以儿童经验为基础，建构数学概念理解

周何何

【摘 要】 在一节公开课上，教师通过“限高”这一生活情境，揭示了“底和高”的概念之后，依旧有部分同学无法正确判断三角形的高是哪条，更别说画出三角形指定底边上的高了。由此引发笔者的思考：理解“三角形的高”的难处在哪？又该如何突破？

【关键词】 经验  概念理解

“认识底和高”一课是在学生认识了平行四边形、三角形、梯形的特征，以及会画一条线的垂线的基础上进行教学的，是学生后期探索平行四边形、三角形、和梯形面积计算的基础。

一、学生在理解“三角形的高”时存在的问题分析

“三角形的高”的教学一直以来是教学难点，尤其是画高。归纳学生常出现的错误主要有：画的高与所给的底边不对应，没有找着底边所对的顶点就乱画;不垂直，仅仅是与底边相交，但学生还画上美其名曰的“直角符号”;画成了实线;画直角三角形直角边上的高，不知道直角三角形两条直角边互为底和高，其中一条直角边是底，则另一条直角边就是这个底边上的高。

即使反复演示并强调，学生还是达不到教师所期望的理想值。虽然问题比较多样，但是细细观察学生作业中的错误，还是可以发现这些问题的同源性。

（一）没有明确的概念定义为理解“底和高”添设障碍

新版教材只是要求学生“与同伴说说什么是梯形、三角形、平行四边形的高”。没有要求用统一的语言描述底和高这两个概念，但如果数学概念“只能意会，不能言传”，那就丢失了数学本身最重要的“对客观世界的定性把握和定量刻画”的意义了。因此，教师应在尽量保证“高”的概念科学性的前提下，引导学生从“适当模糊”到“趋向本质”来理解概念。

（二）“高”的定义与画高步骤在逻辑知识点上的冲突

教材对于图形的高是先定义“高和底”，由“顶点”到“底”，而在画高时，则是先“底”后“高”，练习中常要求学生画高都是先指定底，再画高。那么学生就需要知道“底”所对应的“顶点”在哪里，又增添了画高的难度。

二、“认识底和高”教学设计的重构与实践

新教材安排了“限高”情境，画一画高，认一认高等活动来突破认识高、画高的教学重难点。研读教材，支持学生理解高的概念不是“限高”情境本身，而是由这一情境引发的儿童经验，如若直接从情境过渡到纯粹的概念教学，会导致学生理解上的偏差。基于对教材和学情的考虑，我在教学中增加了生活中的高这一环节。整个教学过程分成四个环节进行，先让学生谈谈生活中的高，接着认识平面图形的底和高，探索画高方法，最后进行回顾与拓展。

环节1：“身高”类比，形成概念。

数学知识总是有它固有的结构与逻辑体系，而生活经验的增长也有其一定的发展规律，选择合适的生活经验类比一些较抽象的数学知识，能促进数学知识的理解与学习。三角形的高，其实说白了就是三角形的高度（准确地说是表示三角形高度的线段），只是“高”这个概念把“高度”这个实际的意思上升到理论，成为一个几何学上的科学概念了。基于这样的认识，我们在教学时，完全可以紧紧的抓住三角形的高和人体身高之间的联系，把人体的身高作为理解三角形的“高”的生活经验支撑。让我们来看看三角形的高和身高有什么本质的联系吧：两者都是表示最高点到地面的垂直距离。两者本质的相同，决定了学生在学习这一知识时，必然会实现知识的正迁移。这就是突破教学难点的最佳途径。

环节2：认识平面图形的底和高，同化概念。

利用生活经验激发学生的主动思考，是小学阶段学生有效学习的重要保证。传统经典课例中教师利用蚂蚁爬向，引导学生理解三角形高的定义，使学生充分了解了定义中的点与对边的关系，但是由于蚂蚁的目的地又有别于底边，目的地没有延伸性，而底边是无限的，这就导致了学生在理解钝角三角形短边上的高时经常画在三角形内部所造成的负迁移，基于以上的思考与实践，那么运用物体下落的轨迹类比三角形的高，来构建三角形的高与底边之间的关系，并感受高是一条隐形线段，而底是可延伸的，就可扬长避短。

三、教学重构后的一些思考

（一）后续发展——教学目标定位之核心

由于数学知识体系的客观存在，教师在不同阶段组织学生进行数学学习时，应充分地为学生的后续学习考虑，尽可能不要为他们的后继学习设置“障碍”。

如“三角形的高”是学生在小学阶段认识的一条特殊辅助线，帮助我们更好的研究图形的面积，教师更应该注意让学生利用学习三角形的高这样一个机会，建立一个更发散的思维，能摒弃形式，抓住重点，进行更有效的联想与大胆假设。

（二）教材优化——学习方式转变之根本

教材是学生学习的材料，是传承文化的一种载体。教材的作用应该是让学生的潜力得到充分发挥，教会他们怎么学习。也正如葉圣陶先生指出的：“教材无非是个例子，它是促进学生发展的一种载体。”

三角形的高，教材安排将其作为认识三角形的一部分，其实高并不是三角形的直观特征，是因为要用所以才研究，不影响我们对三角形的判断。由于“高”的概念比较抽象，支撑学生理解“高”的概念不是“限高”这一情境本身，而是由此引发的儿童经验，因此，为了学生能全面、深刻理解概念的本质，我主动调整教材的内容，增加了讨论生活中的高这一环节，借助儿童的经验，化解数学抽象概念之难。

回首“认识底和高”的教学过程，我采取了在“画”中“认”、在“认”时“画”的教学思路。所谓在“画”中“认”，即以画为载体，让学生体验和表达概念的抽象过程，突破教学重点。在“认”时“画”，是指在概念理解过程中，练技巧于无形，既能分散难点，避免机械重复，又激发了学生探索的兴趣。总之，我力图从学生的生活经验和已有的知识经验出发，采取观察、操作、合作交流等方式，使数学学习给学生留下经验与快乐！

参考文献

[1] 弗莱登塔尔.数学教育再探[M].上海教育出版社，1994.

[2] 郑毓信.数学教育与学会思维[J].小学数学教师，2015（6）.

[3] 张晞.例谈小学数学课堂教学中的“慢”智慧[J].教学与理念，2016（02）.