自适应算法的剩余电流信号滤波应用

焦 龙，赵楠楠，聂春阳

（一拖（洛阳）福莱格车身有限公司 河南洛阳 471000）

引言

剩余电流是漏电保护器能否准确动作的关键因素，也是电网能否安全运行的重要指标。随着电气化水平的提高，用电安全也越来越重要。为了保证用电的安全可靠，在电路中均安装了剩余电流动作保护器。剩余电流动作保护器是以检测到的剩余电流信号作为依据，从而判断剩余电流动作保护器是否动作，所以对剩余电流信号处理精度的要求也越来越高。由于在发生故障漏电时，剩余电流中含有大量的谐波和干扰信号，需要滤除该信号中杂波和干扰信号，才能保证精确地检测到所需要的信号。近些年来在信号滤波处理中运用了很多的算法，算法产生的滤波效果也越来越好，例如傅里叶算法、小波算法和自适应算法等[3]。本研究选择自适应算法作为剩余电流的滤波算法，并通过Matlab仿真验证其可行性和时效性。

1 剩余电流信号变化的特征

用电设备自身的缺陷、使用电力设备不当、技术措施防护不到位和环境条件等因素，致使电网在安全运行的条件下，存在正常的剩余电流信号，正常的剩余电流信号波形如图1所示。

图1 电网中正常的剩余电流信号波形

一旦电网中某相或多相出现故障短路，会使漏电信号掺杂有大量的干扰信号，此时剩余电流互感器检测到的信号并不是真正的漏电信号，其检测的电流信号中包含大量的谐波和干扰信号，检测到的故障短路信号波形如图2所示。

图2 发生接地故障短路时的剩余电流信号波形

由图2可知，电力系统发生故障漏电时，谐波的存在使剩余电流波形发生了很大的变化，剩余电流信号呈现出噪音干扰强、谐波含量大等特点。

2 剩余电流信号的自适应滤波算法的分析

近年来发展迅速、应用广泛的滤波算法是自适应滤波算法，该算法是美国Widrow和Hoff在20世纪60年代提出的，其出色的滤波效果奠定该算法的发展基础，被广泛地应用于工程实践中[5]。最小均方算法（LMS）作为自适应算法中常用的算法，对剩余电流信号的不确定性、复杂性和可变性等有较好的滤波作用。

根据小均方误差准则以及均方误差曲面，沿每一时刻均方误差的陡下降在权向量面上的投影方向更新，通过目标函数的反梯度向量来反复迭代更新[6]。将均方误差的估算值假定为精确值∇是最小均方算法的基本原理，只有先确定精确值∇后才能进行后续计算。自适应线性系统其误差输出公式在任意时刻n都会输出与之对应的误差e(n)，将e(n)取出来先平方再微分，此时得出一个估算梯度值∇为[5]：

最小均方算法是一种特殊的梯度估算，对于任意时刻输入的信号都会产生一个与之对应的梯度，伴随着算法的运行会产生一连串的梯度，只需要在每次迭代时利用上次产生的梯度，系统就可逐步实现自适应调整。指定权值W后可以用公式（5）计算[5]。

将公式对比可知：

在最小均方算法应用中，必须要使收敛因子μ满足式（7）要求，才能保证最小均方算法的收敛性和稳定性。

在通常情况下，最小均方算法也可以用公式（8）和公式（9）表示。

η为最小均方算法的学习步长因子。

3 基于自适应最小均方算法的Matlab仿真

MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境[7]。高效的数值计算功能、完备的计算结果和编程可视化功能、接近数学表达式的自然化m语言以及功能丰富的应用工具箱与HELP系统，铸就了它是一种高效的科学及工程计算语言。它将计算、可视化和编程等功能集于一体，广泛地应用于数学分析、计算、自动控制、系统仿真、数字信号处理、图像处理、数理统计、人工智能、通信工程和金融系统等领域，促进了相应学科的快速发展。

本研究采用MATLAB的接近数学表达式的自然化m语言编程，该语言具有用法简单、灵活及程式结构性强、延展性好等优点。在使用自适应算法时需要系统有两个输入量，即期望信号和输入信号。本研究采用的系统输入期望信号频率为50 Hz[3]，并设置自适应最小均方算法的步长因子为0.1，经过Matlab的自适应最小均方算法的编程运行后，滤波后的波形效果如图3所示。

图3 步长因子为0.1滤波后的波形

通过仿真结果可知，此时的剩余电流信号比较平滑细腻，滤波后的频率基本等同于基波频率，显著抑制其中的杂波和干扰信号，取得了较好的滤波效果。但是其幅值在发生短路故障时发生了大幅度的增加，导致滤波后的波形实时性不太理想，其原因是学习步长因子影响了其实时性，导致幅值在短路故障时发生了大幅度的增加，所以学习步长因子是影响实时性的一个重要因素。通过调节学习步长因子并选择合适的步长因子，将其改为0.031 25，再使用m程序进行仿真，滤波后的波形效果如图4所示。

图4 步长因子为0.031 25滤波后的波形

由仿真后的波形效果可知，此次的滤波效果较上次有所提高，幅值在短路故障时并未发生大幅度增加，但是其实时性却相应降低。由此可知，若想滤波得接近准确值的幅值，就必须降低滤波后波形的实时性；反之，若想提高滤波后波形的实时性，就要牺牲滤波后波形幅值的准确性，自适应滤波算法的滤波性能和动态性能是相互制约的。在实际应用中，需要根据具体要求和标准在两者之间做出有效的选择，选择合适的学习步长因子。经过反复的比较，最终选择0.031 25作为学习步长完成自适应滤波。

4 结束语

在电网发生故障时，由于剩余电流信号中含有大量的谐波信号和干扰信号，会对安装在其中的保护装置产生一些不良的影响，出现误动作或不动作等现象，导致保护装置不能正常发挥作用。为了能够有效地检测到剩余电流信号，采用自适应最小均方算法对其进行滤波，并采用Matlb编程对其仿真并验证该算法的可行性。通过改变学习步长因子得到不同的滤波效果波形，证明了该方法具有可行性和时效性，能对由于剩余电流而引起的电气火灾和设备保护提供准确的预测，具有较高的工程使用价值。