基于遗传算法的航空兵出动架次计算方法

张迎新，徐元子，殷 军，吉 宁，郭 栋

（1.解放军31002 部队，北京 100094；2.空军指挥学院，北京 100097）

0 引言

制空权是现代战争战场控制权的关键，航空兵战时出动能力是评估夺取制空权能力的重要方面。航空兵出动架次计算，以给定兵力在一定时间内对目标任务的出动架次为评估指标，计算给定约束条件下的最大出动架次，具有重要的理论价值和现实意义。影响给定兵力出动架次的因素主要包括机场保障和目标任务的位置距离。

近年来，国内外关于航空兵出动架次的研究主要集中于机场保障要素对出动架次的影响。文献［1］针对航母作战部署进程中因舰载机发射回收而产生的航行偏差问题，构建了舰载机出动架次规划模型。文献［2］针对航母舰载机的出动回收调度策略问题，建立了基于马尔科夫决策过程的仿真模型，提出了基于学徒学习理论的调度方法。文献［3］针对航母作战部署进程中的舰载机出动规划问题，建立了基于多目标规划的问题模型。文献［4］针对航母舰载机出动能力评估指标体系量化问题，提出了主成分约简方法与突变级数方法相结合的指标量化方法。文献［5］针对维修保障模式对飞机出动架次率的影响，构建了基于蒙特卡洛和排队论方法仿真模型。文献［6］针对战时飞机出动保障设备优化配置问题，建立了蒙特卡洛排队过程模型，分析了保障设备配备比对出动架次的影响。

以上文献在计算飞机出动架次时，并没有考虑目标任务的位置距离因素的影响。然而，受飞机续航能力限制，任何飞机执行战斗任务的航程距离都是非常有限的，在飞机部署位置给定的条件下，任务距离是影响出动架次的重要因素［7］。为此，本文提出了一种面向目标任务的航空兵出动架次评估方法，计算部署在指定地点的一定数量的飞机在一定时间内对给定目标任务的最大持续出动架次。通过对比相同兵力对不同位置目标任务的出动架次，可直观比较任务距离对航空兵出动架次的影响。

1 问题描述与建模

典型的航空兵出动架次评估问题可以这样描述：给定可投入兵力集合F 和目标任务集合T，计算一定时间内的最大持续出动架次。出动兵力给定了投入作战的航空兵飞机型号、数量和部署地点，以及各型号飞机的战斗巡航速度、作战半径等属性；目标任务给定了待执行空中战斗巡逻任务的位置、执行优先级和兵力需求等属性。受飞机数量和机场最大容量限制，任何空军基地在一定时间内的出动架次都是有限的；同时，受飞机续航能力限制，不考虑空中加油情况下，每架次飞机执行任务的航程距离不能超过其作战半径，其中，飞机作战半径定义为遂行战斗任务时，不经空中加油在同一机场做一次往返飞行所能达到最远作战点的距离。航空兵出动架次评估需要在满足所有的约束条件下，通过任务—资源优化调度，合理安排出动架次，计算给定兵力在一定时间内支撑目标任务的最大持续出动架次。

1.1 模型参数

f∈F 为兵力集合，f 为部署在同一地点且飞机型号相同的兵力；t∈T 为目标任务集合；locf=（latf，lonf）为兵力位置的纬度值和经度值；loct=（latt，lont）为目标任务位置的纬度值和经度值；speedf为飞机巡航速度，单位：km/h；rangef为飞机作战半径，即遂行任务时不经空中加油在同一机场往返飞行所能到达的最远作战距离，单位：km；numf为飞机数量；flightt为同时执行每个任务的飞机数量；distt，f为f 距离t 的大圆圈航线距离，也是两点间最短距离；exect，f为f 分配执行t 的每架次执行任务时间；sortiet，f为f分配执行t 的出动架次。

1.2 模型描述

1.2.1 目标函数

选择出动架次为效能指标，以最大化同时执行任务t∈T 的飞机数量flightt为目标函数。

1.2.2 出动架次兵力约束

受飞机数量和机场最大容量限制，在一定时间内任何兵力的出动架次都是有限的，分配给兵力f的出动架次不能超过其最大出动能力。

给定时间dura 内兵力f 的最大出动架次capf主要由飞机数量numf和平均出动周期cyclef决定。

出动周期包括地面准备时间groundf和空中飞行时间airf。

地面准备时间是考虑再次出动，飞机从返航着陆到再次起飞的总时间，包括着陆滑行、安全检查、装填、加油、滑行起飞等相对固定的准备活动时间prepf，以及随机性较大的飞机维修保障时间mainf。

美兰德公司在评估美军战斗机出动架次时，通过分析飞机维护保障数据，并借鉴波音公司对飞机飞行时间与维修保障时间影响关系的研究成果，提出了美军F-15、F-16 两型战斗机大规模出动时的地面准备时间经验公式，认为大规模连续出动时准备活动标准时间为180 min，维修保障时间等于3.4 h加上每1 个飞行小时需要的0.68 h 维护时间［6］。

由于本文研究大规模出动架次评估问题，为简化问题研究，借鉴文献［6］中方法对飞机出动地面准备时间进行简化计算。需要注意的是，飞机出动地面准备时间是维修保障人员素质、装备性能和管理能力的集中体现，根据飞机型号和部署机场的不同而不同。

空中飞行时间airf是飞机遂行战斗任务，从起飞到着陆的总时间，包括从机场往返于目标任务区的巡航时间pathf，以及到达目标任务t 位置的执行任务时间exect，f。

受飞机续航能力限制，每架次作战距离最大不能超过其作战半径rangef，为简化问题研究，令每架次空中飞行时间airf都等于其最大作战续航时间，即往返作战半径距离作战的巡航时间。

1.2.3 出动架次任务约束

根据任务要求，给定时间dura 内，分配执行任务t 的总架次，必须足够保持flightf架飞机持续执行任务。

其中，exect，f是f 分配执行任务t 的每架次任务t 执行时间，sortiet，f是f 分配执行t 的架次数，Dura 是给定任务时间，flightf是同时执行每个任务的飞机数量。

1.2.4 出动架次分配约束

根据大地主题解算知识，球面上两点间的大圆圈航线距离是两点间的最短距离。已知两点的经度和纬度坐标locf=（latf，lonf）、loct=（latt，lont），可计算两点间大圆圈航线距离distt，f，采用如下经典计算公式：

其中，Rearth=6 378 km 为地球半径。

受飞机续航能力限制，不考虑空中加油，如果分配f 执行任务t，则f 与t 之间距离不能大于f 的作战半径。

其中，xt，f是决策变量，如果sortiet，f>0，则xt，f=1，否则xt，f=0。

2 求解算法

遗传算法借鉴基因理论，模拟生物种群的“适者生存”进化机制，是一种适用于快速求解复杂问题的启发式方法。引入遗传算法对航空兵出动架次评估模型进行求解，算法主要包括3 部分：1）问题编码，将问题解编码为染色体是遗传算法设计的基础，结合问题特点，提出了一种扩展的任务列表编码方法；2）计算初始解集，是算法优化的起点，设计了一种基于优先序的初始解生成算法；3）遗传算子，通过交叉、变异和选择算子对解集进行迭代优化，根据问题特点和编码方式分别采用优先序交叉法、两点变异法和概率选择法进行遗传操作。

2.1 问题编码

航空兵出动架次评估就是在给定约束条件下，通过优化调度有限的出动架次，计算满足任务要求的航空兵最大出动架次。求解过程需要确定任务调度优先序和资源分配优先序，任务列表编码方法将问题解编码为一个任务列表，由于其内嵌了任务之间的时序关系，是求解任务调度问题时广泛使用的一种问题编码方法。针对问题特点，对任务列表编码进行扩展，设计了一种双列表染色体编码方法，采用两个列表分别描述t∈T 的任务调度优先序和兵力f∈F 的资源分配优先序。染色体采用实数编码，一个完整的染色体编码方案可表示为：

2.2 初始解集

采用串行调度机制，对任务优先权进行随机赋值，生成初始解集的染色体编码。对于每一个染色体编码，根据任务优先权依次分配出动架次，直至生成一个完整的航空兵出动计划。对于任务t∈T 的兵力分配，依据每架次的执行任务时间exect，f，由大到小依次选择。算法流程如下：

Step1：初始化每个任务的巡逻飞机数量flightt=1。

Step 2：对任务优先权进行随机赋值，依据每架次执行任务时间exect，f由大到小对资源优先权进行赋值，生成初始解集的染色体编码。

Step 3：采用串行调度机制，对染色体进行解码，生成出动架次计划。根据任务优先权依次调度任务，根据资源优先权依次安排出动兵力，直至生成完整的航空兵出动计划。

Step 4：判断终止条件。如果给定兵力满足所有目标任务，则flightt=flightt+1，转Step 3继续迭代，否则转Step 5；

Step 5：输出最大出动架次flightt=flightt-1。

2.3 遗传算子

遗传算法通过对初始解集的交叉、变异和选择操作，对解集进行优化迭代。

根据问题编码特点，采用优先权交叉方法进行交叉操作，主要步骤是：1）选择一定数量的优先基因；2）确定优先基因在父代染色体中的任务优先序；3）保持选定优先基因在原父代染色体中任务优先序的前提下，按照另一父代染色体的优先序生成子代染色体。一个完整的交叉操作示例如图1 所示：首先确定优先基因{2，3，6}，保持任务优先权在父代染色体中的相对次序{6，3，2}、{3，2，6}不变，按照另一染色体的任务优先权进行排序，生成两个新的子代染色体。需要注意的是，交叉操作只改变任务优先权，不改变资源优先权。

表2 投入战斗兵力

图1 遗传交叉操作示例

采用两点变异方法进行变异操作。变异操作只改变任务优先序，不改变资源优先序，主要步骤是：选择两个突变基因，交换突变基因的任务优先序，生成新的染色体。一个完整的变异操作示例如图2所示：

图2 遗传变异操作示例

采用概率选择法进行选择操作。根据目标函数定义，将同时执行任务t∈T 的飞机数量作为解的适应度值，采用概率法选择下一代进化的解集。为防止进化过程中最优解丢失，采用精英保留策略，每次迭代产生的最优解，直接进入下一代迭代。

3 仿真实例

3.1 实验想定

表1 目标任务

表3 飞机性能数据

3.2 实验结果分析

为便于比较验证，飞机出动周期时间采用文献［7］中数据，假设F-15、F-16 飞机的出动准备地面活动时间为3 h，维修保障时间为3.4 h 平均维护加每1 个飞行小时产生的0.68 h 额外维护时间。根据飞机性能和目标任务距离，可计算给定兵力对目标任务的每架次战斗活动时间（单位：h），如表4 所示。根据飞机出动周期可计算，24 h 内给定兵力对每个目标任务的最大出动架次，如表4 中最后一行所示。

表5 航空兵最优出动计划

4 结论

本文提出了一种面向目标任务的航空兵出动架次计算方法。首先，分析问题特点，基于资源受限项目调度理论，建立了航空兵出动架次计算数学模型。然后，设计了一种航空兵出动架次评估遗传算法，算法构建了一种扩展任务列表染色体编码方法对问题进行遗传编码，提出了一种基于优先规则出动架次分配算法进行初始解计算。最后，构建了航空兵出动架次计算仿真算例，对本文提出的模型和算法进行验证，实验结果表明，所提模型和算法能够有效求解航空兵大规模出动架次计算问题。研究中很多因素进行了简化处理，后续将分析空中加油、交战损失对出动架次的影响，进一步拓展模型。