单站直达波欺骗干扰检测与抑制的DPCA方法

姜予名, 李景文, 孙 兵

(北京航空航天大学电子与信息工程学院, 北京 100191)

0 引 言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)是一种不受光照和气象条件制约的有效对地观测手段,已广泛应用于地形测绘、灾害预警、军事侦察等诸多领域。鉴于其在军事侦察领域的重要作用,针对SAR的干扰手段层出不穷[1-5]。针对SAR的有意干扰可分为压制干扰、半相参干扰、欺骗干扰三大类别。其中,压制干扰主要发射大功率的非相干信号覆盖真实场景回波,导致成像处理后场景被噪声信号淹没,或牵引自动增益控制系统,导致真实场景回波在天线前端就被滤除。压制干扰的实施方法较为简单,对SAR系统参数的侦察要求较低,但对发射功率有较高要求,功率需求可达百兆瓦量级。半相参干扰通过采集或转发SAR发射信号,能够在SAR成像处理中获取一定的处理增益,因此对功率需求较低,通常在SAR图像中表现为具有一定宽度的周期性亮条,能够实现对关键区域的遮蔽,影响SAR图像的判读。欺骗干扰主要通过先期侦察等方式获取SAR系统具体工作参数,然后利用这些参数完成对干扰信号的调制和转发,以期形成和真实场景回波具有相同特征的干扰信号。精心设计的欺骗干扰信号可以较小的干扰功率获得SAR成像处理的全部增益,并在SAR图像中形成以假乱真的虚假目标,误导SAR图像的判读。

欺骗干扰与其他干扰手段相比具有发射功率小,隐蔽性高的优势,因而对SAR图像判读的威胁性更大,且随着硬件发展和相关研究的深入,欺骗干扰的实现效率和逼真程度日益提高,如何有效地检测和抑制欺骗干扰是当前SAR系统面临的重要问题之一。

单通道SAR系统实现抗欺骗干扰主要瞄准干扰机固有的限制。大部分单通道欺骗干扰抑制方法针对干扰机难以在一个脉冲间隔内完成干扰信号在线调制和转发的缺陷,使用波形分集、调频率扰动、随机初相等方法[6-9],使干扰信号在距离向或方位向不能获得成像增益。这类方法破坏了干扰信号的二维聚焦性能,使干扰能量作为噪声弥散在图像的距离或方位向上。此外若假设干扰机仅工作在被SAR主瓣照射的时间内,则可利用干扰信号和真实场景信号在时频图中支撑域的差异识别虚假目标,并基于稀疏重构理论重建真实场景[10-11]。

多通道SAR系统具有更高的系统自由度,能够利用干扰信号与真实回波的到达角度差异完成干扰信号的抑制。空域滤波方法可对消特定方向上的干扰信号,从而实现干扰抑制[12-13],但当干扰机位于主瓣内,或通道间距大于半波长时,SAR图像中将呈现出一个或数个周期性暗带,导致成像场景出现信息损失。

文献[14]中指出,多通道SAR系统的各通道接收的虚假目标回波和真实场景回波的方位频谱是不同的,虚假目标的方位频谱在各通道中随虚假目标位置改变,真实场景的方位频谱仅具有固定的相位差。据此,可通过补偿各通道相位差后相干叠加的方法提高信干比,而信干比的提升倍数就是通道数,当虚假场景具有和干扰机相同的方位位置时该方法失效。文献[15]中通过逐像素的三通道对消抑制方法给出了基于分布式小卫星的多通道欺骗干扰抑制方法,该方法在抑制虚假目标的同时也损失了被虚假目标遮盖区域的真实场景。文献[16]中给出了用于抑制欺骗干扰的快/慢时间空时自适应处理(space time adaptive process,STAP)方法,其中慢时间STAP方法的原理与文献[14]相同,信干比的提升倍数就是通道数,快时间STAP方法则基于空间-快时间干扰信号协方差矩阵的估计值计算最优加权完成空域-快时间滤波进而抑制欺骗干扰,达到与文献[15]中方法类似的效果,在抑制虚假目标的同时损失了部分真实场景。文献[1]中则指出,STAP方法中干扰信号协方差矩阵估计要求大的干扰功率和区别于真实回波的统计分布特性,这两点在面对欺骗干扰时难以满足。文献[17]中针对文献[2]中提出的乘积调制欺骗干扰给出了基于分置相位中心天线(displace phase-center antenna,DPCA)的检测方法,文献[18]中提出了基于双通道交轨干涉的欺骗干扰检测方法,文献[19]中提出基于多角度SAR图像的欺骗干扰检测方法,以上三者均未涉及欺骗干扰抑制。文献[20]中引入极化特性作为新自由度,提出基于空间-极化滤波器的欺骗干扰抑制方法,该方法要求雷达系统采用极化敏感的多发多收天线阵列,利用某个脉冲的无干扰回波估计回波信号在空域-极化空间内的特征,基于三线性分解完成后续脉冲的干扰分离和抑制,一般用于单脉冲雷达等背景杂波与目标分离度高的情形。对于SAR系统,特定波达方向的回波信号几乎均匀地充满整个极化子空间,且空间-极化特征可随方位采样时刻快速变化,因而该方法仅在大干扰功率的条件下可完成干扰检测,且退化为空域滤波。

本文方法利用双通道SAR系统,针对理想的单站直达波欺骗干扰,在DPCA条件下建立了描述干扰信号在主辅图像中位置和相位的数学模型。分析表明,主辅图像中的干扰信号仅存在空变的位置偏移和相位偏移,从而可使干扰信号在DPCA处理后凸显。基于干扰信号在图像域的特征,本方法引入图像退化模型,利用DPCA处理结果完成图像域干扰信号的估计和抑制。本文方法不区分主瓣干扰与副瓣干扰,能够在周期性的盲区外抑制欺骗干扰,同时保持被干扰覆盖的成像场景不损失。

1 干扰信号建模

1.1 DPCA基本原理

DPCA方法主要用于地面动目标检测,其通过沿航向布置的双天线配合特别设计的脉冲重复周期(pulse repeat time,PRT),形成时间基线,然后将两通道回波或图像相减就能对消地面静止目标的回波。

DPCA模式的几何模型如图1所示,雷达工作在一发双收模式下,其中方块表示自发自收的主天线,三角表示仅接收信号的辅天线,黑白填充色用于区分两个相邻脉冲发射时刻的天线。主天线的等效相位中心用虚线方块表示,沿航向形成孔径1,聚焦后得到主图像。辅天线的等效相位中心用虚线三角表示,沿航向形成孔径2,聚焦后得到辅图像。设v为雷达运动速度,d为天线间距,T为PRT,Z+为正整数集合。若三者满足:

图1 DPCA几何模型Fig.1 Geometric model of DPCA

d=2kvT,k∈Z+

(1)

则可取两孔径的重叠部分成像并相减完成静止场景回波的对消。式(1)被称为DPCA条件。

1.2 干扰信号模型

对于理想的直达波欺骗干扰,干扰信号无法在各采样时刻都同时到达两天线,且当完成主辅天线的孔径对齐后,主辅天线接收的干扰信号在慢时间上是错位的,这使得干扰信号区别于静止场景。利用这一特性可以借助DPCA方法完成直达波欺骗干扰检测,并进一步完成欺骗干扰抑制。

为方便推导,不妨假设干扰是针对主天线的理想欺骗干扰。设成像中心时刻为零时刻,雷达沿X正向运动,基线与运动方向平行,干扰机坐标(xj,yj),干扰机期望在坐标(x0,y0)处形成一个虚假点目标,设该虚假点目标对应的方位时刻为ηc、瞬时斜距为Rm(η),光速为c,波长为λ。则主天线接收的脉冲压缩后的理想干扰机直达波信号可以表示为

(2)

式中,pr(·)为距离向包络;wa(·)为方位向包络。

设SAR系统满足DPCA条件,孔径对齐后辅天线收到的干扰信号瞬时斜距为Rs(η),Rjm(η)和Rjs(η)分别为干扰机到主、辅天线瞬时斜距,则可将孔径对齐后辅天线接收信号表示如下:

(3)

式中,ΔRj(η)=Rjs(η)-Rjm(η)为干扰机到主辅天线瞬时斜距差。

设积累时间为Ts,因为ΔRj(η)≪Rm(η)且|kT|≪Ts,为了方便推导,忽略主辅天线信号幅度加权的变化,即假设:

(4)

wa(η-ηc)≈wa(η-kT-ηc)

(5)

此时两通道回波信号可由瞬时斜距完全表征。设雷达飞行高度为h,辅天线信号的等效单程斜距为Rs(η),用双曲斜距模型分别表示为Rm(η)和Rs(η):

(6)

Rs(η)=Rm(η-kT)+

(7)

式中,

(8)

(9)

将式(8)和式(9)代入式(7)中,并将Rm(η)和Rs(η)在η=0处分别展开为二阶泰勒级数:

Rm(η)=a0+a1vη+a2(vη)2+o(η3)

(10)

式中,

(11)

Rs(η)=k0+k1vη+k2(vη)2+o(η3)

(12)

式中,

(13)

将式(12)写为式(10)的形式,则有

Rs(η)=b0+b1vη+b2(vη)2+Δb(vη)2+o(η3)

(14)

式中,

(15)

(16)

(17)

可见辅天线成像后等效的新聚焦位置是kTv、d、(xj,yj)、(x0,y0)的函数,注意到d=2kvT,因此辅图像中虚假点目标的位置近似仅与通道间距d、预期的虚假点目标位置(x0,y0)和干扰机位置(xj,yj)有关。

式(14)中的残余二次项系数Δbv2表现为方位压缩时的调频率失配,忽略匹配滤波器的加权影响,则调频率失配将在聚焦后点目标上附加相位误差Δφ,同时引起散焦。对于DPCA模式,当ΔRj(η)≪Rm(η)时,散焦可以忽略。这里直接给出Δφ的解析形式如下:

(18)

该相位误差是通道间距d、平台速度v、预期的虚假点目标位置(x0,y0)和干扰机位置(xj,yj)的函数。

因此,主辅图像中虚假点目标的相位差Δφ可以表示为

(19)

可见,主辅图像中虚假点目标的相位差也与通道间距d、平台速度v、预期的虚假点目标位置(x0,y0)和干扰机位置(xj,yj)有关。

需要注意的是,由于算法使用DPCA杂波对消后结果估计主图像中虚假目标,因此当Δφ=2mπ,m∈Z时,无法检测和抑制干扰信号。基线d引入的聚焦位置偏移与分辨率相比一般较小,Δφ越接近2mπ,虚假目标在DPCA结果中的信噪比越差,则虚假目标的检测概率越低,虚假目标估计精度越差,干扰抑制效果越差。Δφ=2mπ的区域是算法检测和抑制欺骗干扰的盲区。

(20)

(21)

因此,相位差Δφ可以近似表示为

(22)

注意到d的二阶项与一阶项相比数量级要小得多,因此一阶近似也可高精度的描述相位差Δφ。

2 双通道干扰抑制算法

第1节中的干扰信号模型说明辅图像内干扰信号可以近似看作是主图像干扰信号的平移和调相。进一步,对图像的每一块局部区域,可以近似假设区域内各像素的干扰信号偏移和调相是相同的,则对局部图像有

IDPCA(x,y)=Ijm(x,y)-Ijs(x,y)≈

Ijm(x,y)-exp(-jφ)Ijm(x+Δx,y+Δy)

(23)

式(23)给出了从主图像干扰信号到DPCA结果的退化模型。因此,可利用逆滤波恢复主图像内的干扰信号:

(24)

式中,IFT2[·]和FT2[·]分别表示二维逆傅里叶变换和傅里叶变换,分式表示逐元素除法。退化滤波器H(fx,fy)可以表示为3个关键参数{φ,Δx,Δy}的函数如下:

H(fx,fy)=1-exp(-j(φ+2π(fxΔx+fyΔy)))

(25)

考虑到上述退化滤波器可能具有零点,可选取一个先验的阈值κ,重写该退化滤波器如下:

(26)

然后,构造优化问题如下:

(27)

对式目标函数的数学解释如下。原始主图像可写作真实背景图像Ir和干扰图像Ij的线性叠加,即

Im=Ir+Ij

(28)

假设Ir和Ij对应像素统计独立,因为Ijm完全由IDPCA决定,且IDPCA与Im独立,因此Ir和Ijm也统计独立。进一步假设Im和Ijm是具有各态历经特性的平稳随机场,则有

E[|Im-Ijm|2]=E[|Ir+Ij-Ijm|2]=

E[|Ir|2]+E[|Ij-Ijm|2]

(29)

因此,

(30)

式中,根据平稳假设,E[|Ij-Ijm|2]是与坐标(x,y)无关的值。最小化式(27)近似等价于最小化干扰信号估计值的均方误差。

在实际处理过程中,一般辅图像中干扰图像偏移小于地距分辨率,为加速算法收敛可先求解如下的简单优化问题,得到辅图像干扰信号相位差的粗估计。

(31)

算法的整体流程图如图2所示。

图2 算法流程图Fig.2 Flow chart of the algorithm

首先对双通道回波分别进行BP成像,然后补偿斜距相位将地距图像解调回基带,进一步对地距图像重叠切割完成分块处理,对每一对子图像分别进行DPCA处理并估计干扰信号,最后完成图像域对消和拼接,得到干扰抑制后图像。

3 仿真结果

为验证信号模型的准确性和抑制算法的有效性,分别仿真单点干扰、点阵干扰、面目标干扰3种情况。其中,单点目标仿真用于验证干扰信号数学模型的正确性,给出本文方法抑制干扰的极限性能;点阵仿真用于说明算法的盲区和局部分块处理的实际效果,同时展示干扰机位于主瓣内时本文算法的干扰抑制能力;面目标仿真则用于说明本文方法在面对复杂场景和复杂干扰时的干扰抑制性能。仿真中使用的关键参数如表1所示。

表1 关键仿真参数

3.1 单点欺骗干扰

图3(a)给出了干扰机位于坐标(5 000, 5 000)时的单点干扰的仿真结果,图中中心点为虚假点目标,其他4个点为真实点目标。图3(b)为双通道DPCA结果,易见真实场景在经过DPCA处理后被完全对消,虚假目标则被突显出来。图3(c)给出了经过本文算法处理的结果,图4(a)和图4(b)分别为处理前后干扰图像的方位横向和方位切片,点目标峰值处的抑制效果接近-80 dB,这是因为点目标仿真中背景干净,可以认为全图内的相位和位置偏移是非空变的,无需进行切片处理,从而具有较高的估计精度。表 2给出了辅图像中干扰点目标相对于主图像的位置和相位偏移,其中测量值由主辅图像中干扰点目标位置经插值后直接测量得到,估计值由式(27)得到,理论值由式(16)、式(17)和式(22)计算得到。理论值与测量值吻合度良好,这验证了本文推导的干扰信号模型的准确性。

图3 点目标仿真结果Fig.3 Simulation result of point target

图4 点目标切片Fig.4 Profile of point target

表2 图像退化参数

3.2 点阵欺骗干扰

图5(a)给出了干扰机位于坐标(50,5 000)时的大范围点阵干扰的仿真结果,图中4个真实点目标位置与单点干扰中相同,其他点皆为虚假目标,此时干扰机几乎位于场景中心。图5(b)为双通道DPCA结果,与单点仿真时不同,并非全部的干扰点都被凸显,DPCA结果中干扰点的幅度随其空间位置变化,部分位置处的幅度很小。图5(c)给出了干扰抑制结果,图5(d)则给出了点阵中间列的切片。由于干扰图像的估计是基于DPCA结果完成的,因此DPCA结果中幅度较小点的位置估计精度较低,干扰抑制效果较差。图6(a)给出了当前成像几何下,场景内不同位置的偏移场,箭头的方向表示辅图像中干扰聚焦位置的偏移方向,箭头长度表示偏移量的大小,为展示偏移量的空变特性,这些偏移矢量已减去了其均值,干扰机位置用红圈标出。图6(b)则给出了场景内不同位置的相位偏移量,取值范围为[0,2π),相位跳变发生的位置就是相位偏移为0的位置。对比图6(b)和图6(c),显然相位偏移接近于0的部分干扰抑制效果最差,与信号模型的分析结果一致。该组仿真说明干扰机位于主瓣内时本文算法仍能有效抑制盲区外的干扰。

图5 点阵仿真结果Fig.5 Simulation result of point array

图6 辅图像的理论偏移Fig.6 Theoretical bias in slave-image

3.3 面目标欺骗干扰

面目标仿真中使用了Terra-SAR的图像作为场景输入和期望形成的欺骗干扰。图7(a)和图7(b)分别给出了干扰机位于(5 000, 5 000) m时的面目标成像结果及干扰机形成的虚假目标。图7(c)和图7(d)分别是DPCA处理结果和干扰抑制后结果,虚假目标被很好的从图像中滤除,且被覆盖的场景得到较好的恢复。图8(a)和图8(b)分别给出了过图7(b)中最强点坐标(221.3, 209.3) m的方位横向切片和方位向切片,强散射点的抑制效果超过40 dB。面目标仿真结果说明本文方法可在有效抑制虚假目标的同时较好地保持被虚假目标遮蔽的真实场景图像。

图7 面目标仿真结果Fig.7 Simulation result of extended target

图8 面目标切片Fig.8 Profile of extended target

4 结 论

本文针对SAR单干扰机直达波欺骗干扰的检测和抑制问题,提出了一种基于DPCA方法的欺骗干扰检测方法。在DPCA条件下建立了图像域干扰信号模型,指出干扰信号在主辅图像中近似仅存在空变的相位偏置和二维空变的位置偏移。在此基础上引入图像退化模型,在DPCA检测结果上完成主图像内欺骗干扰的估计与抑制。点阵和面目标仿真结果验证了本文信号模型的正确性和欺骗干扰抑制算法的有效性。本文所提方法与现有算法相比,不损失被欺骗干扰遮盖区域的场景信息,能够有效抑制经由天线主瓣或副瓣进入的理想直达波欺骗干扰。但受限于DPCA方法的盲速问题,本文方法对欺骗干扰的抑制存在盲区,盲区内干扰抑制效果不佳。如何突破DPCA条件,并通过增加通道数目的方法避免检测和抑制的盲区是后续工作的重点。