基于灰色关联分析及GA-BP模型的岩体爆破块度预测❋

关富僳 吴发名 罗 志 姚 强 廖亚斌 李洪涛

①四川大学水利水电学院(四川成都，610065)

②四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室(四川成都，610065)

③中国三峡建设管理有限公司(四川成都，610000)

④中国水利水电第七工程局有限公司(四川成都，610034)

引言

岩石爆破工程中，爆破参数与爆破块度之间是一种多因素与多指标的对应关系[1-3]。准确描述这种对应关系，实现对爆破块度的预测，可较好地进行筑坝材料的块度控制，从而保证土石坝的填筑质量[4-5]。而传统的块度分布函数模型、爆堆摄影法、大块率统计法等存在一定的局限性，均难以准确反映这种对应关系并实现对爆破块度的精准预测。

近年来，随着人工神经网络在岩体爆破块度预测方面的成功应用，这种多因素与多指标之间的非线性映射关系有了可靠的描述方式[6-7]。祝文化等[5]结合工程实践，建立了堆石料爆破开采级配预测的反向传播(back propagation，BP)神经网络模型，并与传统的R-R、G-G-S等经验函数分布模型进行比较；结果表明，采用BP网络模型可以达到较好的级配预测效果。黄志辉[8]综合应用拍摄、图像识别和分形理论建立了求算爆堆级配组成的分形测试方法，并通过BP网络来预测岩块的级配组成。Bahrami等[9]基于人工神经网络算法建立了岩体爆破块度的预测模型，并分析了其主要影响因素。Kulatilake等[10]提出了采用人工神经网络预测岩体爆破平均块度，但存在结构复杂、训练样本参数较多等不足。Mohammad等[11]提出自适应神经网络系统，对岩体爆破粒径进行了预测，与Kuz-Ram模型进行对比，并在工程实例中验证了其准确性。王仁超等[12]将基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的神经网络模型用于预测爆破块度，并对比了BP模型的预测结果，验证了该模型的优越性。但传统的神经网络算法仍存在收敛速度慢和易收敛于局部极小点等缺陷。

针对传统方法的不足，结合长河坝工程的过渡料现场爆破试验，综合灰色关联分析法、遗传算法(genetic algorithm，GA)和神经网络理论，建立了预测岩体爆破块度的GA-BP模型，并通过实例验证了模型的可靠性。

1 工程概况

长河坝水电站的拦河坝为心墙堆石坝，最大坝高240.0 m。筑坝材料主要来源于上游的响水沟石料场和下游的江咀石料场，岩石分别为花岗岩和闪长岩，饱和湿抗压强度分别高达120、190 MPa，天然密度2.61～2.99 g/cm3，软化系数0.74～0.78。两个料场共进行17组过渡料爆破试验，起爆方式、装药结构、炸药类型有所差异，爆破试验数据见表1～表3。表2中，小于5～400 mm的10个粒径的累积质量分数反映了岩体爆破后的级配，可据此绘制级配曲线来直观地展示爆破块度分布情况。表3中，Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数；D为分形维数。

表1 爆破试验参数Tab.1 Blasting test parameters

表2 小于某一粒径的岩体的累积质量分数Tab.2 Cumulative mass fraction of rock mass smaller than a certain particle size %

表3 级配表征参数Tab.3 Gradation characterization parameters

2 爆破块度影响因素的灰色关联分析

预测模型的建立首先需选取适当的输入、输出参数，用来分别反映爆破块度的影响因素及最终的爆破块度分布。由于爆破块度影响因素众多，可将岩体的爆破看作灰色系统，运用灰色关联分析法对各影响因素的主次关系进行分析[13-14]，从而为爆破块度预测模型的输入、输出参数的选择提供依据。

2.1 系统特征变量和相关因素变量

在灰色关联分析中，将反映爆破块度分布的指标设为系统的特征变量，计为Y i；将各影响因素设为相关因素变量，计为X j。则n次爆破试验所形成的系统特征变量序列和相关因素变量序列如下[15]:

式中:y i(k)、x j(k)分别表示进行第k次爆破试验时，序号为i的系统特征变量和序号为j的相关因素变量的试验数据。

2.2 灰色关联度及计算方法

灰色关联分析法的主要原理是通过判别系统特征变量和相关因素变量序列曲线几何形状的相似程度来分析序列曲线的关联程度，曲线越相似，则灰色关联度越大，两序列曲线之间的关联性就越紧密[16-17]。灰色关联度的计算步骤如下[18]。

1)将序列数据无量纲化。利用均值化算子D1对式(1)去量纲化，可求得序列的均值象:

2)将序列数据始点零象化。运用始点零象化算子D0可求得式(2)的始点零化象:

3)计算灰色关联度。采用灰色绝对关联度来分析爆破效果的主要影响因素，即

式中:εij为第i个系统特征变量与第j个相关因素变量的灰色绝对关联度。

2.3 优势分析原则

综合式(4)、式(5)可得灰色绝对关联矩阵:

若εi l≥εi j，则因素X l优于X j。其中:l、j∈{1，2，…，m}；i＝1，2，…，s。

2.4 影响因素分析

为确定影响爆破块度的主要因素，以孔距、排距、炮孔密集系数、Ld/Le(堵塞长度/装药长度)、炸药单耗5个爆破参数作为相关因变量X1～X5，以3个级配表征参数Cu、Cc、D作为系统特征变量Y1～Y3，分别对各料场的爆破试验进行灰色关联分析。

2.4.1 响水沟料场第一场爆破试验(试验Ⅰ)

试验共6组，均采用梯形起爆方式，装药结构为连续、偶合装药，炸药类型为硝铵炸药。岩石为花岗岩，钻孔直径120 mm，钻孔角度90°。由式(1)～式(6)可求得灰色绝对关联矩阵，如表4所示。

表4 试验Ⅰ的灰色绝对关联矩阵Tab.4 Grey absolute correlation matrix of TestⅠ

由表4可知，5个爆破参数对级配表征参数的影响由大到小为:炸药单耗、Ld/Le、排距、炮孔密集系数、孔距。其中，对Cu和Cc起主要影响作用的是炸药单耗，对D起主要影响作用的是Ld/Le。

2.4.2 响水沟料场第二场爆破试验(试验Ⅱ)

爆破试验共5组，均采用梯形起爆方式，装药结构为连续、不偶合装药，炸药类型为2＃岩石乳化炸药。岩石为花岗岩，钻孔直径120 mm，钻孔角度90°。计算所得的灰色绝对关联矩阵如表5所示。

由表5可知，5个爆破参数对级配表征参数的影响由大到小为:炸药单耗、Ld/Le、炮孔密集系数、排距、孔距。其中，对Cu、Cc和D起主要影响作用的仍是炸药单耗与Ld/Le。可见，同一种岩石条件下，炸药单耗较小时的爆破效果与炸药类型、装药结构和起爆方式的变化关系并不明显。

表5 试验Ⅱ的灰色绝对关联矩阵Tab.5 Grey absolute correlation matrix of TestⅡ

2.4.3 江咀料场爆破试验(试验Ⅲ)

试验共6组，均采用V形起爆网络和连续、不偶合装药结构，炸药类型为乳化炸药。岩石为闪长岩，钻孔直径90 mm，钻孔角度90°。计算所得的灰色绝对关联矩阵如表6所示。

表6 试验Ⅲ的灰色绝对关联矩阵Tab.6 Grey absolute correlation matrix of TestⅢ

由表6可知，5个爆破参数对级配表征参数的影响由大到小为:炮孔密集系数、炸药单耗、孔距、排距、Ld/Le。其中，对Cu、Cc、D起主要影响作用的分别是炮孔密集系数、炸药单耗、孔距。可见，改变岩石类型、起爆方式和钻孔直径等条件时，对爆破效果起主要影响作用的爆破参数及其排列次序也会随之发生改变。

综合对比两个料场的过渡料爆破试验的计算结果可知:岩体的爆破块度是诸多影响因素共同作用的结果；但对于单场爆破或是单个级配指标而言，这些影响因素中存在一个起主导作用的最优因素。改变岩石类型和爆破条件，会导致影响因素的主次关系发生改变，即每个爆破参数在不同的爆破试验中对爆破块度的影响程度存在差异，说明各影响因素的主次关系是相对的。所以，在实际工程分析中，仍需综合考虑各影响因素。

综上，根据灰色关联分析结果以及实际工程中的现场爆破试验特性，选取孔径、孔距、排距、炮孔密集系数、堵塞长度Ld、装药长度Le、Ld/Le、炸药单耗和反映岩石物理力学性质的岩石弹性模量[4]作为爆破块度预测模型的输入参数；选取可反映岩体爆破块度分布的不均匀系数Cu、曲率系数Cc、分形维数D和小于5～400 mm等10个粒径的岩石累积质量分数作为模型的输出参数。

3 GA-BP遗传神经网络模型

岩体爆破块度分布具有一定的模糊性和不确定性，且爆破参数与爆破块度分布之间表现出很强的非线性相关性。GA和BP神经网络均采用非线性映射方式，具有良好的调整性和容错性，可用于岩体爆破块度的预测。同时，由于BP神经网络具有一定缺陷，利用GA可优化BP神经网络，从而建立爆破块度预测的GA-BP模型，以此实现对岩体爆破块度的精准预测。模型的运行流程如图1所示。

图1 GA-BP模型的运行流程Fig.1 Running process of GA-BP model

3.1 数据读取

由于样本数据存在数量级差别，需对各数据进行归一化处理，将其化归至[0，1]。得出预测值后，也应对预测值进行还原处理。

3.2 BP网络构建

BP网络是目前应用最广的一种神经网络，基于最陡坡降法来实现误差函数的最小化，通过误差的反向传递实现对算法结果的逐步修正[19]，其典型拓扑结构如图2所示。

图2 BP网络的拓扑结构Fig.2 Topology structure of BP network

BP网络的构建主要包括:

1)确定输入与输出参数。根据灰色关联分析的结果，选取孔径、孔距等9个爆破块度影响因素作为模型的输入参数，选取各不均匀系数Cu、曲率系数Cc等13个指标作为模型的输出参数。

2)确定网络层数。采用3层网络形式，即输入层、隐层和输出层均为1层。

3)确定神经网络隐层节点数目。隐层节点数目一般采用经验公式计算:

式中:L2为隐层节点数；L1为输入层节点数；L3为输出层节点数；a为0～10的常数。

由输入、输出参数的数量可确定输入层和输出层节点数分别为9与13。利用经验公式确定隐层节点数的取值范围后，通过不断的训练、对比和选择，最终确定隐层节点数为13。

3.2 GA优化BP网络

通过GA优化BP网络的权值与阈值来建立GA-BP模型，可克服BP网络收敛速度慢和易陷入局部极值等缺点，并发挥GA的全局搜索能力。其主要要素如下:

1)编码。染色体的编码采用实数编码，根据BP网络的拓扑结构可计算编码长度L:

根据式(8)，可求得编码长度L＝312。

2)设定初始种群。模型中，初始值的分布域定为[－1，1]，在此范围内随机生成初始种群。

3)适应度评价。采用误差平方和的倒数作为个体的适应度函数

式中:Se为BP网络的输出值的误差平方和；F n为个体的适应度。

4)GA终止条件。GA的终止条件设定为达到最大迭代次数，并规定最大迭代次数为200。满足终止条件后，利用BP网络对GA找到的近似解进行修正和调整，直至求得最优解。

5)遗传操作设计。

①选择。采用比例法选择种群中的个体:式中:Ps为个体n被选中并将其基因遗传至下一代的概率；N为种群规模。

②交叉。采用两点交叉法，随机抽选两个染色体作为父代进行杂交，经过基因片段的交换，产生新的染色体子代。

③变异。采用单点变异法，对原有的基因信息进行单点随机扰动，产生新的基因序列，并将其遗传至下一代。

6)控制参数。对GA-BP模型进行不断调试，最终确定种群规模N＝100、交叉概率Pc＝0.7、变异概率Pm＝0.1。

4 工程应用及分析

根据图1所示的GA-BP模型结构编写Matlab程序，并以17组爆破试验数据为样本数据库，随机抽取13组试验数据作为训练样本，用其对网络进行训练，训练后的适应度曲线如图3所示。由图3可知，经GA优化的BP网络迭代至200次时，目标函数已趋于收敛。

图3 GA优化BP网络的收敛曲线Fig.3 Convergence curve of BP network optimized by genetic algorithm

网络训练完成后，以剩余4组数据作为模型的预测样本，通过计算预测值的误差来验证GA-BP模型的可靠性。同时，也将GA-BP模型与BP网络的预测值进行对比分析，用以验证GA-BP模型的优越性。计算结果如表7～表8及图4所示。

从表7中可以看出，在Cu、Cc和D的预测中，GA-BP模型和BP网络的预测值大多与实际值较为接近，仅有个别样本的预测结果相对误差稍大；其中，GA-BP模型Cu、Cc、D预测值的平均相对误差依次为5.918%、8.862%、2.867%。同时，在这3个级配表征参数的预测中，GA-BP模型与BP网络的预测结果并不存在一直占优的情况，二者的预测值的相对误差均有着一定程度的波动。这主要是因为岩体爆破块度受到多种因素的共同影响，存在着一定的随机性，而且检验样本和预测网络模型本身也不可避免地存在着一定误差。

表7 预测结果及误差Tab.7 Prediction results and errors

同时，如表8所示，对于Cu、Cc和D，GA-BP模型预测值的均方误差、平均相对误差、平均绝对误差均小于BP网络的相应结果。

表8 预测结果的各项指标Tab.8 Indicators of predicted results

由图4可知:在级配曲线的预测上，GA-BP模型与BP网络的预测结果均较为接近实际情况；但仍可看出，GA-BP模型预测的级配曲线变化趋势与走向更接近实际曲线。

图4 预测级配曲线与实际级配曲线对比Fig.4 Comparison of predicted grading curves and actual grading curves

综上，在岩体爆破块度预测中，GA-BP模型优于BP网络。此外，受爆破试验成本的影响，在实际工程中能够搜集到的爆破试验参数与级配筛分参数

非常有限，训练样本的数量较少也会影响模型最终的级配预测精度。在增加训练样本后，个别样本预测结果误差偏大的现象会有所减少，模型预测结果会更为准确。

5 结语

1)以长河坝工程的17组过渡料爆破试验为依据，采用灰色关联分析法分析爆破块度的影响因素。结果表明，在不同爆破条件下，影响爆破块度的主要因素会有所差异。此外，根据分析结果，选取了爆破块度预测模型的输入、输出参数。

2)采用GA优化BP网络建立了GA-BP模型用于预测岩体爆破块度。预测结果显示，不均匀系数Cu、曲率系数Cc、分形维数D预测值的平均相对误差依次为5.918%、8.862%、2.867%，预测级配曲线的线形以及走向均与实际试验结果较为接近。

3)对比GA-BP模型与BP网络的Cu、Cc、D的预测结果，GA-BP模型预测值的均方误差、平均相对误差、平均绝对误差等参数均小于BP网络的相应值，表明GA-BP模型优于BP网络。

4)GA-BP模型可以达到较好的岩体爆破块度预测效果，可为实际爆破工程提供一定参考。