圆柱形悬架螺旋弹簧参数化建模

罗谢盼，李奕宝，樊义祥

（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广东 广州 511434）

引言

汽车悬架弹簧是悬架系统中非常重要的弹性元件，起到支撑车身重量，缓冲路面冲击的作用[1]。悬架弹簧一般分为板簧、扭杆弹簧、螺旋弹簧等结构类型。螺旋弹簧应用广泛，具有重量轻、性价比高的特点。螺旋弹簧通过弹簧垫或者弹簧托盘连接悬架和车身，通常具有不同类型和不同尺寸的接口，底盘调校也需要将弹簧设计成不同高度或者不同圈数的弹簧，因此弹簧的模型建立存在较多种类的变化，有必要整理出一套参数化的建模方法以提升设计效率。过往弹簧参数化建模相关文献能实现某些形状单一的弹簧建模，比如一些拉/压簧标准件，但是无法设计出形状复杂的悬架弹簧模型[2-4]。

本文以悬架螺旋弹簧为研究对象，通过弹簧形状控制参数分解和建立形状控制函数，并通过编制程序输出形状点位坐标，3D建模软件读取坐标建立螺旋曲线实现参数化建模。

1 悬架螺旋弹簧结构类型和参数分解

如图1和图2所示，悬架螺旋弹簧端圈接口参数可以分为：平端与截距端，内缩与不内缩，两种结构可以相互组合为平端内缩、平端不内缩、截距端内缩、截距端不内缩四种类型。

图1 端圈内缩与不内缩示意

图2 端圈截距端和平端示意

螺旋弹簧除了接口形式以外，还包括了不同高度、不同直径、不同圈数等差异，综上，整理弹簧主要参数如下：

高度：弹簧在某一特定负载下的高度。

圈数：总圈数、上端支撑圈、下端支撑圈、上端过渡圈、下端过渡圈。

半径：上端支撑圈半径、下端支撑圈半径、中端有效圈半径。 截距：上支撑圈截距，下端支撑圈截距、中端有效截距。 形状复杂的悬架弹簧可以理解为在基准螺旋线基础上通过半径和截距变换而来。

2 建立弹簧形状控制函数

2.1 建立基准螺旋曲线

建立总圈数为N、半径为R，截距为单位截距E的标准螺旋曲线。螺旋曲线起点在Y轴上，旋向右旋。

其中，θ为该基准螺旋曲线上的点对应的圆心角，R表示基准螺旋曲线的基准半径，E表示基准螺旋曲线的基准截距，N表示螺旋线总圈数，E、R、N为定值，该基准螺旋曲线上某点的θ与该θ对应的圈数n的关系为：θ=2πn。

2.2 建立半径变换函数

悬架弹簧只有上下两端才有形状变化，因此需要将弹簧分段处理。图4为弹簧半径与圈数的关系示意图，半径用r表示，圆心角用由θ表示，由图4可得，根据圆心角θ的递进，半径与圈数的关系可分为五段：

第一段对应下端支撑圈，表示下端支撑圈半径为Rlower。

图3 基准螺旋曲线

第二段对应下端过渡圈，表示下端过渡圈半径随着圆心角θ变化而变化。

第三段对应中端有效圈，表示中端有效圈半径为Ractive。

第四段对应上端过渡圈，表示上端过渡圈半径随着圆心角θ变化而变化。

第五段对应上端支撑圈，表示上端支撑圈半径为Rupper。

Nls表示下端支撑圈，Nlt表示下端过渡圈，Nus表示上端支撑圈，Nut表示上端过渡圈，N表示总圈数。

图4 半径与圈数的关系

其中， θ表示螺旋弹簧曲线上的点对应的圆心角，R（θ）表示半径变换方程，Kr1表示螺旋弹簧曲线的下端过渡圈的半径变化斜率， Kr2表示螺旋弹簧曲线的上端过渡圈的半径变化斜率。

图5 一端内缩结构

根据半径变换方程对基准螺旋曲线进行半径变换，以得到所需半径的螺旋曲线，即将基准螺旋曲线的x，y坐标的基准半径从定值R替换为R（θ），从而可以得到所需半径的螺旋曲线。设计实例如图5、图6、图7。

图6 两端内缩结构

图7 两端不内缩结构

2.3 建立截距变换函数

弹簧截距表示弹簧曲线上某点z坐标（高度）相对于圈数的变化梯度，也表示为弹簧的簧圈与簧圈之间的疏密程度。根据圈数参数和截距参数建立基准螺旋曲线对应的截距变换方程。该截距变换方程用于对基准螺旋曲线进行截距变换，以得到所需的曲线截距。图8为弹簧截距与圈数的一个关系示意图，截距用e表示，圆心角用由θ表示，根据圆心角θ的递进，截距与圈数的关系可分为五段：

第一段对应下端支撑圈，表示下端支撑圈截距为Elower。

第二段对应下端过渡圈，表示下端过渡圈截距随着圆心角 变化而变化。

第三段对应中端有效圈，表示中端有效圈截距为Eactive。

第四段对应上端过渡圈，表示上端过渡圈截距随着圆心角 变化而变化。

第五段对应上端支撑圈，表示上端支撑圈截距为Eupper。

Ke1、Ke2分别为下端过渡圈截距、上端过渡圈截距的斜率。图示曲线的对应的阴影面积是螺旋线的总高。

图8 截距与圈数关系图

根据图8的分段关系，整理截距变换函数如下：

根据截距变换方程对基准螺旋曲线进行截距变换，以得到所需截距的螺旋曲线，即将基准螺旋曲线的x，y标的基准半径从定值E替换为E（θ），从而可以得到所需截距的螺旋曲线。结合半径变换和截距变换，设计实例如图9、图10、图11。

图9 上端内缩截距端，下端内缩平端

图10 上下端内缩平端

图11 上下端内缩截距端

2.4 变换后的弹簧螺旋线方程

经过半径变换和截距变换后，弹簧螺旋线的方程为：

3 Matlab计算程序设计和结果输出

将螺旋线离散化，矩阵化，并结合条件选择和循环嵌套完成系列散点坐标的矩阵计算。通过标准文件接口将散点坐标输出到Excel文件中存储。部分程序如下：

（1）建立存贮空间用于存储坐标。

x=zeros（1，m）；y=zeros（1，m）；z=zeros（1，m）；%用m个点拟合弹簧整条曲线。

图12 坐标点输出

4 Catia读取数据并自动建立螺旋线

Catia软件创成式设计模块与Excel宏命令结合，能根据 Excel文件中的3D坐标点自动建立空间点并连接成光滑曲线，最后通过扫略命令即可完成不同线径的弹簧建模。

图13 EXCEL宏命令

图14 Catia软件读取坐标并建立弹簧数模

5 结束语

通过提取弹簧形状参数，设计形状变换函数，编写Matlab程序，结果Excel文件输出，Catia软件自动读取并建模等步骤完成了弹簧参数化建模。整个过程可编辑性强，参数可灵活调整；操作简单，可建立形状复杂的弹簧，螺旋线过渡光滑美观，无需掌握复杂的曲面创建技巧。悬架螺旋弹簧的参数化设建模能够提升设计效率和设计质量。