垂向的状态方程为：

对质量为的悬浮系统，悬浮间隙Δ与外力的传递函数为：

式中：为复变量。

由于传递函数分母的复变量一次项的系数为0，所以系统属于零阻尼临界稳定的，且系统的垂向振动特征频率为：

由于系统零阻尼临界稳定，当系统受到外界激扰时，容易产生震荡，影响系统的稳定性，如果不能及时消除振动可能会造成一定的安全事故。

对于波长＝0.2 m，质量＝1500 kg，设定稳定悬浮间隙0＝0.025 m，计算系统的振动频率约为3.9 Hz。对系统施加一个2100 N的外力，约为系统总质量的15%，模拟系统受到强烈垂向冲击。外力作用不同时间，得到系统悬浮间隙的波动如图5所示。

由图5可知，外力作用会导致系统有一个幅值为4.95 mm的等幅振动，并且外力作用不同时间，系统的振动响应不同。当外力作用时间为0.8 s后，系统的自振幅值降为2.3 mm；在外力作用0.9 s的情况下，系统保持4.95 mm的幅值继续振动；当外力作用1 s后，系统振幅降为0.1 mm，振动可以忽略。

由此可见，当永磁电动悬浮系统受到外力作用后，系统振动可能会降低或消失，也可能会保持原有振幅。在实际工程运用中外激扰的作用时间和大小不确定，为了确保永磁电动悬浮系统运行稳定性，尤其是在高速运行情况下，需要增加阻尼才能有效抑制系统的振动。永磁电动悬浮系统只要给予少量的阻尼便可实现稳定悬浮[1]，但是所施加阻尼的大小会直接影响系统振动收敛的速度。

图5 外力作用不同时间系统的间隙波动

2 永磁电动系统有限元建模

为了提高建模效率，轨道采用金属板式。采用线圈轨道和金属板轨道的永磁电动系统的电磁力变化趋势基本一致。永磁阵列厚度1＝0.1 m，宽度1＝0.1 m，单块磁体长度为0.05 m，单个波长内磁体数＝4，磁体剩磁强度B＝1.277 T。轨道采用工业纯铝，厚度2＝0.02 m，宽度2＝0.1 m。悬浮间隙为0.05 m，速度范围设在0～150 km/h。对两个波长磁体阵列的斥力随速度的变化关系规律进行计算分析，并验证模型的准确性。模型如图6所示。

图6 永磁电动系统有限元模型

由图7中悬浮力仿真结果可知，永磁体所受的悬浮力随速度的增加而增大，悬浮力的增速在速度超过50 km/h后明显降低，且于速度到达100 km/h后逐渐趋向饱和。该仿真结果与文献[19]中仿真结果基本吻合，可以说明本文永磁电动系统的有限元建模方法准确性较高，仿真结果可以信赖。

图7 悬浮力随速度的变化

3 永磁被动阻尼方案设计

3.1 悬浮架结构及阻尼原理介绍

图8为一个简化的高速电动悬浮滑橇模型，该模型包含构架、悬浮模块、导向模块、阻尼模块、双边直线电机、走行轮、空簧和牵引拉杆等。永磁电动悬浮系统在静止和低速阶段无法实现悬浮，需要靠走行轮提供支撑和导向力，该高速滑橇走行轮采用倾斜布置，配合弧形的轨道结构，在滑橇低速走行时提供支撑力和一定的导向力；构架下方左右各有一组悬浮永磁模块；双边直线电机竖直安装在构架底部中间位置，双边直线电机使得高速滑橇具有良好的动力性能；导向永磁模块倾斜布置在构架两侧，导向模块在提供导向力的同时也能分担一部分的悬浮载荷；阻尼模块布置在构架两侧，轨道侧面对应位置安装感应板。悬浮模块、导向模块和阻尼模块永磁体均采用Halbach阵列排列方式，阻尼模块永磁体阵列在平面内充磁，悬浮模块永磁体阵列在平面内充磁。

图8 永磁高速悬浮滑橇三维模型

当悬浮架受外界激励产生垂向的振动时，阻尼永磁体相对侧面感应板上下移动，感应板内产生镜像磁场，镜像磁场与源磁场相互作用，阻尼永磁体会受到与垂向振动方向相反的磁阻力。因此利用磁阻力充当阻碍悬浮架振动的阻尼力，从而实现悬浮架的被动阻尼控制。

相比电磁主动控制，被动式永磁阻尼方案不需要复杂的控制系统，可以降低悬浮架的复杂性，保障了系统的高可靠性；相比被动线圈形式的阻尼方案，被动式永磁阻尼方案通过调整阻尼磁体的尺寸和工作间隙能够适应更加恶劣的振动工况，即，永磁被动阻尼方案的适应性更强。

3.2 阻尼模块基本参数设定

3.2.1 阻尼磁体结构设置

高速滑橇自重加悬浮载荷共1500 kg，悬浮模块每组质量120 kg，阻尼模块采用2.1节所使用结构，每组质量29.6 kg，约占悬浮永磁体质量的25%，将该阻尼模块作为基础模型，再设置两组其他质量的阻尼永磁体，开展三组阻尼磁体的振动抑制效果对比仿真试验。

3.2.2 间隙设置

除了永磁体的结构，阻尼模块的工作间隙也可以直接影响阻尼力峰值和最终收敛值的大小。根据高速永磁电动悬浮系统线路条件，以及对垂向稳定的不同要求，需要配置不同的工作间隙。当阻尼模块工作间隙小于10 mm时，由于构架的横向位移，可能出现阻尼磁体撞击侧面轨道的情况；当工作间隙大于40 mm后，阻尼模块能够提供的阻尼力十分有限，所以进行10～40 mm的工作间隙仿真试验。

如图9所示，永磁电动系统的磁阻力随速度的增加先急剧增加，到达峰值后逐渐降低，并且如图中虚线框所示，阻尼力对低速振动响应较快。阻尼模块工作间隙越小，阻尼力的峰值越大，最终收敛值也越大。低工作间隙时，即使在中高速振动工况下，阻尼模块也能提供较大的阻尼力。

图9 不同间隙下阻尼力随速度的变化

4 永磁电动悬浮系统动力学仿真分析

4.1 系统受力分析

高速滑橇运行速度为400 km/h，稳定悬浮间隙为25 mm，施加2100 N的外力，作用时间为0.9 s。进行不同工作间隙的阻尼模块的对比仿真分析，选定适宜的工作间隙。进行不同质量的阻尼模块仿真分析，对比系统的收敛时间，对两种减重方案进行比较。

图10 系统受力分析

阻尼模块为系统提供与振动方向相反的阻尼力为F，永磁电动悬浮系统的状态方程为：

研究系统垂向振动时，系统方向的运行速度不变，阻尼模块的工作间隙不变，所以悬浮力F是关于悬浮间隙1的函数，阻尼力F是关于系统角频率2的函数，悬浮力和阻尼力的公式可以简化为：

式中：1为悬浮系统的运行速度，m/s，为定值；2为系统垂向振动的速度，m/s；2为阻尼模块工作间隙，m，为定值。

将式（8）和式（9）代入动力学模型，简化模型。

4.2 阻尼模块工作间隙

进行工作间隙从小到大的仿真试验，根据系统振动幅值收敛到1 mm所需的时间，比较阻尼模块抑制振动的效果。

如图11所示，悬浮系统加入本文所提的永磁被动阻尼方案后，系统最终都能收敛。当工作间隙为10 mm、20 mm时，外力停止作用后，阻尼模块分别经过0.8 s和1.7 s将系统间隙波动幅值控制到1 mm以下；当工作间隙为30 mm、40 mm时，分别经过3.5 s和7.1 s系统才将振动幅值降到了1 mm以下，系统振动收敛速度较慢。

图11 不同工作间隙振动情况对比

图12为阻尼模块工作间隙由小到大系统振动幅值收敛到1 mm所需时间变化。随着间隙的增大，系统收敛速度越来越慢。大工作间隙条件下阻尼模块振动抑制效果较差，为了保障阻尼模块能够提供较大的阻尼力，针对本文的悬浮系统宜将间隙设置在10～20 mm之间。

4.3 阻尼模块质量

设置阻尼模块工作间隙为13 mm，此间隙下系统收敛耗时约为1 s。基础的阻尼模块重量＝60 kg，进行三组阻尼磁体的对比仿真试验。

如图13所示，当采用等比例缩小磁块尺寸以降低阻尼模块质量时，在13 mm工作间隙下，、2/3和/2重量的阻尼模块对应的收敛耗时为1 s、1.8 s和2.9 s；当采用缩小磁块尺寸和减少磁块数量来减半阻尼模块质量时，若阵列的磁块数量较多，并忽略磁体阵列端部效应影响，两种方案的振动收敛速度基本一样，阻尼效果相同。

图12 工作间隙与收敛时间变化规律

图13 不同阻尼模块质量对比

针对2100 N外力作用0.9 s的工况，宜将阻尼模块的质量控制在40～60 kg之间，确保系统较快收敛。在实际应用中，可在一个阻尼系统中布置多组工作间隙、磁体结构的阵列，以应对系统的多种振动工况，加大阻尼模块的适用范围。

5 结论

基于Halbach阵列的永磁被动阻尼方案可以作为电动悬浮系统的阻尼方案，该方案能缓和地抑制系统振动。

（1）通过建立电动悬浮系统的有限元模型，仿真分析了磁阻力随速度和间隙的变化规律。磁阻力在低速阶段随速度的增加先急剧增加后减小；在低间隙时，磁阻力对系统的振动比较敏感。

（2）利用磁阻力低速域和低间隙的高响应特性，提出了一种用于永磁电动悬浮系统的永磁被动阻尼方法，保障了悬浮系统整体的高可靠性和简便性。并设计了带有永磁被动阻尼模块的电动悬浮架。将阻尼模块安装在悬浮架侧部，利用磁阻力作为抑制悬浮架振动的阻尼力。

（3）对永磁电动悬浮系统进行受力分析，建立带有永磁被动阻尼模块的悬浮系统动态仿真模型，分析了系统对外力作用的动态响应。低工作间隙的永磁被动阻尼模块拥有较好的振动抑制效果。

在永磁电动悬浮系统的实际工应用中，可通过进一步优化阻尼永磁体形状设计，以得到更强的磁阻力，减轻磁体重量，增强阻尼效果；在一个阻尼模块中设置不同高宽比和间隙的阻尼磁体，以应对实际激扰的复杂性和多变性；在悬浮系统中增加“升降机构”，以避开低速磁阻力的峰值阶段。

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Simulation Analysis of Permanent Magnet Passive Damping Method Based on Halbach Array

QIAO Chong1，SHAN Lei2，MA Weihua1，LUO Shihui1

( 1.State Key Laboratoryof Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.Shandong Heshun Electric Co., Ltd., Taian 271600, China )

The electric suspension maglev system using Halbach permanent magnet array has a high application value in the field of maglev support by virtue of its advantages such as simple structure, low cost, high stability and reliability, etc. This paper takes PEDS system as the research object, Aiming at its critical stability characteristics, proposes a Halbach permanent magnet array structure in which magnetic resistance is used to realize the passive control of the vertical damping of the permanent magnet electric maglev system. The principle of PEDS is introduced, and the Ansoft software is used for electromagnetic simulation to build a three-dimensional model of the suspension frame with damping module and establish the dynamic model of the suspension system to simulate the effect of the damping method. The simulation results prove the feasibility of the permanent magnet passive damping method used in this paper as the damping scheme of the electric suspension system, and the influence of the damping module structure on the vibration suppression effect is initially explored.

permanent electrodynamic suspension；critical stability；Hlbach permanent magnet array；vertical stability

U266.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.05.005

1006-0316 (2021) 05-0029-08

2020-09-04

牵引动力国家重点实验室自主研究课题：时速450公里永磁电动磁浮悬浮架及悬浮特性研究（2020TPL-T04）

乔冲（1995－），四川眉山人，硕士研究生，主要研究方向为永磁电动悬浮，E-mail：1633353676@qq.com；单磊（1973－），山东肥城人，工程师，主要从事磁浮列车悬浮控制器及电磁铁的设计制造工作；马卫华（1979－），山东滕州人，博士，研究员、博导，主要研究方向为磁浮列车悬浮架设计及常导磁浮列车动力学、机车及重载列车动力学；罗世辉（1964－），江西赣州人，博士，教授、博导，主要研究方向为车辆设计及理论研究、机车车辆系统动力学、磁浮列车。