落球法测量液体黏度系数的创新

张阳光，杨洪旺，卓思羽，罗 浩，马婷婷

(西南科技大学 物理实验示范中心，四川 绵阳 621010)

液体黏滞性的研究在医疗、航空、航天、航海、水利等邻域有着广泛的应用，测量液体黏滞系数是大学物理实验中的一个基本实验项目[1]。测量液体黏滞系数的方法有很多，如落球法、转筒法、毛细血管法、升温法[2]等。其中落球法是实验室中最基本的一种方法。

传统落球法有两种；一是单管法，因为不能满足使用斯托克斯公式时需要的无限大的广延液体的条件，需要添加修正系数[3]以此造成实验的不便和误差。二是多管法，多管法利用线性外推可以避免修正系数的干扰，但是传统多管法需要一次实验重复操作多次耗时费力[4]。此前关于落球法的创新多是改变计时精度采取诸如光电门[5-7]或视频分析[18]等措施，但是并未解决关于修正系数的问题。本文所设计创新装置将多管法与单管法相结合，既规避了修正系数的干扰又避免了实验的重复操作步骤。

1 实验原理

落球法适用于被测液体黏性大，有一定透明度的液体[9]，测量原理是斯托克斯公式。当物体匀速下落时其铅直方向所受重力，浮力与黏滞阻力平衡[10]，其中黏性力满足:

f黏性力=3πηvd

当小球在重力，浮力以及黏滞阻力作用下，达到匀速运动状态时满足：

G重力=f黏性力+f浮力

根据平衡条件可以得出如下测量公式[1]:

实验中常会给出λ的值，如果能够将λ的影响从实验中消去测量将更加准确。

2 创新后的仪器测量

考虑到单管法一次测量方便，以及多管法的线性外推可避免修正系数对实验的干扰。创新后将原来由一根直径固定的单管组成的下落装置，变成了由三个不同直径的单管组合而成。

图1 实验装置

将多根直径不同的单管组合成在一起后，小球自最上层的单管下落以此经过如图三根直径由小到大的单管。并在每一个单管上设置一个起点刻度和一个终点刻度，确保在小球经过起点刻度时已经达到匀速运动状态。并且每一根单管的起点位置距终点刻度位置相同都为L。

3 实验验证

根据文献[13]中讨论有关多管法中管径的设置对实验结果的影响，在实验验证时选取的管径从小到大是37.32 mm、44.94 mm、61.16 mm，使得管径有利于得到更加准确的实验结果。

由牛顿运动定理及黏滞阻力的表达式可以得到小球在达到平衡前的运动方程为：

蓖麻油在20 ℃的黏滞系数为0.950 Pa·s,使用小球的直径d=2 mm，蓖麻油密度为ρ=957 kg/m3,小球的密度ρ=7.9×103kg/m3,

计算达到平衡速度的99.9%所需的时间

可以得到在0.076 s小球运动的距离不足1 mm，实验中选取下落距离为180 mm足够小球到达匀速状态。

图2 左一为创新后的实验装置右一为原装置

图3 实验过程

以测定蓖麻油在20 ℃(室温)的黏滞系数作验证,使用小球的直径d=2 mm[14]，蓖麻油密度为ρ=957 kg/m3,小球的密度ρ=7.9×103kg/m3,小球下落的起点到终点的距离L=180 mm且计时起点选在液面下6.3 mm以下[15]，重力加速度g=9.85 m/s2。进行了五次实验后，结果如表所示。

表1 创新实验装置实验结果

图4 管径比与下落时间的线性拟合图

由拟合出的线性回归方程得到t轴截距，截距的大小t0即是满足斯托克斯公式下的小球下落的时间,由图可知t0=11.36 s

再将t0=11.36 s带入公式得到

查阅资料可知蓖麻油在20 ℃的黏滞系数为0.950 Pa·s。

计算相对误差:

黏滞系数与液体的温度相关，实验中需要特别控制温度对实验的影响，所设计的创新实验装置中，只对承载液体的容器做出改变，温控设备仍可以采取PID温控仪。

4 结 语

创新后的黏滞系数测量装置解决了单管法依赖修正系数，以及传统多管法耗时费力的问题，并且被证明在实际检验上是可行的，且设备制作简单便于生产和操作，可以在物理实验教学中推广。在本次实验中实验结果的相对误差仅为1.06%，其中误差来源还包括温度，小球直径的影响[7]。实验的不足之处在于只设计了三段不同直径的管子，可以设想如果把本文中不同直径的管子数量再增加，精度则会进一步提高。