根据临界流特性对气相安全阀出口管径的设计优化

马洪宾

福陆(中国)工程建设有限公司(上海 200120)

工程上安全阀出口管路的水力学计算，主要内容为使用安全阀额定泄放量计算管路压降，并根据安全阀最大允许背压及管道流体允许马赫数选取合适的管径。工程公司在进行气相安全阀出口管径设计时，通常采用将介质假定为不可压缩流体的简化方法来进行计算。气相安全阀出口管路在泄放过程中往往会出现临界流(阻塞流)，其流动特性及管道压降计算方式与不可压缩流体迥异。

1 安全阀气相泄放时的流体特性

石油化工装置中安全阀泄放工况排放介质的相态有气相、液相以及气液两相3种情况，其中气相泄放工况占比较大。气相泄放过程具有快速膨胀、体积流量急剧增加的特性。安全阀排放的气相介质作为可压缩流体，与液态不可压缩流体相比，从流动特性到管道阻力降的数值计算方法均截然不同。

1.1 气体可压缩流体流动特性

在各种水力学计算理论中，会频繁遇到一个用来研究和计算气体可压缩流体流动的重要无量纲参数，即马赫数(Ma)[1]，其计算公式见式(1)。

气流的密度和速度在管道中沿流向上各点之间有显著变化，这种流动被称为可压缩流动[2]。并非所有的气流流动都是可压缩流动。在流速较低时，可以将气流假定为不可压缩流体(Ma＜0.3)。这种假定在工程上是合理的，因为因流动引起的密度变化很小(小于3%)。符合这种情况的气流在水力学上可以按照不可压缩流体的特性进行工程计算。但是对于气相泄放安全阀的排放管路来说，因为其Ma往往很高，甚至达到阻塞流临界工况(管路中某一点Ma=1)，所以管路中的气流必须要考虑密度变化以及是否会发生临界流。

1.2 管道中的临界流

当Ma＜1时，管道中的流体流动被称为亚临界流；如果Ma＞1，流动可被称为超临界流。在管道中，当安全阀泄放气体在管道中的流速达到特定温度和压力下气体的局部声速c时，就会发生声波阻塞，即气体试图加速超过局部声速并因此变得受限或阻塞，流速止步于局部声速，此时Ma=1。安全阀排放管路中发生的阻塞流，在工程上被认为是一种流体临界工况。综上所述，管道中流体达到临界工况时，流速达到局部声速，即Ma=1。所以可以将Ma达到1作为管路中流体达到临界工况的判断依据。

2 安全阀出口管道可压缩流体压降计算

安全阀出口管路水力学计算的主要内容为：根据额定泄放量以及管道布置情况，计算安全阀起跳时管道流体的流速和因流动产生的压降。安全阀排放管路中气相流体的特点是可压缩且密度和速度变化迅速。相关学者推导出几种计算排放管道阻力降的方法[3]，主要分为等温方程和绝热流动方程两类。泄压系统中的实际流动状况通常处于等温和绝热条件之间，但在工程设计过程中，大多数情况下会选用稍微保守的等温方程。绝热流方程则主要用于一些不太常见的应用(例如低温条件)。本研究主要介绍如何使用等温方程计算可压缩流体的管道压降。

2.1 可压缩流体管道压降等温方程

若管道内流体不可压缩或按不可压缩流体考虑，可以使用范宁公式进行压降计算[4]。

下文将按照图1安全阀泄放管路中的压力点来介绍管道压降的计算。在工程设计过程中使用等温方程进行压降计算时，通常从已知压力为p1的泄放管路出口开始，根据额定排放量及配管信息计算得到安全阀出口压力p4；调整管径得出不同出口压力p4直至该压力低于安全阀的最大允许背压。若参与计算的管路由不同直径的管段组成，可以逐步分段计算。计算每段直管段压降时，工程上常用基于管段出口马赫数的等温流方程[5]：

管段出口马赫数：

如果安全阀泄放管道中的上游压力较高，管道内的流体沿着流向伴随着压力的逐渐降低及密度减小，流速在某一点可能会达到声速并发生阻塞(临界流)。所以对于安全阀的气相泄放工况，需要检查泄放管路系统的出口或扩径处是否达到临界状态。若泄放流体在管道中达到临界状态(Ma1=1)，则出口压力p1等于临界压力pc，从而得到临界压力计算公式：

图1 安全阀泄放管路中的压力点

将计算得出的临界压力pc与管段出口外侧压力p0进行对比。如果临界压力小于管道出口外侧压力，则流体处于亚声速状态。如果临界压力大于管道出口外侧压力，则流体处于声速，即Ma1=1。此时可以将公式(3)中的p1设定为pc而不是p0，用于计算出口达到临界时的管段入口压力p2。

使用公式(3)计算管段入口压力p2，需要用到下述概念：

(1)表示管道流体惯性力与黏性力对比关系的无量纲参数雷诺数(Re)。雷诺数与管道中流体的湍流程度成正比关系。

(2)粗糙管范宁摩擦系数ff。

气相安全阀泄放时流速较高，处于完全湍流区，Re＞4 000，可使用Chen[6]方程进行计算。

穆迪系数fm与范宁摩擦系数ff的关系见式(8)。

2.2 可压缩流体管道变径压降

可压缩流体在管道中经过变径(见图2)后，静压头变化与动压头变化及阻力损失均有关系，不考虑变径前后高差时，可由伯努利方程的变形公式(9)来表示。静压头数值变化的计算方法在工程上也分等温、等熵两类方程。学者Nusselt[7]通过一系列实验发现，如果管道流体在变径前处于亚声速流，那么变径前后的静压头非常接近。结合管道临界流概念，可以将求解管道变径前的静压简化为：

(1)计算管道变径前的临界压力pc，判断管道内流体是否达到临界；

(2)若变径前未达到临界，认为变径前的静压p3与变径后p2相同；

(3)若变径前达到临界，变径前的静压p3等于临界压力pc。

图2 管道变径流体流动示意图

用于计算管段入口压力的公式(3)是一个非线性方程，已知管段末端压力p1以及马赫数Ma1时，需要使用非线性方程数值求解或者查图法来进行计算。目前国内各大工程公司基本上都具备编写管道水力学计算软件或者对Excel进行二次开发的能力，所以推荐使用牛顿-莱普逊迭代法[8]来对公式(3)进行非线性方程求解。

2.3 可压缩流体管道压降等温方程求解

3 安全阀出口排放管径优化算例

以某化工装置中一台容器设备上的安全阀(见图3)泄放管径核算为例，介绍如何利用可压缩流体的临界流特性来优化管道管径设计。

图3 某设备火灾工况安全阀设置

如图3所示，该化工装置中某台容器设备处于划定的火灾圈中。发生火灾时，设备超压，安全阀起跳并将气化的气相物料排至火炬管网，处于火灾圈中的其他容器设备的安全阀会同时起跳并在火炬主管上形成一个40 kPa的附加背压。按照火灾工况进行泄放量计算并对安全阀进行初步选型，计算结果为该设备需安装1台8T10的波纹管安全阀。安全阀选型参数及出口管路初步配管信息见表1，安全阀泄放物料介质特性见表2。(1)计算管道出口临界压力pc

表1 安全阀参数及出口管路配管信息

表2 安全阀泄放物料介质物性

将表1和表2中的数据代入公式(5)，计算管道出口临界压力pc。

临界压力pc=164.3 kPa，大于出口外侧主管的附加背压40 kPa，判断在管道出口会形成临界流。

(2)计算相关中间变量

使用公式(6)计算管道内流体雷诺数Re。

使用公式(7)及公式(8)计算范宁摩擦因子ff以及穆迪系数fm。

(3)计算管道入口压力p2

由于管道出口已达到临界流，令p1=pc，Ma2=1，

代入公式(3)：

根据牛顿-莱普逊迭代法计算得到：

(4)计算管道入口压力p2

安全阀尺寸为8T10，出口管路无变径，所以在此认为安全阀背压p3=p2。

安全阀背压略微超过了波纹管安全阀的最大允许背压(设定压力的30%)，需要放大出口管径以满足背压要求。将管径放大为DN300 mm(内径311.15 mm)，同样按照上述步骤进行计算，得到管道入口压力p2为194.3 kPa。管径放大后，安全阀出口需设置一个管道变径。变径前的管道尺寸为DN250 mm，该尺寸的临界压力pc在上文中已经作了计算，数值为164.3 kPa(绝压)，小于p2。因此，变径前流体未达到临界工况，根据2.2节中的简化方案，变径前的静压p3等于变径后的管道入口压力p2。

p3/ps=194.3/820=23.7%＜30%

由此可知，管道管径为DN300 mm时，安全阀背压低于波纹管安全阀的最大允许背压，可以使用该管径进行管道设计。

4 与常规简化计算方法的对比

在工程上计算气相安全阀出口管径常用的简化方法为：取管道出口压力为出口外侧压力(本研究案例为主管附加背压40 kPa)，并取该压力下的流体物性用于管道压降计算，不考虑气体在管道中的可压缩性、临界特性以及物性的变化。

取管径DN250 mm，使用公式(2)，将前述安全阀示例使用常规方法进行计算。

按照上述计算结果，使用常规简化算法选出的合适管径仍为DN300 mm。将DN250 mm、DN300 mm两种管径采用两种算法的计算过程数据及结果进行对比，具体见表3。

表3 管道水力学计算结果对比

5 结语

本研究对同一个项目案例使用2种不同的算法进行了计算，通过计算结果对比可以得出以下结论：管道压降在安全阀整定压力20%以内时，传统简化算法比严格算法的结果更加激进(压降偏低)；当管道压降超过整定压力的20%时，传统简化算法比严格算法的结果更加保守。安全阀出口管路排量及流速越大(主要针对波纹管式安全阀)，管道出口处的临界压力也越大。此时若仍采用简化算法，必然会因为计算过程中使用的流体密度偏低导致压降计算结果偏大。所以在这种情况下，使用严格算法可以有效降低管径计算结果，起到优化设计的效果。另外，该严格算法对局部阻力计算(安全阀出口变径)进行了合理简化，既保证了计算结果的准确性，又使其在工程设计过程中具有较高的可行性。