食品搅拌器机械参数数值模拟方法

刘腾达

浙江工业职业技术学院（绍兴 312000）

食品搅拌器靠搅拌杯底部的刀片高速旋转，在水流的作用下把食物反复打碎，使用此设备可进行多种家庭料理操作。虽然食品搅拌器外形结构较为简单，但其内部具有非常复杂的旋转运动，仅依靠试验或是分析的方法很难反映出食品搅拌器内部的运动状态。对此，黄浩等[1]根据试验用螺杆压缩机建立三维模型，分析流体在压缩机内部的流动及热力学参数分布状况，得到压缩机内部压力场、温度场和速度场的分布规律，利用结构化动网格技术，为压缩机设计提供新方法。曹亚东等[2]对干式发酵搅拌器的搅拌效果开展研究，考察搅拌转速，对干式发酵搅拌器中的混合过程进行数值模拟，并采用动网格模型和多相流模型，从工程效率角度减小搅拌能耗。

利用CFD软件作为研究平台，CFD，即计算流体动力学。这是一种由近代流体力学，数值数学和计算机科学结合产生的交叉学科[3-4]，使用数据模拟方法研究食品搅拌器内部运动规律，进而优化食品搅拌器各项参数，降低食品搅拌器研发成本与周期，提升食品搅拌器机械参数数值模拟的可靠性与真实性，确保数据模拟结果符合食品搅拌器实际内部设定，提升食品搅拌器的实际应用价值。

1 基于CFD的食品搅拌器机械参数数值模拟方法设计

食物加工设备受到广泛关注，其中应用最为广泛的是食品搅拌器，食品搅拌器是应用于家庭中最主要的食品加工设备。在此次设计中，将CFD软件作为主要的数据模拟计算平台，食品搅拌器机械参数计算的全过程将在此软件中完成，为降低具体设计过程的操作难度，预先设定基于CFD的食品搅拌器机械参数数值模拟方法设计流程，具体如图1所示。

图1 食品搅拌器机械参数数值模拟方法设计流程

将设计流程作为试验设计过程的指导，完成数据模拟过程。在设计中，涉及到的软件部分较多，因此，在对软件进行选择要将食品搅拌器的特征作为软件选择的主要依据，确保设计软件的正常使用效果。

1.1 构建食品搅拌器三维模型

根据文献研究结果，食品搅拌器内搅拌流场可被视作一种较为复杂的三维不可压湍流流动[5-6]。数据模拟过程是一种研究搅拌流场运动的重要手段。试验过程中，为保证数值模拟结果有效性，需要对食品搅拌器的部分参数进行提取，并采用此参数作为搅拌器三维模型构建的基础参数。参数包括搅拌头直径、搅拌头刀片转速及安装深度、搅拌器外壳直径、厚度及深度。在常用的CFD软件中含有前处理软件GAMBIT可进行三维造型[7]，但使用此前处理软件进行三维模型构建操作复杂，因此，试验选择其他三维软件作为三维模型的构建平台，并将模型构建结果导入CFD软件中。

根据食品搅拌器的外形特征，采用Pro/ENGINEER Wildfire 5.0软件对食品搅拌器进行三维建模[8-9]。具体建模步骤：使用“偏移坐标系基本点”命令，构建圆柱坐标系，将旋转刀头模图的各截面型线坐标数据，生成旋转刀头各截面的空间型线。而后，采用“边界混合”指令，将刀头曲线作为轮廓线，生成刀头的曲面，将刀头曲面合并。采用“实体化”将空间闭合曲线转化为实体，得到旋转刀头的实体模型。采用以上设定的三维模型构建过程，完成食品搅拌器三维模型的构建过程。在构建过程搅拌器模型的主要参数如图2所示。

图2 食品搅拌器三维模型主要参数示意图

通过图2模型构建过程，得到食品搅拌器三维模型构建结果，将此模型采用stp格式保存，为后续的模型导入做出充分准备。将模型导入软件后，对模型进行网格划分，由于食品搅拌器和内部流体运动具有对称性，为降低运算难度，选取模型的一部分作为计算域。模型的旋转刀头结构较为复杂，因此采用非结构混合网格对整个计算部分进行网格划分。根据网格划分结果，构建相应的数学模型。

针对试验核心问题，设计的数学模型主要对旋转刀头区域构建相应的模型，将该部分模型构建为计算区域内部与外部两部分，将旋转刀头的内部设定为旋转坐标系，外部设定为静止坐标系。根据搅拌器中的实际质量、动量及能量的传递，其数学模型可表示为：

1.2 搅拌器数值模拟边界设定

根据构建的模型，设计中采用多重参考系方法，将搅拌器内部流体静区域设定为静止，区域内流体转速设定为与旋转刀头旋转速度相同的形式。将旋转刀头表面区域设定为动边界，与此区域中的流体相比，其他转动速度设定为零。搅拌器内部设定为静止壁面边界，并设定标准壁面模型。将食品入口边界设置为均匀速度入口边界条件，根据搅拌器的实际情况设备内部体积分率。为保证数值模拟中数据的一致性，设定搅拌器旋转刀头形式如图3所示。

图3 旋转刀头动态模型示意图

在数值模拟的过程中，采用双精度求解器对食品搅拌器进行数值模拟，并展开稳态求解。在求解过程中，将模型类型设定为稳态模型。模型计算方式选择隐式计算方式，将模型空间设定为三维模型，稳态方程格式设置为一阶隐式格式，梯度格式选为格林-高斯格式，计算中的其他数值设为默认形式。

搅拌器模型采用对称边界条件[10-11]，通过数值计算，达到收敛。利用收敛计算结果作为初始状态，开启数值模拟模型，激活模型参数。为提升搅拌器数值模拟结果的可靠性，将搅拌器的功率特征作为边界条件，在搅拌器使用的过程中，搅拌功率对食品的传质具有非常重要的影响，式（3）可表示为：

式中：p为搅拌器的搅拌功率；ρ为搅拌器内部物质密度；A为搅拌器旋转刀头的搅拌速度；D为旋转刀头直径。对式（3）进行分析，则有：

式中：G为旋转刀头上的扭矩。采用式（4）计算数值模拟过程中边界条件。

1.3 搅拌器机械参数数值模拟

根据设定的数值模拟边界条件及食品搅拌器三维模型，使用CFD软件完成搅拌器机械参数数值模拟过程。通过文献研究可知，对搅拌器机械参数模拟主要体现为搅拌器的总搅拌效率、分级效率及搅拌过程中的压力损失[12-13]。由于试验以CFD软件为载体，因此，对搅拌器机械参数数值模拟中的计算部分进行优化。

假设在搅拌器使用的过程中，进入其内部的总流量为L，固体物进入量为H，流体中的固体浓度为F，固体排出量为H2，气体排出口的固体浓度为F2，固体物回收到的固体物量为F3，分离口的漏风率为δ，则总搅拌效率可表示为：

对式（6）展开整合，则有：

如果搅拌器在使用过程中出现气体泄漏的问题[14-15]，则漏风率为0，式（7）转化为式（8）模式。

可得到搅拌器分级效率η：

通过式（9）可得到总效率与分级效率之间的关系如式（10）。

在搅拌器使用的过程中会出现相应的压力损失Δp，则压力损失公式可表示为：

式中：pl1为入口处静压；pl2为出口处静压。通过研究可知，全压pq由动压pd与静压pj组成，可表示为：

使用式（11）和（12）得到压力损失模拟结果。将此部分公式有序排列导入CFD软件中，完成搅拌器机械参数数值模拟过程。至此，基于CFD的食品搅拌器机械参数数值模拟方法设计完成。

2 应用测试分析

2.1 测试环境设定

为验证设计的基于CFD的食品搅拌器机械参数数值模拟方法具有较高的数值模拟性能，使用其与传统数值模拟方法对测试目标搅拌器展开数值模拟，对比试验方法与传统方法的使用差异。测试中，目标搅拌器主要参数如表1所示。

根据表1设置参数，使用GAMBIT前处理软件对搅拌器内部空间建立三维实体模型，设定搅拌器寻找刀头为十字花形式，网络划分采用四面体结构。为使模型构建结果更为真实，且不会对数值模拟结果造成影响。在模型构建结束后，对模型构建结果展开分析，确保模型的有效性。在此次测试过程中，对设定的测试指标共进行数值模拟过程，每组测试进行4次，通过方法间测试与组间测试的形式，全面分析试验设计方法与传统方法即文献[1]（方法1）和文献[2]（方法2）的不同。

表1 测试搅拌器主要参数

2.2 测试指标

测试中，将测试指标设定为旋转刀头端面处速度模拟精度及流速模拟精度。通过2组指标研究试验设计方法与传统方法的使用差异。

流速模拟结果计算公式：

式中：Vl为计算得到的食品搅拌器平均流速；J为旋转刀头之间距离；M为计算常数；T为计算时长；N为在计算周期T中得到的计算信号。

旋转刀头端面处速度计算公式：

式中：o为刀头旋转的圆周速度；X为刀头直径，n为刀头转数。通过式（13）和（14），完成内部旋转坐标系和外部静止坐标系2种测试中的计算过程，并对比文中设计方法与传统方法对于2组指标的模拟效果。

2.3 测试结果分析

通过对图4数值模拟结果分析可知，试验设计方法的数值模拟精度最大。由内部旋转坐标系和外部静止坐标系2种测试对比可明显发现，设计方法的数值模拟结果与实测结果较为一致，传统方法1与传统方法2的数值模拟结果与实测结果差异比较大。除此问题外，传统方法1与传统方法2相较于试验设计方法而言，其数值模拟结果不稳定，在计算参数相同的情况下，数值波动加大，影响其他参数模拟结果。综合分析结果可初步判定，设计方法的数值模拟效果优于传统方法数值模拟效果。

图4 流速模拟结果

图5 旋转刀头端面处速度模拟结果

通过数值模拟结果可知，试验设计方法的旋转刀头端面处速度模拟结果与实测结果最为接近。通过文献研究可知，随着试验次数增加，旋转刀头端面处速度逐渐下降。通过图像对比可知，在内部旋转坐标系和外部静止坐标系2种测试中，试验设计方法与传统方法1、传统方法2数值模拟结果均符合此理论。通过组间对比可知，传统方法1的数值模拟结果均低于试验设计方法与实测结果，由此可知，试验方法的数值模拟结果不佳。对比试验设计方法并没有出现传统方法1与传统方法2的问题，由此可知，试验设计方法使用效果最好。

3 结语

从机械参数的角度进行食品搅拌器的数值模拟，在数值模拟过程中增加CFD控制系统可有效提升数值模拟的精度，保证数值模拟结果的有效性。但是没有考虑搅拌器内部杂质对数值模拟结果的影响，因此，对于内部流场的数值模拟有待进一步研究，同时，未对同一食品搅拌机在多种处理搅拌时，其内部流体流速进行试验测量，后续可做进一步研究。