小学方程的两种解法比较——从一道数学例题谈起

江苏省海安市开发区实验学校 曹秋鹏

方程的知识其实贯穿了很多学科的领域。简易方程是苏教版小学数学五年级下册的教学内容，主要介绍了简易方程、方程的解法以及列方程解决实际问题。对于方程的解法，苏教版新版教材主要讲解利用等式的性质来解方程。下面从教学简易方程这一单元中例7的一个片段，谈谈对方程解法运用的思考。

一、发现问题

师：这位同学写出的数量关系是“今年的体重-去年的体重=2.5千克”，你们同意吗？

生：同意。

师：能列出相应的方程吗？试试看。

巡视一周，学生写出了36-x=2.5。

师：你会解这个方程吗？试试看。

学生动笔，不一会儿就有了声音。

师：怎么了？

生：两边同时减去36，2.5-36不好算。

班上大部分学生赞同他的说法。这时有几位学生示意要发言。

生：教师，方程里是减x，运用等式的性质，等号两边同时减36，方程左边剩下的不是x。

同学们这才发现了这道方程和之前的方程的不同之处。

师：有办法解决吗？

学生在运用等式的性质解方程时遇到了困难，教师组织学生讨论。生：我们可以这样想，x是减数，减数=被减数-差。

教师请这位学生板书，学生写道：

学生对于这样的解法欣然接受，甚至有同学在下面喊：“太简单了！”

……

这里我写一下等式的性质的方法，也是教师教学用书中指出重点让学生掌握的方法：

这节课，我也没有再让学生用等式的性质去解这道方程，因为相对于学生采用的运用运算法则的思路来解，显然，等式的性质这种方法更加烦琐，难以理解。这与教师教学用书指出“重点让学生理解依据等式的性质，将36-x=2.5转变为2.5+x=36的解法”是相悖而行的。课后，我开始思考这道方程运用等式的性质来解那么烦琐，而用运算法则简单明了，为什么还要重点理解烦琐的方法呢？是为了训练学生的思维吗？于是我又阅读了教材和教师教学用书。

二、刨根问底

这一版苏教版教材没有反对运算法则解方程的解法，教师教学用书在第12页以及13页给出了以应用等式的性质解方程为主的原因：其一，运算法则的解法不利于关于方程解法的中小学衔接。其二，运算法则的解法不利于学生体会“同解变形”这一解方程的核心思想。对于形如“a-x=b”的方程，要求学生灵活运用等式的性质或已有的知识经验进行思考。我想，已有的知识经验应该就是已学的运算法则吧！

教师用书指出“中小学知识衔接”，没错，中学也要学习方程，也会学习等式的性质。新版教材这样的编排真的是为了与中学衔接吗？笔者有幸教过中学，仔细想想，这样的安排有些邯郸学步。小学学习的方程在中学被称为一元一次方程，当然，中学也会用等式的性质来解方程，但中学在学习一元一次方程前已经系统学习了负数，数都是带有符号的，更准确地说，一个数可以看成是一项，而小学阶段只是学习了负数的初步认识。“移项”是中学在解一元一次方程时用得最多的一个词，它是中学使用等式的性质解方程的具体表现。中学运用等式的性质解方程并不会像小学这么烦琐，我们还以36-x=2.5为例，中学生会将方程看成36+（-x）=2.5，两边同时减去36是可以做的。但我想，不管是中学生还是已经身为教者的我们，面对36-x=2.5这个方程，采用的依旧会是运算法则去解。

教师用书认为运用等式的性质解方程能够体现“同解变形”这一解方程的核心思想。其实运用运算法则也能体现“同解变形”。未知数在算式里扮演的身份一直都不会改变，数值大小更不会改变。例如方程36-x=2.5，课上那位学生的板书中，x在原方程里是减数的角色，运用运算法则“减数=被减数-差”也是“同解变形”。其实中学解多元方程所用的消元法和代入法是“同解变形”的具体表现。

三、灵活运用

运算法则解方程作为旧版教材上的方法，实践已经证明它能够适用于小学阶段的所有方程，而且有时会比用等式的性质更加方便。我认为，教师在教学时不应该只顾衔接中小学知识，而忽略运用运算法则求解方程思想的教学。运算法则是学生已学过的知识，而且它也可以作为解方程的有力工具，也符合小学生的思维方式。当然，并不是所有的方程使用等式的性质解都比用运算法则方法解复杂，教学中应该给学生自由选择的余地，选择简单的、易理解的方法，这样学生才会体会方程解法的多样性，真正方便于日后的学习。