加性偏好关系下二分类群体共识决策方法

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[四川大学 成都 610065]

群体决策[1～2]是指多个个体针对多个备选方案分别给出各自的偏好判断，随后决策者将多个个体偏好集结成群体偏好，在此基础上，最终得到所有备选方案排序的过程。由于群体决策能最大限度地保证决策结果的公平性，降低决策风险，保障制定方案的科学性，使得群体决策广泛存在于企业管理（例如：公司产业战略制定）、社会民生（例如：薪酬方案设计）、政治（例如：政治选举）、工程管理（例如：工程招投标）和军事（例如：武器装备改良方案）等现实背景中，并引起了国内外学者的广泛关注。

在现实的群体决策问题中，当面临多个备选方案时，个体往往难以提供关于这些备选方案的完全排序，而提供两两方案比较的偏好信息更为方便。这使得偏好关系成为群体决策中最为常见的偏好表达方式之一。具体地，个体首先需要提供任意两两方案之间比较的偏好强度，然后构造个体的偏好关系。由于偏好关系表达的实用性和自身结构的简洁性，偏好关系下群体决策问题在近些年得到了长足的发展，理论和应用方面均涌现出有益的研究成果[3～6]。

从已有关于偏好关系下群体决策的研究成果来看，为了适应不同层次决策者和表达习惯的需要，学者们提出了不同形式的偏好关系，例如：加性偏好关系（互补偏好关系）、乘性偏好关系（互反偏好关系）、语言偏好关系[7]等；进而依据这些偏好关系的特点，量身定做出针对性的群体决策方法。同时，在应用上，国内外学者将偏好关系下群体决策方法，扩展应用到应急决策方案选择[8～9]、高校教师教学质量评估[10]、政务公共服务绩效评价[11]和公共项目群体决策[12]等现实问题中。

此外，由于个体在知识背景、思维视角和经验等方面的差异，使得个体提供偏好信息通常存在一定的差异性，给决策者选择方案带来了相当的难度。为了克服个体偏好信息的差异性，如何建立合理的群体共识决策方法，去帮助个体调整偏好，进而提升不同个体之间的共识水平，迅速成为群体决策理论和方法研究的一个热点。目前，学者们从不同视角对群体共识过程展开了较为详尽的研究，并取得了一些代表性的研究成果。例如：Herrera-Viedma等考虑了不同个体给出的效用值、排序向量、加性偏好关系和乘性偏好关系的异构信息，给出了基于信息一致性的处理方法，进而建立了异构信息环境下的群体共识过程[13]。程发新等针对个体提供的不完全语言偏好信息，提出了集结不完全语言偏好的集结方法，建立了基于不完全语言偏好的群体共识模型，并探讨了其在低碳供应商选择中的应用[14]。Chiclana等将群体共识研究的一般框架分为个体一致性的提高过程和群体共识程度提高过程，其中个体一致性的提高过程旨在提出个体一致性修正方法来提高个体一致性，而群体共识程度提高过程则被用于帮助个体提高他们的群体共识水平[15]。Pérez等考虑决策方案集和个体集合等决策要素的动态性，构建了相应的共识模型，为决策者进行管理动态群体共识问题提供支持[16]。Dong等考虑个体的损失规避和参照点依赖的行为特征，定义了基于前景理论的共识水平测量方法，进而提出了针对性的群体共识模型[17]。Zhang等提出了以最小调整个体偏好为目标的群体共识模型，进而设计了支持共识达成的机制[18]。Zhang等关于多属性群决策问题提出了两类群体共识规则[19]。

虽然国内外学者提出了一系列有趣的偏好关系下群体决策方法和诸多有益的群体共识决策方法，并为本文研究方法的提出，奠定了较好的基础。但已有研究仍然面临一定的现实挑战。

1. 传统的群体决策理论与方法大多关注如何在有效集结个体偏好的基础上，对备选方案进行排序。然而，在一些实际的群体决策问题中（例如：人员招聘、论文评审等），决策者有时更希望获得将备选方案分为两类，这为二分类群体决策问题的涌现带来了契机。通常地，二分类群体决策问题旨在满足偏好冲突最小的前提下，将备选方案集分成两类。因此，在现实生活中，二分类群体决策问题在诸多领域中得到了良好的应用。

2. 群体共识过程是群体决策中的重要研究分支。众多国内外学者或者从理论和方法上定义和重构群体共识过程，或者从应用上丰富群体共识过程的现实背景。需要指出的是，这些已有的群体共识模型的共性特征在于以不同个体关于方案排序的共识作为决策目标。由于二分类群体决策问题与传统的群体决策问题相比，具有明显的差异性。因此，不能应用已有的经典群体共识过程来解决二分类群体决策问题，而是需要针对二分类群体问题的特点，重新定义和诠释二分类的共识水平测量方法，提出有效的反馈调整规则，进而展示出合理的二分类群体共识过程。

鉴于已有研究存在的局限，本文提出一种新的加性偏好关系下二分类群体共识决策方法。首先，通过对二分类群体决策问题现实背景进行剖析的基础上，总结加性偏好关系下二分类群体决策问题的特征，并给出问题描述；然后，分别给出加性偏好关系下二分类的选择方法，用以获得每个个体关于备选方案集的二分类；最后，提出加性偏好关系下二分类共识方法，旨在通过衡量多个个体的共识水平、提出反馈调整规则和共识达成算法，来获得具有较高共识水平的二分类。

一、典型研究背景

伴随着社会经济的飞速发展，一大批具有崭新背景且形式各异的二分类群体决策问题不断涌现，遍布于社会民生的各个角落。下面具体列举几个现实中典型二分类群体决策问题的背景。

1. 律所实习生留用问题。据统计，国内很多知名律所（例如：君合、通商等）已经采用了实习生制度，旨在选拔符合律所业务范围且能与国际接轨的实习生。具体地，这些知名律所在收到众多求职人员简历后，通过HR的筛选和层层面试，来确定实习生的候选集合。在实习生入职之后，律所带教律师会根据实习生的专业能力、沟通能力和严谨程度等，对实习生进行综合考察，最终，一部分实习生被留用，而另外一部分实习生被淘汰。

2. 新冠肺炎专题项目资助问题[20]。2020年初，一场始料未及的新冠肺炎疫情暴发。为解决新冠肺炎疫情引发的若干应急管理问题，国家自然科学基金委管理学部紧急组织了新冠肺炎专题项目，并得到了广大学术人员的积极响应。在近一个月的时间内，管理学部接受了上千学者的申请书。然而，由于资助能力的限制，管理学部聘请了多个相关专家，对项目进行综合评审，最终，将一些可行性强且研究人员具有良好医疗合作背景的申请，作为资助对象，其余申请则不予资助。

3. 扶贫攻坚选调生选拔问题。“让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的美丽家园。”为实现这一宏伟蓝图，党中央和各地政府每年都会针对应届毕业大学生开展选调生选拔工作。这是一项优中选优，确保选派人员能力素质符合扶贫工作需要、关系国计民生的大事。因此，面对诸多通过考试的选调生，务必精心挑选，选派那些思想觉悟高、业务能力强、乐于吃苦、敏于行动、善于成事的候选者带着情怀和责任前往基层一线挂职任职，其他的人将不予选派。

4. 国家双一流专业评定问题。近年来，教育部为鼓励和培养创新性人才[21]，不断提升我国大学在世界大学中的话语权和竞争力，提出了评选双一流专业的重要举措，并对最终入围者提供了较为丰厚的资金支持。在参评过程中，每个高校需要在申请书中展现教学成果、科研成果、专业历史沿革与特色、毕业生质量跟踪评价反馈和下一步的工作计划等内容。教育部则需要聘请具备专业权威性和丰富经验的评审专家，对于不同高校的申请书内容给出评判，最终确定一些专业实力强且能培养服务于区域经济和社会民生的人才的高校作为国家双一流专业的资助对象[22～23]，其余高校则不予资助。

二、问题描述

在本节中，首先，对于加性偏好关系下二分类群体共识决策问题中所使用的数学变量进行描述；然后，给出个体关于备选方案集的二分类的数学定义。

为便于理解，本文以国家一流学科的申请为例，给出加性偏好关系下二分类群体决策问题中的主要数学变量描述。

X={x1,x2,···,xn}：备选方案集合，其中xi表示第i个备选方案。例如，在国家一流学科的申请问题中，每一个备选方案可以认为是提出申请的大学；

D={d1,d2,···,dm}：参与二分类群体决策的个体集合，其中dj表示第j个个体。例如，在国家一流学科的申请问题中，每一个个体可以是评审专家；

λ =(λ1,λ2,···,λm)T：个体的权重向量，其中λk表示第k个个体的权重，满足。例如，在国家一流学科的申请问题中，教育部可以根据评审专家的知识、能力和学科权威性，确定评审专家的权重；

然后，给出个体关于备选方案集X的二分类的数学定义如下：

定义1[24]设“＞ ”表示“优于”，且表示个体dk关于备选方案集X的划分，满足若对于，均满足xi＞xl，则称集合表示个体dk关于备选方案集X的二分类。

设p表示决策者（例如：教育部）规定个体dk推荐的集合中元素的数目，即每个个体需要分别将其认为的p个最好的方案包含在集合中。例如：在国家一流学科的申请问题中，分别表示建议资助和不予资助的大学集合。假如，当教育部规定评审专家最多提交6所院校的同一学科为一流专业，此时每一个评审专家将其排名前6的大学包含在建议资助的大学集合中，而其他申请的院校则包含在不予资助的大学集合中。

本文要解决的问题是：如何依据个体权重向量λ =(λ1,λ2,···,λm)T和加性偏好关系在考虑多个个体关于二分类的共识水平的基础上，对备选方案集X进行二分类（即获得）。

三、二分类群体共识决策方法

本节首先提出加性偏好关系下二分类选择方法，以获得每个个体关于备选方案集的二分类；然后，提出加性偏好关系下二分类共识方法，旨在通过衡量多个个体的共识水平、提出反馈调整规则和共识达成算法，获得具有较高共识水平的二分类向量。下面具体给出加性偏好关系下二分类选择方法和二分类共识方法的描述。

（一）加性偏好关系下二分类选择方法

（二）加性偏好关系下二分类共识方法

（三）二分类共识达成算法

四、数值分析

五、结论

本文提出了加性偏好关系下二分类群体共识决策方法。给出了二分类选择方法，用以获得个体和群体关于备选方案集的二分类向量，进而定义了二分类群体共识水平，并以最小调整个体偏好为目标，构建了共识达成模型。再基于经典群体共识过程中的身份规则和方向规则，提出相应的反馈调整规则。最后，提出了偏好关系下二分类群体共识达成迭代算法。

在理论方面，提出了加性偏好关系下二分类群体共识决策方法，创新性定义了二分类群体共识水平的测量，从最小调整成本视角，建立了共识调整的达成模型。在应用方面，可适用于解决实习生留用、选调生选拔、项目评审以及大型运动会优秀作品征集等诸多现实二分类群体决策问题。

下一步需要开展的工作主要体现在如下两个方面：

1. 考虑到现实群体决策问题中，个体受到表达习惯等因素的限制，不同个体可能提供异构偏好信息，例如，有些个体可能更偏好于表达效用值形式的偏好，有些个体可能采用乘性偏好关系。因此，有必要研究异构偏好环境下的二分类群体决策理论与方法，力图更加贴近现实情景。

2. 一些个体在现实的二分类群体决策问题中还表现出策略操纵的行为特征，例如，为了最大化自身利益，操纵二分类结果，一些个体故意隐瞒真实偏好信息，而给出虚假偏好信息。因此，有必要在挖掘个体典型的策略操纵行为特征和规律基础上，设计具备良好防操纵性能的二分类群体共识决策理论与方法。