提高“自我效能”的“数值计算方法”课程形成性评价机制设计与实践

朱立华

摘 要 “数值计算方法”课程是我校多个专业重要的专业必修课，为了提高教学质量，引导学生自主学习，提升学生的实践能力。本文从提高学生学习的自我效能的角度出发，对“数值计算方法”课程的形成性评价方法进行设计与改革，并在实际教学过程中的完成了实践和应用。通过课程的考核和学生的反馈表明，本文设计的形成性评价方法取得了良好的效果。

关键词 数值计算方法 形成性评价设计 提高自我效能 教学改革

中图分类号：G424                                 文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.11.041

The Design and Practice of the Formative Evaluation for the

"Numerical Calculation" Course in Improving Students' "Self-efficacy"

ZHU Lihua

（Nanjing University of Science and Technology， School of Mechanical Engineering， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract Numerical calculation method is an important professional compulsory course for many majors in our university. In order to improve the teaching quality， guide students to study independently and improve students' practical ability. From the perspective of improving students' learning self-efficacy， this paper designs and reforms the formative evaluation method of numerical calculation method， and completes the practice and application in the actual teaching process. The assessment of the course and the feedback of students show that the formative evaluation method designed in this paper has achieved good results.

Keywords numerical calculation course; formative evaluation design; self-efficacy improvement; teaching reform

1课程介绍及存在的问题

“数值计算方法”是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法机器理论与软件实现。尤其是在现今世界，计算机的使用已变得十分普遍和重要，该课程更是联系理论和实际过程的重要纽带。[1]作为计算科学的重要手段和工具，数值计算方法已经成为当代理工科大学生毕业的基础和技能。从20世纪80年代起，“数值计算方法”就已经成为大多数理工科本科生的专业基础课。[2]

在我校，“数值计算方法”课程是机械工程、测控技术与仪器、航空宇航、机械制造、机械設计、车辆工程等专业的本科生专业必修课。该课程的目标是培养学生利用计算机进行算法编程，解决工程中遇到的实际问题的能力，以便在毕业后工作中，使学生的能力与社会的需求相匹配，与技术进步和企业的需求保持一致。

由于本课程需要以“高等数学”“线性代数”和计算机编程类课程为基础，所以往往安排在大三、大四的本科课程中。然而，本课程的教学内容包含误差分析、插值与拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、代数方程数值解法、线性方程组数值解法等工程常用数值计算方法，存在课时少、教学内容多的问题。高年级的本科生在学习本课程时，由于各类主观和客观原因，多有学习积极性下降的现象。为使教学达到教学目标和教学效果，让学生掌握本课程讲授的知识，需要调动起他们的学习积极性和主观能动性。即，激发学生学习的自我效能感。

2自我效能

自我效能主要是指人对自己能力与效率的乐观信念可以获得很大的回报的心理和行为现象，它是斯坦福大学的心理学家Albert Bandura在1997年捕捉到了积极思维的力量后并提出的。[3]多年来，国内外学者对各个学科、各个阶段的学生的学习过程进行研究，均发现自我效能是影响个体学习效果的一个重要心理因素，其从心理上对学生能否完成学习任务起着重要的作用。[4、5]在学习过程中，自我效能会指引学生制定有挑战性的目标，并且有更高的学习效率和成就。自我效能感比较高的人，能够主动学习和持续性的付出努力，在面对困难会更有韧性，会保持平静的心态并寻求解决方案，而非认为自己能力不足。并且在困难解决得以解决后，自我效能会随着辛苦付出后得到的成功而增强。

影响个体自我效能的主要因素是控制感。一般，具有自我控制感的学生会取得更好的成绩，认为自己内控的人更可能在学校表现优秀。学生的控制则取决于如何解释学习挫折。自我效能低的学生往往会将糟糕的学习成绩归因于自己无法控制的因素，比如智商不高或学习内容太难等。[6]如果训练这些学生采取更有希望的态度来学习，例如相信努力和良好的学习习惯和自律可以产生不同的效果，他们的学习成绩会直线上升。因此，有必要设计教学过程和教学方式，从而让成绩差的学生逐渐产生自我控制感，成绩好的学生加强内控感，从而提高学生的自我效能，达成学习目标。

提高學生的自我控制感和自我效能，需要给学生学习积极的反馈和正面的鼓励，以及设计循序渐进的教学方式。然而，大学教育与中小学教育不同，每门课程由不同的教师教授，教学和交流时间有限，需要充分利用课程教学过程的形成性评价设计，对学生的学习效果进行追踪和反馈。

3形成性评价设计方法

形成性评价是指在教学过程中的各个阶段进行的考核，其目的是随时了解学生的学习状况，及时帮助学生改正错误、弥补不足，从而取得更好的教学效果。[7]它又被称为过程性评价，是1967年由美国课程评价专家Scriven提出。它可以对学生学习效果进行实时、全过程和多次数的了解和评价，并进一步向学生提供学习情况的及时反馈，可以帮助教师和学生实现有效的交流与沟通。[8]相比传统教育模式下的学生之间的对比与考核的评价方式，形成性评价的“及时反馈”特征，有助于同时提升和改进教师的教和学生的学。

形成性评价的主要方式有课堂测验、课堂提问、课后作业等教学过程中的评价方法。[9]以激发学生的自我效能和主动学习的欲望为评价设计目标。本文对形成性评价方法做了如下设计：

首先，在课堂提问的问题上，针对学生自我效能程度，设计问题梯度，提高学生的课堂参与度。一方面，让成绩较差学生感觉自己面对的问题是可以接受和解决的，增加较差学生的自信。另一方面，对成绩较好同学设计有挑战性的问题，引发他们思考，强化对知识的理解和应用。

此外，课堂教学的时间有限，课后作业是另一种交流方式。课后作业的评判过程中，通过增加反馈和互动，对学生施以更多的关注和引导。在作业批改过程中，不以简单的对错进行评判，而是对正确的部分加以肯定，对错误的部分进行标注和引导分析，帮助学生对做错的题目做一个正确的挫折归因，提高学生的自我控制感和学习效能。

4“数值计算方法”课程的问题和改革措施

在“数值计算方法”课程的教学过程中发现，学生在学习该课程时，存在以下问题：（1）“数值计算方法”课程中应用了大量“高等数学”和“线性代数”中的基础知识，而学生对以前学过的数学知识大多已经淡忘，学习起来有一定困难，容易导致学习挫败感;（2）其次，学生对课程中学习到的算法，只知其然，而不知其所以然，学习过程中感到模糊不清，心里没底;（3）在实践环节中，学生用程序设计语言编写计算方法实验程序，感到非常吃力。

本文结合提高自我效能的形成性评价方法，有针对性地设计了学生在“数值计算方法”课程中困难的解决方案。具体的，可通过课堂讲授过程中的提问环节设计、课后作业的反馈交流。此外，本课程是一门与实践紧密联系的课程，需要对所学算法进行编程实践，因此，在实验课上可以实时反馈评价的设计。对本课程的形成性评价设计思路如图1所示，通过教师和学生的迭代反馈，逐步解决学生的问题，提高学生的学习积极性和自我效能。

（1）针对数学基础知识不扎实、被淡忘等现象问题，通过课堂提问的梯度问题设计和对知识点的精准定位，来适当帮助学生回忆数学基础知识。在此基础上进一步对算法深入讲解，从而帮助学生正确归因。即，让学生意识到，数学基础知识的淡忘属于正常现象，没有扎实掌握并不代表自己能力不足，通过本课程的学习，将已学的数学知识再次拾记，并结合实际工程应用，进一步加强了理论知识的理解。

（2）针对学生对课程内容理解不深入这一问题。除了课堂讲授以外，还需要利用好课后作业的反馈。在布置课后习题时，以实际工程问题为导向和背景进行出题。并在批改学生作业时发现学生的问题，在作业本上进行批注，甚至可以在后续作业中针对未解决的问题多次书面探讨，从而引导学生反复思考、理解算法。让学生意识到，“计算方法”是利用数学知识解决实际问题的重要工具，自己也能根据实际需要对其进行运用，并取得理想的结果，提升学习兴趣与信心。

（3）针对学生对编程实践难的问题。充分利用实验实践环节，对学生进行现场指导。教导学生从简单的库函数使用开始，解决学生的畏难情绪。在此基础上，从程序逻辑开始到算法，逐步指导学生用自己的程序替代库函数，实现对于算法的编写和实现。进一步通过训练学生对实际工程问题进行算法测试，加深和巩固对所学知识的理解，建立自信。

为测试本文的教改措施的效果，对比了三年的学生成绩和平时表现统计数据。其中，2019年和2020年的数据是实施教改措施后的效果，2018年未应用教改措施得结果。通过近三年的学生综合表现（见表1）和学生成绩分布图（如图2），可以看出本文倡导的教改举措在“数值计算方法”课程的应用取得了明显的效果。

从图2可以看出，每年的成绩分布基本呈正态分布，符合一般规律。随着教改措施的应用，不及格人数减少，相比于2018年的12%，2019和2020年的不及格率降到5%以下。同时，90分以上的优秀比率有所提升，从2018年的7%，逐步提高到10%以上。此外，良好和中等的比例也略有增长。另外，表1中的数据补充了对考试成绩的分析，即学生考试的平均分、最高分也有所提升，最低分也有所改善。对考试成绩进行综合分析可知，学生对本课程的主要讲授内容的掌握情况逐步向好。

除了考试成绩以外，平均出勤率的提高表明学生上课的积极性提升了;实验完成率的大幅提高，说明了学生的编程能力和实践水平的增强。从这两个环节能够证明，所采用的教改方式，在提高学生的自我控制能力、激发学生主动学习的自我效能方面，取得显著效果。

5结语

在高等教育推进以学生为中心的教育改革环境下，回归到教学本身，它是教师与学生共同参与完成的过程，激发学生的自我效能感，才是使学生掌握获取知识和能力的本质有效的方法。同时，充分利用形成性评价设计用于教学方法的改进，对学生在整个学习过程中的表现进行跟踪与评价，有助于提升工程教育人才培养质量。本文从课堂提问、课后作业和实验实践三个维度对“计算方法”课程的形成性评价进行教学设计，应用到机械工程专业本科生的教学过程中，并取得了一些宝贵经验。一是解决了一些关键问题，比如形成性评价与自我效能的关系，提出有针对性地形成性评价设计方法;二是结合“数值计算方法”的课程特点，提出多点协同的形成性评价实施方法，有效激发学生自我效能感，显著改善了教学效果，提高了学生的学习积极性。                           （下转第130页）（上接第126页）

基金项目：国家自然科学基金（61803203）

参考文献

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[2] 彭卓华，王莉.大数据时代数值分析课程教学改革研究[J].当代教育理论与实践，2020，12（4）：48-52.

[3] 胡佳佳，王晓静.近五年国内学业自我效能感研究综述[J].文化创新比较研究，2020，（18）：175-177.

[4] 关少化，连莲.工科女大学生学业自我效能感的调查研究[J].江苏高教，2016，（1）：72-75.

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[6] 周文霞，郭桂萍.自我效能感：概念，理论和应用[J].中国人民大学学报，2006，1（1）：91-97.

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[9] 姚兰芝.试论形成性评价在高校教学中的应用[J].江苏高教，2012，（2）：95-96.