MISO无线携能通信系统保密波束形成方法

方 冰, 韩 冰

(陆军指挥学院, 江苏 南京 210045)

0 引 言

近年来,无线携能通信[1-2]由于能够为用户端设备提供额外的自由度而备受关注,广泛应用在无线中继网络[3-4],认知无线网络[5-6],无人机通信[7-8],物联网[9-10],非正交多接入系统[11-12]等,特别是在与多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)无线通信的结合上[13-14]。对于这一新兴的无线携能通信技术,其开发难点在于设计同时具有信息解调和能量采集功能的用户接收机。迄今为止,共有两种实用的接收机可供使用,一种采用时间分配的方式,用户接收机分时工作在信息解调或能量采集模式上;另一种采用功率分配的方式,用户接收机把接收到的射频信号分成两个子流,利用其中的一个子流解调信息,而同时利用另外一个子流采集射频能量。

由于无线传输的天然开放性特点,无线携能通信系统,同其他无线通信系统一样,容易受到恶意窃听的威胁[15-20]。而且,为了提高射频能量的传送效率,在实际的系统运行中,能量接收机通常比信息接收机具有更好的信道条件以利于射频能量的传送。因此,当能量接收机不按预定计划采集射频能量,而是试图窃听传送给其他用户接收机的信息时,该能量接收机就构成了其他用户接收机的潜在窃听者。为有效应对MIMO无线携能通信系统中的信息安全传输问题,人们经常采用人工噪声辅助的预编码方案[6]。通常,在MIMO无线通信系统中采用人工噪声辅助的预编码方案是为了获取更好的物理层安全性能。但是,在MIMO无线携能通信系统中,人工噪声信号不仅具有迷惑窃听者的作用,同时也具有向用户接收机传送射频能量的作用。

本文考虑多输入单输出(multiple input single output, MISO)无线携能通信系统[18-20],研究信息保密传输条件下的波束形成方法。在该系统中,假设所有的用户接收机只装配有一根天线,并且都采用基于功率分配的方式来设计。但是,对于用户接收机来说,当其不按预定计划同时解调信息和采集能量时,就有可能成为其他用户接收机的一个潜在窃听者。在图1所示的系统模型中,没有考虑外在窃听者,这是因为外在的窃听者也可以被当作一个潜在的窃听者来处理。为了构建该系统的保密波束形成方法,本文采用了人工噪声辅助的波束形成方案,并把这一问题建模为用户需求限制的功率控制问题。该问题的限制条件是每个用户接收机的最低保密通信速率需求和最低射频能量采集门限需求,优化变量是人工噪声信号的协方差矩阵,对应于每个用户接收机的波束形成向量,以及每个用户接收机的功率分配系数。然而,这一需求限制的功率控制问题却是典型的非凸优化问题,具有较高的计算复杂性,特别是当发射信道状态信息存在估计误差时。

为了有效解决这一复杂的受限功率控制问题,本文首先假设发射机具有完美的发射信道状态信息。在这一假设条件下,为有效控制计算复杂度,本文提出了双层优化算法。通过把外层优化问题简化为一维线性搜索问题,该问题的核心问题,也即内层优化问题,可以表述为半定规划问题,从而顺利完成求解。此外,进一步将该双层优化算法推广到非理想信道条件下,提出了适用于MISO无线携能通信系统的鲁棒波束形成方法。数值仿真实验表明,本文提出的保密波束形成方法结构简单,计算复杂度低,易于实现,对实际的MISO无线携能通信系统设计具有一定的借鉴意义。

1 系统模型

在如图1所示的MISO无线携能通信系统中,在某一给定频段上,一个具有N根发射天线的发射机同时服务K个单天线用户接收机。在该系统中,用户接收机采用基于功率分配的设计方案。这也就是说,用户接收机把接收到的射频信号分成两个子流,利用其中的一个子流来解调信息;同时利用另外一个子流来采集射频能量。为信息保密起见,发射机发送给每个用户接收机的信息必须对其他用户接收机严格保密。

图1 MISO无线携能通信系统模型Fig.1 Model for MISO simultaneous wireless information and power transfer system

为同时满足所有用户接收机的保密通信速率需求和射频能量采集门限需求。系统采用人工噪声辅助的波束形成方案。发射信号向量为

(1)

式中,sk～CN(0,1)表示旨在传送给用户k的复基带信号;wk为相应的波束形成向量;向量v为人工噪声信号,设v～CN(0,V),其中V=E{vvH}是向量v的协方差矩阵。需要注意的是,在图1所示的系统中,由于采用人工噪声辅助的波束形成方案,发射机天线数目需要满足N>k来提供足够的自由度。记S={1,2,…,K}为所有用户接收机的集合,则用户k∈S接收到信号可表示为

(2)

用户接收机采用基于功率分配的设计方案,用户接收机k接收到的信号被分为两个子流来同时满足信息解调需求和能量采集需求。用于信息解调的子流可以表示为

(3)

(4)

因此,用户接收机k接收信号的信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)可表示为

(5)

(6)

式中,ηk∈(0,1]为用户接收机k的能量转换效率。为了方便,记集合Lk={1,2,…,k-1,k+1,…,K}为用户k的所有潜在窃听者集合。这样,窃听者l∈Lk的接收信号的SINR可表示为

(7)

(8)

于是,用户接收机k所能达到的最大保密通信速率可表示为

(9)

本文的目的是在满足所有用户接收机最低保密通信速率需求和最低能量采集门限需求的条件下,最小化系统的功率消耗。这一受限功率控制问题可表述为

(10)

2 保密波束形成方法

2.1 双层优化算法框架

(11)

式中,新引入的参量γk是用户接收机k的最低SINR需求,可给出

γk=(1+γe)2rk-1,∀k

(12)

式中,rk为用户k的最低保密通信速率需求。显然,问题(P2.1)的最优值是γe的函数,可用函数g(γe)来表示。于是,问题(P1)的全局次优解,可以通过求解问题(P2.2)来求取

(13)

综上所述,双层优化算法的逻辑框架可以表述为算法1所示。显然,外层线性搜索很容易做到,有许多现成的高效算法可以利用[21]。后文将把注意力放到内层优化问题(P2.1)的求解上。

算法 1 双层优化算法框架1内层优化,对所有可能的γe>0,求解问题(P2.1),得到函数g(γe)的一维函数值;2外层优化,通过一维线性搜索的方法来求解问题(P2.2),得到其最优解γ∗e;3最优解γ∗e所对应的问题(P2.1)的最优解即为问题(P1)的次优解。

2.2 内层优化问题求解

(14)

(15)

式中,由于限制条件rank(Wk)=1是非凸的,问题(P3)也是非凸的;同时,由于问题(P3)的限制条件中含有多个变量互相耦合的情况,这使得问题(P3)非常难以处理。幸运的是,可以通过松弛限定条件的方法去掉非凸限制条件rank(Wk)=1;并进一步通过Schur补的方法把问题(P3)重新表述为二次型矩阵不等式限制的优化问题[22],可表示为

(16)

综上所述,内层问题的求解算法可以归纳为算法2。显然,内层优化问题的求解算法以问题(P4)的数值求解为核心。

算法 2 内层问题求解算法1设置发射天线数目及用户数目,生成信道向量;2设置最低安全速率需求和能量采集门限需求;3设置参数ηk和噪声水平σs,k、σa,k和σl;4设置最低窃听SINR γe,并根据式(12)计算γk;5使用数值方法求解问题(P4),得到各变量的解,以及函数g(γe)的值。

从实用化的角度来讲,双层优化算法通过统一调整策略优化针对所有潜在窃听者设定的共同窃听容许度,也即最大窃听SINRγe,设计了用户需求限制条件下的保密波束形成方法,算法结构简单,易于理解和实现。

3 鲁棒波束形成方法

3.1 不确定信道模型

不确定性信道模型的建模方法主要有两种:① 把信道建模为随机过程,发射机只能够获取信道状态信息的统计特性,而无法获取具体的实现过程;② 把信道建模为确定性随机过程,也就是说发射机能够确定信道状态信息在一个确定的集合内,但是不能够确定其具体数值。本文采用第二种不确定性信道模型,把信道状态信息建模为一个范数受限的随机过程:

(17)

(18)

鲁棒波束形成要求问题(P4)的3个限制条件在不确定性信道条件下仍然能够得到满足。具体来讲就是对于∀ek∈Ek,下列3个不等式都能够成立:

(19)

(20)

(21)

但是,由于信道估计误差ek∈Ek的随机性。获取鲁棒波束形成算法,几乎有无限多个QMI形式限制条件需要得到满足。

式(19)～式(21)的限制条件转化成线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的限制条件,为鲁棒波束形成算法的构建奠定必要基础。为此,需要引入以下两个引理。

∀X:Tr(DiXXH)≤1,i=1,2

(22)

等价于下面的LMI系统

∃λi≥0,i=1,2

(23)

f1(x)≤0⟹f2(x)≤0,∀x

(24)

可以导出:

(25)

3.2 信道不确定条件下波束形成方法

根据引理1,式(19)所示的不等式可以重新表述为:对于用户k∈S,∃λk≥0,使得如下所示的LMI得到满足:

(26)

同样地,式(20)所示的不等式也可以重新表述为:对于用户k∈S,∃μk≥0,使得如下所示的LMI得到满足：

(27)

此外,式(21)所示的不等式可进一步推导:

(28)

(29)

综上所述,在加性不确定性信道条件下,问题(P4)的鲁棒优化问题可以表述为

(30)

4 数值仿真

在仿真过程中,所有的信道向量元素都被建模为独立同分布的圆对称复高斯随机变量。发射机的天线数目设置为N=4,用户接收机的个数设定为K=3。

图2为理想信道条件下,不同噪声环境中,问题(P4)的仿真结果。展示了r0=1,e0=1时,函数g(γe)的值随γe变化的情况。

图2 理想信道条件下函数g(γe)的值Fig.2 Value of g(γe) under perfect channel condition

图3 估计误差不同时,函数g(γe)的值Fig.3 Value of g(γe) under different estimation error

从图3可以看出,信道的估计误差对系统的功率消耗有较大影响。但是,信道的估计误差不影响函数g(γe)的单峰特性,也就是说,在信道估计存在加性误差的时候,依然可以通过黄金分割法来降低整个求解过程的计算复杂度。

图4 估计误差不同时,函数f(e0)的值Fig.4 Value of f(e0) under different estimation error

图5 估计误差不同时,函数f(r0)的值Fig.5 Value of f(r0) under different estimation error

从这两幅图可以看出:在给定γe的条件下,系统功率消耗取决于e0或r0,其值可表示为e0或r0的函数;随着用户接收机对能量采集门限需求的提高或者对保密通信速率需求的提高,系统的功率消耗是显著增加的。通过对比这两幅图也可以看出,系统的功率消耗对保密通信速率需求更为敏感。

图6在图5的基础上,展示了双层优化算法与经典迫零(zero-forcing, ZF)方法的性能比较。通过比较可知,双层优化算法在同样的条件下往往具有更好的性能,且具有更好的鲁棒性;而且,随着信道估计误差的增加,双层优化算法的优势变得更加明显。

图6 与ZF方法的性能比较Fig.6 Comparison with the ZF method

5 结 论

本文研究了MISO无线携能通信系统保密波束形成方法。为了有效降低计算复杂度,构建了双层优化算法,并将其推广到非理想信道条件下。数值仿真实验表明,本文所提保密波束形成方法结构简单,易于实现,具有一定的鲁棒性,而且计算复杂度较低,对实际的无线携能通信系统设计具有一定的参考意义和实用价值。