利用智能手机磁力计测量液体黏滞系数

许清滢，马 遥，李紫娇，何栋樨，王泳涵，杨利建，唐一文

(华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430079)

液体黏滞系数是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量，测量流体的黏滞系数，在石油化工、生物医学、材料科学等领域具有重要的作用。目前多数高校都开设了“落球法测量黏滞系数”这一基础物理实验。但是，落球法只能测量透明且黏滞系数较大的液体[1]，类似石油等颜色较深的液体则无法测量。而且，实验中物体与流体相互作用过程无法直观体现，实验数据可视化程度不高。而随着电子技术的发展，手机传感器的灵敏度和精度逐渐提高，使得手机可以作为可靠的实验装置应用于物理实验当中[2]。手机软件可以将实验数据实时可视化，提高了实验的直观性，并且方便记录数据进行后续的数据分析与拟合。

本实验利用了智能手机内的磁场传感器功能，实时记录小球在黏滞液体中欠阻尼振动的振幅的改变，通过Origin 软件对数据进行非线性拟合，得到液体阻尼因数，进而求出液体的黏滞系数。

1 实验装置与实验原理

1.1 实验装置

本实验利用手机Phyphox软件中的磁力计功能进行测量(图1)，使用手机、弹簧、磁铁、待测液体、小球、烧杯、水浴锅搭建一套欠阻尼振动系统，如图2所示。使用游标卡尺测量烧杯内径，螺旋测微器测量小球直径，直尺测量液面高度，分析天平称量弹簧与弹簧振子质量。由于待测的蓖麻油黏度随温度变化较明显[3]，实验中采用水浴锅保持蓖麻油温度恒定。实验过程中保持手机正对磁铁，小球完全浸没在蓖麻油中振动。手机将采集磁感应强度的数据，并实时显示振子欠阻尼振动的图像。

图1(a) Phyphox软件界面

图1(b) 磁力计模块界面

图2 实验装置示意图

1.2 测量原理

小球在蓖麻油中被拉离平衡位置之后，在液体中运动时弹簧振子将受到弹簧的线性回复力F=-kx和液体的阻力(图2)。

由于速度较小，球体受黏滞阻力和速度成正比：

f=-3πηvd

(1)

其中η是黏滞系数，d是小球的直径，v是小球的速度。

由于实验条件不满足液体无限广延，引入修正因数[1]:

(2)

其中D是烧杯内径，H是烧杯内液体高度。

修正后的黏滞阻力表达式:

f=-3πaηvd

(3)

令：γ=3πaηd

(4)

可得：f=-γv

(5)

此时弹簧振子的动力学微分方程为：

(6)

(7)

(8)

欠阻尼振动状态运动学方程：

(9)

联立(2)、(4)、(7)可得：

(10)

利用固定在弹簧下端的小磁铁，手机磁力计功能，采集磁感应强度随时间变化数据，即振幅随时间衰减数据，用欠阻尼振动方程拟合得到阻尼因数β。将物理量数值代入方程(10)，即可求出黏滞系数η的值[4-6]。

2 测量方法

(1)多次测量m、d、D、H并计算相应的均值和不确定度；

(2)将装有蓖麻油的烧杯放置于水浴锅内，保持恒定的温度(32 ℃)。按图2连接实验仪器，将小磁铁吸附于细线上，细线两端分别与弹簧和小球相连，用铁架台悬挂弹簧，测试装置的稳定性；

(3)打开Phyphox软件，选择磁力计传感器，并将手机远程连接电脑；

(4)将磁铁正对手机。调节小球在液体中的位置，保证小球振动过程不会跃出液面或没入液面太深。待小球稳定后，开启传感器，将小球拉离平衡位置，使系统产生振动，手机采集数据并保存。

3 数据处理

3.1 数据测量及不确定度计算

数据见表1。

表1 测量数据及不确定度

3.2 系统欠阻尼振动过程的磁感应强度曲线的拟合

将磁力计记录的数据导入Origin软件进行拟合。删去前两个振幅较大的峰值，选取振动系统进入稳定欠阻尼振动状态的数据[7]。利用origin软件Sine Damp函数进行非线性拟合(图3)。得到t0=(1/β)=0.945 33±0.034 52，拟合参数S-square=0.981 9，说明拟合较好，本方法具有可行性。

图3 磁感应强度化曲线与相应拟合曲线

将拟合得到的阻尼因数β与各物理量测量值代入公式(10)，计算得到32 ℃下的蓖麻油黏滞系数为η=0.412±0.001。与标准值0.4相比，相对误差3.0%，说明本方法可以准确测量液体的黏滞系数。

图3磁力计测量得到的磁感应强度随时间变化数据，用Origin软件中的正弦衰减曲线拟合。其中，黑色的点是实验数据点，红色的线为拟合曲线。

3.3 主要影响因素分析

经分析，小球直径和质量的测量是本实验误差的主要来源。弹簧的劲度系数是否适配液体的黏滞系数，使弹簧振子在黏滞液体中进行较明显的欠阻尼振动是本实验成功的决定性因素。实验若未得到较清晰的欠阻尼振动数据，将导致较大的拟合误差。此外，装置的稳定性也将影响测量的准确性，未将弹簧振子竖直拉离平衡位置或者振动过程弹簧振子抖动明显，将导致磁力计数据采集出现偏差，增大实验误差。

4 结 语

本实验借助手机磁力计，通过欠阻尼振动测量了黏滞液体的黏滞系数。实验结果与标准值相比相对误差较小，说明本方法具有可行性。实验中小球在液体中振动幅度较小，未形成湍流，无须考虑雷诺修正[3]，减少了影响实验精度的因素。本实验采用磁力计传感器实时采集数据，无须直接观察小球的运动状态，因此本方法还可用于测量不透明液体的黏滞系数。本实验装置搭建对设备要求较低，并通过连接的电脑科同步观察小球的欠阻尼振动过程，数据可视化程度较高，既可在实验室进行，也可作为宅家实验开设，增强学生动手探究与使用软件处理拟合数据的能力，趣味性高，可推广性强。