以可靠度为约束的机械部件等周期预防性维护策略

王炳辉

（兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070）

0 引言

一般可以将维修分为预防性维修和事后维修。事后维修是指部件发生故障后对其进行维修，使其恢复正常功能的维修方式。预防性维修是为预防部件故障，提前根据部件性能衰退规律制定计划对部件进行维修的方式。与事后维修相比，预防性维修可以及早发现和排除潜在故障，大大降低了成本损失。目前，预防性维护策略被广泛应用于机械部件的维护。

等周期维护是机械设备预防性维护的主要维护方式之一，它具有组织灵活、管理方便和易于实施等优点，因而仍是运维部门对设备进行维修的主要选择。但在机械设备服役后期，随着设备老化速率的加快，等周期维护策略易使设备出现可靠性不足，为此有必要建立可靠度约束下的等周期预防性维护模型。

1 基本假设

以某单部件机械系统为研究对象，该部件随系统运行至240万公里时会被更换。因此需要在0～240 万公里的运行里程内，优化部件的预防性维护次数和周期。根据研究内容作出如下假设：

（1）部件从全新状态开始运行，即具有初始可靠度1。

（2）部件的故障率分布函数服从威布尔分布。

（3）[0，240]万公里内部件的维护方式是预防性维护和事后故障小修。事后故障小修只可以消除故障使部件恢复正常运行，并不能影响部件的故障率。

2 维护建模

2.1 故障率建模

威布尔分布可以较好的描述机械部件的寿命分布[1]，因此这里假设车辆某部件的故障率函数为二参数的威布尔分布：

式中，m 为形状参数，η 为尺度参数，l 为部件随车辆运行里程。

2.2 故障率演化规则

部件维修之后，部件的性能会得到一定程度的恢复，使部件的故障率有所下降，但维护后部件的衰退速率较之前会有所增加。部分学者对此进行了研究，Malik[2]提出了役龄递减因子模型，Nakagawa[3]提出了故障率递增因子模型，周晓军[4]集这二者的优点于一体，建立了经典的混合故障率演化模型：

式中，0＜ai＜1，是役龄递减因子；bi＜1，是故障率递增因子。Li是第i-1 与第i 次间的维护间隔。则当i≥2 时，结合式（1）和式（2）可得：

2.3 维护周期的确定

按照等周期的维护模式，将[0，lmax]万公里运行区间内分成n等份，则每万公里实施一次预防性维护，在lmax万公里时，可靠度降为最低，每个维护区间内的故障次数。

部件在[0，lmax]万公里运行区间的维护成本包括：预防性维护成本、故障小修成本和最后的更换成本。由于最后一次维护始终为更换，并不影响周期的制定，因此在总成本中不计更换成本。最后的维护成本表示为：

式中，c1为预防性维护成本，c2为故障小修成本。

以可靠度为约束，总维护成本最小为优化目标，可得到最优预防性维护次数和相应的维护周期。

3 算例分析

参考文献[5]，取m=4，η=130；参考文献[6]，取c1=120，c2=2500；参考文献[7]，取ai=0.1，bi=1.1。

在部件[0,240]万公里的运行区间内，以可靠度不小于0.88为约束，对其预防性维护次数进行优化。

计算得到：当n=5，N=4 时，即将运行区间分为5 份，预防性维护次数为4 次时，维护成本最小，如图1 所示。

图1 log（C）随维护次数N 的变化曲线

由图1 可知，维护成本随着预防性维护次数的增加，先减小后增加。这是因为当预防性维护次数较少时，部件可靠性不足，极易发生故障，虽然预防性维护成本较少，但故障小修成本却很高；当预防性维护次数逐渐增加时，可靠性增加，部件不易发生故障，小修成本逐步减少，而预防性维修成本逐渐增加。因此只有找到最优预防性维护次数才能使维护总成本最小。以上分析与实际情况相符合，验证了模型的有效性。

接着验证N=4 时是否会出现可靠性不足，当N=4 时，部件在运行区间内的最低可靠度为0.9，大于0.88，因此符合要求。N=4 时，具体的维护周期和成本如表1 所示。

表1 部件最优维护周期

4 结语

针对等周期维护中部件服役后期可靠性不足的问题，以某一机械部件为例，基于经典的混合故障率演化模型，以可靠度为约束，一个更换周期内成本最小为目标，得出部件最优维护次数及周期。研究内容可为实际机械部件的等周期维护提供一定的参考。