GPS-RTK在矿山地表沉降监测中应用的可行性分析

陈兴隆

（郑州商学院建筑工程学院，河南 郑州450000）

0 引言

矿区内地表受井下采掘活动影响，采空区形成后，其对应地表的岩土层受力状态不平衡，采空区上覆岩层会进行一定周期的连续位移、沉降等地表活动，对矿区内住户的人身和财产造成严重地安全隐患[1]。就现阶段而言，采空区沉降观测主要在采区影响范围内设置沉降观测站，根据工作面的回采进度及采空区形成的时间节点，由矿区高程基点向沉降观测站进行四等水准测量，来获取该时间区间内的地表沉降值，对其进行监测并进行沉降预计[2-3]。四等水准测量的优点是测量精度高、受环境影响小，缺点是测量人员多、工程量大、测量耗时长。

近年来GPS-RTK测量技术发展迅速，测量精度及测量稳定性都取得很大的进步。GPS-RTK测量技术能够实现全天候的动态测量，通过GPS定位系统对点位进行高精度测量，不存在误差累计[4-6]，现已成为外业测量中的主要技术手段。根据正交表实验分析法对概率积分法参数精度的影响因素进行分析，发现用概率积分法在对地表沉降值预计时，沉降系数对其影响最大、其次是开采深度与影响半径的比（正切tanβ），开采影响传播角基本无影响[7-9]。对地表预沉降增加10、20、30 mm的中误差随机值，参数反演后发现GPS-RTK测量误差对地表预沉降值影响较小，可在预测地表沉降值工作时应用，有效解决四等水准测量人员需求多、工程量大、测量耗时长的问题。

1 GPS-RTK测量技术

1.1 GPS-RTK测量原理

GPS全球定位系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离，然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置[10-12]。RTK（Real-time kinematic），采用载波相位动态实时差分法，技术关键在于使用GPS的载波相位观测量，并利用参考站和移动站之间观测误差的空间相互性，通过差分的方式除去移动站观测数据中的大部分误差，从而实现高精度定位。

1.2 GPS-RTK测量精度

GPS-RTK测量技术所达到的测量精度为厘米级，通过实验测量，采集兰花科创集团伯方煤矿实际控制点数据，如表1所示。分别在已知控制点A1、A2、A3、A4上采集数据，为实验结果的准确性，分别对以上4个已知控制点测取2组数据。对比已知控制点高程数据，得到测量中误差。

表1 高程中误差分析

表1 中，测得的第一组数据（实验1）中误差值为-19 mm，第二组数据（实验2）中误差值为29 mm，根据《煤矿测量规程》中对“三下”采煤的相关要求，矿区地表沉降监测的高程测量精度不得大于±10 mm[13]，因此GPS-RTK测量技术不能直接应用于地表沉降观测。

2 概率积分法参数精度的影响因素

2.1 概率积分法参数

伯方煤矿主采3号煤层，煤层平均倾角为8°，为缓倾斜煤层，目前，研究倾斜煤层或缓倾斜煤层矿井地表岩土层的移动变形规律普遍采用概率积分法，由于GPS-RTK测量所得数据具有一定误差，不同的数据误差对概率积分法产生的影响也有大有小，对概率积分法影响较大的参数，即便测量结果误差很小，也会对预计差值产生很大的影响。

2.2 概率积分法影响因素分析

2.2.1 预计结果影响因素实验

由于地表沉降监测方面对高程误差要求较高，本次实验只选取对高程误差有影响的沉降系数，以q表示；开采深度与影响半径的比，以正切tanβ表示；开采影响传播角，以θ表示。以这3种影响因素的数值中误差为沉降值的评定标准。

首先设定1组数据作为真值，实验开始前对当前实验的影响因素数据分别给予数据值得2%、5%、10%的变化量，其他影响因素数据不变，然后以概率积分法模型对沉降值数据进行计算，最后进行沉降值中误差变化的对比分析。

以伯方煤矿3209工作面参数为基础，建立实验工作面数据模型，各影响因素数据初始为：沉降系数设为0.75，有q=0.75；开采深度与影响半径的比设为2.2，有tanβ=2.2；开采影响传播角设为83°，有θ=83°。工作面采高设为5 m，拐点偏距设为0，工作面任意角点距离统一设为400 m。结果见表2。

表2 参数对预计结果的影响

由表2实验数据可知：在3种影响因素设定初始值分别增加2%、5%、10%的变化量时，沉降系数对其影响最大、其次是开采深度与影响半径的比（正切tanβ），开采影响传播角基本无影响。地表沉降值得中误差变化可由图1表示。

图1 沉降值中误差变化图

2.2.2 正交表实验法分析

采用正交表实验法进一步分析，建立实验工作面数据模型，影响因素数据取相同值。正交表实验法分析实验结果见表3。

表3 正交表实验法分析结果

表4 为正交表实验分析法结果。由表4可知，沉降系数对其影响最大、其次是开采深度与影响半径的比（正切tanβ），开采影响传播角基本无影响。结果与前文相同，证明分析结果无误。

表4 试验正交表格以及计算结果

3 测量误差对概率积分影响

3.1 理论分析

GPS-RTK测量技术所测高程精度低于沉降监测的限差要求，无法直接用于地表沉降测量。但可以在地表沉降值预计时可以使用。前文分析得出概率积分法参数的影响因素分别为沉降系数、开采深度与影响半径比（正切tanβ）、开采影响传播角。假设工作面在充分采动时，采空区长度为x，宽度为y，则任意点沉降为：

则沉降系数q为：

通常情况下，矿井的采掘深度（H）和采动影响半径（r）的数值都是以百米为单位统计，公式2中，影响半径（r）的实际误差对tanβ影响较小。在采动影响传播角一定的情况下，实际影响半径越大，采掘深度越大，采动影响至地表沉降的传递时间就越长。

在公式4中，根据误差传播理论，可得出沉降系数（q）、煤层厚度（m）、煤层倾角和采掘深度（H）都会影响到实际沉降值的误差。通常情况下，受采空区影响的地表沉降值不会低于1 m，假设公式4中分母部分值为1 000 mm，那么当W(x,y)=20 mm时会比W(x,y)=10 mm时对沉降系数的影响率增加1个百分点，这个影响范围可以达到矿区的成产需求[14]。

3.2 实验分析

建立实验工作面数据模型，各影响因素数据初始为，沉降系数设为0.78，有q=0.75；开采深度与影响半径的比设为2.8，有tanβ=2.8；开采影响传播角设为85°，有θ=85°；拐点偏距设为0；煤层倾角设为0°；工作面采高设为8 m；工作面全部角点开采深度设为350 m。设定工作面处于充分采动状态，在对沉降预计值增加3组中误差10、20、30 mm，并对预计沉降值进行求参。分析结果见表5。

在实验分析结果表5的数据中显示，沉降系数会随沉降预计值的中误差变化而变化。在沉降预计值中误差增加10、20、30 mm的情况下，沉降系数随之增加2.5%、5.1%、6.4%；开采深度与影响半径比（正切tanβ）在预计值中误差变量为10 mm的情况下无变化，在变量为20 mm时，增加2.5%，在变量为30 mm时，增加5.0%；开采影响传播角θ在预计值增加3组中误差的情况下，仅有1°增加变化，基本无影响，实验分析结果与前文中的分析结果相同，说明本次实验分析结果可靠。

表5 沉降预计值参数实验分析

4 结论

1）由于GPS-RTK测量技术因其所测数据的高程精度不能达到地表沉降监测的限差要求，因此不能直接应用于矿区地表沉降监测的测量工作中。

2）实验分析结果证明用概率积分法在对地表沉降值预计时，沉降系数对其影响最大、其次是开采深度与影响半径的比（正切tanβ），开采影响传播角基本无影响。实验中通过对沉降值增加10、20、30 mm中误差的3组实验数据表明，即便是增加30 mm中误差的情况下，沉降系数只有6.4%的增加率，开采深度与影响半径的比（正切tanβ）也只有5.0%的增加率，正在地表沉降的实际观测中，只要误差率在10%以下，就能够满足监测需求。所以，GPS-RTK测量技术可用来求取概率积分法参数。