助推滑翔高超声速导弹下压段攻击范围研究

王少平，董受全，晁玉龙，王 泽

(1 海军大连舰艇学院导弹与舰炮系，辽宁大连 116018；2 92896部队，辽宁大连 116000；3 91614部队，辽宁大连 116000)

0 引言

随着世界局势的发展变化，各国在军事装备领域的竞争也日趋激烈，在部分高新技术武器装备发展方面表现的尤为突出。其中，高超声速导弹是被各军事大国着重关注的焦点之一。助推滑翔高超声速导弹以其相较吸气式高超声速导弹研制难度低，可快速形成作战能力等优势，受到美、俄等军事大国的重视[1-4]，并将其列为首要发展和装备的高超声速导弹武器。目前俄罗斯的匕首和先锋两型助推滑翔高超声速导弹都已装备部队[5-6]，而美国也在加速研制包括TBG，LRHW/LBHM，HCSW，ARRW，OpFires等多种型号在内的助推滑翔高超声速导弹[7]。

助推滑翔高超声速导弹下压段与其他巡航导弹导引段相比显著特点是无主动动力，导弹仅依靠气动力飞行，其攻击范围至关重要。从国内外在助推滑翔高超声速导弹相关领域的研究情况来看，大部分文献侧重从技术方面对导弹轨迹优化及制导控制方法等进行研究[8-11]，而从武器使用角度进行研究的文献则相对较少。针对这一问题，开展助推滑翔高超声速导弹下压段攻击范围研究，深入了解其技术性能特点，进而指导导弹作战使用。

1 下压段导引规律

下压段导引规律是决定助推滑翔高超声速导弹攻击范围的一个重要因素，由于高超声速导弹下压段弹道与常规导弹导引段有诸多不同的特点，因此其下压段导引规律也与常规导弹存在较大差别。

1.1 下压段概念及坐标系转换

助推滑翔高超声速导弹的飞行弹道一般可分为主动段、惯性段、再入滑翔段和下压段等4个阶段[12]。下压段是指从导弹导引头开机直至导弹命中目标或落水之间的一段弹道，此段主要完成导引头开机、对目标搜索、捕捉、选择和跟踪，并以一定的导引规律将导弹导向目标。

在分析助推滑翔高超声速导弹下压段攻击范围时，需要对导弹的飞行弹道进行仿真。飞行弹道中各参数主要以目标坐标系和视线坐标系为参考[12]，两个坐标系之间的转换矩阵为：

(1)

式中：λD，λT分别为弹目视线倾角，弹目视线偏角。

1.2 质心运动方程

以三自由度质心运动来分析助推滑翔高超声速导弹下压段的运动规律。由于一般下压段导弹的飞行距离较小，因此忽略地球自转的影响，导弹飞行过程中仅受空气动力和地球引力的作用。当以目标坐标系为参考时，导弹质心运动的动力学标量方程和运动学方程[13-14]可表示为：

(2)

(3)

式中：m为导弹质量；V为飞行速度；θ为速度倾角;σ为速度偏角；L为气动升力；D为气动阻力；ν为倾侧角；g为重力加速度；(x,y,z)为导弹在目标坐标系中的坐标。

1.3 导引规律

在分析下压段导弹的运动时，一般将俯仰平面和转弯平面内的运动分开分析[13]，如图1所示,ηD为导弹速度方向与视线之间的夹角；ρ为视线距离。俯仰平面是指由目标O和弹头质心M及地心构成的面，即为平面MNOP；转弯平面则为垂直于俯仰平面且与俯仰平面的交线为OM的平面，即为平面ABCD。

图1 下压段俯仰平面及转弯平面示意图

基于俯仰平面和转弯平面运动，不失一般性，选择满足落角约束最优导引律作为助推滑翔高超声速导弹下压段的导引规律[15]。该导引规律在俯仰平面和转弯平面的导引方程分别为[16]：

(4)

式中：γD为速度在俯仰平面内的方位角；λD为弹目视线倾角；λT为弹目视线偏角，即弹目视线在平面Oxz上的投影与Ox正向的夹角；Tg为预计到落地的时间；KD1和KD2为俯仰平面导引系数；KT为转弯平面导引系数。

1.4 弹道迭代计算方法

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 攻击范围影响因素及计算方法

助推滑翔高超声速导弹下压段的攻击范围是确定其作战能力、典型打击目标的决定性因素，其要受到自身飞行性能和导引头搜索范围等因素的影响。

2.1 滑翔段终端约束条件

终端约束主要是为导弹下压段精确命中目标提供起始条件，一般包括滑翔段终端高度hf或地心距r、终端速度Vf、弹道倾角θf和弹道偏角σf。另外，在导弹实际飞行过程中会由于制导控制误差而使导弹在导引头开机时存在位置、姿态等误差，基于上述原因，终端约束取以下4个条件：

(11)

2.2 法向过载约束

在下压段影响导弹跟踪目标的过载因素主要是法向过载。法向过载主要影响导弹的转弯能力，其将导弹跟踪动态目标的能力限定在一定范围内。根据前述导弹导引律相关参数的计算，可得出导弹法向过载为：

(12)

假设导弹下压段可用法向过载为nmax，则下压段法向过载约束可表示为：

nf≤nmax

(13)

2.3 落地倾角约束

高超声速导弹在下压段通常采用“灌顶”攻击方式，因此对其落地倾角λD(tf)有一定的约束，假设要求值为γDF，允许误差为ΔγDF，则落地倾角的约束可表示为：

-(γDF+ΔγDF)≤λD(tf)≤-(γDF-ΔγDF)

(14)

2.4 导引头最大作用距离约束

导弹能否准确命中目标除了要受到自身飞行性能等的影响外，还要受到末端导引头作用距离的影响。导引头的作用距离越大，越有利于其尽早发现和捕获目标，进而使导弹有充足的时间对目标进行机动跟踪。假设导弹导引头最大作用距离为Rmax，则导弹进入攻击范围时刻的坐标值应满足：

(15)

2.5 攻击范围计算

攻击范围实际上是给定导弹开机点相关参数，求导弹可攻击的位于大地水平面的范围，它与给定目标点，求导弹导引头开机点坐标是等效的，只要通过简单的弹道平移就可以相互转换[17]，如图2所示。实际攻击范围Sa位于大地水平面内，Sp为包含导弹起始跟踪点在内的水平面内。

图2 可攻范围平移计算示意图

攻击范围可能为一个复杂的不规则的多边形，为了观察直观，可求解其最大内切圆，通过内切圆半径对比攻击范围大小，通过圆心位置确定攻击范围的中心位置。

3 仿真及分析

根据上述模型，对助推滑翔高超声速导弹下压段的攻击范围进行仿真。仿真条件：采用CAV-H[18]相关参数，导引系数KD1，KD2，KT分别取-4，-2和3[19]；仿真步长为1 s。另外在仿真得出攻击范围后，如果有采样点位置不与其他点连续，则剔除该点，从而保证计算得出的攻击范围的准确性和可靠性。

3.1 下压段起始速度影响分析

假设导弹下压段起始高度为30 km，速度倾角为0°，速度偏角为0°，落地倾角为65°，最大法向过载为10g，则攻击范围如图3所示，攻击范围简化为圆域后，攻击范围如图4(a)～图4(c)所示，分别对应下压段起始速度为1 500 m/s，2 000 m/s，2 500 m/s。经对攻击范围数据进行统计，得出如表1所示的相关参数变化统计结果。

表1 不同起始速度条件下飞行弹道及攻击范围统计表

图3 不同起始速度条件下导弹攻击范围

图4 不同起始速度条件下简化圆域攻击范围

3.2 下压段起始高度影响分析

假设导弹下压段起始速度为2 000 m/s，速度倾角为0°，速度偏角为0°，落地倾角为65°，最大法向过载为10g，则攻击范围如图5(a)～图5(c)所示，分别对应下压段起始高度为20 km，25 km，30 km。

图5 不同起始高度条件下导弹攻击范围

3.3 下压段起始速度倾角影响分析

假设导弹下压段起始高度为30 km，起始速度为2 000 m/s，速度偏角为0°，落地倾角为65°，最大法向过载为10g，则攻击范围如图6(a)～图6(c)所示，分别对应下压段起始速度倾角为-20°，-10°，0°。

图6 不同起始速度倾角条件下导弹攻击范围

3.4 法向过载影响分析

假设导弹下压段起始高度为30 km，起始速度为2 000 m/s，速度倾角为0°，速度偏角为0°，落地倾角为65°，则攻击范围如图7(a)～图7(c)所示，分别对应下压段最大法向过载为5g，10g，15g。

图7 不同最大法向过载条件下导弹攻击范围

3.5 落地倾角影响分析

假设导弹下压段起始高度为30 km，起始速度为2 000 m/s，速度倾角为0°，速度偏角为0°，最大法向过载为10g，则攻击范围如图8(a)～图8(c)所示，分别对应下压段落地倾角为65°，70°，75°。

图8 不同落地倾角条件下导弹攻击范围

3.6 导引头最大作用距离影响分析

假设导弹下压段起始高度为30 km，起始速度为2 000 m/s，速度倾角为0°，速度偏角为0°，最大法向过载为10g，落地倾角为65°，则攻击范围如图9(a)～图9(c)所示，分别对应导弹下压段导引头最大作用距离为80 km，90 km，100 km。

图9 不同导引头作用距离条件下导弹攻击范围

在基于仿真假设条件的基础上，通过图3～图9的仿真结果可以得出结论：

1)助推滑翔高超声速导弹下压段起始速度对导弹攻击范围的影响非常大。从仿真结果来看，下压段起始速度自2 500 m/s降至1 500 m/s时，侧向攻击范围自100 km升至180 km，纵向攻击范围自40 km升至70 km。因此如果在打击强机动目标，或导弹在进入导引段之前飞行时间较长，目标已经进行较大范围机动时，则下压段起始速度应适当控制，并不是飞行速度越大越好。

2)在导引头最大作用距离有限的情况下，下压段起始高度越高，则导弹的攻击范围越小。从仿真结果来看，下压段起始高度自30 km降至20 km时，侧向攻击范围自160 km降至140 km，纵向攻击范围自50 km升至60 km。

3)速度倾角对导弹攻击范围影响非常大，从仿真结果来看，下压段起始速度倾角自0°降至-20°时，侧向攻击范围自160 km降至40 km，纵向攻击范围自50 km升至60 km。因此在滑翔段终端变量控制中，要结合典型目标的机动特性，以及导弹飞行弹道特性，对速度倾角的取值范围进行精确控制。

4)法向过载作为影响助推滑翔高超声速导弹机动跟踪能力的直接因素，其对导弹的攻击范围影响巨大。根据仿真结果，法向过载约束自15g降为5g时，侧向攻击范围自184 km降至70 km，纵向攻击范围自73 km降至40 km，可以看出法向过载约束对导弹攻击范围的影响程度。

5)落地倾角约束作为提高助推滑翔高超声速导弹突防能力和毁伤能力的一个重要控制变量，其对导弹的侧向攻击范围有一定影响。从仿真结果来看，下压段落地倾角自75°降至65°时，侧向攻击范围自140 km升至160 km，纵向攻击范围为50 km，基本保持不变。

6)导引头最大作用距离是决定导弹起始跟踪目标距离的一个重要因素，导引头作用距离越大，导弹则有可能在较远的距离上对目标进行跟踪，进而有更为充裕的时间进行机动跟踪。从仿真结果来看，当导引头最大作用距离自100 km降至80 km时，侧向攻击范围自160 km降至100 km，纵向攻击范围自50 km降至25 km，因此助推滑翔高超声速导弹精确跟踪命中目标的前提是导引头要具有较大的作用距离。

4 结束语

助推滑翔高超声速导弹在下压段受到弹道起始参数、可用过载、落地倾角等多种因素的限制，合理设计助推滑翔高超声速导弹下压段起始弹道参数、下压段飞行速度、落地倾角等，对提高导弹下压段攻击范围，确保对机动目标进行有效打击意义重大。助推滑翔高超声速导弹下压段攻击范围除了要受部分静态参数，如极限法向过载等的影响外，还会受到导弹下压段飞行过程中的位置参数和姿态等动态参数的影响，为进一步深入分析在高动态条件下助推滑翔高超声速导弹下压段的攻击范围奠定了坚实基础。