k-LNM计算单频网增益应用研究

郑科鹏，杨方正，夏治平

（1.陕西广播电视台，陕西 西安 710061；2.国家广播电视总局广播电视科学研究院，北京 100866）

0 引 言

2020年，在我国运行超过60年的地面模拟电视全部关停，正式退出历史舞台[1]。2020年，国家广播电视总局发布了我国地面数字电视广播（Digital Television Terrestrial Multimedia Broadcasting，DTMB）新的频谱规划。在新规划中，出于节约频谱资源和容纳更多节目的考虑，传统多频网（Multi Frequency Network，MFN）架构被单频网（Single Frequency Network，SFN）大量取代[2]。在地面数字电视SFN中，接收机可同时接收到来自不同发射机的多路信号。按照对接收机的贡献，这些信号可划分为有用信号和干扰信号。只有通过精心合理规划，尽可能扩大有用信号的份额，才能产生SFN增益效果，提升信号接收质量。近二十年来，从欧洲数字音频广播（Digital Audio Broadcast，DAB）标准[3]、地面数字电视DVB-T/T2标准[4]到全球移动通信系统LTE标准[5]，SFN增益以及多重信号合成算法一直是国际学术界的研究热点，但针对我国DTMB的相关研究和实践还相对较少[6-7]。

基于国家广播电视总局广播电视科学研究院在DTMB SFN领域的前期研究和实践成果[8]，本文概述了SFN增益的概念、SFN覆盖判据及k因子对数正态法（kLog-Normal Method，k-LNM）算法，研究了SFN组网前后对数正态分布变量的变化趋势，将SFN增益分为加性增益和统计增益，针对等场强和不等场强两种场景给出了应用k-LNM计算SFN增益的实例，并分析了计算结果。

1 SFN增益概述

对于包括DTMB和DVB-T/T2在内的地面数字电视系统，SFN增益的常规定义为：对于特定覆盖区，当达到同等覆盖地点概率时，发射机功率在SFN组网时较MFN组网时的平均降幅[3]。为了方便与接收端测试结果对比，本文增补一种SFN增益定义：对于特定覆盖区，保持发射机功率不变，接收机场强或覆盖地点概率在SFN组网时较MFN组网时的平均增幅。

SFN增益主要来源于两方面：一方面，SFN内在保护间隔内到达接收机的信号都是有用信号，这些信号本身具有叠加效应；另一方面，SFN内合成信号相对单站信号时变性减弱，用于补偿阴影衰减所需的功率裕量更少[3]。根据这两种来源，可以将SFN增益分为加性增益和统计增益两部分。将信号叠加导致的SFN增益归于加性增益，将时变性减弱导致的SFN增益归于统计增益，统计增益跟覆盖地点概率相关[5,9,10]。

虽然多路信号叠加后，其场强一般是增大的，但在外场却很难测得精确的加性增益。以两路信号为例，除非找到一个测试点，两路信号完全同频同延时，才有可能相加得到加性增益。由于无线信道存在时变特性，这是不可能实现的。只有实验室环境下设置的某些多径，其加性增益是可测的[11]。

SFN时变性减弱可以这样理解：移动或便携接收场景中，对于MFN，假如某一路信号被遮挡，其接收被中断；但在SFN中，多个发射机位于不同方位，其中一路信号受到遮挡后，其他方向仍有信号传输[12-13]。统计增益也可以用覆盖地点概率来表示，假设SFN内发射机A的信号以60%的地点概率覆盖某测试点，发射机B的地点概率为55%，则A和B的联合覆盖地点概率为82%。在A和B发射功率并没有增加的条件下，这22%的覆盖地点概率增量就是统计增益[8-10]。然而，实际外场测试中，成百上千次地验证统计增益是不现实的。

SFN增益如此重要且难以实测，因此对SFN增益的理论计算方法研究就显得尤为迫切。在计算SFN增益之前，需要先确定SFN覆盖的客观判据，如SFN信号是否覆盖测试接收点以及覆盖地点概率值。

2 SFN覆盖判据

在地面数字电视SFN中，接收机可同时接收来自不同发射机的多路信号。接收机遵循某种快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）窗口同步方法[14]，确立FFT窗口同步基准时间t0。假设SFN中第i个发射机在测试接收点处的场强为Fi，传播时间为ti，第i个发射机相对于t0的延时差为Δτi=ti-t0，w(Δτi)是表示有用信号占比的加权函数，则有用信号场强Ui和干扰信号场强Ii分别为：

场强均值由电波传播模型预测[15]；对于地面数字电视信号标准差σi通常取5.5 dB[16-17]。由于Fi是对数正态分布变量，Ui和Ii也认为服从对数正态分布。如果选用最简单的w(Δτi)算法，在保护间隔TGI内的信号归为Ui，反之归为Ii，那么式（1）中w(Δτi)可表示为：

各发射机的Ui和Ii经过算法合成，形成有用信号合成场强U和干扰信号合成场强I。由于U和I是对数正态变量的和，因此可近似认为服从对数正态分布。另假设噪声为N0，测试接收点的覆盖质量取决于载干噪比（Carrier to Interference plus Noise Ratio，CINR），用γ表示，定义为：

由于U、I及N0相互独立，U和I也认为服从对数正态分布，其均值mU/I=mU-mI，标准差满足于是，γ大于地面数字电视系统解调所需的最低CINR门限γ0的概率即为该测试接收点的覆盖地点概率：

式中，Q(·)是标准正态分布的互补累积分布函数：

为简化计算过程，本文使用k-LNM计算SFN增益时将假定全部信号的延时Δτi≤TGI，由此干扰信号合成场强I变为0，同时忽略噪声N0，仅考虑有用信号合成场强U。则式（3）和式（4）式可相应简化为：

3 k-LNM算法

式（6）对Ui信号求和需要用到信号合成算法。常见的信号合成算法包括功率和法、简化相乘法、LNM以及蒙特卡洛法等。其中，功率和法与简化相乘法均不适用于地面数字电视SFN[8]。文献[10]中计算等场强SFN增益使用了蒙特卡洛法，该方法计算结果最为精确，但由于计算方式为逐点计算，计算量大，不太适合工程应用。

对场强服从对数正态分布的各路信号统计求和的信号合成近似方法统称为LNM。为了提高LNM在较高覆盖地点概率时的计算精度，引入校正因子k。引入校正因子k的LNM算法称为k-LNM方法。k-LNM比标准LNM的应用范围更加宽泛灵活。文献[16]规定了DTMB SFN的信号合成算法使用k-LNM。为了应用方便，k通常会取一个固定值。如果k取1，那么k-LNM就与标准LNM等同。欧洲标准建议DVB-T/T2信号k取0.7，LTE信号（σ介于6～10 dB）k取0.5[10,18,19]。我国建议DTMB信号k取 0.6[16]。

k-LNM算法简单明了，应用步骤如下。

（2）评估n个场强分布的各均值Mi和各差值（均为奈培单位）：

（3）确定场强和分布的均值M和差值S2（均为奈培单位）：

（4）确定近似对数正态和分布的分布参数和σ∑（均为奈培单位），k∈[0,1]：

σ∑分别是近似对数正态分布的场强和的均值和标准差。

4 k-LNM在SFN增益计算中的应用

由场强的对数正态分布特性，SFN覆盖区满足特定覆盖地点概率p%分布的场强为：

式中：f(p%)为式（5）中Q(·)的函数值，f(50%)为 0，此时Fmed=F(50%)；f(99%)、f(90%)、f(10%)及f(1%)分别为-2.327、-1.181、1.181及2.327。

总的SFN增益Gain_tot为：

加性增益Gain_add为：

统计增益Gain_stat为：

4.1 使用k-LNM计算SFN合成信号分布参数

在计算SFN增益之前，需要计算出SFN合成信号的对数正态分布参数。

假定SFN由N（N=2,3,4）路互不相关的对数正态分布等场强信号组成，每路信号的中值场强取0.6。应用k-LNM，由式（8）～式（12）可得合成信号的场强均值和标准差，结果如图1所示。

图1 等场强N站合成信号概率分布

由图1可知，两路信号（N=2）合成后的中值场强路信号（N=3）合成后路信号（N=4）合成后相比单站信号，合成信号的场强均值变大，标准差变小，信号时变特性减弱；合成的路数越多（N值越大），场强均值越大，标准差越小。

如果将σ从图1的5.5 dB扩展到全部数值范围，单站信号场强仍为60 dBμV·m-1，则等场强N站合成信号的场强均值和标准差随单站信号标准差的变化趋势如图2和图3所示。由图2和图3可知，合成的路数越多（N值越大），合成信号的场强均值越大，标准差越小。另外，如果N值确定，等强N站合成信号的场强均值和标准差均随单站信号标准差增大而单调递增。

图2 等场强N站合成信号场强均值随单站信号标准差变化趋势

图3 等场强N站合成信号标准差随单站信号标准差变化趋势

4.2 SFN对数正态分布参数变化趋势分析

由于SFN中无论合成信号还是单站信号均服从对数正态分布，因此均值和标准差这两个参数在组网前后的变化趋势是本文关注的重点。

图4所示的N站SFN中，以单站信号的场强均值或标准差两参数其一为自变量，N站合成信号的场强均值或标准差两参数其一为因变量，得到N站合成信号随单站信号变化的趋势组合，由4个子图构成。该单站信号的另一参数以及剩余N-1站信号的场强均值都取固定值，即图4（a）、图4（c）及图4（d）中剩余N-1站信号的场强均值取60 dBμV·m-1，图4（b）中剩余N-1站信号的场强均值取任意固定值，标准差都取5.5 dB。

由图4（a）可以看出，如果N值确定，N站合成信号场强均值随单站信号标准差变化的趋势呈现为凸函数曲线，极大值出现于单站信号标准差高于5.5 dB时。同等条件下，N值越大合成信号场强均值越大，且极大值出现时对应的单站信号标准差值有微增。极大值过后，合成信号场强均值随单站信号标准差的继续增大会出现较大衰减。

由图4（b）可以看出，如果N值确定，N站合成信号标准差在单站信号标准差σ达到5 dB之前基本保持稳定，在5 dB之后会有较大幅度的增长。同等条件下N值越大合成信号标准差越小。

由图4（c）可以看出，如果N值确定，N站合成信号场强均值随单站信号场强均值的增大而单调递增。同等条件下，N值越大合成信号场强均值越大，但不同N值下合成信号场强均值之间的差距会随单站信号场强均值的增大而变得越来越小，当单站场强均值达到80 dBμV·m-1，N值的差别几乎可以忽略不计。

由图4（d）可以看出，如果N值确定，N站合成信号标准差随单站信号场强均值变化的趋势呈现为凹函数曲线，单站信号场强均值为60 dBμV·m-1（即与其他站场强相等）时出现极小值。同等条件下N值越大合成信号标准差越小。

图4 N站合成信号随单站信号变化趋势

4.3 使用k-LNM计算SFN增益结果与分析

4.3.1 等场强情况

在第4.1章的SFN示例基础上，由式（13）～式（16）可以继续计算得出2、3、4路（N=2、3、4）等场强信号叠加后在不同覆盖地点概率下的加性增益、统计增益及总增益，计算结果如表1和图5所示。

表1 不同N值下等场强N站合成信号SFN增益

图5 不同N值下等场强N站合成信号SFN增益

由表1和图5可得出以下结论。

（1）加性增益、统计增益以及总增益在同等条件下均随N值的增大而增大。

（2）对于加性增益，如果N值确定，则加性增益是一个固定正值；如果用功率和法计算两路等场强信号的加性增益，结果为3 dB；但是，用k-LNM计算出的结果大于3 dB，原因在于合成信号的场强标准差变小，减少的信号裕量转变为加性增益。

（3）对于统计增益，覆盖地点概率为50%时，统计增益为0；统计增益会随覆盖地点概率增大而单调递增，意味着覆盖地点概率超过50%时，统计增益为正，反之为负。

（4）对于SFN总增益，如果N值确定，总增益随覆盖地点概率增大而单调递增。另外，不同覆盖地点概率下总增益均为正值。

4.3.2 不等场强情况

表1和图5所述场景之所以采用等场强信号，除了简便计算，还因为等场强信号叠加后产生的增益效果最为明显。然而，SFN中更实际的场景为不等场强信号叠加。不等场强信号叠加后在不同覆盖地点概率下的SFN增益计算结果如表2和图6所示。只考虑两路信号（N=2），以ΔF表示其间的场强差，分为5 dB、10 dB及15 dB三档，并与等场强信号（ΔF=0）叠加后的计算结果图5（a）做对比。

表2 不同场强差值下2站合成信号SFN增益

图6 不同场强差值下2站合成信号SFN增益

由表2、图6及图5（a）可得出以下结论。

（1）加性增益、统计增益及总增益在同等条件下均随ΔF值的减小而增大，ΔF=0时达到最大。ΔF=15 dB时，加性增益和90%地点概率时的统计增益均仅为1 dB左右，SFN所带来的增益效应已经不太明显。

（2）对于加性增益，如果ΔF值确定，则加性增益是一个固定正值。

（3）对于统计增益，等场强情况下的规律继续适用，即覆盖地点概率为50%时，统计增益为0；统计增益会随覆盖地点概率增大而单调递增，覆盖地点概率超过50%时，统计增益为正，反之为负。

（4）对于SFN总增益，如果ΔF值确定，总增益随覆盖地点概率增大而单调递增。在极低覆盖地点概率下，SFN总增益可能会出现负值。

5 结 语

本文将k-LNM应用于地面数字电视SFN增益的计算。计算过程和结果表明：k-LNM算法简单且具有一定的灵活性。在同等条件下，SFN增益随N值的增大或者ΔF值的减小而增大；确定条件下，加性增益是一个固定正值；统计增益随覆盖地点概率增大而单调递增，在50%覆盖地点概率时统计增益为0。本文的研究过程和结论对DTMB SFN组网规划和建设过程中扩大覆盖和降低干扰提供了新的理论依据。