面向冲突的区间模糊多准则群体决策方法及在投资决策中的应用

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[中南大学 长沙 410083]

引言

近年来，投资决策失误呈上升趋势，涉及投资安全等方面的决策已经成为重要的研究问题。投资决策问题本身具有复杂性以及决策环境具有高度的不确定性，通常表现为复杂多准则问题，涉及众多不确定的因素，常规的个人决策难以胜任，因此就需要融合众多的不同领域的专家知识和集体智慧，最大限度地降低决策失误的概率，采用群体决策就是策略之一，而群体决策由于成员多，不可避免地会产生偏好冲突。因此适用于重大投资决策事项的多属性群体决策研究就成为解决这类问题的策略之一。

在实际的投资决策问题中，多从定性角度进行投资决策分析[1]，另有从成本角度进行投资决策分析机会成本，如引入机会成本进行企业投资决策分析，提高资源有效利用率[2]。由于决策专家对某些决策领域的评价指标把握不准，或决策对象本身具有的不确定性，因此很难用确定的决策值来衡量决策者的偏好信息，决策者的偏好信息表现形式很多，而区间模糊数是其常见的一种，关于模糊区间的多属性群体决策问题已经引起了国内外学者的研究[3～6]，同时对于群体偏好一致性的集结也有很多相关研究[7～11]。冲突性群体决策方法的起源于对决策成员偏好间的冲突进行测度与消解，主要从两个角度进行：一是通过测度决策成员偏好与群体偏好之间的距离来得到成员的偏好冲突[12～13]；另一个角度是测度两两成员偏好之间的距离，然后利用集结函数将其进行集结得到某一成员与其他成员的偏好冲突[14～15]。但也有少量研究针对不同的偏好表达形式提出新的距离公式，如徐选华等[16]针对区间直觉梯形模糊数提出一个新的距离公式，在此基础上对偏好冲突进行测度。

在决策专家权重求解方面，通过引入偏差变量，建立决策专家权重求解模型，根据模型求解结果度量决策成员之间的一致性，并使得群体一致性最大化，最终获得排序结果[7]；为了使每个专家的意见在不修改的情况下自动实现一致化，提出了一种迭代算法，该算法避免了修改决策偏好信息的繁琐性[8～9]；在保护决策大群体中少数人意见前提下决策专家不断修改其个人偏好来达到决策大群体的一致性，提出了一种改进的大群体专家聚类算法[10]；利用乘法偏好关系，提出了一种改进的决策方法，在不依赖于整体优化模型的情况下，大幅提高了多方案决策的个体决策偏好和群体决策偏好的一致性程度[11]。决策属性权重的求解方法大体有三类：一是以德尔菲法和层次分析法等为代表的主观赋权方法；二是以离差最大化和模糊聚类分析法等为代表的客观赋权方法；三是上述两者以线性加权组合和乘法合成为代表的组合赋权方法。目前的研究中，给出了基于相似关系的属性权重求解方法，以及利用决策属性间的相似程度来求解属性权重[17]；建立以专家期望偏差最小为目标函数的优化模型，以求解决策属性权重[18]；基于决策成员对属性的主观重视程度，利用层次分析法（AHP）构造属性两两比较的判断矩阵，并用于属性权重计算[19]；提出一种改进的C-OWA算子，将区间直觉模糊数转化成直觉模糊数，通过偏最小二乘法得到潜在变量的估计值和权重计算[20]。但是，单一的主观赋权法其可量化性差，并且不可靠，而客观赋权法又不太重视决策者的主观偏好，所以本文引进极大熵理论[21]，建立一个组合赋权法，通过线性加权法将双目标规划模型转化为单目标规划模型，实现区间权重向点值权重转换。

本文在决策成员原始决策信息不作变动的前提下，对决策属性权重和决策者权重进行科学赋权，集结决策成员的偏好，使得决策群体意见冲突水平达到最低，采用极大熵及相似度进行主、客观联合赋权，从而保证了上述权重的合理性及群体整体决策的最优。

一、问题描述与理论基础

（一）问题描述

投资决策问题假设有n（n≥2）个准则，记为C=（C1,C2, · · ·,Cn）；有p（p≥2）个决策方案，记为U=（U1,U2, · · ·,Up）；决策群体Ω中有m（m≥2）个决策成员，记为Ω=（e1,e2, · · ·,em），他们要对上述决策方案进行排序，以确定最优决策方案。假设m个决策成员针对p个决策方案下的n个决策准则的偏好矢量为：其中，决策成员ei在p个决策方案的n个决策准则下决策偏好矩阵为，即：

基于上述决策群体的偏好矢量A，综合群体成员的主、客观偏好，求解群体偏好冲突最小时的决策方案排序的结果，也就是群体决策结果。

（二）理论基础

决策成员对决策方案的偏好信息通常表现为区间模糊数的形式，因此基于区间模糊数相关理论与方法，能够较好地解决决策者判断存在的误差，或由于估计不够精确带来的不确定性问题。因此，不同于确定值的计算法则，基于区间模糊数的运算法则就更加复杂。

定义1[6]（区间数的运算法则），设x= [a,b]、y= [c,d]为任意两个正闭区间数，其运算法则如下：x·y=[a·c,b·d]；x/y=[a/d,b/c]；k·x=[ka,kb]，其中k为任意实数，且k·＞0。

定义2[17]（区间数相离度），设x=[a,b]和y=[c,d]为任意两个正闭区间数，则区间数x和y的相离度定义为：d(x,y)= ‖x-y‖=|a-c|+|b-d|。d(x,y)值越大，就表示x和y的相离度越大，当d(x,y)=0时，有x=y。

定义3[22]（区间数的比较可能度）设x=[a,b]和y=[c,d]为任意两个正闭区间数，则它们间的比较可能度P{x≥y}为x优于y的可能程度，具体定义如下：

二、方法原理

（一）决策偏好矩阵规范化

决策准则分为效益型和成本型两种，分布针对这两种类型的准则，对上述决策偏好矩阵进行规范化处理[23]。

效益型准则的规范化运算法则，对决策成员ei，有：

成本型准则的规范化运算法则，对决策成员ei，有：

决策偏好矩阵进行归一化处理之后，得到如下规范化决策偏好矩阵：

其中，i=1, 2, · · ·,m；j=1, 2, · · ·,n。

因为决策矩阵以区间数的形式表示，因此根据定义1，上述（5）式细化为：

将上述标准方案添加到（4）式矩阵中决策成员ei的 决策偏好矩阵中第p+1行，得到成员ei的扩展决策偏好矩阵：

（二）基于极大熵准则的准则权重求解

决策成员ei对于决策方案Ul的决策结果可表示为：其中为n个决策准则的权重向量，满足

采用极大熵模型求解决策准则权重，以熵权法为客观内容、同时又以决策成员主观偏好为约束，实现了主、客观偏好的统一。由于熵权的大小可以用来衡量各决策准则的相对重要程度，即：各个决策准则在决策过程中对决策方案排序发挥的作用越大，则该决策准则的区分程度也就越大，就应该赋予更大的权重。因此，对决策成员ei，可建立决策准则权重的极大熵模型：

为处理好各决策准则之间的相互关系，并保证决策准则权重设置的合理性，因此以群体决策的整体最优为目标，将综合决策值最接近于标准决策方案的结果视为最满意，利用各决策方案的决策值与标准方案的加权方差来度量，如下（9）式：

利用线性加权法，将以上两个目标赋权规划函数化为一个单目标函数，结合主客观约束条件，构成求解各准则权值的极大熵模型：

采用Matlab软件求解该熵模型，在计算过程中，可以通过改变 λ的值来得到不同的决策准则的权重值，通过软件多次模拟出的数据得出结论： λ值越大，对准则的区分性越大。后面的实例应用在保证整体群体决策合理的基础上，取 λ=0.8，以更好地区分各决策准则对最终群体决策结果的影响程度。

（三）基于群体冲突最小化的决策成员权重求解

在群决策中，需要集结所有群体成员的偏好，充分发挥集体智慧来得到一个最佳的决策结果，也就是决策方案的排序结果。设给决策成员ei赋权重为ωi，表示该决策成员重要程度的度量，这里ωi＞ 0且由上部分结果可得，集结决策成员权重和决策准则权重后的决策成员ei的决策偏好矢量为：

为了使得决策群体的意见趋于一致，需要部分成员意见进行一定程度的妥协，为尽最大可能消解决策成员之间的意见差异，基于决策成员意见冲突程度对决策成员权重进行求解。这里采用群体成员在决策方案下的冲突程度来度量群体成员偏好的一致性，如果群体成员在决策方案上的冲突程度越小，群体成员意见就越容易达成一致。为了实现决策群体内部冲突最小化，将所有决策成员的冲突程度达到最小时，给决策成员赋的权重视为最优。

对由区间数构成的决策对象xi=(xi1,xi2,···,xin)和yk=(yk1,ykw,···,ykn)，根据定义2，它们之间的相离度表示为：

因此，集结 个决策成员在 个方案下的总冲m p突程度为最小，视为得到群体偏好最一致的决策结果，表示为：

仍然采用Matlab软件求解模型（11），可以求出决策成员的权重为：ω=（ω1,ω2, · · ·,ωm），并得到各决策方案包含决策准则权重及决策成员权重的综合决策值为：V=（Vl），（l=1, 2, · · ·,p），即：

（四）决策方案排序

由于区间模糊数在进行比较时有可能存在交叉部分，因此很难对这类决策方案进行直接排序。而比较可能度就能够较为准确地衡量一个区间数大于另一个区间数的可能程度，适用于决策偏好为区间模糊数的精确比较，采用比较可能度对综合决策值进行比较，可得方案的比较矩阵。

上面（12）式中，考虑了准则权重和决策成员权重的综合决策值V仍为区间数，因此可以利用定义3获得可能度比较矩阵：P=(Pαβ(Vα≥Vβ))p×p，其中1≤α≤p、1≤β≤p。最后，引入模糊互补判断矩阵排序算法[22]：

由此得到可能度矩阵的排序向量O=(o1,o2,···,op)，按照其中值的大小排序，就可得到最优决策方案。

（五）方法步骤

基于上述讨论，给出基于群体偏好冲突最小化的区间模糊多准则群体决策方法步骤如下：

步骤1：每个决策成员ei对p个方案n个准则下的提供区间数决策偏好矩阵。首先利用（2）（3）式，对决策偏好矩阵进行规一化处理，可得规范化的决策偏好矩阵（4）式；然后利用（5）（6）式，可得到决策成员ei在n个决策准则下的标准方案，并添加到决策偏好矩阵中作为最后一行，由此可得最终的扩展决策偏好矩阵。

步骤2：利用（10）式的极大熵模型，可求解获得决策准则权重向量Wi。

步骤3：集结决策准则权重向量Wi，得到决策成员ei的决策偏好矢量Zi，基于决策成员之间冲突最小化目标，利用（11）式可求解获得决策成员的权重向量ω，进而得到各决策方案下集结决策成员权重和决策准则权重的综合决策值V。

步骤4：利用定义3的可能度模型，可得到比较可能度矩阵P，再利用（13）式可获得比较可能度矩阵P的排序向量O，按照其分量值的大小对决策方案进行排序，由此获得最优决策方案。

三、投资决策实例分析

（一）实例背景

投资公司为了扩大发展、不断处于市场竞争优势，拟进行一项投资，现有4个决策方案用来考虑投资：方案一是投资大型商贸酒店建设；方案二是投资旅游景点设施建设；方案三是投资大型多功能医院建设；方案四是投资新能源汽车产业。决策方案下有三个准则，分别是提高收入、扩大就业、提高市场占有率。

（二）决策过程

组织各个投资领域的20名专家组成的决策群体对上述4个决策方案就3个决策准则进行群体综合决策，专家的决策偏好值以区间数表示，设定初始评价的10个评分等级为1～10。

步骤1：首先，所有决策专家以区间数形式给出偏好信息矩阵，然后采用（4）（7）式获得规范化后的决策偏好矩阵，如表1所示。其中，由（6）式计算得到标准决策方案，相应的信息列于对应专家决策偏好矩阵的第5行。

表1 决策专家对各决策方案规范化后的扩展偏好信息表

表1(续表)

步骤2：利用模型（10）式，取λ=0.8，采用Matlab软件求出各决策准则的权重，结果如下表2所示。

表2 决策准则权重

步骤3：利用模型（11）式，用Matlab软件可以求出各决策专家成员权重，结果如下表3所示。

表3 决策专家权重

步骤4：集结上表2和表3中的决策准则权重及决策成员权重，获得各个投资决策方案的综合决策值向量：V=([0.171 4,0.419 0],[0.154 0,0.416 0],[0.137 9,0.346 7],[0.173 0,0.431 8])。

再根据定义3，建立比较可能度矩阵为：

步骤5：利用（13）式的排序模型，得到最终的决策方案排序结果：O=（0.263 2，0.250 4，0.214 7，0.271 7），选取其中最大数0.271 7对应的决策方案，可得方案四为最优决策方案，即：“投资新能源汽车产业”为最优决策方案。

四、结论

投资问题群体决策中，决策准则及决策成员赋权对于决策方案排序和决策群体冲突化解有很大的影响，根据区间模糊数理论知识，针对上述决策准则权重和决策成员权重未知的多准则群决策问题，提出一种基于冲突最小化的群体决策方法，并进行企业投资决策应用。首先构建了决策成员主客观意见极大熵模型求解问题各个决策准则权重，在对方案排序影响最大化的同时保证了其合理性；然后基于决策成员偏好冲突最小化，采用决策成员在各个决策方案下两两互相比较获得的相似度衡量群体偏好的冲突，获得群体偏好冲突最小化时各个决策成员权重；最后，综合决策成员权重和决策准则权重得到群体综合决策向量，再利用可能度模型构建所有决策方案的比较可能度矩阵，然后采用排序向量法进行决策方案排序，获得最优决策方案。但本文研究的不足是：未将决策准则权重和决策成员权重求解的目标及方法关联起来，在未来的研究中，可考虑他们之间的联系，或者结合实际情景设立阈值进行权重自适应调整，有助于提高决策的科学性和实用性。