数学课堂育人的探索与实践

韦美

[摘 要]课堂是实现数学学科育人目标的主阵地.课堂教学可以从教学资源的挖掘、教学内容的设计及课堂活动的组织等方面探究实现育人的目标.

[关键词]课堂教学;学科育人;方程的根;函数的零点

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）14-0003-03

數学学科有着独特的育人价值，其所特有的语言系统和逻辑系统可以帮助学生在认识事物数量、数形关系的基础上学会抽象思维，促进他们形成准确、严谨的表达能力.学生通过了解数学知识发生和发展的过程，感受数学的基本思想方法，逐步形成基本的数学素养.德国伟大教育家赫尔巴特曾说过：我想不到有任何“无教学的教育”，正如在相反方面，我不承认有任何“无教育的教学”一样.数学学科的育人价值需要依托每天的课堂教学来实现，遗憾的是，在日常的教学活动中，由于受到教学进度、教学压力等外界因素的影响，教师在进行教学设计时只关注到了对知识的传授而忽视学科育人的作用，这与“教书”为手段、“育人”为目的的教学理念是不相符的.笔者受到黄河清校长“问题导学”教学法的启发，对于新授课中的“育人”活动有了自己的一些思考，下面以《方程的根与函数的零点》的教学为例谈谈笔者的看法.

一、对教学内容的基本认识

《方程的根与函数的零点》是人教版高中数学必修一第三章的内容，本节课借助一元二次方程和二次函数图像的特点引出零点的概念，通过由特殊到一般的化归转化思想，由易到难，逐步渗透“数形结合”思想和“转化”思想.这节课的授课对象是高一年级的学生，他们已经了解了基本初等函数的图像和性质，但尚未学习函数连续、定理可逆等概念.因此在对零点存在性定理概念的理解和挖掘时存在困难，在教学过程中应给予学生足够的思考时间，结合图形借助问题情境引导他们主动探究，共同得出定理的条件、结论和适用范围.

二、教学过程概述

1.新课引入

活动一：求解下列方程.

设计意图：通过具体的方程求解，回忆旧知为新知学习做好铺垫，借助三次方程和超越方程引发认知冲突，此时教师自然引出本节课的课题，并适时介绍方程的发展史，让学生了解方程发展的进程及历史背景，了解我国古代数学家的智慧和成就，增强民族自豪感，达到史料育人的效果.

问题1：一元二次方程的根与二次函数图像有怎样的联系？

设计意图：通过完成学案上的表格，学生可以初步得到方程的根就是函数图像与[x]轴交点横坐标的结论，教师帮助学生补充完善得出函数零点的概念.由旧知引出新知，从学生最熟悉的一元二次方程和二次函数图像入手，引导学生发现方程的根与[x]轴的交点和相应方程的根的关系，符合学生思维最近发展区的规律，教会学生运用联系和发展的数学眼光看待问题.

设计意图：及时强调零点是实数不是交点这个易错点.（通过巡堂发现，几乎一半的学生选择C选项，对概念模糊，教师及时强调零点的概念）

2.概念形成

问题2：下列函数是否有零点？

设计意图：在学生学习零点概念后，借助他们所熟悉的基本初等函数得出不是所有函数都有零点的结论.

生：函数图像与[x]轴有交点，则一定有零点.

师：若不知道函数的具体图像，如何判断是否有零点？

师：接下来让我们借助生活中的具体实例来探讨.请同学们先欣赏下列景象（展示泼水成冰的图片）.每年冬天来临，我国北方都银装素裹，风景迤逦，网友惊喜地发现泼水成冰的壮丽景象.理论上在标准大气压下，当温度达到[0] ℃时，水会形成冰晶.已知我国北方某市清晨[5]点，气温达到最低温度零下[8] ℃ ;中午[11]点，温度回升至零上[6] ℃ ;下午5点，降至零上[1] ℃ ;晚上[10]点，温度降至零下[4] ℃ .请同学们进行以下探究.

（1）5点至11点，一定会在某个时刻出现0 ℃ 吗？（学生将学案中的温度曲线图补充完整并回答问题）

（2）5点至11点，每间隔[1]小时进行测量，试填写下列表格整时温度变化的可能值.在整时段的测量值一定会有0℃ 吗？

设计意图：创设具体的情境，让学生自己画图，开展合作学习，逐步探究零点存在性定理的条件.通过让学生亲身经历探索、交流、总结的过程，注重学生的学习体验，培养他们分析问题与解决问题的能力.

师：为什么（1）中一定会有某个时刻达到0 ℃，而（[2]）中不确定呢？它们的区别是什么？

生：（2）中0 ℃的时候不一定落在整点的地方，有可能测不到0 ℃.

师：很好，观察你们画出的图像，从函数的角度来看，这两个函数图像有什么区别？

生：定义域不一样.

师：由于定义域不一样，第一个函数能够一笔画完，第二个函数是一个个散点，类似于（1）中能一笔画完不断开的函数，我们称之为连续函数.当函数连续时，从负的函数值到正的函数值必定会经历函数值为0的时候.一般地，如果函数[y=fx]在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有[fa·fb<0]，那么，函数[y=f（x）]在区间[a， b]内有零点，即存在[c∈a， b]，使得[fc=0]这个[c]也就是方程[fx=0]的根 .这就是我们今天所学习的零点存在性定理.

3.概念深化

（1）除了[5]时至[11]时，还会在哪个时间段一定出现[0] ℃？

设计意图：让学生学会零点存在性定理的简单应用.

（2）[11]时至[17]时，可能会在某个时刻出现[0] ℃ 吗？

设计意图：通过设置一系列的问题，引导学生进一步思考零点存在性定理的适用范围和条件，对定理进一步挖掘.在教学过程中，教师借助希沃白板进行展示互动，同时借助PPT动画演示，加深学生对零点存在性定理的逆命题和否命题的理解.教师与学生借助图像进行分析，得出零点存在性定理的逆命题和否命题不成立，并结合单调性得出零点唯一性定理.这个过程能帮助学生突破思维，让学生进一步领悟零点存在性定理的内涵，提高他们的分析能力和数学语言表达能力，以达到思维育人的教学目的.

4.应用探索

师：通过这节课的学习，我们掌握了从数和形两个角度去求零点，接下来让我们看看如何判断函数的零点个数.

生：画出函数的图像，看它和x轴的交点个数.

师：很好，那么对于这样的函数，我们如何画出它的图像呢？

生：描点法.（学生在求点坐标时遇到困难，无法计算出具体的函数值）

师：接下来老师借助[Excel]表格帮助大家一起求解出具体的函数值.（教师展示操作，并用几何画板直接画出图像）

生：有一个零点.

师：函数在无穷远处还有零点吗？需要添加什么条件就可以确定了呢？

生：这个函数是单调递增的.

师：我们借助计算机可以计算出具体的函数值，但如果你正在考场上，身边没有电脑，又该如何解决这个问题呢？

生： [f2<0]， [f3>0]，所以[2， 3]上肯定有零点.

师：非常棒，借助今天所学习的零点存在性定理，我们成功解决了这个问题.

设计意图：学生根据零点存在性定理，结合数形结合方法从多个角度分析确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数.通过及时解决新课引入中提出的问题，学以致用，增强学生解决问题的信心和勇气.

5.归纳小结

引导学生从知识和思想方法两个角度自行归纳总结，教师补充完善.通过回顾本节课所学习的知识和数学方法，让学生结合自己的理解进一步抽象概括，形成自己的知识.

6.课后作业

教材习题3.1（A组）1，2题.

設计意图：通过课后练习，加深对零点存在性定理的理解，并会简单应用零点存在性定理解决问题.

三、教学反思

“育人”作为数学教育的目标，贯穿于整个教学活动中，看似漫不经心，实则需要教师对每一个环节进行精心的设计.首先是对数学教材的处理，教材作为课程的载体，背后蕴含着丰富的文化内涵，只有懂得其历史，才能够深刻地理解数学.本节课的开头，在学生求解超越方程的根遇到困难时，适时向他们介绍方程的发展史，一方面让他们了解方程的来源以及研究的进程，另一方面希望他们意识到任何一个公式、理论的发展都经历了漫长的探索过程，培养他们求真务实、勇于探索的品质.在其他内容的教学中，教师也可以充分挖掘与其相关的数学史内容，借助与数学有关的小游戏、历史上的数学名题、数学家的逸事等增加课堂趣味性，激发学生的学习兴趣.数学是一门逻辑性很强的学科，教学内容环环相扣，教学设计中要关注知识之间的联系.函数的零点是在已经学习了函数图像与[x]轴交点的横坐标和方程的根这两个概念的基础上提出来的，在概念教学的时候，可以引导学生在“求方程的根”和“画函数图像”两个活动中抽象出函数零点的概念，有助于构建三者的等价关系，帮助学生自然地获取新知.

数学教学不应该仅仅停留在对已经知道的或者已经存在的事物的复制，我们要思考如何帮助学生参与到数学探究中.在探索零点存在性定理的过程中，笔者创设了具体的教学情境，组织学生进行合作探究，通过观察图像、抽象辨析，挖掘零点存在性定理的条件;学生在思考和交流的过程中感悟数学的本质，经历知识发生、发展的过程，只有学生自己经历过（选择、探讨）的才能变成他们自己的智慧.总而言之，作为一名数学教师，要关注数学学科的育人功能，有意识地开发“育人”资源，设计相应的课堂活动，增加学生的学习体验，或许“兴趣”和“体验”不能直接用分数来衡量，但对于学生思维品质的提升和个人发展却是至关重要的.

[   参   考   文   献   ]

[1]  章建跃.“方程的根与函数的零点”的教学[J].中国数学教育，2012（Z1）：16-18.

[2]  史宁中.高中数学核心素养的培养、评价与教学实施[J].中小学教材教学，2017（5）：4-9.

[3]  戴风明.数学文化在数学教学中的缺失与对策[J].数学教育学报，2011（6）：74-77.

（责任编辑 黄桂坚）