体验学科文化的课堂教学策略及案例

【摘 要】在小学数学课堂教学中，按照不同年级的四个领域，寻找具有历史渊源的典型相关知识点，设计学生探究活动研究的方向及活动方案，构建“体验”数学文化促进学生深度学习的策略，让数学史从历史知识形态走向教育教学形态并融入小学数学课堂，使学生在数学学习过程中吸收人类一切有益的数学文化，真正受到文化感染，产生文化共鸣，形成基于核心素养理念深度学习的新课堂教学范式。

【关键词】学科文化 数学文化 课堂体验 策略 案例

一、核心概念解读

学科文化内涵：

英国学者斯诺把文化分为科学文化和人文文化，这实际上就是两种学科文化。科学文化主要指自然科学领域 （如物理学、数学）的文化，其精髓是客观、求实、理性的科学精神;人文文化主要指历史学、社会学、法律学等领域的文化，其核心是“以人为本”，关注人的身心和个性的全面发展，体现对人本身终极关怀的人文精神。

学科文化的内涵非常丰富，它是历代学者在创建该学科理论的过程中形成的概念、思想和方法，是在发现、创造与形成的学科理论中所采用的价值标准、科学和人文精神、语言符号系统和文化产品的总和，并以学科为基础。

数学文化内涵：

狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

体验学科文化的价值：

高中数学课程标准中指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，让学生逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

为什么要这样做？其中一个重要的原因是，数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。

所以，要让数学文化走进中小学课堂，渗入数学教学，不只是中国的数学文化，还有世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来，数学教学才会变得生机勃勃、有血有肉。

二、课堂教学中体验学科文化的策略

（1）在1～6年级的12册教材中，分高低段，按照四大领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）选取典型课例，形成案例基础。

（2）依据所选案例的知识结构分类探寻、研究数学文化的有机融入，构建“史海寻根—课堂匹配—活动支撑—视点聚焦—感悟延伸”這五大关键环节的课堂设计案例。

（3）进行教研活动，实施课堂观察，研究设计的学科文化融入的案例的实践对学生的深度学习及数学核心素养的影响，不断完善案例的设计。

（4）环节解读。

史海寻根：是从古今中外的数学史典籍中寻找典型案例知识的历史源头，为案例设计的首要阶段，从其中挖掘知识产生发展的价值需要，也就是解决为什么要这样的问题，让学生感受知识产生的价值，以此作为活动设计的教学依据。

课堂匹配：是案例设计的第二阶段，在史海寻根的基础上，设计遵循知识发展的历史路径的同时，关注学生的认知发展，这一环节是让数学史从历史知识形态走向教育教学形态的关键一步，通过合理的匹配，设计出符合学生认知经验基础上的探究活动，为具体活动的设计阶段，这一阶段活动设计的步骤一般是：（1）让学生经历数学家曾经走过的道路;（2）挑战数学家;（3）构建科学的知识结构图;等等。在知识的创生、发展阶段体验学科文化，是“体验学科文化的小学数学课堂教学”的核心环节，是“体验”的灵魂。

活动支撑：数学文化一定要通过活动让学生去体验和感悟，在活动中才能体验到知识发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等，而不是简单的贴标签。数学的历史是一种文化，有匹配的历史作为探究活动去体验。在“做中学”，是学生探究活动的进行阶段。

视点聚焦：是对活动的总结和提升，利用知识或概念的核心关键为“视点”构建科学的知识结构，最后内化为学生的认知结构。这是整体设计的目的，是落实结构化的数学关键，也是素养和深度学习落地的关键。

感悟延伸：是一节课的升华部分，通过整合板块、跨界等手段体现学科课程化的特点，对学生的深度学习和素养提升有较好的作用。

实践中的注意点：

数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。由数学文化的内涵，我们可以知道：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与各种文化的关系等都是我们的切入点，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

三、典型案例解读

案例一：《圆的认识》是一节概念课，概念课怎么上？

1.“史海寻根” ：寻找源头

（1）6000年前美索不达米亚制作了第一个轮子——圆形的木盘;大约4000年前，出现最初的车轮子;2000多年前墨子才下定义。人类之所以探索概括圆的特征经历了那么长的时间，是因为圆的特征的概括方法与直线图形完全不同。直线图形的特征大都从图形的各部分（如边、角）去概括;圆的特征显然无法从其各部分（半径非其固有的存在，就像高一样的虚拟）去概括。圆的特征概括的是圆上的点的共同属性，这需要从以下两个方面实现认识上的超越：一是对线的认识的超越，要将线看成是点的集合;二是对图形特征认识的超越，将观察的视域锁定在组成图形的点的共同属性上。从直线形到曲线形的认知迁移，属于垂直迁移，会迁移才算理解。其中可贵的思维方式，是人类对圆的特征进行概括的思维方式，一种“改变角度，另辟蹊径”的思维方式。

（2）《周髀算经》中商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩……”《墨子·墨经》中“圆，一中同长也”。毕达哥拉斯提出：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”

2.课堂匹配：联结思考

在寻找这些史料的文献后，就需要比对《圆的认识》这个概念的要素对它们实现取舍、组合与活动的匹配。经过联结思考把这些要素有机组合，设计出匹配的体验活动。

数学工具和数学符号总是依据数学原理制作、发明而成的。例如：角的度量让学生体会量角器的制作过程，也就感悟了度的“源”——将一个圆周等分为360份，每份就是1度;圆的知识“源”——两脚间有距离，并且时时相等。学生对于圆规的理解不仅仅是圆规的操作，而是已知回旋定点（固定一脚）和定长（两脚间的距离），看似无形，实为有形。

因此，設计出这样的活动流程：工具的变迁画圆为暗线（主线），体验圆的本质，在学生脑中留下圆的印痕（工具的变迁：尺—矩—规—几何画板）;方圆的辩证哲学为明线（剪圆—直尺画圆—圆规画圆—环矩以为圆—方圆之间魅力无限），体现数学文化与人类发展的联系。

3.活动支撑：做中体验

主要活动环节如下：

（1）直观演示，激趣导入

在《周髀算经》中有这样一句话：（课件出示）“圆出于方”。

请仔细观察一张正方形纸，现在对折、再对折沿着这条直边剪去多余的，猜一猜可能会是什么样的图形？（通过三次剪圆，提出猜想，在无限远处，方与圆又走到了一起，课件出示一个圆，渗透方与圆的比较、联系及数学思想）。

（2）直尺画圆、问题引思

老师把你们的作品排了一下顺序，一起分析分析，可能我们会有一些发现。

①他画的这四条线段长度怎么样？这四个端点之间是用尺直接连起来的吗？

②他画的这八条线段长度怎么样？这八个端点之间是用尺直接连起来的吗？

③这些线段是随意画出来的吗？这些端点依次相连能得到圆吗？

④如果照这样一直画下去，你会得到怎样的启示？

⑤对于这个图形的变化过程，你有什么想说的？（线段越多，连起来越像圆）到什么时候变成圆呢？（紧挨着，没有缝隙时就会变成圆）要想把这些点平滑地连接起来，看来用直尺是件不易成功的事，选用哪种工具合适呢？（进入圆规画圆活动）

活动中注意连续追问，用问题引领思考，不能只操作没思维。

（3）小组合作，做中体验

利用手中的学习材料，动手折一折、量一量、画一画、比一比，在完成学习报告单的基础上出示：

2000多年前，我国古代思想家墨子在他的著作中曾这样描述圆：（出示墨子原文）“圆，一中同长也。”——《墨经》。 读一遍。利用今天所学的知识，说一说你对这句话的理解。

4.视点聚焦：构建结构

各种不同的画圆，本质上都是“定点、定长、旋转一周”，这几个关键词就是组成圆的概念的关键词。不同的是工具的改进，这正是人类思维的发展。这一环节聚焦在这里，圆的概念就落在学生心中了。

画圆还有一种，这就是从上古流传至今的矩，它由两把直尺结合而成，用它怎么个画法呢？（学生演示，评价。这一活动，学生就是利用定点、定长、旋转一周来画圆的，通过活动聚焦概念的关键点。）这种画法方便吗？（不。）因此，人们就让这里活动了起来，“规”就产生了。你看！人们从一把直尺发展改进到两把直尺的矩，然后创造出更为便利的画圆的规，再到今天的几何画板，这就是发展。人类社会的进步就是在不断改进、发明工具中前行的。由于工具的变迁，我们的生活不断改善。不同文明时期，人们认识世界、改造生活的创造智慧值得我们学习。

5.感悟延伸：跨界整合

方圆之间魅力无限，你看本来圆做的事，一些方形也能做得更好……

这一节课之中共有三条视点的延伸线：

①圆的画法的延伸：通过6次画圆，既有画法能力的层层递进，又有不同画法的连环展示，在画圆中掌握圆的定义。

②历史线条的延伸：通过这节课的学习，对圆的认识又上了一个台阶。其实大自然很早就选择了圆，人类很早与圆也交上了朋友（见图片）。 悬挂在遥远天际的明月使我们想起月到中秋分外圆（圆要重音读）;恣意绽放的向日葵让我们同样看到了圆的存在;难得一见的日环食显示出了圆的奇妙。

月球表面上的环形山进一步印证了宇宙天体之上仍然留有圆的印痕;6000多年前陶片上的圆形证实了那时的人们已经能画圆做方;中世纪的亚里士多德用圆的模型阐释了宇宙。

③圆的寓意的延伸：在西方，古希腊很多哲学家和天文学家都把圆作为最理想的存在，西方数学鼻祖毕达哥拉斯说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”在我们东方圆象征圆满、完美、和谐（出示与圆有关的词汇：花好月圆、功德圆满、珠圆玉润……）。此时此刻，关于圆你想说些什么？今天，圆成为美的使者与化身走进了我们的生活，人们也赋予了它丰富的寓意。

在深刻体验、深入思考、深化认知中，学生获得的是直变曲的思维方法的提升，以及在体验圆的本质过程中的思辨、探究、质疑、抽象、概括等思维品质的提升。

案例二：《三角形内角和》主要流程

1.史海寻根

三角形内角和的发现与证明——泰勒斯、毕达哥拉斯、帕斯卡、欧几里得……

2.课堂匹配

基于知识点进行联结思考：测量三个角，然后相加，是谁想出来的？内角和是180°的结论是谁发现的？教学中怎样引导学生去发现这个结论？

设计研学单，经历帕斯卡曾经走过的研究之路;拼三角形活动，经历泰勒斯发现“和”的过程。

3.活动支撑

两个探究体验活动：研学单、拼三角形。经历从特殊到一般的推算三角形内角和的方法，利用符合学生心理特点的理性思维来避开“误差”带来的尴尬，使得实验几何向论证几何迈出一小步。

请同学们以四人小组为单位，分别用六个同样的等腰三角形或六个同样的不等边三角形来拼图，感受泰勒斯当年探究“和”的发现过程。

4.视点聚焦

通过与古人的深入“交流”体验、运用古人解决问题的方式、方法把“实践操作”和“演绎推理”结合起来，让学生了解数学的本质。

5.感悟延伸

触摸数学历史，感受数学文化，挑战数学家，养成勇于挑战、能做和数学家一样的事、提升探究的勇气。学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想，发展合情推理和演绎推理能力。

在过程中体验科学的质疑、求真之道，这是课堂的明线。然后再把五个关键环节有机融入“推理+计算——推算环节”多种方法进行说理，这个活动的放手使得学生在探究中呈现出了异彩纷呈的创新。

以数学知识的内在结构作为育人资源，以数学知识创生和发展的过程作为育人资源，以数学发明的人和历史作为思政育人资源。经过两年多的实践，探究出了可参考的途径，即：史海寻根—课堂匹配—活动支撑—视点聚焦—感悟延伸。经访谈，学生有了一定的学科情感，觉得数学学习有趣、有生命，喜欢上数学课。笔者后续会在这一轮实践结束后做相关的数据分析，相信它一定是正相关的。

【参考文献】

[1] 夏征农，陈至立. 辞海 [M].上海：上海辞书出版社，2011.

[2] 高山.大学学科文化管理研究[D].长沙：中南大学，2010.

注：本文为山西省教育科学“十三五”规划2019年度正高级教师和特级教师专项课题，特级教师孙晓红的“体验学科文化的小学数学深度学习研究”成果之一，课题编号：TJZX-19021。