FBMC/OQAM系统中无边带信息的色散选择性映射方法

李 磊, 薛伦生, 陈西宏, 袁迪喆

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

越来越多的研究人员把滤波器组多载波(filter bank multicarrier, FBMC)系统与偏移正交幅度调制(offset quadrature amplitude modulation, OQAM)相结合,且逐渐被5G无线接入技术(radio access technology, RAT)所采纳[1-3]。FBMC/OQAM[4-7]不需要加入循环前缀,所以比OFDM系统有更高的频带利用率。再加上其载波间干扰(inter carrier interference, ICI)和符号间干扰(inter symbol interference, ISI)比较小、频率定位优良、功率谱密度中旁瓣比较低、对相位噪声和频率偏移的鲁棒性良好,使得其比OFDM更适合5G[8-10]。

FBMC/OQAM是一种典型的多载波调制(multi-carrier modulation, MCM)技术,因此具有较高的系统峰均比(peak to average power ratio， PAPR)[11-13]。在由非线性高功率放大器(high power amplifier,HPA)组成的实际通信系统中,对功率放大器的设计有更高的要求[14-17]。因此,研究如何降低系统的PAPR是有工程意义的。目前关于FBMC系统降低PAPR的技术中,大部分都是在OFDM的基础技术上进行改进。在概率类技术中,选择性映射(selected mapping, SLM)由于原理简单且易于实现,得到了学者们的广泛关注。在SLM的基础上,网格SLM(trellis-based SLM,TSLM)[18]是基于网格的方法寻找最佳相位序列,但其复杂度较高,因此文献[19-20]提出了降低其复杂度的次优算法。文献[21]在传统的SLM基础上,考虑了符号间的重叠而提出了重叠SLM(overlapped SLM, OSLM)。随后,文献[22]在计算PAPR的时候考虑原型滤波器的重叠因子带来的时域扩展,称为色散SLM(dispersive SLM, DSLM)。该方法能有效地降低FBMC/OQAM系统的PAPR,但其需要传输额外的边带信息,造成了频谱资源的浪费。

本文基于DSLM分析了其对系统PAPR抑制的特性,为了避免传输边带信息,对DSLM进行改进，提出一种无边带信息的DSLM(without side information of DSLM, W-DSLM),通过改变相位序列的模值,挑选特定的位置,将扩展因子插入其中,接收端通过比较信号之间的能量差从而恢复出原始符号。该方法避免了边带信息的传输,实现了对频带资源的有效利用。同时由于固定扩展因子的位置,使相位序列的组数较少,从而避免系统复杂度的增加。

1 FBMC/OQAM系统特性

1.1 FBMC/OQAM系统模型

在FBMC/OQAM系统中,连续时间的基带发送信号可以表示为

(1)

式中,gm,n(t)表示滤波器在时频坐标(m,n)处的综合基函数,且

gm,n(t)=g(t-nτ0)ej2πmF0tejφm,n

(2)

M表示子载波的数量(M为偶数);am,n表示第m个子载波上传输的第n个符号;g(t)表示脉冲成型滤波器函数;τ0是FBMC/OQAM相邻符号的实部与虚部的时间间隔;F0表示子载波间隔且F0=1/T0=1/2τ0;φm,n是相位因子且表达式为

φm,n=π/2(m+n)-mnπ

(3)

当基函数gm,n(t)满足实数域正交条件时,接收端才可以准确地恢复出发送的信号,即[gm,n(t),gp,q(t)]R=δm,p·δn,q,其中δ为冲激函数,其定义为

(4)

且正交条件为

(5)

式中,R{·}代表取实数。

根据采样定理,以采样频率Fs=αF0对系统进行采样,则采样的时间间隔为Ts=T0/α。假设函数g(t)的取值区间为[-(Lg/2)Ts,(Lg/2)Ts],并将其延迟[(Lg-1)/2]Ts的时间,则长度为Lg的离散的原型滤波器函数为

(6)

于是,根据式(1)和式(6)可以得到离散时间的FBMC/OQAM发送信号表达式为

(7)

同样地,接收端基函数gm,n(k)应满足式(5)的正交条件,才可以准确地恢复出传输的信号。

离散时间的FBMC/OQAM信号还可表示为

(8)

式中,

(9)

表示为第m个子载波信号。

由于FBMC系统相邻子载波间干扰比较严重,正交性得不到保证,可以隔一个载波进行传输,即选择带内的偶数或者奇数载波来达到子载波间的正交,但这样会降低频谱的使用效率以及传输效率。OQAM调制方式是把复数符号分成实部与虚部,并且交错对其延迟半个符号周期,这样,在传输实数符号时,相邻载波对其只有虚部干扰;在传输复数信号时,相邻载波对其只有实部干扰。在接收端,实数部分和虚数部分交替输出,从而消除子载波间干扰。

1.2 重叠特性

传统的OFDM系统用的是矩形滤波器,由于OFDM功率谱旁瓣比较高,造成了其带外衰减比较严重。FBMC系统中的原型滤波器通过增加滤波器的阶数来降低带外衰减,比如滤波器的阶数变为原来的K倍,则频域变为原来的1/K,从而时域扩展为原来的K倍,即原来的符号持续时间T0扩展为KT0,其中K称作重叠因子。

本文选择的滤波器的重叠因子K=4,即经过滤波器原来的符号扩展为4T0,OQAM调制使得虚部延迟实部半个符号周期,则滤波后的一个符号持续时间变为4.5T0,因此造成了FBMC/OQAM符号之间的重叠,对于传输的第n个符号,其时域重叠示意图如图1所示。因为采用了OQAM的调制方式,重叠的部分是实部与虚部之间的重叠,而不是像传统的OFDM系统的符号之间的重叠,所以FBMC/OQAM可以有效地抵抗ICI和ISI。

图1 第n个符号的时域重叠Fig.1 Time domain overlap of the nth symbol

2 W-DSLM

2.1 DSLM方法

(10)

图2 SLM原理框图Fig.2 Principle block diagram of SLM

由于FBMC/OQAM符号的重叠,导致为OFDM设计的SLM算法不再适用[23]。基于此,文献[22]提出了DSLM,该算法在对当前符号进行调制的时候,也考虑了之前4个周期传输的符号对当前符号的重叠影响。并且其对OFDM和FBMC/OQAM的功率谱进行分析,OFDM的能量主要集中在当前符号周期,而FBMC/OQAM的能量则集中在随后的两个周期内。所以在计算PAPR的时候,需要考虑[0, 4T0]而不只是当前符号周期。文献[24]在此基础上,通过对其功率谱进行详细的分析,提出了复杂度较低的算法,该算法只考虑[T0,3T0]区域内的PAPR,降低了50%的计算量,同时系统的PAPR性能不会降低。

以上的算法为了在接收端恢复原始的信号实现无失真传输,需要将相位序列作为边带信息同原始信号一起传输,对于U组相位序列,需要传输log2Ubit的边带信息。这不仅降低了系统的频带利用率,相位序列组数较多会增加系统的复杂度,而且子载波数目比较多的时候,给接收端的解调带来困难,从而引起误码率的提升。本文提出的W-DSLM方法消除了这一弊端。

2.2 W-DSLM方法

图3 子块中扩展因子的位置Fig.3 Position of the expansion factor in the sub vector

扩展因子C的能量如式(11),其增加了系统的平均能量,但和导频符号相比,扩展因子带来的能量要小得多[26]。

(11)

为了避免插入的扩展因子引起过高的峰值能量,使GC尽可能小,这也是文献[25]的规则，即选择D=8,A=2，而不选择D=7,A=3的原因。

W-DSLM方法的步骤如下。

步骤 2考虑到信号的重叠,第n个符号经过FBMC/OQAM调制其表达式为

(12)

步骤 3根据分析,在随后的两个符号周期内计算其PAPR值,即

(13)

此时计算PAPR时,T∈[mT0+T0,mT0+3T0]。

步骤 4根据计算的U组PAPR,选择值最小的进行传输,其相位序列记做v,也称边带信息的索引，表示为

(14)

步骤 5更新当前重叠的输入序列,即

(15)

式中，P(v)是序列v对应的最佳相位序列。

步骤 6重复步骤2,即从n=n+1到n=N-1。

2.3 接收端恢复信息

假设信道的状态在接收端完全已知且相互独立,且接收端存储着大量的相位序列的样本。则经过信道传输,接收端的响应为

(16)

式中,hz表示第z条信道的增益;nq表示具有零均值和方差δ2=N0的高斯噪声样本;N0表示加性高斯白噪声的单边功率谱密度。经离散傅里叶变换之后,其表达式为

(17)

式中,

(18)

(19)

(20)

已知信道增益,在没有噪声的情况下,信号的能量为

(21)

式中,γ代表每个符号的平均能量,即

γ=EXm,n

(22)

接收端接收到的信号能量为

EYm≈|Ym|2=|Hm|2·|P(v)|2γ+δ2

(23)

在已知信道噪声方差的条件下,定义判断因子为

(24)

(25)

当P(v)=P(u)时,β(u)取得0,且对应的最优的相位序列为ν。由于在式(23)中,近似处理EYm≈|Ym|2,所以在得出最优相位ν时,应该对应的是β(u)达到最小值的相位序列。其流程图如图4所示。

图4 恢复最优相位序列的框图Fig.4 Block diagram for recover optimal phase sequence

接收端采用最大似然检测方法,比较所有符号的能量从而恢复边带信息,正因为遍历了所有的相位序列组合,所以检测边带信息的错误率较低,可靠性较高,下一步的仿真结果会证明。

最大似然检测算法需要比较不同的γ,解调复杂度将相应的增加[27]。但由于边带信息的发送和接收会增加系统的复杂度,降低系统的可靠性[28],W-DSLM无需边带信息传输,所以系统复杂度有所降低,可靠性提高。另外根据W-DSLM插入扩展因子位置的规则得到的相位序列组数较少,系统复杂度进一步降低。

2.4 PAPR表达式

FBMC/OQAM符号是在一个符号周期之内传输一帧符号,其PAPR的定义为

(26)

多载波系统在发送端由多个复数信号叠加,并经过多个子载波进行传输,如果子载波的相位相同,则多个信号的叠加会增加信号的瞬时峰值幅度,从而使峰值平均功率比增加。常用计算PAPR超过某一门限值的概率,得到互补累积分布(complementary cumulative distribution,CCDF)函数,来衡量系统的PAPR,即

CCDF=Pr(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)M

(27)

式中,Pr表示某一事件的概率;γ表示门限值。

3 仿 真

仿真的各项参数如表1所示,采用各项同性正交变换算法(isotropic orthogonal transform algorithm, IOTA)原型滤波器,重叠因子是4,即滤波器的长度是4T0,T0表示信号的符号周期。假设信道已知,为瑞利分布的多径衰落信道。

表1 仿真参数设置

3.1 SI检测错误的概率

在信噪比Eb/N0=10 dB的条件下,对于不同数目的子载波进行边带信息检测。其中,Eb是每个比特的平均能量;N0是高斯白噪声的单边功率谱密度。Pde是关于扩展因子C的函数,其含义是接收端无法恢复最优相位序列因子ν的概率,即丢失了完整的符号。

从图5看出,Pde的值与扩展因子C的取值以及子载波数目有关。随着M取值的增加,曲线的斜率增大,边带信息错误检测概率降低。这是因为随着子载波数目的增加,相位序列中可以插入扩展因子的位置也增加,在接收端更容易得到最优相位因子,从而恢复出原序列,因此边带信息检测错误的概率会降低。另一方面,随着扩展因子C的值变大,Pde的值逐渐降低。这是因为扩展因子越大,其与相邻位置的能量差更加明显,接收端更容易得到最优相位序列。但扩展因子的插入会带来信号能量的增加。因此,本文选择C=1.2。

图5 边带信息检测错误率Fig.5 Side information detection error rate

3.2 PAPR抑制性能

在扩展因子C=1.2，子载波数为64的条件下,分别对几种算法进行仿真,仿真结果如图6所示。由图6可以看出,将传统的选择性映射直接应用于FBMC/OQAM系统时,其PAPR抑制不明显;OSLM的PAPR抑制性能远优于SLM,这是因为OSLM考虑了FBMC/OQAM信号之间的重叠;DSLM和LDSLM方法的PAPR抑制性能比OSLM稍好;W-DSLM的PAPR最低,抑制效果最好。在CCDF=10-3处,W-DSLM比原始信号的PAPR降低了约2.6 dB。这是因为插入的扩展因子增大了系统的平均能量,而不会过多地增加系统的峰值能量,使式(26)的分母增加,而分子不会过多的增加,从而使PAPR值降低。

图6 不同算法的CCDF(M=64)Fig.6 CCDF of different algorithms (M=64)

图7是在子载波数目为64和128的情况下3种算法的CCDF曲线。随着子载波数目增大,系统的PAPR会有所增加,但W-DSLM的PAPR抑制性能依旧优于DSLM。在子载波数为128,CCDF=10-3时,W-DSLM比原始信号的PAPR降低了约2.1 dB。

图7 不同子载波下的CCDFFig.7 CCDF of different subcarriers

3.3 误码率性能

扩展因子引入的能量增加以及对边带信息错误检测的概率都会导致误码率的产生。如图8所示是对不同子载波数目以及理想边带信息的误码率的仿真。从图8可以看出,对于固定的子载波数目,随着信噪比不断增加,系统的误码率不断降低。另一方面,当子载波数目较少(M≤128)时,随着信噪比的增加,与理想边带信息的误码率差距越来越大;但在子载波数目较多(M≥256)的情况下,信噪比增加,误码率降低,且越来越接近理想边带信息的误码率。图9是当子载波为128和512的时候,DSLM和W-DSLM方法的误码率性能曲线,从图9中可以看出,两者误码率相差并不大。在误码率性能相差不大的情况下,W-DSLM避免了边带信息的传输,更好地利用了系统的频带资源,且抑制PAPR效果明显,性能较好。

图8 W-DSLM的误码率性能Fig.8 Bit error ratio performance of W-DSLM

图9 误码率性能比较Fig.9 Comparison of bit error ratio performance

4 结 论

针对FBMC/OQAM系统的PAPR抑制问题,本文提出了一种W-DSLM方法,提高了FBMC/OQAM系统频带资源的利用率。同时,固定扩展因子的位置使相位序列的组数减少,从而避免了系统复杂度的增加。仿真结果表明,W-DSLM的PAPR抑制性能良好,边带信息错误检测率比较低,误码率较低,可以大概率地恢复出原始符号,可靠性高。尤其在子载波数目较大的情况下,其各方面性能更加优越。因此,W-DSLM更适合子载波数目较多的场合。