多种退化机理作用下的产品可靠性建模

翟亚利, 张志华, 邵松世

(海军工程大学基础部, 湖北 武汉 430033)

0 引 言

对于众多高可靠、长寿命的退化产品,反映其技术状态的主要性能指标通常具有退化趋势,借助性能指标的退化规律可以有效评估与预测产品的可靠性[1-2],进而科学制定产品的维修策略[3-4]。显然,对于性能退化产品,有效挖掘产品运行过程中获得的检测数据,准确掌握产品性能指标的退化规律是研究其可靠性的关键[5-6]。

当前,退化产品性能指标退化规律的研究是产品健康管理的重要研究[7-10]热点之一,产品在实际使用过程中会受到各种因素的影响,如温度、湿度、振动、高速运转造成的磨损等,在这些影响因素的共同作用下，产品的性能逐渐退化,性能指标体现出退化趋势。目前,对产品性能指标退化规律的研究主要有两类。一是基于产品的构成材料与使用环境,利用物理学、力学、电子学等基础理论,建立基于失效物理的产品性能指标退化模型[11-14]。该类退化规律研究方法主要适合于一些简单产品,对于复杂产品不仅建模十分困难,而且建立的模型通常比较复杂不方便工程使用。二是基于性能指标的检测数据[15-17],利用各种统计方法,如Bayesian方法、Gamma过程、非齐次Poisson过程、Wiener-Einstein过程等,通过挖掘其检测信息建立产品性能指标退化规律的概率模型,利用其概率模型来研究产品的可靠性规律。从造成产品性能逐步退化的原因角度来看,文献[18-20]认为产品在实际使用过程中受到离散性影响因素的作用而逐步退化,基于累积效应和复合Poisson过程建立可靠性模型;文献[21-23]认为产品在实际使用中受到连续性影响因素的作用而逐步退化,产品退化是由分子运动的不断加剧所导致的,从而基于Wiener过程和漂移扩散理论建立可靠性模型。这类方法以失效机理为基础,但是失效原因考虑的不全面,在工程实际中,如果对产品的失效机理不是很清楚,使用其中一种方法就会造成一定的误差。

本文对性能退化产品进行研究,通过对产品的失效机理进行分析,将造成产品性能指标退化的原因分为具有连续性的影响因素和具有离散性的影响因素;其次,基于扩散过程和累积失效理论,建立多种退化机理作用下的性能退化可靠性模型,并给出模型中参数函数的常见形式、可靠度表示形式以及参数估计方法,最后通过分析某测深设备的零位电压检测数据和液力耦合器振动幅值测量数据,说明本文建立的模型和可靠性估计方法是合理的。

1 退化机理分析与假设

1.1 性能退化机理分析

产品在使用过程中不仅会受到温度、湿度、振动、冲击、盐雾[24]等各种外部环境因素的影响,同时还会出现产品内部温度升高、部件磨损甚至裂纹等情形。正是这些因素的共同作用使得产品性能指标逐渐偏离,呈现出退化现象。

显然,导致产品性能指标退化的影响因素众多,且这些影响因素对产品的作用机制也各不相同。但从其作用方式与作用效果来看,可将这些影响因素大致分为两类。一类因素(如产品内部的持续高温、产品使用过程中的持续振动等)对产品持续产生影响,即这些因素对产品的作用是连续的,在这些因素的连续作用下产品性能指标呈现为不断偏离中心点的扩散过程,此时产品性能指标的退化轨迹通常是连续的,但一般不具有单调性。此外,其余影响因素对产品的影响通常呈现出离散性特点,如海浪对船体造成的影响,这些影响有些单次作用就会使得产品性能发生明显变化或者直接损坏[25-26],但大部分离散性影响因素对产品的作用是微小的、非致命的,如产品运行过程中受到周围设备的振动冲击等,这些影响因素每次对产品性能指标产生微小的偏离作用,但大量微小影响的累积效应将会导致产品性能指标的不断退化,甚至使产品出现裂纹、扭曲、变形等严重后果。

综上所述,产品性能指标的退化是由于大量连续性影响因素与离散性影响因素共同作用的结果。由于连续性影响因素与离散性影响因素对产品的作用方式不尽相同,在产品性能指标的退化建模过程中必须充分考虑这两类影响因素的作用特点,以便准确刻画产品性能指标的退化规律。

1.2 建模假设

设产品性能指标的退化量为X(t),假定其在初始时刻的退化量为零,即X(0)=0。随着产品使用时间的延长,其性能指标逐渐偏离中心点。依据产品性能指标退化机理分析,本文在性能指标退化规律建模时进行如下假设:

假设 1产品性能指标的退化量X(t)是大量连续性与离散性影响因素的共同作用所导致的,且连续性与离散性影响因素对产品的作用是相互独立的。即X(t)=X1(t)+X2(t),其中X1(t)和X2(t)分别是连续性与离散性影响因素造成的产品性能指标退化量。

假设 2产品性能指标退化量X1(t)是由产品受到的连续性影响因素导致的,具有远离中心位置的趋势是随机增大的,设其偏离速度即漂移系数α(t,x)为常数a,扩散系数σ(t,x)为常数b(b>0)。即

(1)

假设 3产品性能指标退化量X2(t)是在时间[0,t]内受到多次离散性影响因素导致的。在时间[0,t]内受到的离散性影响因素的作用次数Nt服从强度为λ(t)的非齐次Poisson过程(non-homogeneous Poisson process, NHPP),即

(2)

假设 4产品在一定时间内所受到的各种因素具有累积响应,即各种因素导致的产品性能指标退化量具有可加性。

2 多种退化机理作用下性能退化可靠性模型

由于连续性和离散性影响因素造成产品性能退化的作用方式不同,因此在建立产品性能指标退化模型时,应区分连续性和离散性影响因素的作用方式,使用适当的数学工具刻画其性能退化演变过程,以便能够准确描述产品性能退化规律。

(1) 连续性影响因素作用下产品性能指标退化模型

连续性影响因素对产品性能退化的作用是连续的,不具有单调性,基于漂移扩散理论可方便地描述其对产品造成的性能指标退化。基于假设2,由漂移扩散理论可知,性能指标变化量[22]服从正态分布,即

(3)

(2) 离散性影响因素作用下产品性能指标退化模型

在不考虑致命影响的条件下,绝大部分离散性影响因素不会显著影响产品的正常使用,但其具有累积响应。假设产品在时间[0,t]内受到的作用次数Nt服从强度为λ(t)的NHHP(见式(2))。由于第i次的作用造成的性能指标变化量为Yi,由累积响应特性可知,离散性影响因素导致的产品性能指标退化量为

X2(t)也是一个NHHP[27],其概率密度函数比较复杂。为方便工程使用,由中心极限定理可知X2(t)近似服从正态分布,即

(4)

式中,

μ2(t)=μ3m(t)

(3) 多种退化机理作用下产品性能指标退化模型

由前面分析可知,产品性能指标的退化是连续性和离散性影响因素共同作用的结果。则时刻t的退化量X(t)=X1(t)+X2(t)。由式(3)和式(4)可知,产品性能指标退化量X(t)服从正态分布

X(t)～N(μ(t),σ2(t))

(5)

式中,

μ(t)=μ1(t)+μ2(t)

在使用多影响因素作用下的产品性能指标退化模型(见式(5))时,需要根据产品实际情况确定强度λ(t)或故障均值函数m(t),常见的强度和故障均值函数[28]有美军装备系统分析中心(Army Materiel System Analysis Activity,AMSAA)模型、指数多项式模型等,

(4) 产品退化可靠度

产品在规定的条件下使用时,随着产品工作时间的增加,当性能指标值大于规定的上限或小于规定的下限时,产品失效。对于性能指标值不具有单调变化的产品,通常其性能指标值会具有整体增大或者整体减小的趋势,假设产品的性能指标值具有整体增加的趋势,性能指标值的上限值为Xcu(Xcu>0),则t时刻退化产品的可靠度函数为

R(t)=P{X(t)≤Xcu}

由式(5)可知,性能指标可靠度函数为

(6)

3 性能退化数据分析及统计推断

假设对退化产品的性能指标进行了n次检测,在检测时刻ti得到退化产品的性能指标检测值为xi,i=1,2,…,n。

3.1 模型参数估计

在使用多种退化机理作用下产品性能指标退化模型(见式(5))来解决实际问题时,首先需要确定期望和方差中的均值函数的类型,均值函数中通常含有参数,进而结合检测数据对均值函数和模型中的参数进行估计。本文算法是基于改进的马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法[29]的改进算法,以似然函数最大化为目标,具有算法简单、计算速度快等优点。

由式(5)可知,性能退化产品性能指标的对数似然函数为

(7)

式中,

μ(t)=at+μ3m(t)

σ2(t)>0

本文在对参数进行估计时,按照如下流程进行:

步骤 1作出产品性能指标检测数据的图形,结合图形对数据进行预处理;

步骤 2结合预处理后的数据确定均值函数m(t)的具体形式;

步骤 3由式(7)计算对数似然函数的驻点;

步骤 4若某个变量的驻点可以用其他变量的表达式表示,则在改进的MCMC算法中该变量取值的优化由解析式计算得到;

步骤 5对于不能求得解析表达式的变量,则使用改进的MCMC算法的理论进行优化。

3.2 可靠性评估

使用性能指标检测数据可以得到退化模型中参数的估计值,将其代入可靠度函数表达式,即式(6)，就可以计算出产品在任意时刻t的可靠度估计值:

(8)

式中,

4 实例分析

多种退化机理作用下产品性能指标退化模型同时考虑了连续性和离散性影响因素对产品性能指标的影响,从失效机理的角度来看,比单纯考虑一类影响因素对产品造成的影响要全面,使用检测数据对参数进行估计,得到的结果更符合实际,方便工程应用。

4.1 测深设备可靠性分析

对某测深设备在储存状态下的零位电压进行定期检测,检测周期为3周,获得零位电压的12个数据，根据工程经验，零位电压不超过40 mV。零位电压测量值如表1所示,零位电压的变化趋势如图1所示。由表1和图1可知,该测深设备的零位电压随着时间的增加逐步偏离标准值,零位电压的变化具有随机性且不具有单调性,但总的来看,随着时间的增加偏离的幅度越来越大。假设在时刻ti(i=1,2,…,n)对测深设备的零位电压进行检测,得到的零位电压值,即性能退化数据为xi(i=1,2,…,n)。

表1 零位电压数值

图1 零位电压随时间的变化曲线Fig.1 Curves of drift voltage departing from zero versus time

(1) 故障均值函数的确定。由于该测深设备的零位电压数据具有较好的线性性,因此故障均值函数选择AMSAA模型,故障均值函数为m(t)=αtβ。

(2) 模型参数估计。由图1可知,性能退化数据没有突变的特征,因此不需要对数据进行预处理。根据测深设备零位电压的检测数据,即表1中的数据对模型的参数进行估计。

(c)在多退化机理作用下产品性能指标退化模型中,结合测深设备的零位电压的检测数据使用改进的MCMC方法进行参数估计,由式(7)得到性能指标的对数似然函数。对数似然函数对各参数求偏导,令偏导数等于0,推导得到参数a和u可由其他变量来表示,分别为

(9)

(3) 可靠性评估及模型选择。对于3个性能指标退化模型,模型均值函数的估计值与零位电压测量值整体接近程度越好,说明该模型越适合于描述该产品性能指标的变化规律。均值函数估计值与零位电压测量值的对比如图2所示。

图2 零位电压测量值与3类模型均值函数估计值对比图Fig.2 Comparative diagram of the value of sensor’s drift voltage departing from zero and the evaluation of mean function from three models

模型均值函数与测量值之间的平均误差为

式中,μ3(ti)=μ(ti),j=1,2,3分别表示连续性影响因素、离散性影响因素、多影响因素情形下的平均误差。计算得到3种模型的平均误差分别为err1=0.48,err2=3.66,err3=0.46。

由图2和平均误差的计算结果可知,在连续性影响因素和多影响因素作用下，产品性能指标退化模型的均值函数估计值与零位电压的检测数据接近程度比较好,这说明该测深设备的零位电压漂移数据用这两个模型进行描述更好一些。

将3类模型的均值函数和方差函数代入式(8)得到可靠度函数曲线,如图3所示。

图3 3个模型下产品的可靠度曲线对比图Fig.3 Comparative diagram of products reliability curves under three different models

由图3可知,连续性影响因素和多影响因素作用下的性能指标退化模型得到的可靠度值接近程度比较好;根据工程实际可知,对于处于储存状态的测深设备,其性能指标退化主要是由于漂移作用导致的,这说明了多种退化机理作用下的性能指标退化模型具有更广泛的适用性，方便工程应用。

4.2 液力耦合器可靠性分析

文献[30]以液力耦合器为研究对象研究了退化产品检测策略的制定问题,液力耦合器由振动幅值来衡量,当振动幅值超过40时认为产品失效。对文献中给出的液力耦合器从新产品开始使用的第一个阶段的振动幅值进行分析。

(1) 数据预处理。由振动幅值随时间变化的曲线可知,前3个数据检测点对应的性能指标值存在突变的情况,因此对数据进行平移去掉前3个数据,性能指标上限变为9.96。

(3) 可靠性评估及模型选择。3种模型的均值函数估计值与预处理后的振动幅值的对比,如图4所示。3种模型的平均误差分别为err1=0.48,err2=0.96,err3=0.46。

图4 测量值与3类模型均值函数估计值对比图Fig.4 Comparative diagram of measurement value and the evaluation of mean function from three models

由平均误差的计算结果可知使用连续性影响因素和多影响因素作用下的退化模型来描述振动幅值的变化规律似乎更合适,但是观察图4可知,连续性影响因素作用下的退化模型均值函数是线性的,虽然误差比较小,但是不能反映出振动幅值非线性增大的变化趋势,而离散性影响因素和多影响因素作用下退化模型的均值函数的变化趋势与振动幅值的变化趋势一致,这两种模型可以用来描述振动幅值的退化规律,其平均误差虽然有一些差距,但是在一个数量级范围内。

由3种模型得到液力耦合器的可靠度函数曲线如图5所示。

图5 3种情形下可靠度曲线对比图Fig.5 Reliability curve of three cases

从实际使用经验来看,液力偶合器在使用到660天时需要进行维修,否则其振动幅值将快速增大,极易超出其规定阈值造成失效。由图5可知,离散性影响因素和多影响因素作用下退化模型得到的可靠度估计值比较接近,在600天左右时可靠度极高,但之后其可靠度值快速下降。因此,离散性影响因素和多影响因素作用下的产品性能指标退化模型可用来描述液力耦合器振幅的退化规律,与实际工程经验较为吻合。进一步分析可知,液力耦合器是一个机械结构件,在其使用过程中,主要是由于磨损、机械振动等原因造成振动幅值的逐步退化,即振动幅值的退化主要是由外界离散性影响因素的作用引起的。

由测深设备和液力耦合器的实例分析结果可以看出,可以用连续性或离散性影响因素作用下的产品性能指标退化模型来描述的产品,均可以用多退化机理作用下的退化可靠性模型来描述,本文提出的多种退化机理作用下的产品性能退化规律具有更加广泛的适用性。

5 结 论

本文对性能退化产品的失效机理进行了研究,基于此建立了产品性能指标的退化模型。首先,分析了性能退化产品的失效机理,将造成产品性能指标退化的原因看成是连续性影响因素和离散性影响因素共同作用的结果;其次,基于扩散过程和累积失效理论,建立多退化机理作用下产品性能指标退化模型,给出模型中参数函数的常见形式和可靠性评估方法,进一步,结合改进的MCMC算法给出模型参数的估计方法;最后,通过分析测深设备零位电压和液力耦合器振动幅值的数据,说明本文提出的多退化机理作用下的产品性能指标退化模型的适用性更加广泛。