基于VMD与发育网络的滚动轴承故障检测*

赵志杰，曾劲松，郝旺身，司少剑

(郑州大学机械与动力工程学院，郑州 450001)

0 引言

滚动轴承作为机械设备中不可或缺的零部件，对机械设备的正常运转起着至关重要的作用，不仅能够支撑机械旋转体，同时保证机械回转精度，最重要的是降低了运动过程中的摩擦系数。一旦轴承在设备运转过程中出现故障，将会造成不可估量的后果[1]。因此，对轴承的故障信息进行检测以保证机械设备的正常运行显得尤为重要。

邱晓梅等[2]将相关系数理论与BP神经网络结合，利用退化模型，能够有效地预测轴承剩余有效寿命。陈法法等[3]提出EEMD与LS-SVM相结合的方法，并对SVM进行了优化，总识别率可达到96.5%。徐统等[4]利用变分模态分解法提取瞬时能量，用遗传算法优化径向神经网络识别准确率可以达到96.4%。王育炜等[5]以变分模态分解对信号进行预处理后，并与概率神经网络相结合，总识别率仅达到95%。Gai Jingbo等[6]运用HGWO算法搜索变分模态中最优参数并与深度信念网络结合，识别率达到了96.75%。

以上方法，总识别率相对较理想，对于轴承正常及内圈故障的识别结果仍存在一定程度的误判。本文提出了利用变分模态分解算法与相关系数理论相结合，并利用具有自主发育功能的发育神经网络对轴承4类故障进行识别。实验表明，该方法对于滚动轴承正常状态及内圈故障的识别可达到100%，而对于滚动体故障、外圈故障依然具有很高识别率，总的识别准确率可达到98.3%。

1 变分模态分解(VMD)

VMD是Dragomiretskiy等于2014年提出的一种基于维纳滤波的非递归新算法，能够自适应对信号进行处理，同时有效避免了EMD 和 LMD在信号处理过程中出现的虚假分量和模态混叠等问题[7]。VMD分解的实质是变分问题，一般可以分为两个步骤：构造变分问题和求解变分问题[8]。构造变分问题的过程如下：

(1) 将分解后的K个模态函数uk(t)进行Hilbert变换得到解析信号uk(t)的单边频谱：

(1)

(2) 对K个解析信号uk(t)预估的中心频率e-jωkt进行混合，将每个模态的频谱移至集频带:

(2)

(3) 求取频移信号的梯度平方L2范数，并估算出uk(t)的带宽:

s.t.∑kuk=f

(3)

式中， {uk}为分解后得到的k个IMF分量， {ωk}为分解后得到的中心频率。

求解变分问题过程如下:

为了求解变分约束问题，引入Lagrange乘法算子λ(t)二次惩罚因子α，将约束问题变为非约束问题，模型如下：

[λ(t),f(t)-∑kuk(t)]

(4)

利用乘子交替方向算法一直更新各个IMF分量及其中心频率，求解式(3)所得到的“鞍点”即为问题的最优解。求解过程中，确定合适的IMF分量及中心频率，就可以自适应将不同频率的信号分离。

2 发育神经网络(DNN)

发育网络[9]是由翁巨杨教授依据人的大脑发育规律提出的一种新型的智能网络算法，目前已在语音识别和图像处理等领域，得到初步的应用，该网络的基本原理如图1所示。

发育网络与其他神经网络相比既有相似也有不同。该网络也有三个区域，即输入层X，隐含层Y，输出层Z，但其内部结构和信号的传输方向与一般的神经网络却不相同。三个区域的信号传输方向如下:

X↔Y↔Z

(5)

图1 DNN示意图

如图1所示，X作为输入层，接收外界的信息输入。Y层被视为人的大脑，作为网络的处理核心，通常封闭于“脑壳”内，不使其与外界直接进行接触。Z层是网络的输出层。在训练过程中，Z层处于监管状态，它向Y层发送教授信号。在测试过程中，Z层作为输出作用于真实世界。X→Y→Z是由低向高输入，Z→Y→X是由高向低的输入。Z层通常是由人类教授的，Y层是自主发育的。

(1)Top-k竞争

Top-k竞争机制为了对同一区域的神经元进行侧向抑制作用，即当其中一个神经元产生兴奋时，该神经元会通过其分支对其他神经细胞产生抑制作用。Top-k竞争机制保证了不同神经元表现出差异性。Top-k竞争机制如公式(10)所示：

(6)

在竞争过程中，同一区域内所有神经元的激励能量值由大到小进行排列，强响应的神经元有效抑制弱响应的神经元，弱响应的神经元不影响强相应的神经元，只有排列靠前的K个神经元被激活，进行权值更新，其他神经元的响应值为0，不被激活。

(2)赫布学习理论

(7)

ω1=1-ω2,ω2=(1+μ)/n

(8)

3 应用实例

3.1 轴承故障检测流程

基于VMD与发育神经网络的轴承故障检测实现的基本步骤如图2所示。

图2 故障检测流程图

3.2 数据来源

本次实验数据来自西储大学电气工程实验室，轴承型号为SKF公司的6205-2RS深沟球轴承，实验时电机转速为R=1797 r/min，转频为29.95 Hz，采样频率为f=12 000 Hz，选用轴承损伤直径为0.177 8 mm的内圈、外圈、滚动体的故障数据以及轴承正常工作时的数据[10]，将数据集切分为长度为1000的数据样本集，数据样本个数为100，随机选取比例为7:3的训练样本和测试样本，其编码方式如表1所示。

表1 编码方式

3.3 数据的滤波降噪

由于实验测得的原始数据夹杂着大量的噪声，对实验结果存在着很大影响，不能真实反映各个故障类型之前的差异性，若不进行滤波处理，可能识别结果更多的显示为噪声之间的差异性，因此对分组后的数据进行降噪滤波处理。滤波降噪流程图如图3所示。

图3 滤波降噪流程图

本文只对一种故障类型的数据进行详细处理，其他故障数据处理方法皆是如此，内圈故障信号的时频域谱图4所示，时频域图中信号掺杂大量噪声，难以显示故障真实特征，故VMD分解重构的方法对其进行处理。

图4 内圈故障信号的时域频谱图

在使用VMD进行分解时，根据中心频率分解法，设置分解尺度为K=4，设定二次惩罚因子为α=500，拉格朗日乘子λ=0，其分解结果如图5所示，经傅里叶变换将其表示为频域信号如图6所示，便于观察分解的各模态信号是否发生混叠。

图5 VMD分解结果时域图

图6 VMD分解结果频域图

表2 各个IMF分量与原信号的相关系数

相关系数反映了各个分量与原始信号相关程度。相关系数越大，则表明分量包含的故障信息越明显；反之相关系数越小，则表明分量包含的故障信息越弱。因此根据相关系数大小，选取相关系数较大的3个分量进行求和[11]，重构信号，即可实现滤除原始信号中包含的大部分噪音。重构后的信号如图7所示。

图7 重构后信号的时域图

3.4 特征向量提取

将重构信号进行模态分解后得到的不同频率带的稳定信号，根据公式(9)计算各个模态分量的能量值。

特征向量提取步骤如下[12]：

(1)将重构信号进行VMD分解过后，选取最主要的前4个IMF分量；

(2)求取各个IMF分量的能量；

(9)

(3)构造特征向量；

T=[E1,E2,E3,E4]

(10)

由于各个分量的能量值往往较大，为了后面方便分析，对T进行归一化处理得到T′。

令：

(11)

则：

T′=[E1/E,E2/E,E3/E,E4/E]

(12)

各个状态轴承数据能量谱图如图8所示。

(a) 正常 (b) 内圈故障

(c) 滚动体故障 (d) 外圈故障图8 不同状态VMD能量谱图

通过图8可以看出，各个状态对应能量谱有着很大的差异，正常状态的轴承的能量主要集中在1、2阶，内圈故障的轴承的能量主要集中在2、4阶，滚动体故障的轴承的能量主要集中在3、4阶，外圈故障的轴承的能量主要集中在1、2阶，同时各个状态下对应各阶能量的能量占比也不相同，这就为发育神经对故障种类的识别提供了依据。

3.5 发育神经网络的参数选择

由于输入的特征向量为4维VMD分解能量的能量占比，输出为4类轴承特征状态。因此，X层为4个神经元，Z层为4个神经元。Y层神经元的个数对于识别结果有着很大影响，但Y层神经元的个数还没有固定的计算公式，很大程度取决于经验。经过反复训练测试，当Y层神经元选取20个神经元时，可以满足识别要求，同时神经网络的结构较小，训练测试所用时间较短。神经网络结构为[4,20,4]，训练之后保存网络。

4 识别结果分析

如表3所示，行数据为实验测试所得真实数据，列数据为故障分类及误判率。由表可以看出在30个测试样本的情况下，滚动体故障仅有一个样本被误判为外圈故障，外圈故障也仅有一个样本被误判为滚动体故障，总误判率为1.67%。

表3 测试集VMD-DNN分类结果

重复以上的方法，将归一化的数据输入到SVM中得到了不一样分类结果，分类结果如表4所示。

表4 测试集VMD-SVM分类结果

由上表可以看出，内圈、滚动体、外圈各取30个测试样本的情况下，有1个内圈故障样本被误判为滚动体故障，有2个滚动体故障样本被误判为外圈故障，有3个滚动体故障样本被误判为滚动体故障，SVM的总误判率6.67%。

对以上两种方法识别结果进行对比，对比结果总结如表5所示。

表5 两种方法识别结果

由表5可以得出DNN相对于SVM具有更高识别准确率。

通过以上对比分析可以看出，本文所提出的方法在故障诊断识别中更具有优势，尤其对于滚动轴承正常状态及内圈故障识别率可达100%。

5 结论

针对轴承故障诊断的大数据处理及实时监测需要，提出了变分模态分解与发育神经网络相结合的故障诊断方法。对实验数据先进行滤波、降噪处理，对处理后的数据进行VMD分解，计算各分量的能量占比，构造出特征向量，用于发育神经网络的分类，并与支持向量机进行了对比实验，本文提出的变分模态分解与发育神经网络相结合的方法，更有效地分辨出轴承的工作状态及故障类别。