以水硬度的测定纵览络合滴定：浅析思维导图的应用

聂瑾芳 袁亚利

摘 要 通过介绍思维导图的主要特点，浅析了思维导图在分析化学理论教学中的应用。以 “络合滴定”章节的教学为例，借助智慧教学工具雨课堂，基于水硬度测定的知识模块，利用思维导图形成知识网络，回顾整个络合滴定章节。探讨将思维导图运用于单元总结中，有效地构建知识体系，帮助学生把握知识脉络以及训练思维能力。通过雨课堂进行学生掌握程度的实施反馈。同时进一步探讨理论知识点在实际生活和科研中的应用，拓展学生的知识面与眼界。

关键词 思维导图 分析化学 络合滴定 水硬度

中图分类号：O661                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.10.013

Abstract By introducing the main characteristics of the mind map， the application of the mind map in the theory teaching of analytical chemistry is preliminary discussed. Taking the teaching of the chapter "complexometric titration" as an example， with the help of the intelligent teaching tool rain class， mind map is used to form a knowledge network and review the entire complexometric titration chapter based on the knowledge module of water hardness measurement. We explore the use of mind map in unit summaries， and effectively construct a knowledge system to help students to grasp the knowledge context and train their thinking skills. The feedback of the students' mastery can be achieved through the rain class. At the same time， we try to further explore the application of theoretical knowledge points in real life and scientific research， and expand students' knowledge and horizons.

Keywords mind map; analytical chemistry; complexometric titration; water hardness

分析化學是研究物质化学组成和结构的分析方法及有关理论的一门学科，是一门赖以获得物质的组成和结构的信息的科学，而这些信息对于生命科学、材料科学、环境科学和能源科学都是必不可少的。分析化学本身有着完整、严谨的知识体系，许多公式、概念并非孤立存在，那么如何帮助学生在看似杂乱无序的知识点、知识群之间建立关联，提高学习效率，是我们分析化学教学工作中亟待解决的问题。

学生对于讲授内容的不理解或跟不上，总体上有两个可能：要么不理解知识点代表什么意思，要么就是不理解知识点之间的关系。当知识之间的关联度、复杂度比较高时，尤其是当知识以语言文字的方式呈现时，学生理解起来、组织起来，往往就会出现困难。这时，转而采用视觉化的表达方式，也就是图示化、图表化的方式，来梳理、组织和表达知识之间的关系，往往会起到不一样的效果。教学中常用的思维可视化工具，包括思维导图、关系图表、锚图以及思考图等，目前使用较为广泛和普遍的，就是思维导图。

思维导图（Mind map），又称心智图，是英国教育学家托尼·巴赞（Tony Buzan）于1971 年提出。[1]教师采用思维导图法教学，通过思维导图的分析和构建，启发学生对教学内容的理解，帮助学生进行思维的激发和整理，更能刺激创造性思维，并且促进学生相互之间的交流表达。笔者从学生对分析化学知识的掌握和思维能力培养角度，尝试以络合滴定章节中最后的知识点，以水硬度的测定为例，结合雨课堂，将思维导图应用于分析化学教学中。

1 思维导图简介

思维导图是一种思维可视化工具，与单一枯燥的以语言符号为载体的线性思维模式相比，它侧重于图形、线条、代码、形状、颜色、联想等多位因素，强调所构成的图式在认知结构中的重要性。思维导图其功能主要体现在能激发和整理思维，促使学习者整合新旧知识，使零散琐碎的信息结构化、系统化，帮助建构知识网络，进而从整体上把握知识，促进有效学习。最终学习者之间根据各自的理解进行交流表达，实现思想的碰撞。

运用思维导图的主要目的是整合信息使之系统化、开启多角度思考、概括不同主题和抓住重点。考虑到教学内容的难易程度和学习者的基础水平，教师设计思维导图的侧重点应该有所不同。在高校的理科课程中，应该注重信息的系统化整合，激发学生从多重维度进行思考。因此我们在教学设计环节中，以强调知识点之间整体关联性为指导，一方面突出新知识点的逐步衍生，另一方面也注重知识点的关联性和归纳总结，同时在形式表达上避免花哨，力求简洁易懂，做到化繁为简，抓住核心。在平常的课堂中，我们推荐手绘。学习者在自己构建框架时，能充分感受到一个作品从无到有的成就感，按自己的习惯选择模块的形状、颜色以及布局，充分体现个体特点。

2 水硬度的测定中思维导图的应用

络合滴定法为教材中的第七章，该章内容繁杂，相互联系紧密，公式推导较多。水硬度的测定这一小节是最后章节络合滴定的方式及应用中的内容。如何上好这部分内容非常关键，一是该部分内容是理论联系实际的窗口;二是作为一章的结束，需要通过该内容的讲解，将全章内容串联，形成完整的知识网络。在此过程中，思维导图将起到一个提纲挈领的作用，不仅可以帮助学习者理顺知识脉络、分清主次，而且可以实现对络合滴定法全局的认识，还可以与前一章酸碱滴定法相联系，领会章节间知识的逻辑。

首先，抛出问题，如何测定水硬度，什么是水硬度。这就是由核心问题引发的第一个分支。学习者通过查阅资料，了解到水硬度一般指水总硬度，是水中钙镁离子含量的总和，其他还有钙硬度、镁硬度、永久硬度、暂时硬度的概念。那么水硬度的测定实质上就是测定水中钙镁离子的含量。那为什么要测水中钙镁离子含量呢？这就点出该问题的研究背景和意义，引出软水和硬水的优缺点，国家法规中规定的饮用水中钙镁离子的含量。还可以鼓励他们继续深入，如国家标准中检测水硬度是什么样的方法，是用什么方法进行检测？更进一步，如果同学有兴趣，还可以查阅在科研领域，检测钙镁离子或其他金属离子的方法是什么，拓展科研视野。

解决了背景问题之后，接下来进入正题，就是如何检测钙镁离子。首先涉及的问题是，络合滴定能否准确滴定钙镁离子。这个思维分支就是本章第六节，终点误差和准确滴定的条件这部分内容。对于终点误差，部分非化学专业对此不做太多要求，因此展开的点就是准确滴定的判据，。这里，又要展开另一个分支，就是本章第三节，络合滴定中的副反应和条件形成常数。这个部分是本章节的重点和难点，因此在画思维导图时，可以用一些突出显示或特别标志。与酸碱滴定相比，络合滴定更复杂之处在于存在较多副反应。根据反应式，其中的每一个组分都有各自的副反应。衡量副反应程度的量为副反应系数，不同组分的副反应系数计算公式分别为，，。对于、、的理解是关键，而这里的知识点又关联到第二节，各级络合物型体的分布。如，定义为未参加主反应的各种Y型体平衡浓度之和。与的情况也非常类似，要分析清楚未参加主反应的型体究竟有哪些。最终经过层层推导，可以得出。这里的可以通过查询工具手册得到具体数值。指的是计量点时金属离子的分析浓度。

回到初始提出的问题，钙和镁是否可以准确滴定。公式给出了判据，里面关键的已通过知识串联得到计算公式，但是其中的和未知，因为两个量都与具体滴定条件有关，这就连接上了直接准确滴定金属离子的条件。由前面副反应的分析可知，与酸效应及水解效应密切相关的是溶液pH，存在最低和最高酸度。最高酸度可以从关系曲线，即林邦曲线得到;而最低酸度，一般选取金属离子开始生成氢氧化物沉淀时的酸度，通过相应氢氧化物的溶度积粗略求出。当然，在采用适当的辅助络合剂防止金属离子水解时，可以对最低酸度进行调节。根据林邦曲线，可以初步确定测定水中钙镁离子含量的pH不应低于10。查阅手册，可知此条件下，为0.45，钙和镁的为零，各自的络合常數为10.7，为8.7。通过查阅资料，得到一般自来水中钙镁离子的含量分别约在100 ppm左右，基本都能满足的要求。当然，这个判据根据检测要求可以放宽，如在某些条件下，也可以满足直接滴定要求。

确定可以准确滴定之后，下一步是寻找合适的指示剂来判断滴定终点，该知识分支就是第五节，络合滴定指示剂。这里，又可以和前面的酸碱滴定章节进行知识串联。对于酸碱滴定来讲，因为其反应本质是质子交换，因此基本只有酸碱指示剂可选。而络合滴定中参与反应的物质相应增加，可做判据的因素也随之增多。如有色金属与EDTA络合之后颜色变深，也就是最大吸收波长发生变化，据此可用光度法指示终点。不过，其中最重要的还是金属指示剂。酸碱指示剂本质是弱酸碱，与此类似，金属指示剂本质也是络合剂，与金属离子络合前后产生不同的颜色，进而指示终点。要注意的是，金属指示剂比酸碱指示剂需要考虑更多的因素，这也是本章的难点之一，需要在思维导图中进行标注。要注意金属指示剂在使用中的问题，如僵化、封闭等。在给定的pH、缓冲溶液条件下，指示剂如何选择是一个关键问题。酸碱指示剂需要落在或部分落在滴定突跃范围内，金属指示剂也是相同。不过，因为每一种金属指示剂在不同的pH下对不同金属离子的变色点都不同，一般教材的附表或是工具手册中无法提供非常全面的信息，因此需要熟悉一些常见金属指示剂的应用范围。对于钙镁离子的络合滴定，铬黑T是很好的指示剂。这里，思维导图上要注意进行标记的是，由于铬黑T与钙离子的显色反应不够灵敏，在单独测定钙离子时，如果用铬黑T指示剂指示终点，需要加入少量MgY2-溶液，使终点颜色变化更敏锐。

现在，我们已经知道，在pH10的条件下，采用铬黑T指示剂可以对钙镁离子总量进行准确滴定。那么，是否可以分别滴定钙和镁的量呢？这里，就涉及本章一个重难点，也就是第七节的内容，提高络合滴定选择性的方法，思维导图可以在这里打个重点的星号。首先，多种离子共存时，是否能进行准确分步滴定的判据是。根据前面列出的钙、镁与EDTA的络合常数（10.7和8.7），两者的差值是小于6的。那么，这是不是意味着钙镁无法分别滴定呢？当然不是，因为还有控制酸度这个工具。如果在滴定目标离子M时，通过控制酸度使M能与EDTA定量络合，而其他离子基本不能与之形成稳定的络合物，那么就可以实现选择滴定的目的。对于钙镁离子的情况，当体系pH大于12时，Mg2+因形成氢氧化物沉淀，不干扰Ca2+的滴定。因此，在实际滴定时，可以先调节试样pH为10，以铬黑T为指示剂，滴定钙镁离子的总量。之后再调节溶液pH至12，滴定试样中的钙离子（此时选用钙指示剂）。由钙镁总量减去钙含量即为镁含量。除了控制酸度，加入合适的掩蔽剂也可以实现选择性滴定。因此，对于前面判定是否可以分步滴定的标准，考虑各种条件的话，应该是。

最后，还要考虑实际样品的预处理。这里也可以展开一个分支，即前面第二章中试样的预处理部分。对于普通的环境水样，一般的预处理是通过离心或者过滤的方式，除去其中的不溶物，使水样变得澄净，不影响观察终点颜色变化。其次，还要考虑其中是否有干扰离子，选择合适的掩蔽剂将其除去。例如，在自来水样中，存在的干扰离子包括Al3+、Fe3+等，会对铬黑T产生封闭作用，需要加入三乙醇胺来消除干扰。

至此，测定水硬度的问题就已基本解决。以该问题为导向，借助思维导图，络合滴定章节中的重要知识点都围绕着钙镁离子的测定这一实际问题被一一回顾展开，其中的重难点加以特别标注，一目了然。图1即为以水硬度的测定为例做出的相应思维导图。在这样条分缕析的过程里，学习者可以清晰地了解分析问题的思路，深入感知每一个实验条件和操作背后都有相应的理论依据。在以后遇到问题时，具备解决问题的能力，真正做到所学有所用。

3 雨课堂辅助的教学效果总结与评价

在这样总结型的课堂上，除了思维导图，笔者还充分应用了雨课堂这一智慧教学工具。进行思维导图的绘制时，每涉及一个知识点，就通过雨课堂，以简单选择题的形式进行相应的回顾，加深学习者的印象。在讲授结束后，会发布调查问卷，让学生根据自己的学习情况，对每个知识点的掌握程度进行打分。采用这样的方式，笔者所带的班级（大三环境专业）获得了较好的教学效果。在水硬度测定这一案例分析完之后，笔者布置了课外任务，鸡蛋中锌、铁含量的测定，要求分组进行方案设计。同学们各自分配任务，查阅资料。在讨论会中，进行交流的同学思路清晰，数据充分，表现出了很高的专业素养。通过这一过程，学生不再是被动接受知识，而是变为知识的探索者、整理者和应用者，充分调动了他们的主观能动性和深度的思维参与。

4 结语

总体上，使用问题导向与思维导图相结合的教学方法，收到了令人满意的效果，雨课堂等智慧教学手段的应用也有利于对学生预习、自主学习能力的培养。笔者所在的课堂多数学生注意力很集中，乐于互动交流，团队合作，会主动查阅各种资料进行信息搜索，具备一定自主解决问题的能力。作为一种有力的思维工具，思维导图有望在更多的高校教学课堂中发挥光彩。教无定法，贵在得法。各种新兴的技术为我们的教学提供了极大的便利，如何设计出激发学习动机、妙趣横生的课堂，是要一直不断去探讨、努力的课题。

资金资助：桂林理工大学教改项目“基于双语教学的应用化学专业核心课程的建设探索”（2019A36）

参考文献

[1] 托尼·巴赞.思维导图.卜煜婷，译.北京：化学工业出版社，2015.