数学建模方法及其应用

摘  要：传统的数学教学以题目演算解答为主，重视学生的数学运算能力，针对数学逻辑思维的深度思考培养程度低，容易造成学生学习困难，不利于提高学生解决实际问题的能力，建立数学模型可以帮助学生理解思考社会经济问题，帮助学生更加直观、清晰了解事物发展规律，提高学生学习迁移的能力，帮助学生更好理解数学方法、了解数量的关系，有利于开发学生智力，提高学生创新实践能力。本文通过探索数学模型相关知识，研究数学建模的步骤与方法，提高数学建模的实际应用，为培养学生数学建模能力提供参考建议。

关键词：数学建模;假设研究;数学结构;方程模型

数学模型是数学教育改革的重要方向，教师通过引导学生思考实际问题，帮助学生将实际问题转化为数学知识，通过研究探索问题的主要矛盾，建立数学结构的类型并经过推理演算得到答案，从而降低实际问题的解决难度，加快学生思考解答问题，提高学生探索求知的欲望。数学建模通过运用数学语言来简化实际问题，培养学生利用数学思维解决问题，借用数学方式探索事物内在规律，用推理演算得出模型结果验证解释实际问题，提高学生知识迁移的能力，激发数学学习兴趣，为社会培养具备数学建模的人才。

一、数学建模的相关理论

数学建模通过数学语言与方法研究实际问题，探索事物内在的逻辑规律，运用数学工具来做出简化的数学假设并得出数学结构，即实际问题-简化假设-获得数学公式、表格、算法等数学结构-推理演算-应用验证问题，提高学生解决实际问题的能力。数学建模以研究事物特征与数量之间的关系为主，通过直观的语言概括出数学结构，得出公式、方程、图表等数学建模规律，如圆柱是日常事物，圆柱概念、体积公式、表面积公式是数学建模，通过推理演算解决关于圆柱的实际问题。

数学建模应用广泛，帮助人们解决实际问题，复杂的事物通过调查、收集分析数据，得出事物关键特征与逻辑规律，建立符合实际的数量关系，使用数学演算推理的方法分析解决问题，因此数学建模思维的培养可以帮助学生更好适应社会发展，提高学生利用数学思维解决问题的能力[1]。

二、数学建模步骤与方法

（一）数学模型建立的步骤

数学建模建立可以分为模型准备-简化假设-构建结构-推理演算-模型分析。一般情况下，准备模型前需要清楚问题背景、建模目的，并收集信息理清研究对象的主要特征，方便模型简化假设的构建;模型简化假设，通过研究分析建模目的、建模对象的主要矛盾特征，简化实际问题，通过数学方式假设解决问题的数学建模。

构建模型结构，以模型简化假设为前提研究问题对象的数学关系，通过数学工具、逻辑规律构建数量恒等式或构建成不同的数学结构，如求解圆锥体的表面积构建几何模型、数量因果递进关系分析构建方程模型;模型结构推理演算，采用各类传统的数学方式求解，如数据运算、假设证明、解方程、逻辑演算，推理演算出问题答案;验证演算答案，模型正确性分析，代入实际问题验证演算答案，修正模型构建，并且对数学建模进行误差分析、稳定性分析，确定模型的适用范围[2]。

（二）数学模型建立的方法

用数学思维解决实际问题，可以采用定性定量分析的数学建模，定性分析以事物的基本定律和数据结构为基础，进行逻辑分析推导合适的数学建模，如数学建模方法中的逻辑方法，可以针对社会经济变化问题进行逻辑推理分析，通过分析社会经济领域内的问题现状，得出应对问题的解决方法与策略，帮助学生更好理解社会经济问题，提高学生解决问题的能力;解决双变量关系的常微分方程建模方法，可以观察到两个变量动态变化的过程，培养学生对变量的思考能力，扩展学生解题思路。采用定量分析的方式建立数学建模，需要统计分析原始数据，通过量化数据来建立数学建模，如回归分析法，对大量的数据进行数学关系分析，确定回归方式，建立数据回归方程，并且通过数据验证回归方程的误差性、数据稳定性[3]。

当然，针对实际问题还可以建立常用的数学建模，如集合模型、方程模型、几何模型。数据集合可以简单直观呈现出问题的数学关系，通过将实际问题的条件关系代入集合关系，采用集合交、并、补等运算原理确定限制条件，从而解决结合问题;方程建模可以简化实际问题，顺着事情发展过程设置未知数解决问题，降低问题解决难度，避免逆向思维对解答问题的干扰，造成思维困局，影响学生对数学的学习兴趣;构建几何模型，可以转化实际问题解答方式，将问题物化，转为关于具体的形性质问题，如溶液稀释问题，可以通过圆圈、方块来呈现所含物质，从而求解出溶液变化后的浓度。

三、数学建模方法的实际应用

数学建模应当以实际生活为基础，通过实例培养学生的数学意识，教导学生正确的建模学习方法，鼓励学生积极探索研究数学建模问题，培养学生的主动思考，积极解决问题的能力。在课堂上，教师应当引起学生对数据建模的重视，针对不同问题可以从什么角度分析出使用的数学建模，根据实际生活探讨不同类型数学建模的使用领域，帮助学生更好地使用数学建模，提高学生参与课堂的积极性。通过数学建模可以改变传统数学教育解决问题的思路，提高数学的实用性，帮助学生学以致用，提高学生学习迁移的能力，通过实际例子举一反三，解决实际生活中同一类型的问题，激发学生探索欲望，提高学习积极性[4]。

四、结语

数学建模对学生智力开发、解决实际问题大有帮助，可以激发学生数学潜能，提高学生多角度思考问题能力。为此教师在进行数学教学的过程中应当针对学生数学建模能力进行着重培养，教导学生使用数学建模的方式解决实际问题，积极进行数学应用探索，帮助学生建立抽象思维，提高学生实践检验能力。针对实际生活中的同一类型问题，可以引导学生找出規律、分析主要特征、建立数学模型，进行推理运算得出答案并对答案进行检验，完善建立数学模型的步骤，积极探索几何、集合、方程、定性定量分析的数学建模方法，帮助学生熟练应用各种数学建模方法，提高学生解决实际问题的能力，有利于学生更好适用社会发展。

参考文献：

[1]张磊. 对数学建模方法及其应用的研究[J]. 新课程学习（下），2015，（03）：71.

[2]童牡喜.数学建模方法在高中数学解题中的探究[J].数学学习与研究，2018（18）：138.

[3]张靖仑，袁诗萌.以存贮模型为例浅谈数学建模在经济学中的应用[J].经济师，2013年.

[4]伊心培.试析数学建模方法及其应用[J].考试（教研）.2012年.

作者简介：李杨（1981-），女，辽宁省凤城市人，讲师，硕士研究生，研究方向：数论;

通讯作者：李杨.