降低多用户MIMO系统PAPR的广义SLM算法

韩康祺, 钱 骅, 裴旭明, 康 凯,3，*

(1. 中国科学院大学微电子学院, 北京 100049; 2. 中国科学院上海高等研究院, 上海 201210;3. 中国科学院无线传感器网络与通信重点实验室, 上海 200050)

0 引 言

在无线通信系统中,多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)技术可以有效利用空间分集并提高系统容量,其利用发射端多天线各自独立发送信号,同时在接收端用多天线接收并恢复出原始信息,可以实现以更小的代价达到更高的用户速率[1-2]。多用户MIMO(multi-user MIMO,MU-MIMO)系统通过同时向多个用户提供服务来进一步扩展MIMO技术[1]。一方面,MU-MIMO技术可以有效降低发射机的功耗,并能够使用低复杂度方案来抑制多用户干扰(multi-user interference,MUI),因而被认为是未来通信系统的关键技术之一。此外,由于MU-MIMO系统中用户间距离较大,更易采用多流并行传输,从而能够提高频谱利用率和用户速率。但是另一方面,在MU-MIMO系统中,存在于传统单输入单输出(single input single output,SISO)系统和单用户MIMO系统中的高峰均功率比(peak to average power ratio,PAPR)的问题变得更加严重。因此,在MU-MIMO系统中能否有效降低PAPR,是提高发射机功率的关键性因素之一。

本文主要讨论了对于原始信号进行正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)编码后PAPR的降低问题。OFDM的实现,是在每个子载波上使用矩形脉冲整形,这会导致相对严重的带外辐射,而循环前缀(cyclic prefix,CP)可以降低该系统的频谱效率和传输数据速率。但是,出于传统意义上对于系统的简化,下文将忽略CP的讨论过程。

一般而言,有失真的PAPR降低算法会引入带内和带外失真,降低系统误码率(bit error rate,BER)性能,导致带外频谱展,将不可恢复的失真引入发送信号[2-5];而无失真的PAPR降低算法通过消耗额外的功率,或者消耗额外的带宽传输边信息[6-9]来解决PAPR过高的问题。

具体来说,对于传统的MIMO-OFDM系统,文献[9]提出了利用最小二乘估计方法与凸集映射的星座图扩展技术相融合,从而得到主动星座扩展的最小二乘凸集投影(least square estimation of active constellation extension-projected onto convex sets,LS-ACE-POCS)算法来降低系统的PAPR,但算法的收敛速度不佳。文献[10]提出了通过改变特定位置相位旋转因子的模值,达到在接收端确定边带信息的效果,节省了偏移正交幅度调制/OFDM系统中的频谱资源,进而降低了系统的PAPR。文献[11-12]提出了基于近似通行(approximate passing,AMP)的贝叶斯方法和交替方向乘子法(alternative direction method of multiplier,ADMM)法,这两种方法在一定程度上降低了系统的PAPR,但是所提算法的计算复杂度都比较高,带来了大量的性能损失。文献[13]介绍了一种具有晶格缩减辅助Tomlinson-Harashima预编码(lattice reduction aided Tomlinson-Harashima precoding,LRA-THP)的PAPR 缩减算法,该算法用单模矩阵替换了纯置换矩阵以生成具有选定排序的候选信号。文献[14]提出了两种基于线性预编码的无失真PAPR降低算法，这样的算法依赖于预编码矩阵的额外自由度。文献[15]提出了通过信号时域循环移位和天线间信号联合产生更多具有不同备选序列集合以降低PAPR的方法,该算法可以获得传统选择性映射在已知边信息(side information, SI)情况下近似的比特BER性能,但是大大增加了系统的SI。文献[16]介绍了一种新的Fiedler-选择性映射(selected mapping, SLM)算法,该算法能够借助对角元素为0的对称矩阵来降低归一化系数,从而降低信号的峰值功率,但是该算法依赖于相位旋转矩阵的构造,大大增加了系统的复杂度。

本文提出了一种用于MU-MIMO系统的广义SLM算法。在算法中,选择性映射的位置得到拓展,为每个发射信号执行相互独立的相位旋转,以解决多用户系统中相位旋转带来的正交性破坏问题。通过理论证明可知,每个天线上的发射信号不具有相关性,从而保证了算法性能。同样,在接收端,无需其他用户的边信息就可以恢复信号,大大减少了SI传输带来的资源浪费。本文所提出的算法应用于MIMO-OFDM,不会降低性能,相对比于传统的SLM算法,可以有效降低多用户系统的PAPR,从而可以减轻由于非线性放大而导致的性能下降。

1 系统建模

1.1 系统模型

图1 MU-MIMO系统架构Fig.1 MU-MIMO system architecture

预编码矩阵Qk,u将原始数据流Sk,u映射到每根天线上,第i根天线上第k个子载波的频域信号可以表示为

(1)

式中,Qk,u,i是矩阵Qk,u的第i行;qk,u,βu,i是行向量Qk,u,i的第βu个元素。通过选择预编码矩阵,使得每根发射天线上的平均功率相等。

通过对频域信号使用离散傅里叶逆变换(inverse discrete Fourier transform,IDFT)获得时域信号xn,i,可以表示为

(2)

式中,n∈{0,1,…,K-1}。

MU-MIMO系统的PAPR可以定义为所有天线上的平均功率与峰值功率之比[15],即

(3)

由于PAPR也是随机变量,因此系统的PAPR可以通过其超过某阈值z0的累积互补密度函数(cumulative complementary density function,CCDF)曲线进行评估。当将预编码设计为等增益传输时,可以获得MIMO系统的理论PAPR 性能,这与多输入单输出(multiple input single output,MISO)的PAPR性能相同。系统中PAPR的CCDF曲线[17-18]可以表示为

Pr{PAPR>z0}=1-(1-e-z0)KNt

(4)

从式(4)可以看出,当子载波数量或发射天线数量增加时,MU-MIMO系统的PAPR值也会随之增加。

1.2 SLM算法

(5)

(6)

2 广义SLM算法描述

2.1 问题描述

在MU-MIMO系统中,发射信号通过信道状态矩阵Hk,v∈CNr,u×Nt传播。如图1所示,在接收器端,用户是分布式的,并且没有关于其他用户的信息。在发射机端,预编码矩阵Qk,u可以消除用户之间的干扰,并且该预编码矩阵使用等增益传输算法从信道状态矩阵中得出[1,9]。(需要着重说明的是,在现有的MU-MIMO系统中,在已知信道状态信息(channel state information,CSI)的情况下,已经具有良好的预编码算法能够做到基本消除用户间干扰(inter user interference, IUI),本文基于现有预编码系统进行PAPR性能的研究,所以不再改进相应的预编码算法[19-20])。理想情况下,存在

(7)

[Hk,v1,…,Hk,v,…,Hk,V][Qk,1,…,Qk,u,…,QkU]H=

(8)

综上所述,SLM算法适用于SISO或单用户MIMO场景。然而,在MU-MIMO系统中,如果将相位旋转应用于每根天线的发射序列,则将插入点积运算,此时不同用户之间的正交性被破坏。在接收端,用户之间将存在干扰,特定的用户数据无法恢复。针对这一问题,简化SLM(simplified SLM,sSLM)算法对所有天线执行相同的相位旋转。sSLM算法虽然不会干扰用户之间的正交性,但是每根发射天线的相位旋转必须保持一致,牺牲了算法的灵活性。针对这一问题,本文提出了一种广义SLM算法。

2.2 算法描述

如式(5)所示,发射天线处施加在数据流上的相位旋转将破坏用户之间的正交性,可对比式(1)和式(7)。如果在预编码矩阵之前执行相位旋转,则此类操作等效于生成不同的输入集,不同用户之间的正交性得以保留。基于此观察,本文提出了一种广义SLM算法,算法在原有基础上扩展了插入点积运算的位置。

(9)

原始数据流上的每次相位旋转都会导致天线上的传输信号序列不同。当从所有可能的候选信号组中选择具有最低PAPR的发射序列时,可以降低系统的总体PAPR。

广义SLM算法如下所示。

算法1 应用于MU-MIMO系统的广义SLM算法已知:相位旋转次数M,相位旋转矢量ejϕ(m)k,u,βu,以及原始信号Sk,u,βu1.初始化:PAPR(m)=e2. For i=1,2,…,M do3.进行相位旋转:从式(9)中得到X(m)k,i4.转换为时域信号:从式(2)中得到x(m)n,i5.计算PAPR:从式(3)中得到PAPR(m)6. If PAPR(m^)>PAPR(m)do7. PAPR(m^)=PAPR(m),m^=m8. End if9. End for10. ReturnX(m^)k,i用来传输,m^作为索引

证明首先考虑在第i根发射天线的第k个子载波上的相位旋转之后数据符号的均值:

(10)

式中,E(·)表示计算期望值,因此存在E(Sk,u,βu)=0,所以式(10)的值等于0。

(11)

式中,cov(·)表示两个变量之间的相关性。

∀a,b∈{1,2,…,Nt};∀k,l∈{0,1,…,K-1}

(12)

根据引理1可以得知,在独立相位旋转之后,发射天线上的信号是互不相关的。广义SLM 算法的PAPR性能相同,其公式为

Prx{PAPR>z0}=

1-(1-(1-(1-e-z0)K)M)Nt

(13)

证毕

3 仿真结果

3.1 实验系统设置

本节介绍针对MU-MIMO系统提出的无失真PAPR降低算法的数值结果。在仿真实验中,为了简化系统,设定系统中有U(2或3)个用户,每个用户发射Bu(2或4)个数据流。假设存在Nt(8或16)根发射天线。仿真实验采用编码的正交相移键控(quadrature phase shift keying,QPSK)OFDM信号。子载波的数量分别为128,256,512。在接收端,每个用户都有Nr,u(2或3)根接收天线。假设信道状态矩阵遵循空间相关且频率选择性的模型TGa,cD[23-24]。此通道模型代表具有3个群集的典型住宅或小型办公环境。为了简化计算机仿真,本文不讨论自适应功率和位加载,设置相位旋转次数M=16。

3.2 仿真结果

实验 1PAPR值的变化

实验考察了广义SLM算法的理论和仿真PAPR性能。实验给出了原始MU-MIMO系统,仿真环境下的sSLM,理论sSLM,理论广义SLM以及在仿真条件下广义SLM算法的CCDF曲线，如图2所示。

图2 MU-MIMO 系统中各算法降低PAPR 值的性能Fig.2 Performance of various algorithms in MU-MIMO system to reduce PAPR

同时采用控制变量的方法,依次分别增大用户数目,用户数据流的数目以及每个用户所配备的接收天线的数目。结合理论推导得出的广义SLM算法的公式推导,最终验证了不同用户数目,不同数据流数目以及不同接收天线数目,对于多用户场景性能的影响很小,几乎可以忽略不计。从图2还可以看出，不同数目的发射天线会影响所提出广义SLM算法的性能,正好验证了式(13)理论推导的正确性。从仿真结果来看,本文提出算法的实用性得到了很好的验证。

在实际系统中,随着同时接入用户数目的增加,算法依旧可以发挥很好的性能。图3表示在不同的子载波情况下,广义SLM算法降低PAPR的效果,广义SLM算法由蓝色曲线表示,当控制系统同时接入两个用户,每个用户传输两条数据流,发射天线数目Nt=16，并且在接收端每个用户配备Nr,u=2根接收天线,固定相位旋转候选序列数M=16时,随着子载波数的增加,本文提出的算法仍然能够有效地降低PAPR。

图3 MU-MIMO 系统中不同子载波广义SLM 算法 降低PAPR 值的性能Fig.3 Performance of generalized SLM algorithm with different sub-carriers in MU-MIMO system to reduce PAPR

从图3中可知,控制相位旋转的次数不变,逐渐增大子载波总数,对应阈值相同时,CCDF曲线的取值逐渐增大。

实验 2BER的变化

实验2仿真环境与实验1中相同,控制sSLM算法,广义SLM算法进行相同候选序列的相位旋转。用户的平均BER性能如图4所示。由图4,广义SLM算法以及sSLM算法的MU-MIMO系统BER性能和未使用任何PAPR抑制算法的原始MU-MIMO系统的BER性能几乎一致。结果表明,在使用了广义SLM算法的MU-MIMO系统中,BER性能并没有损失。仿真结果显示,对于本文中所提出的算法是无失真的,所以采用本文中所提出的算法不会增加多余的系统性能的损失。相对于有失真的PAPR抑制算法,本文提出算法更具有实用性。

图4 MU-MIMO系统中各算法的系统BERFig.4 System BER of various algorithms in MU-MIMO system

接下来,需要讨论SI传输量。sSLM算法对不同的发射天线执行相同的相位旋转,广义SLM算法对不同的数据流执行不同的相位旋转,广义SLM算法存储在发射机端的相位表大于sSLM的相位表,但是SI传输量(只是相位表的索引)保持不变。

4 结 论

针对SLM算法因为预编码矩阵的限制不能很好适用于MU-MIMO系统这一问题,本文中提出了一种广义SLM算法来降低MU-MIMO系统的PAPR。所提算法通过CP SLM来消除MUI,保证预编码的效果。此外由于接收器不需要其他用户的辅助信息所以大大降低了边信息传输消耗的带宽。分析和仿真结果表明,广义SLM算法可以有效降低系统的PAPR,在保证效率的情况下尽可能地降低算法的复杂度。