重载AGV液压转向模糊PID控制

黄康文, 秦训鹏, 詹 军, 佘 勇, 吴 峰, 苗 地, 杨世明

(1.武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉 430070；2.现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，湖北武汉 430070; 3.湖北三环智能科技有限公司, 湖北武汉 430014)

引言

重载AGV作为一种高效、可靠、安全的无人驾驶机器人[1-3]，因具备自动化、智能化、可全天候并行作业等特点，在集装箱装卸、物料运输等作业场合得到了广泛运用[4]。以港口、码头、大型物流园区等场景为例，因货物转运量大、质量重、类别多，堆场区域环境复杂，传统的人力、叉车、载货板车装卸已很难满足需求[5]，而重载AGV不仅能完成基础的运输任务，凭借其搭载的多种传感器及相关的定位导航技术，可以在无需铺设轨道的前提下灵活运行，实现作业的集成化、柔性化，提高了物料运输的作业效率，降低了运营成本[6]。伴随着物流货运作业现代化的不断推进，各行业对重载无轨导航AGV的需求量也会越来越大。

AGV按照其驱动结构的不同可分为常规驱动轮式、舵轮式、麦克纳姆轮式。考虑到控制难度及承载能力，现阶段国内外重载AGV一般都采取常规驱动轮式结构[7]。传统AGV一般使用电机直接或间接驱动车轮转向[8-11]，而载重车及重载AGV一般采用液压助力转向或电驱泵控液压转向[12-14]，不同的是载重车转向输入为方向盘的转动，而重载AGV则以转向电子信号为输入，无多余的机械传动环节。因采用的结构不同，重载AGV转向控制面临一些新问题：因主要执行元件为液压机构，其响应时间相对较长，且控制精度较差[15]；其次因取消了方向盘等机械结构，无明显“路感”反馈，重载AGV仅能根据传感器采集的转角信息来对转向速度、幅度进行修正，因此对于转角控制策略仍有待更进一步的研究。

目前国内外学者针对重载AGV转向系统展开了相关研究。方子帆等[16]针对四轴重型车车身长、吨位大而易引起转向稳定性差的问题，提出双前桥助力转向系统方案，降低了轮胎磨损，加快了转向响应时间，但仅改进了结构，未对控制方法及策略做出优化；蔺素宏等[17]考虑了转向力对电液转向系统的影响，设计了负载力前馈和最优状态反馈的复合控制方法，提高了转角跟踪精度，但未能解决液压系统响应慢的问题；TRI C等[18]针对电液执行机构的轨迹跟踪问题提出了分数阶与模糊逻辑系统结合的控制策略，提高了系统的跟踪性能和鲁棒性，但未进行重载条件下的仿真测试，验证其运用在重载AGV上的可行性。本研究根据重载AGV转向系统存在的问题及现阶段学者研究的不足，提出一种基于模糊自适应PID的控制方法，该方法通过检测轮胎转角偏差、偏差变化率，对系统的控制参数、策略进行动态调整，提高了系统的响应速度、准确度，同时建立了压强-转角双闭环反馈控制结构，提高了液压机构的动态性能。

1 重载AGV转向系统模型

1.1 AGV转向系统原理

某重载AGV转向控制系统如图1所示，主要由VCU、模糊PID控制器、伺服电机、液压泵、液压助力缸、转角传感器等组成。当操作人员对AGV下发转向指令后，VCU通过通讯系统获取转向命令，并向模糊PID控制器输出对应电信号，模糊PID控制器经过解算后对伺服电机下达转速信号，进而控制定排量液压泵为转向系统提供对应的液压流量，最终实现轮胎转向角度的控制。

图1 液压转向系统

1) 液压泵数学模型

液压泵的转速为：

ωp=Kt·u(t)

(1)

式中，Kt—— 伺服电机转速增益系数

u(t) —— 电机电压指令信号

液压泵在正常工作时，为保证流量连续性，应满足以下方程：

Qp=Dpωp-Cppp

(2)

式中，Qp—— 液压泵流量

Dp—— 液压泵排量

Cp—— 液压泵泄漏系数

pp—— 液压泵液压力

2) 液压缸数学模型

液压缸流量连续性方程如下：

(3)

式中，A—— 液压缸有效作用面积

x—— 活塞位移

CL—— 液压缸泄漏系数

pL—— 液压缸系统压力

VL—— 总压缩容积

β—— 液压油体积模量

分别对式(2)、式(3)进行拉普拉斯变换：

Qp(s)=Dpωp(s)-Cppp(s)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可推导出以电机转速为输入信号，液压泵流量为输出信号的传递函数为：

(6)

以液压缸流量为输入信号，液压缸系统压力为输出信号的传递函数为：

(7)

1.2 液压转向力矩计算

以某重载AGV目前所使用的液压缸为对象，在转向时，一侧液压油缸伸长，另一侧压缩，两者共同作用下产生转向力矩，其计算公式为：

(8)

式中,F1—— 伸长侧助力缸所提供的力

F2—— 压缩侧助力缸所提供的力

L—— 推杆至轮胎转轴的垂直距离

p1—— 助力缸高压腔工作压力

p2—— 助力缸低压腔工作压力

r1—— 助力缸截面半径

r2—— 推杆截面半径

1.3 转向阻力矩计算

AGV在转向行驶时其受到的转向阻力来源于地面与车轮之间的相互作用力以及转向系统自身结构所产生的阻力，当AGV原地、低速转向时，根据文献[19]可知，此时单轮所受转向摩擦阻力矩为：

(9)

式中，Mr—— 混凝土地面上原地、低速转向阻力矩

f—— 轮胎与地面之间的滑动摩擦阻力系数

G—— 每轴承载重力

p—— 轮胎气压

以重载AGV单个轮胎为研究对象，忽略系统在传动过程中的机械损失，在低速转向时满足以下方程：

(10)

式中，ML1—— 单侧轮胎所受转向力矩

MR1—— 单侧轮胎所受地面摩擦力矩

Iz—— 轮胎转动惯量

θ—— 轮胎转角

由式(9)、式(10)可推出液压力与转角之间的关系式为：

(11)

对上式进行拉普拉斯变换即可得到液压力与转角之间的传递函数：

(12)

式中，r1—— 助力缸截面面积

L—— 推杆至轮胎转轴的垂直距离

m—— 单个轮胎质量

r—— 轮胎中心面至转轴距离

1.4 控制系统闭环结构

根据上述内容所得各部分系统传递函数，推导出液压转向系统传递函数方框图，如图2所示。

根据图2所示传递函数方框图，整体系统正向传递函数可作如下表示：

(13)

图2 系统传递函数方框图

式中，K0—— 转角信号增益系数

K1—— 电压信号增益系数

Dp—— 液压泵排量

A—— 液压缸有效作用面积

L1—— 推杆至轮胎转轴中心距离

Mf(s) —— 转向阻力矩

2 模糊PID控制器的设计

2.1 控制系统结构

模糊PID控制系统主要由常规的PID控制器、模糊控制器组成[20]，其结构如图3所示，其中输入in(t)为AGV期望轮胎转角，输出out(t)为当前实际转角。运行过程中，通过实时监测当前转角值，与期望转角进行比较后得到转角偏差值e以及转角偏差变化率de/dt,两者经模糊推理后得到PID控制器各参数的修正量，进而完成PID控制器参数的实时调整。

图3 模糊PID控制系统结构

2.2 PID控制器原理

PID控制是根据系统真实值与理想值的偏差，进行比例(P)、积分(I)、微分(D)环节计算处理后得到控制器对原系统的调整量[21]，其数学表达式为：

(14)

对其进行离散化处理后，得到数学表达式为：

(15)

即：

(16)

其中，U(t)为系统调整量；e(t)为偏差值；KP，KI，KD分别为比例项、积分项、微分项系数。KP的值直接影响系统的响应速度，KP值越大，系统调整速度越快，响应时间越短，但过大将导致系统的超调量和振荡次数增加，延长响应时间，同时系统过于灵敏，动态性能降低；增大KI值可有效减小稳态误差，增强系统的动态稳定性，但过大将使系统调整时间增长；合适的KD值可减小系统的超调量，消除系统的滞后特性，但引入微分环节后易受干扰噪声影响，通常需加入滤波环节以增强抗干扰能力[22]。

2.3 模糊控制器设计

考虑重载AGV在实际运行过程中的行驶要求，且主要工作场合为岸桥与堆场之间的转运区域，无需急转弯，故设定轮胎转向角度范围为-30°～30°，同时设置转向偏差论域范围[-30，30]，在此范围内添加7个隶属度函数，根据偏差值的大小对这7个隶属度函数赋予不同的模糊语言，即{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，所设计的模糊规则表如表1所示。使用高斯函数作为输入变量的隶属度函数，表达式为：

f(x,σ,c)=e-(x-c)2/2σ2

(17)

表1 模糊规则表

其中，x为转角偏差值，通过调整σ的值来控制隶属度函数的灵敏度。当转角偏差值较大时，应采用灵敏度较高的隶属度函数，增强控制系统在转角偏差较大时的快速反应能力；而当转角偏差值较小时，应采用灵敏度较低的隶属度函数，以提高系统微调的稳定性和抗干扰能力[23]，同理对以偏差值变化率为输入量的隶属度函数做相同处理。根据以上设计要求，设计以转角偏差、转角偏差变化率作为输入量的隶属度函数E分布，如图4所示。

图4 E与dE隶属度函数曲线

将划分的隶属函数及模糊规则导入Simulink中的模糊规则处理器中，完成模糊自适应PID控制器的构建,解算得到的控制器各环节参数调整量ΔKP，ΔKI，ΔKD的分布曲面如图5所示。

2.4 转向控制器模型

运用测试的重载AGV参数如表2所示。

根据各种偏差情况制定以下控制策略：

(1) 当实际转角与预定转角相差较大时，增大Kp值，适当减小Ki值，加快控制系统响应时间，使实际转角以尽可能快的速度调整至预定转角；

(2) 当实际转角与预定转角接近时，适当减小Kp值，防止控制系统超调，同时增大Ki值消除波动，避免轮胎在预定转角附近来回摆动；

图5 参数调整量曲面图

表2 重载AGV部分参数表

图6 模糊自适应PID控制模型

(3) 当轮胎未出现来回偏摆现象时，增大Kd值，以减少控制系统的时延性，在可能出现转角偏差之前引入控制作用，抑制误差的发生。

由于液压转向系统在工作时存在外界干扰，且各环节相关参数随运行时间、温度等条件的改变而发生相应变化，故此系统为典型非线性系统，因此在模型建立时通过合理的条件假设对模型进行简化和调整。根据以上内容，搭建转角控制系统Simulink仿真模型如图6 所示，同时为检验模糊自适应PID控制器效果，加入普通PID控制器进行对比实验，并使用Simulink内置的PID解算器PID Tuner App计算出传统PID控制器在平衡信号跟踪效果及干扰抑制效果下的相对最优结果，并分别对两种控制器输入15°，30°转角信号进行仿真，如图7所示。

图7 效果对比模型

3 仿真结果及分析

仿真结果如图8所示，可知在15°阶跃信号的激励下，模糊自适应PID控制器可将液压转向系统的响应时间由传统PID控制器的0.718 s减少为0.704 s，超调量由21.341%减少为14.368%，系统稳定时间由8.409 s减少为3.859 s。在30°阶跃信号的输入下，模糊自适应PID控制器可将响应时间由0.718 s减少为0.677 s，超调量由21.341%减少至15.698%，系统稳定时间由9.177 s减少至4.368 s。由仿真结果可知，采用模糊自适应PID的转向控制其响应速度、稳定速度比常规PID更快，并且控制超调量较小，同时在系统稳定后转角的跟踪效果良好，具备较高的控制精度。

图8 角度跟踪结果

4 整车试验

为检验模糊PID控制算法在重载AGV液压转向系统上的控制效果，在某场地进行了整车试验，如图9所示。车辆在水平水泥地面上行驶，并分别进行了缓慢转向及快速转向测试，以验证车辆的转向性能。通过手持遥控器下达转向指令，各轴转角由转角传感器测得，通过报文形式上传至终端并记录。

试验结果如图10所示，由数据可得，在缓慢转向情况下，液压转向系统各轴有着良好的转角跟踪效果，无抖振现象，且控制超调量较小，最大超调量小于3.6%，在允许范围内，能满足实际行驶需求；在快速转向时，目标轴转角能迅速达到预设值，平均响应时间低于0.6 s，且有较好的转向准确性和稳定性。

图9 整车试验现场

图10 整车转向试验结果

由仿真试验及整车试验可知，模糊PID控制由于可根据控制量的偏差及偏差变化率修正控制器各参数，使得控制器在调节过程中可根据被控对象的变化做出适应性调整，从而满足不同时刻系统对控制规则自整定的要求，相对于传统PID控制而言，有着更好的控制效果及适应性。

5 结论

通过15°，30°两种转角信号输入下的仿真及实车测试结果，可得到以下结论：

(1) 通过压强-转角双闭环反馈控制，不仅实现了转角的控制跟踪效果，同时提高了液压系统的动态性能，缩短了控制信号的传输过程及系统反应时间；

(2) 构建的模糊自适应PID控制由于可根据转角预设量与实际量的差值实时更新转向系统控制参数，在每个控制周期都对系统修正量进行动态调整，当所需转向液压力较大时，液压系统可根据需求准确、迅速的提供较高的液压力，使车轮可快速的偏转至预设角度，故在重载AGV的转向控制上有较好的控制效果。