基于创新思维培养的高中数学教学

张晓玲

【摘 要】高中数学教学要注重培养学生的高阶思维能力，促进他们素养的生成，尤其要培养他们的创新思维。培养学生的创新思维就是让他们从多个维度思考问题，在自主拓展与运用中解决问题。要激发学生的创新思维，教师就要给学生创设探究的机会，改变传统的教学方式，不限制学生的解题思路，而是引发他们开发自我，创新自我，进而全面塑造自我。

【关键词】高中数学;能力培养;创新思维;学科素养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0056-02

当前高中数学教学在创新思维能力培养上存在着一定的问题，主要体现在以下两个方面。一是教师在教学观念上缺乏创新，一些教师以自己为中心，不间断地给学生讲各种高难度的习题，提升学生的解题能力，使学生能应付各种考试。二是学生缺乏好的学习数学的习惯，他们往往缺乏三种主要的数学能力：自主能力、质疑能力、进一步思考的能力。这两方面都不利于学生创新能力的发展。因此教师在将培养学生的创新思维作为数学教学的一个重要目标的同时，要摒弃只关心学生分数的教学思维，将视野转移到学生具体的学习过程上，发现他们思维的特点，进而改善他们的思维品质，为进一步提升其学科素养创设条件。当学生的创新能力得到充分发展，他们会将数学学习当成主动探究，进而促进其他能力的发展。

1   给学生发表意见的机会，鼓励质疑

不管是教师的讲解，还是课本的表述都存在欠妥的地方，教师要允许学生发表自己的看法。学生从接触新知识到运用新知识需要一个过程，将知识点内化，进而生成学科素养。这个内化的过程会伴随着学生多方面的质疑，基本上学生只有在质疑中才能不断深化学习。其实质疑也是创新的开始，发现不了问题，就激发不了创新的动机[1]。

以“正余弦定理综合运用”这一课为例，笔者先展示任意 ΔABC 中的正弦定理：（a，

b，c分别为角 A，B，C 的对边）。从初中到高中，学生在遇到一个新的定理后，第一印象就是记忆，然后证明，接着运用。笔者改变了这样的教学方式，先询问学生这样的数学公式是不是具备美感，使学生从审美的角度记住枯燥的公式。接着提问学生对这样的公式自己能不能证明。由此学生对着公式开始质疑，思考通常在什么样的情况下会用到正弦定理;有没有相关的公式，可不可以通过公式的变形来完成证明。随着质疑不断深化，学生一步步靠近要求索的结果。一些学生想到面积计算的公式，即在任意 ΔABC当中，SΔABC=;这个式子成立运用的就是面积相等这一条件。学生看着这个式子，再看看结论，发现几乎都不一样。这样他们再次质疑，这两者之间可以转化吗？之后笔者引导学生在式子的两边同除以abc，得到。这样这个定理的证明就在学生的不断质疑中完成了。最后笔者没有直接运用定理，而是让学生继续发表自己的观点，想一想会不会还有其他的证明方法。在学生想很久之后，笔者看似无意地拿起圆规，让他们从另外一个角度思考。

意三角形做了一个外接圆，如图1所示。他们从∠A=∠D ，推断出==CD=2R，进而推断出= 2R，= 2R。有了不同的证明，学生的质疑还在继续，他们开始思考运用这样的定理需要具备什么条件，能解决怎样的问题。质疑给创新做了重要的铺垫，能让学生不断去发现。

2   给学生参与竞赛的机会，帮助创新

对于竞赛，学生想到的可能是各种大型比赛，一般成绩排名靠前的学生才能参加。对大多数学生来说，那样级别的比赛他们可能一辈子都没有参加的机会，但是教师可以创设多样的比赛形式，让班上的学生也能参加。教师可以创设不同的主题，让学生跟着主题去创新。如设置一题多解数学竞赛，也就是让学生针对遇到的习题多想几种解法，教师评判的依据就是看谁的解法多。明显地，这就是帮助学生创新的一种方式。当然教师还可以创设多样的数学竞赛，如数学漫画比赛、数学实验比赛、数学故事比赛、答题深度比赛等[2]。

以一道创设习题比赛为例，笔者先是设置这样一道题：在 ΔABC 中， b2sin2C+c2sin2B=2bccos B·cos C，

試判断 ΔABC 的形状。学生先是想出这道题的解法。他们将原先的等式变形为已知等式 b2?b2cos2C+c2

?c2·cos2B=2bccos B·cos C，接着从余弦定理入手，求得b2+c2?b2·?c2·=2bc··;进而推断出 b2+c2

=a2，ΔABC 为直角三角形。学生通过反思这题的解题过程，得到了设置这一类型的习题需要什么样的条件，能得出什么样的结论。一学生就创设出这样的习题：在 ΔABC 中，已知 c=acos B ，b=asin C ，试判断三角形的形状。让学生出一道与原题类似的习题，目的就是培养学生的创新能力，每个人对原题的理解不一样，抓住的关键点不一样，每个人的经历与体验不一样，想出来的习题也就不一样。这个学生展示的习题比原题更有深度。由余弦定理知cos B=，再代入 c=acos B 能得出这样的式子：c=a·，进而得出c2+b2=a2，从而有这样的结论：ΔABC 是以∠A为直角的直角三角形。这道题的妙处还在于，学生从条件b=asin C 出发能推断出 b=a·，即 b=c ，最后得出结论：ΔABC 是等腰直角三角形。给学生一次竞赛的机会就能发现他们不一样的才能，就能更好地挖掘他们创新的潜力。

3   给学生运用多媒体的机会，拓宽视野

要培植学生的创新能力，就要给学生创设利于他们这一能力培养的环境。信息化时代，多媒体已经广泛应用于教学中，因而在数学教学中教师也可以运用多媒体，进一步激发学生的创造力。运用多媒体可以给学生创设真实的情境，让学生直观地认识相关事物，进而使他们在解决问题的过程中更好地将抽象思维转为形象思维，促进创新能力的发展。学生在学习立体几何时，往往会因为空间想象能力的不足，制约创新能力的发展，进而导致习题解决困难。尤其是对立体几何中有关动点的问题，有些学生更是难以理解，他们几乎不能在平面的几何中想象立体几何的相关问题。对这样的状况，多媒体就可以展示它的优势，教师可以先在电子白板上展示一个具体的实物图像，再将这个图像一步步抽象，变成一个立体图形，接着在立体图形上展示相关的动点，使学生明白题干的真正含义，最后问学生一些问题，引发学生的创新思维。同时电子设备在作图方面也有许多优势，教师可以创设智慧教室，让学生拿着电子设备上课，在平板电脑上自己绘制立体图形，在不间断的揣摩中，学生的空间概念能慢慢形成。

如题：已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点，AC∩BD=P ，A1C1∩EF=Q ，求证D、B、F、E四点共面。当笔者将这一图形展示在白板上，并以立体图形的效果展示出来，学生凭感觉也能知道这四点是共面的。学生先是连接 B1、D1交A1C1于点 M ，如图2，由BB1∥DD1，且 BB1=DD1 ，得出四边形 BDD1B1 是平行四边形，进而推断出BD∥B1D1;再从E、F分别是 B1C1、C1D1的中点，推断出 EF∥B1D1 ，EF∥BD ，进而证明 D、B、F、E四点共面。学生看着白板上的图形，更容易发现其中的一些奥秘，因为它更逼真、形象，一些学生更是在想截面BDEF的面积能不能求得。这其实就是电子作图进一步激发了学生的创新能力。因此在教学中，教师要尽可能地利用多媒体为学生的全面生长创设条件。数学来自生活，教师可通过多媒体将生活搬到学生的眼前，为学生解决数学问题开辟一条新的路径。创新能力不是凭空产生的，需要借助学生曾经的体验与认识，而多媒体在这方面占有优势。

创新是一个民族生存的必备条件，也是对高中生进行素养教育的核心与关键。在教学中，高中教师不能将目光仅仅聚焦在学生成绩、试卷试题上，也要聚焦到他们的数学学习能力和创新思维上。换言之，教师既要知道学生在创新能力上还存在哪些不足，通过怎样的手段能够提升，也要知道学生在创新思维上有哪些长处，进而通过适当的个别辅导使之得到进一步的提升。

【参考文献】

[1]李琳，陆万顺，李星.思维导图应用于培养创新思维有效性的研究——以高中生数学创新思维的培养为例[J].宁夏师范学院学报，2018（1）.

[2]周冬梅.高中数学教学中学生数学创新思维的培养策略探究[J]考试周刊，2017（32）.