高中数学解题教学中提高学生联想能力的实践研究

林晓然

笔者通过多年的教学实践，发现在高中数学学习中，有很多学生经常会出现“懂而不会”的情况：就是上课时，老师讲的概念，公式，定理可以理解，课堂上给的例题，也能够听懂，但是当自己独立面对题目，自己解决时，却出现了不同层次的困境：一是完全不知道从何入手进行解题;二是能够明确题目中的部分条件，并进行简单的联想，但是还没能发现条件与目标的联系，无法完整的解题;三是能够明确题目中全部的条件，也即知道已知是什么，未知是什么，并能就已知的条件展开丰富联想，从中发现已知与未知之间的部分联系，但是无法发现隐含条件，也无法完整解题。单墫在《解题研究》中说：“学数学的目的，不是别的，就是为了学会解题。”针对以上学生在解题过程中出现的情况，笔者提出本文的研究问题：让学生学会如何利用合适的联想法则，找到题目中已知数与未知数之间的联系，以获得解题思路，提高学生的解题能力。学生通过知识的学习，采用联想的方法，对问题进行多角度的思考，使得思维更加灵活，从而获得问题的多种解答。通过使用联想方法，学生能够不断地锻炼自己的思维，提高思维的灵活性。

一、文献综述

本研究中文献资料的收集方式主要是在中国知网进行网上搜索相关的电子期刊论文，并查阅相关的图书著作。

1.什么是解题

罗增儒认为，所谓解题就是“解决问题”，解数学题也可以理解为求出问题的解，解题不仅是一种实践活动，也是一种学习活动。波利亚认为：“解一个问题就是意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，使我们能够达到一个不易即时达到的目标。”曹一鸣、张生春认为，数学题都是由条件、运算、目标（结论）构成的，解题就是解题者所建构的从条件指向结论的思维链。因此，解题就是要找出问题的解，而关键是如何找出问题的解，即如何解题。

2.如何解题

如何才能学会解题呢，波利亚说过：“解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和练习来学到它。”波利亚在《怎样解题》中提出，学生必须掌握逻辑分析方法和探索性思维能力，波利亚把他自已数十年的教学科研经验集总结在他的“怎样解题”表上。

3.什么是联想

联想一词最早源于古希腊。古希腊哲学家亚里士多德在《记忆与联想》一书中指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的，以后，便追寻与它相关聯的事物，由此而产生联想。”史久一、朱梧槚在《化归与归纳·类比·联想》中指出，联想是由某种概念而引起其他相关概念的思维形式，它与归纳、类比一样，也是一种寻找真理和发现真理的重要手段。

4.如何联想

钱正峰在谈数学解题中联想的运用一文中，提出了结合中学教学实际，探讨解题过程中一些常见的联想途径，如由数到形的联想、利用类比联想、利用特殊与一般的关系联想。陈家鸿在《数学解题中的相似联想》一文中，介绍在数学解题中，如何运用相似联想来探索解题途径。文中指出相似联想也叫类比联想，指由某一命题的条件或结论，就其形态或性质引起与其相似的已有知识的联想。

5.数学教学中培养学生的联想能力

魏炳杰在《数学教学中培养学生联想能力探究》一文中，从相似联想、接近联想、因果联想三个方面对学生的联想能力进行培养，指出了培养学生的联想能力要有一个过程，要体现层次，要充分让学生思考。张明华在《数学教学中如何培养学生的联想发现能力》一文中，认为学生在解数学题时，无法解答，只是在某个问题的某些点上发现不了，一旦能想到那一点，整个问题就迎刃而解。

6.文献述评

结合各个文献中关于联想的定义，虽然表述上有所不同，但都可以总结为自觉地、有目的针对研究的对象或问题的特征，利用已有的知识和经验进行想象，与其他对象或问题建立起联系，从而达到解决问题的思维活动。因此，数学中的联想，指的是通过观察，根据研究的对象或问题的特点，联系学过的数学定义、概念、定理、公式、性质、法则以及数学方法等， 联想得出已知与未知之间的关系，从而得出解题的思路的思维方法。

二、高中生运用联想法则解题过程的调查分析

1.调查对象与方法

调查对象为本人任教的揭阳一中高二级15班及16班学生，是理科班学生。采用问卷调查和解题能力测验两种方法。问卷调查进行时间为高二下学期学年初。解题能力测验进行的时间为高二下学期期末。

2.调查问卷设计

调查问卷分三个模块：第一个模块，调查学生认为成功解题最重要的因素是什么。第二个模块，测试学生平时解题过程是否有应用联想方法进行解题的习惯，共6个问题。第三个模块，学生的自我评价。检验学生解题过程中是否有主动联想的意识，对学习成绩是否有正面或负面的影响。

解题能力测验部分共7个问题。第1题考查学生的对比性联想能力，第2题考查学生能否综合利用接近性联想能力、对比性联想能力，第3题考查学生的接近性联想能力，第4题考查学生的接近性联想能力和相似性联想能力的综合运用，第5题考查学生的接近性和类比联想能力，第6题考查学生的接近性和相似性联想能力，第7题考查学生的四种联想能力的综合运用。通过这7道题的难度逐步增加，题目的综合性也逐渐增强，有一定的梯度，综合考查学生经过一段时间的培养后运用四种联想法则解决问题的能力变化情况。

3.实施过程

问卷调查的进行时间为2015年3月份，调查对象是本人任教的揭阳一中高二级15班及16班，学生刚进入高二学年下学期的学习。调查问卷共放132份，回收127份，有效问卷共125份。解题能力测验的进行时间为2015年6月份，测试对象为揭阳一中高二级15班及16班，测试的试卷都为132份，回收129份，有效问卷125份。

4.结果与分析

调查问卷第一部分，调查学生对于解题能否成功的理解，大部分学生选择能否把问题与平时所学到的知识联系起来。有一部分学生选择了不断尝试，一部分学生选择了老师讲过或自己做过同类型的题目，一小分部学生选择了解题时灵感。