基于CGCS2000的青藏高原地区城市平面坐标系建立方法

胡 斌，陈可可，黄志伟，李春华

（1.四川省交通勘察设计研究院有限公司，成都 610017；2.成都市勘察测绘研究院，成都 610081）

0 引言

城市或者工程平面坐标系统的关键问题是长度变形的控制方法。地面观测值投影到高斯平面的长度变形，包括高程归化长度变形与高斯投影长度变形，前者是将地面边长归算到参考椭球面上，后者是将参考椭球面上的长度投影到高斯平面上。经过以上两次投影改正后，地面实际长度被改变了，这种高斯平面上的长度与地面真实长度之差，称为长度变形[1-2]。

按照《城市测量规范》的要求，城市平面控制测量坐标系统的选择要求其投影长度变形不大于2.5 cm/km，即相对长度变形值不大于25×10-6[3]，才可以满足城市1:500地形图测量、面积测绘、市政测量（如管线、道路）等城市日常测量的要求，这也是公路、铁路、地铁、水电站等绝大部分工程平面坐标系建立的基本要求。为此，我国绝大部分大中小城市，均建立了相对独立的平面坐标系，如北京、上海、重庆、成都、青岛、拉萨等。

随着西藏地区国民经济的持续发展以及城市化进程的不断推进，迫切需要建立统一的城市平面坐标系统与高程基准，既是城市基础测绘的重要内容，也是城市集中统一规划建设与管理的重要前提条件。

我国已于2008年7月1日正式启用了地心坐标系，即 2000国家大地坐标系 （China geodetic coordinate system 2000, CGCS2000）[4]。本文在CGCS2000三维地心坐标的基础上，针对青藏高原地区城市地域分布范围广、东西跨度大、海拔高、高差大等城市地形地貌与城市布局特点，详细探讨了如何妥善处理城市全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）控制网中的投影长度的控制方法，以满足《城市测量规范》的要求，为该地区城市平面控制网的建立提供参考，实现市级 CGCS2000覆盖主要城市规划建设区域，为城市自然资源管理规划、国民经济建设等提供统一的高精度空间定位基准，保障多规合一的顺利实施。

1 长度变形的控制方法

为便于数学计算与分析，国际上均采用参考椭球来描述地球。实际工作中，首先需要将地面观测值归算到参考椭球面上，再按照一定的投影方式，将椭球面上的观测值投影到平面上，我国采用高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影的方式，将球面坐标转换为平面坐标，椭球面投影到高斯平面的数学模型[5-6]为

式中：X、Y分别为高斯平面上的纵坐标与横坐标，单位为m；B为投影点的大地纬度，单位为rad；X0为自赤道量起的子午线弧长，单位为m；N为椭球面卯酉圈的曲率半径，单位为m；l为经差，即投影点纬度与中央子午线的差值，单位为 rad；t= t anB；η=e′cosB，e′为椭球第二偏心率，详细的计算方法见文献[5]。

将地面长度（平距）观测值归算到参考椭球面的距离改正系数m1的计算方法[1-2]为

式中：H0为投影高程面，单位为m；H为两点间的平均高程，单位为m；R为平均曲率半径，单位为m。

式（2）表明，当地面高H小于投影高H0时，改化到参考椭球面上的距离改化系数m1＞1，这意味着改化到参考椭球面上的长度较实际长度长；当地面高H大于投影高H0时，改化到参考椭球面上的距离改化系数m1＜1，这意味着改化到参考椭球面上的长度较实际长度短。实际计算结果表明，每升高或者降低 6～7 m，每千米的长度改化值约为±1 mm。

参考椭球面上的长度投影到高斯平面的距离改正系数m2计算公式[1-2]为

式中：Ym为两点之间的平均横坐标，单位为 m；ΔY为两点间的横坐标差，单位为m。实际计算中可近似地只取前面两项。

显然，高斯投影引起的距离改正大小呈非线性变化、且恒大于等于1。距中央子午线愈远，长度变形越大。实际计算结果表明，如需满足每公里长度变形不大于2.5 cm的要求，其最边缘距离投影中央子午线的距离应不大于45 km。

地面距离观测值（平距）投影到高斯平面上的综合改正系数m为

为控制球面到平面上的长度变形，国家一般按照 3°带或者 6°带的分带投影方式，以满足中小比例尺地形图，如1:1万、1:5万等地形图的测图需要，但是这种标准分带投影的方法基本上不能满足城市测量对长度变形的要求。

城市独立坐标系的建立方法概括起来有以下几种主要方式[7-10]：

1）抵偿高程面。该方法仍然是采用3°带中央子午线（不在城市中间），加上虚拟的高程面，用来抵偿高斯投影引起的长度变化。该方法计算较为简便，但控制面积有限。

2）任意带投影。以某一高等级控制点的经度或者城市范围内的平均经度L0进行高斯投影。该方法主要适用于地势起伏较小、海拔较低的东南沿海平坦地区。

3）平均中央子午线与平均高程面结合使用。即采用城市平均中央子午线和城市平均高程面进行高斯投影。该方法更适合绝大部分城市的实际情况，尤其海拔较高的内陆或者高原地区。目前，绝大部分城市均采用这种方法建立城市基本控制网。

2 实例分析

西藏高原某市辖区位于 88°25′E～89°42′E、28°56′N～29°39′N 之间，东西跨度约 120 km，南北跨度约80 km，面积约3 700 km2，平均海拔约为4 000 m，主要建设区域的海拔约为3 900 m。在该地区主要建设区域内，布设了21个C级GNSS点作为该地区的首级三维控制网，其GNSS点的CGCS2000坐标介于 88°21′E～89°39′E，29°09′N～29°26′N 之间，平均高程约为3 850 m，GNSS点大地高介于3 780～3 900 m之间，地貌特征与点位分布见图1。

图1 某市地形起伏与控制点分布示意【审图号GS（2021）3659号】

该区域位于 3°带的第 29度与第 30度（中央子午线分别为87°、90°）范围内，但绝大部分区域位于第30度带范围内，最东端距离该中央子午线以西约 35.5 km，下面只讨论第 30度带的长度改化值（或者长度变形值）。

以 C级GNSS点的Y坐标和大地高为边长（1 km边长）的平均Y坐标与平均大地高，对其3°带（第30度带）投影边长进行长度变形计算，其结果见表1，边长改化大小统计结果见图2。

图2 CGCS 2000坐标3°带投影长度改化分布

表1 3°带（第30度带）投影长度变形计算表

（续）

表1中：L0为高斯投影中央子午线。

表1表明，每千米高程归化、高斯投影以及综合长度改化分别介于-629～-594、15.5～315.4、-604.2～-294.9 mm之间，远远无法满足《城市测量规范》每千米不大于2.5 cm的要求。下面分别就抵偿面投影、任意带投影以及任意带（平均中央子午线）加平均高程面三种投影方式控制长度变形的方法进行详细讨论。

2.1 抵偿面投影

根据表 1每千米综合长度改化的结果分析，该地区 21条边的每千米的平均长度改正约为-475.6 mm，对应的抵偿高程面约为3 030 m（大地高），在3°带的基础上，采用该抵偿面进行高斯投影，投影后各长度改化量见图3。

图3 抵偿高程面投影长度改化分布

采用抵偿高程面投影后，虽然该地区21条边长的每千米平均综合长度变形量不足1 mm，但不大于2.5 cm/km的仅有5条边，仅占24%，大部分地区仍然不能满足要求，进一步证实了抵偿高程面控制长度变形的局限性，且该抵偿面与实际平均高程面不一致，没有实际意义。

2.2 任意带投影

以该地区平均中央子午线（约89°）进行任意带高斯投影，计算结果表明，高斯投影每千米的距离改化介于0～48.5 mm之间，其中仅有 5条边的每千米的长度改化大于25 mm，而大于35 mm的距离改化仅剩 3条边，距中央子午线分别为 59、62、63 km。综合距离改化量介于-559.7～-625.3 mm之间，其大小主要为高程归化（即海拔高）的贡献。详细距离改化分布见图4。

图4 任意带高斯投影长度改化分布

2.3 平均中央子午线加平均高程面投影

以上分析表明，选取任意带投影基本上可以满足绝大部分地区高斯投影长度变形的要求，同时，鉴于该主要建设区域地势起伏不大，拟选定任意带中央子午线加平均高程面的投影方式建立城市独立坐标系。

该城市范围东西跨度约120 km，按照式（3）及3.3节中的计算结果说明，宜选取两条中央子午线进行任意带投影，才能满足长度变形不大于2.5 cm/km的要求。但考虑该地区地形地貌特征与城市建设发展的特点、以及多带投影，即两个或两个以上的城市独立平面坐标系不便于日常使用与管理的基本原则，拟采用单一任意带（城市平均中央子午线）投影方式加城市主要建设地区的平均高程面的高斯投影方法建立城市统一的独立坐标系。

通过 C级GNSS点以及其它资料分析后，拟选定的投影参数如下：CGCS2000参考椭球、城市独立平面坐标系高斯投影的中央子午线为89°、投影面大地高为3 860 m。投影后相应的边长投影变形见表2，边长改化大小见图5。

表2 城市独立坐标系下长度变形计算表

图5 城市独立坐标系下长度改化分布

与表1数据比较表明，该方法东西两边距离任意带中央子午线的距离约62 km，每千米长度变形略大于25 mm，其余大部分地区均能满足要求。

考虑到东西边缘的城市建设活动不频繁，为便于应用管理，实际工作中可根据需要适当放宽长度变形的要求，特殊工程可单独进行技术处理。

3 结束语

青藏高原地区大部分城市具有东西跨度大、海拔高、地形要素简单、人口密度低、城市建设相对缓慢等特点，在充分估计城市建设活跃频繁区域的基础上，采用CGCS2000的椭球参数、任意带加平均高程面（主要城市建设发展区域）的投影方法建立城市平面控制网，能够满足城市控制网对长度变形的要求，极大地避免了多投影带对城市建设管理带来的不便。同时，可以通过一定的技术手段，如联测国际 GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）站点或地震监测与省市级连续运行参考站（continuously operating reference stations, CORS）站点，采用精密星历进行数据处理，可实现三维基准的动态维护与青藏高原板块运动变形监测。